应变花计算公式(完整资料).doc
应变计算公式范文
应变计算公式范文
应变计算是用来计算物体的变形程度的公式。
应变是物体在受力作用下发生形状和尺寸的变化，它是物体单位长度的变化量。
应变的计算公式有多种，具体的公式选择依赖于物体受力的方式以及所研究的具体问题。
1.纵向应变计算公式：
纵向应变是物体在拉伸或压缩时沿着受力方向发生的变形程度。
拉伸应变计算公式如下：
ε=(L-L0)/L0
其中，ε表示应变，L表示拉伸后的长度，L0表示原始长度。
2.横向应变计算公式：
横向应变是物体在拉伸或压缩时垂直于受力方向发生的变形程度。
横向应变计算公式如下：
ε=-μ×ε0
其中，ε表示应变，μ表示泊松比，ε0表示纵向应变。
3.剪切应变计算公式：
剪切应变是物体在受扭转或剪切力作用下沿着垂直于受力方向的平面产生的变形程度。
剪切应变计算公式如下：
γ = (tanθ) / L
其中，γ表示剪切应变，θ表示应变面上的剪切角度，L表示应变面上单位长度上的位移。
4.应变能计算公式：
应变能是物体在受力作用下所存储的能量。
应变能的计算公式依赖于不同的受力情况。
例如，对于拉伸或压缩情况下的弹性体，应变能可以由胡克定律计算：
U=(1/2)×k×(ΔL)^2
其中，U表示应变能，k表示弹性系数，ΔL表示变形长度。
以上所列举的公式只是应变计算的一部分，实际应变计算需要根据具体情况来选择合适的公式。
此外，还需要注意单位的一致性，以确保计算结果的准确性。
应变花
在实验应力分析中用电测法测量应变时，为达到预期的目的，应拟订合理的测试方案。 测试方案主要是根据测试的目的要求，对被测构件进行受力分析，确定测点位置。然后根据 测点的应力状态及温度补偿等，拟定布片方案及接线方式。 一．单向应力状态
若测点为单向应力状态，则可沿主应力方向贴一应变片，测量主应变 ε 后，由虎克定 律求得该点的主应力为
ε1=-ε3 布片方案：在直径 pq 的两端，沿主应力σ1 和σ3 的方向分别贴上应变片 Ra、Rb、Rc、和 Rd（图 53a）并按全桥接线（图 53c） 圆轴受扭后，应变仪的读数为：
εds=εa-εb+εd-εc=ε1-ε3+ε1-ε3=4ε1
得主应变为 ε1
=
−ε 3
=
ε ds 4
将ε1 和ε3 代入（1）式，得主应力及扭转剪应力为
-77-
1+εy=dy dy
dy
在只有 εx 的情况下，单元体 OABC 在变形后成为 OA1B1‘C（图 55），这时 B 点平移到
B1‘点 OB 变为 OB1’，则 OB 线段的应变为
εα1
=
δ
(dl) dl
=
ε
xdx cos(α −ψ α1) dx / cosα
≈
ε
x
cos2
α
同时可见 OB 线段的转角ψα1 为 y
转剪应力和主应力，试确定布片和接线方案，并导出应力计算公式。
B向
q
Mn
Rd
Rc
Mn
P
Rb
Ra
A向
(a)
-76-
(b) τ Rb
σ3 45D
45D Ra σ1
应变计算公式范文
应变计算公式范文应变计算公式是在材料力学中常用的计算方法之一，用于计算材料在受力情况下的形变程度。
应变是材料的长度或体积变化相对于初始长度或初始体积的比例，是衡量材料形变程度的物理量。
它的计算公式根据材料的性质和受力情况有所不同。
下面将从不同角度介绍几种常见的应变计算公式。
1.线性形变的应变计算公式对于线性弹性材料而言，应变与应力之间存在线性关系。
在弹性变形情况下，应变可以根据胡克定律来计算。
胡克定律表明，应力与应变之间的关系满足线性关系。
在单轴拉伸变形情况下，应变的计算公式为：∆L/L=σ/E其中，∆L是材料的长度变化量，L是材料的初始长度，σ是材料的应力，E是弹性模量。
在体积形变情况下，应变的计算公式为：∆V/V=3α∆T其中，∆V是材料的体积变化量，V是材料的初始体积，α是线膨胀系数，∆T是温度变化量。
2.非线性形变的应变计算公式除了线性形变情况，材料在受力下还可能发生非线性形变，此时应变的计算公式会有所不同。
在剪切变形情况下，应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ是材料的剪切应变，θ是剪切应变角度。
在扭转变形情况下，应变的计算公式为：φ=(Lθ)/R其中，φ是材料的扭转角，L是材料的长度，θ是扭转角度，R是材料的半径。
3.应变的计算方法除了上述的计算公式，应变还可以通过测量材料的形变量来获得。
通过光学方法、电阻片法、应变计等设备可以实时测量材料的应变，从而得出应变的数值。
在实际应用中，应变计算公式是分析材料性能和设计工程结构的重要工具。
通过应变计算公式，可以确定材料在受力情况下的形变程度，为工程设计和材料选型提供科学的依据。
同时，研究应变计算公式还可以深入了解材料的力学特性，为材料科学的研究提供基础。
因此，熟悉和掌握应变计算公式是材料科学和工程领域的基本功。
综上所述，应变计算公式是衡量材料形变程度的重要工具，它可以根据材料的性质和受力情况进行选择和应用。
通过计算公式，可以准确地估计材料在受力情况下的形变程度，为工程设计和材料选型提供科学依据。
be120-3ca应变花在普通钢材上的应变释放系数
be120-3ca应变花在普通钢材上的应变释放系数
BE120-3CA应变花是一种常用的测量材料应变的工具，它可以在普通钢材上进行应变释放系数的测量。
应变释放系数是指在材料受到外力作用时，其内部应力的释放程度。
在实际应用中，BE120-3CA应变花通常被安装在需要测量应变的部位上，例如桥梁、建筑物等结构物。
当这些结构物受到外部力的作用时，BE120-3CA 应变花会记录下材料内部的应力变化情况，并通过相应的仪器将其转换为电信号输出。
通过测量不同位置上的应变值，可以计算出材料的应变释放系数。
这个系数可以帮助工程师们更好地了解材料的性能和特点，从而优化设计并提高结构的安全性能。
BE120-3CA应变花是一种非常有用的工具，可以在普通钢材上进行应变释放系数的测量。
它的应用范围广泛，对于提高结构的安全性能具有重要的意义。
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应变计算公式范文应变计算是力学中的一个重要概念，用来描述物体在外力作用下产生形状或尺寸改变的程度。
应变计算的公式包括线性应变计算公式和剪切应变计算公式，下面将分别介绍这两种应变计算的公式。
一、线性应变计算公式线性应变是指物体的形状在外力作用下发生轻微改变，且变形量与外力成正比的现象。
在线性应变理论下，物体的线性应变可以通过物体的长度变化来计算。
由于线性应变是一个比例关系，因此可以用一个常数来表示。
线性应变的计算公式如下：ε=ΔL/L其中，ε表示线性应变，ΔL表示物体的长度变化，L表示物体的初始长度。
二、剪切应变计算公式剪切应变是指物体在受到剪切力的作用下，形状出现相对位移的现象。
在剪切应变理论下，剪切应变可以通过物体的位移角度来计算。
物体的剪切应变计算公式如下：γ=θ/h其中，γ表示剪切应变，θ表示物体的位移角度，h表示物体的高度。
以上是线性应变计算和剪切应变计算的基本公式，下面将通过一个实际例子来说明如何应用这些公式进行应变计算。
例：一根长度为L的弹性杆受到外力作用后发生长度变化，计算该杆的线性应变。
解：根据线性应变的计算公式，知道线性应变等于长度变化与初始长度的比值。
设杆的初始长度为L0，受力后长度变化为ΔL，则线性应变可以表示为：ε=ΔL/L0根据具体问题的数据，代入公式计算线性应变。
ε=0.1/1=0.1所以，该杆的线性应变为0.1通过这个例子，我们可以看到线性应变计算的基本原理和公式运用。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求和提供的数据进行计算，来得到物体在外力作用下的应变情况。
综上所述，应变计算是力学中的一个重要概念，通过线性应变和剪切应变来描述物体在外力作用下的形状或尺寸改变程度。
线性应变计算公式和剪切应变计算公式可以根据提供的数据进行应用，来计算物体的应变情况。
在工程领域中，应变计算具有广泛的应用价值，可以帮助工程师分析和解决各种强度和变形问题，为设计和制造提供重要参考。
应变计算公式材料力学
应变计算公式材料力学
应变计算是材料力学中一个重要的概念，它用来评估材料在应力作用下的变形。
常用的应变计算公式有：
1.线性应变：这是最简单的应变计算公式，适用于小应变或线
性应变条件下。
ΔL/L = ε = (Lf-Li)/Li
其中，ΔL是材料长度变化量，Lf是最终长度，Li是初始长度。
1.微扭应变：微扭应变是指材料在微小角度扭转下的应变，常
用于评估材料的抗扭性能。
Δθ/L = γ = (θf-θi)/Li
其中，Δθ是材料扭转角度变化量，θf是最终扭转角度，θi是初始扭转角度。
1.应变率：应变率是指材料在应力作用下的变形速率。
dε/dt = d(ΔL/L)/dt
1.线性应变率：线性应变率是指材料在线性应变条件下的变形
速率。
dε/dt = d(ΔL/L)/dt = dL/L * dt
这些公式是材料力学中常用的应变计算公式，但实际应用中还有很多其他公式，如应变积分、应变强度系数等。
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应变花计算公式范文1.金属材料的应变花计算公式：金属材料的应变花计算公式主要包括线性应变花和切变应变花。
对于线性应变花，公式为：ε=ΔL/L₀其中，ε表示线性应变花，ΔL表示材料经受外力后长度的变化量，L₀表示原始的长度。
对于切变应变花，公式为：γ=Δθ×L₀/L其中，γ表示切变应变花，Δθ表示材料经受外力后角度的变化量，L₀表示原始的长度，L表示初始长度。
2.弹性材料的应变花计算公式：弹性材料的应变花计算公式与金属材料类似，但需要考虑弹性模量的影响。
对于线性应变花，公式为：ε=F/(A×E)其中，ε表示线性应变花，F表示外力的大小，A表示物体受力的横截面积，E表示弹性模量。
对于切变应变花，公式为：γ=Ft/(A×G)其中，γ表示切变应变花，Ft表示切变力的大小，A表示物体受力的横截面积，G表示剪切模量。
3.混凝土材料的应变花计算公式：混凝土材料的应变花计算公式与金属材料略有不同，需要考虑混凝土的应力应变曲线。
通常使用非线性应变花公式进行计算。
对于线性应变花ε=ΔL/L₀其中，ε表示线性应变花，ΔL表示混凝土经受外力后长度的变化量，L₀表示原始的长度。
对于非线性应变花，公式为：ε=ΔL/H+K×[(ΔL/H)²+(ΔL/H)³]其中，ε表示非线性应变花，ΔL表示混凝土经受外力后长度的变化量，H表示混凝土的初始应变硬化模量，K表示混凝土的初始应变软化系数。
以上是常见材料的应变花计算公式，其中金属材料和弹性材料的应变花计算较为简单，而混凝土材料的应变花计算则需要考虑非线性因素。
应变花的计算公式对于材料力学的研究和工程实践具有重要的指导意义。
应变计算公式
应变计算公式应变(strain)，即变形(deformation)，是指物体由于受到外力作用所发生的一种缩短(contraction)或伸长(elongation)现象。
应变主要是由压力、张力和力的作用而引起的，是工程力学中的一个重要概念，因此开发出应变计算公式，是分析和研究工程力学问题的重要基础。
一、基本应变计算公式基本应变计算公式是指以某种条件的应变分量作为基础，用以计算任意方向上的应变分量的计算公式。
根据应变定义可知，任意方向上的应变分量可以由其余几个方向上的应变分量加以综合求得。
若以x方向上的应变分量为基准，则在y、z方向上的应变分量可由下列公式计算：δ y = -sinθδx + cosθδyδz = cosθδx + sinθδy其中θ是指在x、y方向上应力的夹角，δx、δy、δz分别为x、y、z方向上的应变量，sinθ、cosθ分别表示夹角θ的正弦函数和余弦函数值。
二、体的内部应变计算公式体的内部应变计算公式是指对于任何给定的应变条件，根据某种规定的体系结构求出各个点处的应变量的计算公式。
由于物体的内部点处的应变分量是基于外部点处的应变分量求得的，因此，根据内部应变计算公式可以推导出表示外部点处应变传送规律的连续性方程：dε=σdt其中dε表示某个方向上一段距离上的应变变化量，σ表示外部应力传送的速率，dt表示时间间隔。
三、运动的应变计算公式运动的应变计算公式是用以求得物体在运动状态下和无动状态下的应变量之间的关系的函数。
考虑到物体由于加速和受到外力作用，因而引起其应变量发生变化，但是，这种变化是有一定限制的，即物体运动状态下的应变量要比静止状态下的应变量大，也就是说，物体在运动状态下可以构成一种更大的应变量。
下面给出运动的应变计算公式：ε=ε0+at其中ε为加速时间t内物体的应变量，ε0为加速前的静止应变量，a为加速度。
四、拉力的应变计算公式拉力的应变计算公式是指用以求出物体在受到拉力时应变量的变化的计算公式。
应变花计算公式范文
应变花计算公式范文
ε=ΔL/L
在这个公式中，ε表示材料的应变，ΔL表示材料的长度变化，L表示材料的初始长度。
1.确定材料的初始长度L和受力后的长度变化ΔL。
2.将ΔL除以L，得到应变花ε的值。
3.根据实际需求，将ε的值转换为百分比等其他形式的单位。
需要注意的是，应变花计算公式只适用于线弹性材料，即受力作用下材料的变形是可逆的、线性的。
如果材料的变形具有非线性或塑性特性，应变花计算公式可能不适用。
另外，应变花计算公式的精确度受到多种因素的影响，如测量误差、材料的非均匀性等。
在实际应用中，需要结合实验数据和理论模型进行综合分析，以得到更准确的结果。
总之，应变花计算公式是一种常用的分析工具，可以帮助科学家和工程师了解材料的变形特性。
通过计算应变花，可以评估材料的性能和可靠性，为材料设计和结构优化提供依据。
应变花计算主应力原理
应变花计算主应力原理主应力原理是应变计算中的重要原理之一，用来计算材料中的主应力。
主应力是指沿一些特定方向上的最大应力。
主应力原理的思想是将三维空间中的应力状态转化为一个应力方程，通过求解应力方程来得到主应力。
主应力原理的推导是基于其数学表达式，即应力方程。
应力方程是由拉梅尔方程演化而来，其数学表示为：σ_x-σ=(σ_x-σ_y)/2+((σ_x-σ_y)^2+4τ^2)^(1/2)/2σ_y-σ=(σ_x-σ_y)/2-((σ_x-σ_y)^2+4τ^2)^(1/2)/2其中，σ_x和σ_y为应力张量的主应力分量，τ为剪应力的主应力分量，σ为应力张量的平均应力。
推导过程如下：首先，根据拉梅尔方程，应力张量的主应力分量与剪应力分量的平方和之间存在以下关系：(σ_x-σ)^2+(σ_y-σ)^2+τ^2+2(σ_x-σ)(σ_y-σ)=(σ_x-σ_y)^2将此关系代入上述应力方程，得到：(σ_x-σ)^2+(σ_y-σ)^2+τ^2+2(σ_x-σ)(σ_y-σ)=4τ^2整理后可得到：(σ_x-σ_y)^2+4(σ_x-σ)(σ_y-σ)=0进一步化简，得到：(σ_x-σ-σ_y+σ)^2-4(σ_x-σ)(σ_y-σ)=0展开后得到：(σ_x-σ)^2-2(σ_x-σ)(σ_y-σ)+(σ_y-σ)^2-4(σ_x-σ)(σ_y-σ)=0整理后可得到：(σ_x-σ)^2-4(σ_x-σ)(σ_y-σ)+(σ_y-σ)^2=0进一步化简得到：(σ_x-σ_y)^2-4(σ_x-σ)(σ_y-σ)=0继续化简，得到主应力原理的数学表达式：(σ_x-σ_y)^2=4(σ_x-σ)(σ_y-σ)经过数学推导，我们可以得到主应力的数学表达式。
利用这个数学表达式，我们可以根据已知应力分量计算材料中的主应力。
在实际应用中，主应力原理常被用于结构力学、材料力学、工程设计等领域。
例如，在工程设计中，通过计算主应力，可以判断材料在不同方向上的强度和稳定性，从而为结构设计提供依据。
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1. 概述
（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。
（2）测试原理：
一般最大应变往往发生在受力构件的表面。
通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。
2. 公式推导：
（1）选定坐标系为xoy，如图示
（2）设0点处，为已知。
规定伸长为正，切应变以xoy直角增大为正。
（3）求任意方向，方向（规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即直角的改变量）。
（4）叠加法：求方向的线应变和切应变
①由于而引起ds的长度改变,
② 方向（即方向）的线应变
③求的切应变即方向的直角改坐标轴偏转的角度
以代替式（c）中的，求得坐标轴偏转角度：
3. 结论
（1）已知可求得任意方向的
（2）已知,求得
（3）主应变和主应变方向
比较上述公式，可见
故: 4. 应变圆
5. 应变的实际测量
①用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知，然而用应变仪直接测量时，可以测试，但不易测量。
所以，一般是先测出任选三个方向的线应变。
②然后利用一般公式，将代入
得出：
联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③ 式求出，当时与二、四相限的角度
相对应。
6. 直角应变花（45°应变花）测量
为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向
测得：，代入一般公式
求得：
故
讨论：
若与二、四相限的角度相对应。
见P257、7.21题
6. 等角应变花测量
一般公式：
测定值：代入式（a）得：
主应变方向:
故:
于是由主应变公式：
,穿过二,四相限.见P258，7.22题Example 1. 用直角应变花测得一点的三个方向的线应变
Find：主应变及其方向
Solution：
故过二、四相限。
Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线
试求主应变及其方向
Solution：
即:
应力测量 (measurement of stress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位
截面积上内外两方的相互作用力。
应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。
若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。
各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。
轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。
式中ε为应变，E为弹性模量。
弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。
扭转时沿与圆轴母线成±45。
角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ
45
o，即得最大剪
应力r
max
：
式中μ为泊松比。
拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10～14。
主应力方向未知时的应力测量如图1所示。
在该测点沿与某
坐标轴X夹角分别为α
1、α
2
和α
3
的3个方向，各粘贴一枚应变
片，分别测出3个方向的应变ε
α1
εα2和ε
α3
根据下式
可解出ε
x ，ε
y
和ε
z
再代入下式求出主应变ε
1
、ε
2
和主方向与
x轴夹角a：
最后，再根据广义虎克定律公式
求出主应力σ
1、σ
2
和T
max。
实际上为了简化计算，3枚应变片与z轴的夹角a
1、a
2
和a
3
总
是选取特殊角，如0o、45o、60o、90o和120o并将3枚应变片的
敏感栅制在同一基底上，形成应变花。
常用的应变花有直角应变花(00’一45。
一90。
)和等角应变花(O。
一60。
一120o )。
不同形式的应变花的计算公式见表2。
用应变片测量的应变值一般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的。
为此，有必要把应变计连接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。
用应变片测量应变的测量系统框图见图2。
电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。
电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。
根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。
8.7.1 单向应力状态
在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图8-31所示。
此时只有一个主应力s1，它的方向是平行于外加载荷F的方向，所以这个主应力s1的方向是已知的，该方向的应变为e l。
而垂直于主应力s1方向上的应力虽然为零，但该方向的应变e2≠0，而是e2=-μe l。
由此可知:在单向应力状态下，只要知道应力s1的方向，虽然s1的大小是未知的，可在沿主应力s1的方向上贴一个应变片，通过测得e l，就可利用s1=Ee1公式求得s1。
8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图8-31所示。
图中单元体受已知方向的平面应力s1和s2作用，在X和Y方向的应变分别为
s1作用：X方向的应变e l为s1/E
Y方向的应变e2为-μs1/E
s2作用：Y方向的应变e2为e2/E
X方向的应变e l为-μe2/E
由此可得X方向的应变和Y方向的应变分别为
（8-72）
上式变换形式后可得
（8-73）
由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力s1或s2的方向(s1与s2相互垂直)，则只要沿s1和s2方向各贴一片应变片，测得εl和ε2后代入式（8-73），即可求得s1和s2值。
8.7.3 主应力方向未知平面应力状态
当平面应力的主应力s1和σ2的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个方向的应变，才能确定主应力s1和s2及主方向角q三个未知量。
图8-33表示边长为x和y、对角线长为l的矩形单元体。
设在平面应力状态下，与主应力方向成q角的任一方向的应变为，即图中对角线长度l的相对变化量。
由于主应力sx、sy的作用，该单元体在X、Y方向的伸长量为Δx、Δy，如图8-33(a)、(b)所示，该方向的应变为ex=Δx/x、ey=Δy/y；在切应力τxy作用下，使原直角∠XOY减小gxy，如图8-33(c)所示，即切应变gxy=Δx/y。
这三个变形引起单元体对角线长度l 的变化分别为Δx cos q、Δy sin q、ygxy cos q，其应变分别为ex cos2q、ey sin2q、gxy sin q cos q。
当ex、ey、gxy同时发生时，则对角线的总应变为上述三者之和，可表示为
（8-74）
利用半角公式变换后，上式可写成
（8-75）由式(8-75)可知eθ与ex、ey、gxy之间的关系。
因ex、ey、gxy未知，实际测量时可任选与X轴成q1、q2、q3三个角的方向各贴一个应变片，测得e1、e2、e3连同三个角度代入式(8-75)中可得
（8-76）
由式(8-76)联立方程就可解出ex、ey、gxy。
再由ex、ey、gxy可求出主应变e1、e2和主方向与X轴的夹角q，即
（8-77）
将上式中主应变e1和e2代入式(8-73)中，即可求得主应力。
在实际测量中，为简化计算，三个应变片与X轴的夹角q1、q2、q3总是选取特殊角，如
0°、45°和90°或0°、60°和120°角，并将三个应变片的丝栅制在同一基底上，形成所谓应变花。
图8-34所示是丝式应变花。
设应变花与X轴夹角为q1=0°，q2=45°、q3=90°，将此q1、q2、q3值分别代人式(8-76)得
（8-78）由式(8-78)可得
（8-79）
将式(8-79)代入式(8-77)可得主应变e1、e2和主应变方向角q的计算式为
（8-80）
（8-81）
将式(8-80)代入式(8-81)得应力计算公式为
（8-82）
对q1=0°、q2=60°、q3=120°的应变花，主应变e1、e2和主应变方向角θ及主应力s1和s2计算公式为
（8-83）
（8-84）
（8-85）。