第三课时反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象与性质(说课课件)
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
反比例函数的图像和性质3要用
x<-2或x>0 当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
考察函数 y k 的图象,当x=-2时,y= __3 ；
0<y<3 当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;
y
x
y>3或y<0 当x﹥-2时,y的取值范围是 _________ -2<x<0 当y﹥3时,x的取值范围是 _________ .
p
y
N
o x
M
如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次 m 函数y=kx+b的图象与反比例函数 y 的图 x 象的两个交点； （1）求此反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
拓展练习
1、已知点（ x1，-1 ）（ x2，5），
1 的图象上， （x3，-9）在函数y= x
则下列关系式正确的是（ C
A C x1＜x2＜x1＞x2＞x3
D x1＜x3＜x2
练一练
2、若M(-3.5,y1)、N(-1.2,y2)、P(2.7,y3)三点都 在函数y=k/x（k>0）的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是( C ) (A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y3>y1>y2 (D)y2>y3>y1
A 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有 __ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A S1 B S2
反比例函数反比例函数的图象与性质
2023-11-06
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数 。
反比例函数的积分特性
反比例函数在区间(-∞,0)和(0,+∞) 上的积分等于常数k。
VS
反比例函数在区间(-∞,x)和(x,+∞)上 的积分等于常数k乘以x。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
电力分布
在电力分布问题中，常常 需要使用反比例函数来计 算电力的分布情况，以便 合理规划电力设施。
反比例函数的定义域和值域
定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}。
反比例函数的单调性
在区间(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式
01
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。Biblioteka 反比例函数的解析式02
反比例函数通常被表示为y = k / x的形式，其中k是常数且不
热传导
在热传导中，可以使用反比例函数 来描述热量在介质中的传导规律。
在几何中的应用
圆的面积
在计算圆的面积时，可以使用 反比例函数来描述圆的面积与
半径之间的关系。
球的体积
在计算球的体积时，可以使用 反比例函数来描述球的体积与
半径之间的关系。
光线反射
在光线反射问题中，可以使用 反比例函数来描述光线反射的
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB
ON 2
x B
2 4 4, 2
y A
N
SONA
1 ON 2
xA
1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
第3讲反比例函数的图象与性质讲义
第三讲：反比例函数的图象与性质一、知识提要1． 一般地，形如ky=x（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是x ≠0. 2． 反比例函数的图像是双曲线，当k >0时，图像过一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，图像过二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；3． 注意：双曲线不会与坐标轴相交，只能无限接近坐标轴；双曲线既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴是y=x ，y=-x ，对称中心是坐标原点； 4． 反比例函数的一个重要性质：面积不变性；一般地，双曲线上任意一点坐标P 与两坐标轴围成的矩形的面积就是反比例系数的绝对值，即：k .二、精讲精练1. 下列函数中，反比例函数是（ ）A ．1)1(=-y xB ．11+=x y C ．21xy = D ．x y 31=2. 若y 与z 成反比例，z 与1x 成正比例，则y 与x 成_____比例．3. （2011广东）函数11y x =-的自变量的取值范围________．4.若有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若设下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是____________．5.已知y 是x 的反比例函数，当x =-4时，y =6， （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =3时y 的值.6. （2010兰州） 已知：y =y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x =1时，y =3；x =-1时，y=1. 求12x =-时，y 的值．7. （2011广东）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 8. 反比例函数xky =经过（－23，5）、（a ，－3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = ．9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ，在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有 ．① 12y x =②0.1y x = ③2y x =- ④7100y x-=10. （2010江西） 反例函数4y x=图象的对称轴的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311. （2011江苏）关于反比例函数4y x =图象，下列说法正确的是（ ）A. 必经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x 轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称12. （2011湖南）已知点（1，1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）yxO13. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（ ）AB D CO xyABCDt vO t vO t vO t vO A ． B ． C ． D ． 14. 在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A ．1k <0，2k >0 B ．1k >0，2k <0C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号15. （2010浙江）反比例函数xy 6=图象上有三个点11()x y ，，22()x y ，，33()x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<16. 在匀速运动中，路程S （千米）一定时，速度v （千米/时）关于时间t （小时）的函数图象大致是（ ）17. （2011湖北）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______. 18. 正比例函数y =x 的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，求当-3<x <-1时，反比例函数y 的取值范围.19. （2011安徽）如图，函数11y k x b =+的图像与函数22(0)k y x x=>的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）. （1）求函数y 1的表达式和B 点坐标；（2）观察图像，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小.ABOxy三、测试提高【板块一】反比例函数的图象性质1. 已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A ．(－a ，－b )B ．(a ，－b )C ．(－a ，b )D ．（0，0） 2. 若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．－1或1B ．小于21的任意实数C ．－1D ．不能确定3. （2011四川）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图像是（ ）4. （2011乌兰察尔）函数 1y x = ( x ≥0 ) , 29y x =（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）； ② 当 x > 3时21y y >； ③ 当 x =1时，BC =8；④ 当 x 逐渐增大时， y 1 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是_______. A ．①③④ B ．①②③④ C ．①②③ D ．③④5. （2010宁波）已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限 C ．当1x >时，10<<yD ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大xyO四：课后作业1. 在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有 ．①13xy =- ②5y x = ③2x y = ④x y -=5 ⑤25y x -=2. 函数13y x=-的图象与坐标轴的交点个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为______． 4. 若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ）.A ．正比例函数B ．反比例函数C ．没有关系D ．不能确定 5. 已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过 A （m ，1），则m =______，正比例函数的解析式是_________．6. （2011福建）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）.A.2y x =B.4y x=C.3y x =-D.12y x=7. （2011辽宁）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．8. 已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 9. 25(2)m y m x -=-是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）.A ．2B ．-2C ．2±D ．410. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ）.A ．2B ．2-C ．4D ．4-xyC OA B11.已知y=y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x－1成反比例，当x=－1时，y=3；当x=2时，y=－3．试求：（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=2时，求y的值．12.（2011浙江）若反比例函数kyx=与一次函数y=2x-4的图像都经过点A(a,2).（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）在第一象限内，当反比例函数kyx=的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围.。
反比例函数的图象和性质 -课件
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
基础检测
1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
反比例函数的图像是双曲线
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x （B）y=2x+3
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内 取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序, 用一条平滑的曲线连接起来).
二、新课： 作出函数 y 6 的图象。 x
特征： 1、无限接近x轴（双曲线）
2、本身关于原点对称；
3
x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
-6
1、比较反比例函数y= 6 和y=6-
的图象有什么共同特征
2•在、和每反不一比同个例点象函？限数内y=，kxy随（xxk的≠变0）化的情图况x 象如在何哪？些它象可限能由与什坐么标因轴素相决交定？
x y随x 的增大而_________.
4、已知反比例函数
y 4k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
则k______;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
D 5、若点（m，-2m）在反比例函数
则这个反比例函数的图像在（ ）
y=
k x
的图像上，
A．第一、二象限 B ．第三、四象限
反比例函数的图象与性质(第3课时)
2.如图所示，已知直线y1=x+m 与 x轴、 y轴分别交 于点A、B，与双曲线y2=k/x(k<0) 分别交于点C、 D，且C点坐标为（-1，2）。 (1)分别求直线AB与双曲线的解析式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时， y1<y2
本节课你有什么收获？
反比例函数的图像与性质 （第三课时）
株洲县渌口镇中学
唐立钢
1.进一步学习反比例函数的图 象和性质，能从图象上分析出 简单的性质。 2.能用反比例函数的定义和性 质解决实际问题。
反比例函数
的图像是
，
（1）当k>0 时，图象位于 ， y的值随 x值 的增大而 。 (2)当 k<0时，图象位于 ， y的值随x 值 的增大而 。 （3）反比例函数的图象绕原点旋转 后与原 来的图象重合。
例1：已知反比例函数y=k/x 的图象 经过点P（-2,4）. (1)求K的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A（1，-8）B（3,2）是否 在这个函数的图象上。 (3)这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？
例2 下图是反比例函数y=k/x 的图象。根据图象回 答下列问题： (1)K的取值范围是 k﹥0还是 k<0？说明理由。 (2)如果点A（3，y1）,B(5，y2)是该函数图象上的 两点，试比较y1， y2的大小。 (3)如果在该图象上还存在点C（-1，y3）,那y1 ，y2 ，y3的大小又如
例3、已知一个反比例函数的图象与正比例函数 交于A(1,3) 。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数 的大致图象。 （3）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函 数的值大于一次函数的值。
17.1.2反比例函数的图像与性质(第3课时)
17.1.2反比例函数的图像与性质（3）教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 一、复习与回忆1、 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）2、函数4y x=的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 函数4y x =-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .3、点（2，-3）在反比例函数ky x=的图象上，则k=4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（ ） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y 二、学习新知：问题1：如图，点A 是反比例函数6y x =图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 作AB ⊥y 轴于点C ，连接OA ：⑴若A 点的横坐标为3，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______ ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数x y 6-=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AB ⊥y 轴于点C ，连结AO ：⑴若A 点的横坐标为-3，则ABOC S 矩形=______；AOB S D =______； ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =______；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？归纳：设 ),(11y x P 是双曲线)0(≠=k xky 上任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B ， 连接OA ，归纳：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为常数|k| 三、课堂练习：1、（2011•漳州）如图5，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ） A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定2、（2010•定西）如图6，矩形ABOC 的面积为3，函数xky =的图象过点A ，则k=（ ） A 、3 B 、﹣1.5 C 、﹣3 D 、﹣63、如图7，1P ，2P ，3P 在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11∆，O A P 22∆，O A P 33∆设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，则（ ）A 、1S ＜2S ＜3SB 、2S ＜1S ＜3SC 、1S ＜3S ＜2SD 、1S =2S =3S4、（2011•江津区）已知如图8，A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣621||||212111=∙=⋅=-------------∆y x S OAP O 11||||APB S x y ------------==∙=矩形则图 5图 6图7图8yxC图2图1 A yx5、（2006•茂名）已知点P 是反比例函数xky =（k≠0）的图象上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、46、（2010•牡丹江）如图9，反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A 、xy 2=B 、x y 4=C 、xy 8=D 、xy 16=7、（2011•阜新）如图10,是函数x y 6= 与xy 3=在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A 、 B 、2 C 、3 D 、1四、课后作业：1、如图11，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。
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6 x
的图象是
_______，位于________象限，
在每个象限内y随x的增大而______。
2、若点（3，6）在反比例函数 y= (k≠0)的图象上，那么在此图象 上的点是（ ）
（A） （-3，6） （C） （2， -9 ）
k x
（B） （2，9） （D） （3，-6 ）
3、 已知反比例函数 y=
.反比例函数图象的画法——描点法：
反比例函数的图象和性质：
fx = gx = 4 x -4 x
8 10
变化趋势：无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。
6
4 y x
-15 -10 -5
4
4 y x
5 10 15
2
-2
-4
-6
-8
①
②
观察图象，分小组讨论下面两个问题： 1. 反比例函数的图象是什么形状？ 2. 每个函数的图象分别位于那几个象限？ 3.自左向右观察图象，判断在每一个象限内， y随x的变化如何变化？
反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数的定义：
k 形如y= x 的函数叫做反比例函数.
其中 k为常数，k ≠0, 自变量x ≠0 2. 它的三种常见的表达形式：
k -1 ①y = （k ≠ 0）②xy = k（k ≠ 0）③y= kx （k≠0） x
3、用描点法画函数图象的一般步骤：
1.列表 2.描点
3k-2
x
，
当k<______ 时，其图象的两个分支 位于二、四象限。 4.若函数 的图象，在每一象限内y 随x的增大而增大， 则k的取值范围 是___________。
k 1 y x
4k 5、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
则k_______; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_______. >4
作业
4 4 画出反比例函数 y 和 y 的函数图象。 x x
本节课，我们学习了反比例函数的 图象和性质，主要内容是什么？
作 业：
课时练：第25页
一个图形绕着一个定点, 旋转180°后能与 自身重合, 这样的图形叫做中心对称图形.
①将反比例函数的图像绕原点旋转180°后，能
与原来的图像重合吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
y
x
如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形.源自3.连线反比例函数的图象和性质
教学目标: 1 会画反比例函数的图象，掌握反比例
函数的图象及性质。 2 能运用反比例函数的定义和性质
解决问题。
试一试，画一画：
6 画出反比例函数 y = x
和 y=
6 的图象 x
x
y= 6 x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
y
6 y x
x
1 2 3 4 5 6
6 y x
5 4 3 2 1
x
1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 1 -1
o
-6 -5 -4 -3 -2 1 -1
o
-2 -3 -4 -5 -6
-2 -3 -4 -5 -6
• ①列表:自变量X取值应以0，但x≠0为中心， • 向两边取三对（或三对以上）互为相反 • 数的数，再求出对应的y的值； • ②描点:先描出一侧，另一侧可根据中心对称点 • 的性质去找； • ③连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线顺次连结 • 并延伸，切忌用折线。注意双曲线的两个 • 分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐 • 标轴的趋势，但永远不能和x轴y轴相交。 • ④省略号:表格里的省略号是说还有很多数没写 • 出来，体现函数图象向两端无限延伸。
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3
6
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
…
y 描点： 连线：
6 5 4
y= 6 x
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4 5 6
o
-1 -2 -3
-4
-5 -6
y
6 5 4 3 2 1 6
O x x
O
5 a y x
如果直线从左向右是上升，则k＞0
如果直线从左向右是下降，则k＜0
• 1、下列函数中，其图象位于第一、三 象限的有____________;在其所在的 象限内，y随x的增大而增大的有 ___________.
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
反比例函数的性质：
y
6 y=x
0
y
x
0
①
②
6 y =- x
x
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四 象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
知识反馈：
一、三 减小
m<2
1 9
y＝
6
x
1、反比例函数 y= -
这条直线就是它的对称轴，这时， 我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称 。
②反比例函数的图象是轴对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
注意： 反比例函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形.
x
根据反比例函数图象确定字母系数取 y 值范围。
y
2k y x