北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学2006-2007学年第一学期数学分析B期末试题(A卷)
课程编号：A071001
北京理工大学 2006-2007 学年第一学期
数学分析期末试题(A)
一. 解下列各题（每小题 6 分）
xa 1. 已知 lim 9 ，求常数 a . x x a
x ln cos t 2. 设曲线的参数方程为 , 求曲线在 t 对应点处的切线方程. 3 y sin t t cos t
七. (8 分) 一容器内含有 100 升清水, 现将每升含盐量 4 克的盐水以每分钟 5 升的 速率由 A 管注入容器, 假设瞬间即可混合均匀, 同时让混合液以同样的速率由 B 管 流出容器(容器内的液体始终保持为 100 升), 问在任意时刻 t 容器内溶液的含盐量是 多少?
ln(1
八. (8 分) 设 f ( x) 在 [0,2] 上连续, 在 (0,2) 内有二阶导数, 且 lim
2. 求不定积分 x arctan xdx .
3. 已知 y1 x x 2 , y 2 3e x x 2 , y 3 2 x x 2 e x 是某二阶线性非齐次微分方
程的三个特解, 求此微分方程的通解.
e x a 4. 已知函数 f ( x) x 2 b
x 0
f ( x) ) x 3, sin x
2 1
f ( x)dx 0 ,
(1) 求 f (0) ; (2) 证明 (0,2) , 使 f ( ) f ( ) 0 .
2
2
x 0 在 (,) 可导, 求 a, b 的值, 并求 f ( x) . x0
三. (7 分) 试确定函数 y 3 x 4 4 x 3 12 x 2 10 在区间 (0, ,3) 内零点的个数. 四．(8 分）设函数 f ( x) , g ( x) 满足 f ( x) g ( x) , g ( x) 2e x f ( x) , 且 f (0) 0 ,
北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH
课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ⊆上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α∉，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。
二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===L ， 证明：（1）{}k x 收敛于*0x =； （2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=L ，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。
三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。
（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ∇Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ∀∈，()()f x f y L x y ∇-∇≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ∇=-∇⋅，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=∇<∞∑；（2）若0δ∃>，使得k ∀，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞∇=。
五、（10分）设f 连续可微，序列{}k x 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ∀=L ，()()10Tk k f xf x +∇∇=。
六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )(a), , (b),, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ).OA OB OC =+ 11.22OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 110.23OA OB OC ++=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
北京理工大学2015学年第二学期《工科数学分析》期末考试卷及参考答案
4
九. (9 分) 把 f (x) = x ln(2 + x) 展成 x + 1的幂级数, 并指出收敛域. 十. (9 分) 证明 (2x cos y − y2 sin x)dx + (2 y cos x − x2 sin y)dy = 0 是全微分方程, 并求其通解.
5
∫∫ 十一. (9 分) 计算积分 I = S
……………….(7 分)
∑ = −(x + 1) + ∞ (−1)n ( 1 + 1 )(x + 1)n
n=2
n n −1
………….(8 分)
收敛域为 − 2 < x ≤ 0
……………….(9 分)
十.
∂Y = −2 y sin x − 2xsin y = ∂X
∂x
∂y
故所给方程是全微分方程
……………….(2 分)
= 1 − sin1
……………….(8 分)
三.
fx′ = 2x(2 + y2 )
f y′ = 2x2 y + ln y + 1
令 fx′ = 0
f y′ = 0
得x=0 y=1 e
……………….(2 分) ……………….(3 分)
fx′′2 = 2(2 + y2 )
fx′′y = 4xy
f y′′2
dy − dx xz dy
dz = dx + xy
1 dz
z dx dz =
0
dx dx
将点 P 代入得
1 + 3 +
dy
dx dy
− +
dz = dx 3 dz
dz dx =0
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)
x = (t − 1)et 八. 设曲线 C 的方程为 y = 1 − t4
求
dy dx
,
d2y dx2
及曲线
C
在参数
t
=
0
对应点处
–2/48–
第 1 部分 北京理工大学试题集
的曲率半径.
九. 设 f ′(x).
f (x)
=
1 x
−
ex
1 −
1,
x
<
0
1
−
1 c2os x
x
,
, x
x= >0
等于
mg k
.
∫1
十一. 设 f (x) 在 [0, 1] 上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且满足 f (1) = 2 2 xe1−x f (x)dx, 证明:
0
至少存在一点 ξ, 使得 f ′(ξ) = (1 − ξ−1) f (ξ).
1.2 2011 级秋季学期期末试卷
一. 填空题
1. 极限 lim
x→0
x
− ln(1 x2
+
x)
=
2. 设 y
=
x2 + ln x, 则
dx dy
=
dy =
∫∞
3. 广义积分
e
dx x ln2
x
=
4.
微分方程
y′′
=
1
1 + x2
的通解为
; lim
1
∫
x
(1
+
sin
2t)
1 t
dt
=
.
x→0 x 0
√ ; 设 f 可导,y = f (tan x) + 1 − x2, 则
北京理工大学数学专业数学分析Ⅱ试题(MTH17002)
2011级数学专业数学分析Ⅱ阶段测验一试题1.设(),,ln arctanyxf x y z x y z z =++，O 为坐标原点。
（1）求f 在()2,1,2P -点沿方向PO的方向导数；（2）求f 在()2,1,2P -点沿方向PM的方向导数为0的点M 的轨迹方程。
2.设(),z z x y =是由方程()2222,0f x z y x --=确定的可微的隐函数，其中(),f u v 具有连续的一阶偏导函数，求z zyx x y∂∂+∂∂并化为最简形式。
3.设()22,2z f xy x y =-，其中f 有二阶连续偏导数。
又。
求2,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂。
4.设(),f x y =，求()()0,0,0,0x y f f ''。
又问：f 在()0,0点是否可微？5.设函数(),z z x y =有连续的二阶偏导数且满足方程2222220u u x y x y ∂∂-=∂∂，做变换,xxy yξη==。
设()(),,z x y ϕξη=，试求函数ϕ满足的方程。
6.设()()22,22ln z f x y x xy y y x ==-++-，求f 在()1,2点邻域内带Peano 型余项的二阶Taylor 公式。
7.设()20,,,0s x t a u x t e ds x t -=∈> ，求222u u a t x ∂∂-∂∂。
8.设f 在)},|,x y a x b c y d Ω=<<<<内有定义，f 关于y 的偏导函数y f '在Ω内存在且有界，又设对每个固定的()0,y c d ∈，()0,f x y 关于x 在(),a b 内连续，求证：f 在Ω内连续。
9.设f 在平面区域(){},01,01x y x y Ω=<<<<内定义。
（1）叙述f 在Ω内一致连续的严格含义；（2）叙述极限()0lim ,x y f x y →+→+存在的Cauchy 收敛准则；（3）设f 在区域Ω内一致连续，求证：极限()00lim ,x y f x y →+→+必存在；（4）求证：(),xf x y y =在区域Ω内不一致连续。
【数学】北京理工大学数学专业数学析试题MTHMTH
【关键字】数学课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.11.32013级数学专业数学分析Ⅲ阶段测验（一）试题1.设是中的调和函数，S是中任意的分片光滑闭曲面。
求证：，其中和分别表示函数和沿S 外法线方向的方向导数。
2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和D’Alembert比值判别法，并利用前者证明后者。
3.判断下列级数的敛散性：（1）（2）（3）（4）（5）4.设。
又设广义极限存在。
求证：当（含）时，级数收敛；当（含）时，级数发散。
5.研究级数的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性，其中是实参数。
6.设收敛，其中R>0，求证：对一切，绝对收敛。
7.设，且有极限。
求证：数列收敛，且。
8.设存在，又设绝对收敛。
求证：。
课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.112013级数学专业数学分析Ⅲ期中试卷一、（15分）（1）设数项级数与均绝对收敛，问：是否一定收敛？为什么？如果收敛，绝对收敛，那么是否一定收敛？为什么？（2）设，绝对收敛，又设的n次部分和序列有界，求证：收敛。
2、（10分）设单调递减，且；又设是任意固定的正整数，求证：收敛当且仅当收敛。
三、（15分）设对每一个自然数n，函数在数集E内有定义，（1）用肯定语气叙述函数项级数在数集E内不满足一致收敛的Cauchy准则的严格含义；（2）设存在数列和，满足，都有，且数项级数与均收敛，试利用一致收敛的Cauchy准则证明函数项级数在数集E内一致收敛。
四、（10分）设，求证：收敛。
五、（15分）研究函数项级数的敛散性，包括绝对收敛和条件收敛，并证明：（1）函数项级数的和函数在其收敛域内连续；（2）函数项级数在其收敛域内不一致收敛。
六、（10分）设。
（1）求证：函数序列在中内闭一致收敛；（2）用两种方法证明在内不一致收敛。
七、（15分）（1）求幂级数的收敛域及和函数；（2）求函数的Maclaurin级数展开式并确定收敛区间。
北京理工大学数学专业高等代数期末试题MTH
2009级数学类高等代数期末考试试题A 卷班级 学号 姓名 成绩一、（25分）设()n n M F ⨯表示域F 上的所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间。
取定()n n A M F ⨯∈，对于任意的()n n X M F ⨯∈，定义()X AX XA σ=-。
（1）证明：σ为()n n M F ⨯上的一个线性变换。
（2）证明：对于任意的,()n n X Y M F ⨯∈都有()()()XY X Y X Y σσσ=+。
（3）当a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求σ在给定基 1112212201101111,,,11110110F F F F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦下的矩阵表示。
（4）当1402A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求()Ker σ的一组基与维数。
二、（15分）设数域K 上3维线性空间V 的线性变换A 在V 的一个基123,,ααα下的矩阵为010440212A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
求线性变换A 的Jordan 标准形。
三、（20分）设A 是域F 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，证明：（1）如果W 是A 的一维不变子空间，那么W 中任何一个非零向量都是A 的特征向量；反之，如果ξ是A 的一个特征向量，那么ξ生成的子空间ξ<>是A 的一维不变子空间。
（2）A 可以对角化的充分必要条件是V 可以分解成A 的一维不变子空间的直和。
四、（20分）设22()V M F ⨯=，在V 中取一个基11122122,,,E E E E 。
（1）求它的对偶基11122122,,,f f f f ，要求写出ij f 的表达式。
（2）求V 上任意一个线性函数f 的表达式。
五、（20分）证明：n 维酉空间V 上的线性变换A 是Hermite 变换A 当且仅当在V 的任意一个标准正交基下的矩阵是Hermite 矩阵。
班级 学号 姓名 成绩一、（15分）设()n n M F ⨯为数域F 上所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间。
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课程编号：17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷姓名，班级，学号，一，单选题(30分)1,已知空间三点,下面哪个条件能确定四点共面( )(a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r(b),空间任意一点O,三点满足11.22OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r(c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r(d),空间任意一点O,三点满足110.23OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(121)和点B(21,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段平行于平面π; (d)线段垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( ) (a)11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11220A B A B =7，在空间直角坐标系下，方程2223230x y z xy yz +-++=的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( )(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,已知平面上两个三角形△和△,存在几个不同的仿射变换将三角形△映射为三角形△( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则12γγo 不可能是( ) (a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-133), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是与32230:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩,则过点(0,11)与平面π平行,且与直线l 共面的直线方程是3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程:20y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)10x y z ⎧-+=⎨=⎩绕x 轴旋转的旋转面方程是.5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面222169x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点,则坐标系[;,,]I A AB AC AD u u u v u u u v u u u v到坐标系[;,,]I B BC BD BA u u u v u u u v u u u v的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2234462120x xy y x y ++++-=的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线22695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线225720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩和22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线222100x y z ⎧+-=⎨=⎩,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(33), (37), 且以两直线10x y -=和60x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 22216x y z ++=与222(6)4x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C --- '''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:310x xy y Γ-++=,仿射变换:f ππ→满足, '''(),(),().f A A f B B f C C === 求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.课程编号：17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题B 卷姓名，班级，学号，一，单选题(30分)1,已知平面三点,下面哪个条件能确定,三点共线( )(a),平面任意一点O,三点满足OA OB OC =+u u u v u u u v u u u v(b),平面任意一点O,三点满足1344OA OB OC =+u u u v u u u v u u u v(c),平面任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v(d),空间任意一点O,三点满足130.44OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v2, 已知非零向量,αβ,满足0αβ⨯=,下面等式成立的是( )(a), 对于任意向量有,(,,)0γαγβ=,(b), 对于任意向量有,()0γαγβ⨯⨯=,(c), 对于任意向量有,()0γαγβ⨯⨯=, (d), 存在向量使得,(,,)0γαγβ≠,.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(121)和点B(21,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段平行于平面π; (d)线段垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线2203260x y z x y -+=⎧⎨+-=⎩和直线2020x y z x z +-=⎧⎨+=⎩,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5，在空间直角坐标系下，方程22230x y xy yz xz +++-=的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
6,在平面直角坐标中,方程2211122212(,)2220F x y a x a xy a y b x b y c =+++++=如果1112111121122122221222120,0,0a a b a a a a a a b a a b b c+>><, 方程(,)0F x y =的图形是 ( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.7，直角坐标系下，椭球面2222221x y z a b c++=与球面2222x y z R ++=相切(0)a b c >>>，并椭球面在球面内，则它们公共点有（ ）(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( )(a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形, (c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.9,已知平面上两个三角形△和△,存在几个不同的仿射变换将三角形△映射为三角形△( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则12γγo 不可能是( ) (a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-133), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在空间直角坐标系中,给平面方程:610ax by z π+++=和直线参数方程:21:4131x t l y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩,若平面π与直线l 的垂直,则a = , b = .3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程:0y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线22(1)10x y z ⎧-+=⎨=⎩绕x 轴旋转的旋转面方程是.5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面222169x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点,则坐标系[;,,]I A AB AC AD u u u v u u u v u u u v到坐标系[;,,]I B BC BD BA u u u v u u u v u u u v的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2232462120x xy y x y ++++-=的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线22695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线225720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩和22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线224400x y z ⎧+-=⎨=⎩,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(33), (37), 且以两直线10x y -=和40x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 2224x y z ++=与222(6)9x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C --- '''(2,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:2310x xy y Γ+++=,仿射变换:f ππ→满足, '''(),(),().f A A f B B f C C === 求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.课程编号：17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题A 卷姓名，班级，学号，一，单选题(30分)1,已知空间五点.满足131110.2488OA OB OC OD ++-=u u u ru u u ru u u ru u u r则下面说法正确的是( )(a), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上. (b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上. (c), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上. (d), 空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,0,1)和点B(0,03).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段平行于平面π; (d)线段垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线1210x y z -==-和直线11410x y z --==,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20y zx ==,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线2862612130x xy x y +--+=是( ) (a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.7，在空间直角坐标系下，方程222330x y z xy yz ++++=的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。