高三数学二轮专题五第1讲直线与圆
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高三数学二轮复习 专题五 第一讲 直线与圆课件 (全国通用)
考点二
考点三
第一讲 直线与圆
考点二
试题
解析
设出圆心的坐标， 根据圆心到直线的距离求出圆心， 再由点 M(0， 5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程．
考点一
因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0， 所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝ 解得 a＝2， 所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3， 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9. 2a 4 5 ＝ ， 5 5
第一讲 直线与圆
考点三
试题
解析
考点一
6． (2015· 高考全国Ⅰ卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点．
考点二
考点三
(1)求 k 的取值范围； → → (2)若OM· ON＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
第一讲 直线与圆
考点二
考点三
第一讲 直线与圆
考点三
直线与圆的位置关系
试题
解析
考点一
考点二
考点三
5．(2016· 高考全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay
4π ． －2＝0 相交于 A， B 两点， 若|AB|＝2 3， 则圆 C 的面积为______
第一讲 直线与圆
考点三
试题
解析
圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程是 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，
2 32 21 ＝ 1＋ . 3 3
第一讲 直线与圆
考点二
试题
解析
考点一
4． (2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上， 点 M(0， 4 5 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 ，则圆 C 的 5
老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题5解析几何第1讲直线与圆课件
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．
第2部分专题5第1讲直线与圆-高三高考数学二轮复习课件
由对称性可得aba＋－ －2 202＋×b2－－14＝＝0－1
，
解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)． 因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|， 所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小， 此时最小值为|AB1|＝ 4＋22＋2－02＝2 10. 故选A．
考点二 圆的方程
● 1．圆的标准方程
的弦长为6，则圆C的方程为
●
A．x2＋y2－2x－3＝0
()
B．x2＋16x＋y2＋39＝0
B
●
C．x2－16x＋y2－39＝0
D．x2＋y2－4x＝0
【解析】 设圆心为(a,0)(a＜0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝
0的距离为d＝
|3a＋4| 5
＝
52－32 ＝4，解得a＝－8，则圆C的方程为(x＋
● (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
●
1 ． ( 1 ) ( 2 0 1 9 ·淮 南 二 模 ) 设 λ ∈ R ， 则 “ λ ＝ － 3 ” 是 “ 直 线 2 λ x ＋ ( λ － 1 ) y ＝ 1 与 直 线 6 x ＋ ( 1 －
λ)y＝4平行”的
()
● A．充分不必要条件
2．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)点P到直线l的距离：d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(其中点P(x0，y0)，直线l的
方程：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为l1：Ax
● 求解直线方程应注意的问题
●
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意
高考数学二轮复习 第1部分 专题5 第1讲 直线与圆课件 理
5－－1 又kBD＝ ＝－1， 1－7 ∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)， 即x＋y－6＝0.②
2x－y＝0， 由①②得 x＋y－6＝0， x＝2， ∴ y＝4，
∴M(2,4)．
【答案】
(1)C
(2)(2,4)
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0和x轴相切，则圆C的标准方程是( A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－1)2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 )
5．(圆的方程)(2013· 江西高考)若圆C经过坐标原点和点 (4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
【解析】 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过
点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1 相切，所以 4－22＋0－m2 ＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－
【答案】 C
R2－d2 ＝2，故直
4．(两直线的位置关系)已知直线l1：x－2my＋3＝0，直 线l2的方向向量为a＝(1,2)，若l1⊥l2，则m的值为________．
【解析】 由直线l2的方向向量为a＝(1,2)，知直线l2的
1 斜率k2＝2，∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率存在，且k1＝2m， 1 由k1· k2＝－1，即2m· 2＝－1，得m＝－1. 【答案】 －1
32 25 3 2 2m＋1，解得m＝－ ，所以圆的方程为(x－2) ＋y＋2 ＝ . 2 4
【答案】
(x－2)
2
32 25 ＋y＋2 ＝ 4
(1)(2013· 济南调研)设a∈R，则“a＝1”是“直 线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
高考数学二轮专题五解析几何第讲直线与圆课件
(2，3)，则圆C的半径为
()
A．2 2
B．8
C．5
D. 5
返回
解析：∵圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C在直线y ＝x或y＝－x上． ①当圆心C在直线y＝x上时，设C(m，m)，半径为R，则 (m＋1)2＋m2＝(m－2)2＋(m－3)2＝R2，可得m＝1，R2＝ 5，∴R＝ 5； ②当圆心C在直线y＝－x上时，设C(m，－m)，半径为 R，则(m＋1)2＋(－m)2＝(m－2)2＋(－m－3)2＝R2，该方 程组无解． ∴圆C的半径为 5，故选D. 答案：D
到直线方程． “专题检测”见“专题检测” (十八)
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
“专题检测”见“专题检测” (十八)
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
返回
2．轴对称问题的两种类型及求解方法 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By ＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而 且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组
[答案] (1)ABC (2)ACD
返回
解题方略
求圆的方程的2种方法 几何 通过研究圆的性质，直线和圆、圆与圆的位置关系，
法 从而求得圆的基本量和方程 代数 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系 法 数，从而求得圆的方程
返回
[跟踪训练]
1．已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1，0)和
0，则下列说法正确的是
()
A．圆A的半径为2
B．圆A截y轴所得的弦长为2 3
C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1
高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆课件 理
0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x－y＋1＝0 相交的弦长为
2 2，则圆的方程是________.
解析 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线 x＋2y＝0 上，即有
a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线 x－y＋1＝0 相交
考点整合
1.两直线平行或垂直 (1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存 在且l1与l2不重合时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不 存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.
2.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半 径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心 为－D2 ，－E2，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；对于二元二次方程 Ax2 ＋ Bxy ＋ Cy2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表 示 圆 的 充 要 条 件 是 B＝0， A＝C≠0， D2＋E2－4AF＞0.
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直， 圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线 方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定 理处理.
[微题型3] 与圆有关的弦长问题 【例 1－3】 (2015·泰州调研)若圆上一点 A(2，3)关于直线 x＋2y＝
5.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值. (2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值. (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值 问题. (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.
(浙江专版)高考数学二轮专题复习 第一部分 专题五 第一讲 直线与圆课件.pptx
解得xy＝＝－－11，，
即(1,0)，(－1，－1)为 l2 上两点， 可得 l2 的方程为 x－2y－1＝0. 答案：B
5
(2)设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动 直线 mx－y－m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值 是________． 解析：易求定点 A(0,0)，B(1,3)．当 P 与 A 和 B 均不重合时， 因为 P 为直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 的交点，且两 直线垂直，则 PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以 |PA|·|PB|≤|PA|2＋2 |PB|2＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝ 5时，等号 成立)，当 P 与 A 或 B 重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最 大值是 5. 答案：5
1
二、经典例题领悟好
[例 1] (1)设直线 l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝
0.则“m＝2”是“l1∥l2”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)过直线 l1：x－2y＋3＝0 与直线 l2：2x＋3y－8＝0 的交点， 且到点 P(0,4)距离为 2 的直线方程为_____________________.
6
考点二 圆的方程
一、基础知识要记牢
(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半
径为 r.
(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
心坐标为－D2 ，－E2 ，半径 r＝
D2＋E2－4F
2
.
高考数学统考二轮复习 第二部分 专题5 解析几何 第1讲 直线与圆(教师用书)教案 理
学习资料解析几何专题5第1讲直线与圆直线的方程授课提示：对应学生用书第44页考情调研考向分析以考查直线方程的求法、两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点。
1。
求直线的方程．2。
判断两直线的位置关系．3.直线恒过定点问题。
［题组练透］1．过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0解析：设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，，把点(2，1）代入可得4＋3＋m＝0，解得m ＝－7。
故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选B.答案：B2．(2020·淮南模拟）设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋（1－λ）y＝4平行”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0，3x＋2y－2＝0,此时两条直线平行；若两条直线平行，则2λ×（1－λ）＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验,两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋（λ－1）y＝1与直线6x＋（1－λ）y＝4平行”的充分不必要条件,故选A。
答案：A3．已知直线l:ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是（)A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1解析：当a＝0时，直线方程为y＝2,显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0时，得到直线在x轴上的截距是错误!，令x＝0时，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得错误!＝2＋a，解得a＝－2或a＝1,故选D。
答案：D4．（2020·保定模拟）设点P为直线l:x＋y－4＝0上的动点,点A（－2，0)，B（2,0），则｜P A｜＋|PB|的最小值为（）A．210 B.26C．2错误! D.错误!解析:依据题意作出图象如下:设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1（a,b）,则它们的中点坐标为错误!，且｜PB|＝｜PB1｜.由对称性可得错误!，解得a＝4,b＝2.所以B1(4,2)．因为｜P A｜＋｜PB｜＝|P A｜＋｜PB1|，所以当A，P，B1三点共线时，｜P A｜＋｜PB|最小．此时最小值为｜AB1|＝(4＋2)2＋(2－0)2＝2错误!.故选A.答案：A［题后悟通］1．两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断．2．轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若两点P1(x1，y1）与P2(x2，y2）关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组错误!，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决圆的方程授课提示：对应学生用书第45页考情调研考向分析考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.1。
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答案 －1
热点分类突破
第1讲
(2)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，
y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题
本 讲
的编号)．
栏 目
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
开 关
②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点
考题分析 本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距
本 离公式以及不等式基础知识，体现了对分析问题、转化应
讲 栏
用能力的考查，题目难度适中．
目
开 关
易错提醒 (1)应透彻理解题意．
(2)不能将问题转化，使解题受阻.
主干知识梳理
第1讲
1．直线的方程
本 讲
(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存
③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点
④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与
b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
热点分类突破
第1讲
解析 ①正确，比如直线 y＝ 3x－ 2，当 x 取整数时，y
始终是一个无理数；②错，直线 y＝ 2x－ 2中 k 与 b 都是
栏 目
在的条件，其次要注意倾斜角的范围．
开 关
(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零
截距”而造成丢解的情况．
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验
斜率不存在的情况，防止丢解．
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定
系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论
的思想．
时要格外注意．
热点分类突破
第1讲
(1) “a＝－1”是“直线 ax＋(2a－1)y＋1＝0
和直线 3x＋ay＋3＝0 垂直”的
( A)
本 A．充分而不必要条件
讲
栏 B．必要而不充分条件
目
开 C．充要条件
关
D．既不充分又不必要条件
解析 若直线 ax＋(2a－1)y＋1＝0 和直线 3x＋ay＋3＝0 垂直，则 a×3＋(2a－1)×a＝0，解得 a＝0 或 a＝－1. 故 a＝－1 是两直线垂直的充分而不必要条件．
热点分类突破
第1讲
(2)设直线系 M：xcos θ＋(y－2)sin θ＝1 (0≤θ≤2π)，对于
下列四个命题：
本 讲
①M 中所有直线均经过一个定点；
栏 目
②存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上；
开 关
③对于任意整数 n (n≥3)，存在正 n 边形，其所有边均在 M
中的直线上；
④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
主干知识梳理
第1讲
(5)在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与 垂直，它们是两条直线的特殊位置关系．另外，解题时认
本 真画出图形，有助于快速准确地解决问题．
讲 栏
(6)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直
目 开
线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线 l1，l2
关 斜率都存在，且不重合的条件下，才有 l1∥l2⇔k1＝k2 与
讲 栏 目
4F>0)，圆心为(－D2 ，－E2)，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；二
开
关 元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要
条件是AB＝＝C0，≠0， D2＋E2－4AF>0.
(3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独
立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数
法．根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程.
热点分类突破
第1讲
本 题型一 直线的概念、 l1：x－2my＋3＝0，直线 l2 的方向
开 关
向量为 a＝(1,2)，若 l1⊥l2，则 m 的值为___________．
解析 由直线 l2 的方向向量为 a＝(1,2)，知直线 l2 的斜率 k2＝2，∵l1⊥l2，∴直线 l1 的斜率存在，且 k1＝21m， 由 k1·k2＝－1，即21m·2＝－1，得 m＝－1.
其中真命题的代号是__________．
热点分类突破
第1讲
解析 由直线 xcos θ＋(y－2)sin θ＝1 (0≤θ≤2π)，知定点 本 P(0,2)到直线系中的每条直线的距离 d＝ cos2θ1＋sin2θ＝1，
讲
栏 即 M 为圆 C：x2＋(y－2)2＝1 的全体切线组成的集合．从
目
开 而直线系中存在两条平行直线，故①错；P(0,2)显然不在任
高考真题感悟
第1讲
解析 圆 C 的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0)．
由题意知(4,0)到 kx－y－2＝0 的距离应不大于 2，
本 讲
即 |4kk2－＋21| ≤2.
栏
目 开 关
整理，得 3k2－4k≤0.解得 0≤k≤43.
故 k 的最大值是43.
答案
4 3
高考真题感悟
第1讲
本 讲 栏 目 开 关
高考真题感悟
第1讲
第 1 讲 直线与圆
本 【高考真题感悟】
讲
栏 目
(2012·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2
开 关
＋y2－8x＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使
得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的
最大值是________．
l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
(7)在运用公式 d＝ |CA1－2＋CB2|2求平行直线间的距离时，一
定要把 x，y 项的系数化成相等的系数．
主干知识梳理
第1讲
2．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)，
半径为 r.
本
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－
这类问题在高考中属于基本问题，常与充要条件的判断、
本
讲 向量知识、圆或圆锥曲线等知识结合起来命题．虽为基础
栏
目 开
知识，但最易陷入易混易错的陷阱．
关 (2)恰当的选取特殊直线，是解题的关键所在．同时还要注
意，多选问题一直是高考数学学科的一个特色，这种题目
知识面广，难度大，往往一“题”不慎，满盘皆输，解题
本 讲
无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个
栏 目 开
整点时，它经过无数多个整点；④错误，当 k＝0，b＝12时，
关
直线 y＝12不通过任何整点；⑤正确，比如直线 y＝ 2x－ 2
只经过一个整点(1,0)．故答案为①③⑤.
答案 ①③⑤
热点分类突破
第1讲
(1)考查两条直线位置关系的题目，比较常见，
热点分类突破
第1讲
(2)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，
y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题
本 讲
的编号)．
栏 目
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
开 关
②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点
考题分析 本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距
本 离公式以及不等式基础知识，体现了对分析问题、转化应
讲 栏
用能力的考查，题目难度适中．
目
开 关
易错提醒 (1)应透彻理解题意．
(2)不能将问题转化，使解题受阻.
主干知识梳理
第1讲
1．直线的方程
本 讲
(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存
③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点
④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与
b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
热点分类突破
第1讲
解析 ①正确，比如直线 y＝ 3x－ 2，当 x 取整数时，y
始终是一个无理数；②错，直线 y＝ 2x－ 2中 k 与 b 都是
栏 目
在的条件，其次要注意倾斜角的范围．
开 关
(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零
截距”而造成丢解的情况．
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验
斜率不存在的情况，防止丢解．
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定
系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论
的思想．
时要格外注意．
热点分类突破
第1讲
(1) “a＝－1”是“直线 ax＋(2a－1)y＋1＝0
和直线 3x＋ay＋3＝0 垂直”的
( A)
本 A．充分而不必要条件
讲
栏 B．必要而不充分条件
目
开 C．充要条件
关
D．既不充分又不必要条件
解析 若直线 ax＋(2a－1)y＋1＝0 和直线 3x＋ay＋3＝0 垂直，则 a×3＋(2a－1)×a＝0，解得 a＝0 或 a＝－1. 故 a＝－1 是两直线垂直的充分而不必要条件．
热点分类突破
第1讲
(2)设直线系 M：xcos θ＋(y－2)sin θ＝1 (0≤θ≤2π)，对于
下列四个命题：
本 讲
①M 中所有直线均经过一个定点；
栏 目
②存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上；
开 关
③对于任意整数 n (n≥3)，存在正 n 边形，其所有边均在 M
中的直线上；
④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
主干知识梳理
第1讲
(5)在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与 垂直，它们是两条直线的特殊位置关系．另外，解题时认
本 真画出图形，有助于快速准确地解决问题．
讲 栏
(6)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直
目 开
线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线 l1，l2
关 斜率都存在，且不重合的条件下，才有 l1∥l2⇔k1＝k2 与
讲 栏 目
4F>0)，圆心为(－D2 ，－E2)，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；二
开
关 元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要
条件是AB＝＝C0，≠0， D2＋E2－4AF>0.
(3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独
立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数
法．根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程.
热点分类突破
第1讲
本 题型一 直线的概念、 l1：x－2my＋3＝0，直线 l2 的方向
开 关
向量为 a＝(1,2)，若 l1⊥l2，则 m 的值为___________．
解析 由直线 l2 的方向向量为 a＝(1,2)，知直线 l2 的斜率 k2＝2，∵l1⊥l2，∴直线 l1 的斜率存在，且 k1＝21m， 由 k1·k2＝－1，即21m·2＝－1，得 m＝－1.
其中真命题的代号是__________．
热点分类突破
第1讲
解析 由直线 xcos θ＋(y－2)sin θ＝1 (0≤θ≤2π)，知定点 本 P(0,2)到直线系中的每条直线的距离 d＝ cos2θ1＋sin2θ＝1，
讲
栏 即 M 为圆 C：x2＋(y－2)2＝1 的全体切线组成的集合．从
目
开 而直线系中存在两条平行直线，故①错；P(0,2)显然不在任
高考真题感悟
第1讲
解析 圆 C 的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0)．
由题意知(4,0)到 kx－y－2＝0 的距离应不大于 2，
本 讲
即 |4kk2－＋21| ≤2.
栏
目 开 关
整理，得 3k2－4k≤0.解得 0≤k≤43.
故 k 的最大值是43.
答案
4 3
高考真题感悟
第1讲
本 讲 栏 目 开 关
高考真题感悟
第1讲
第 1 讲 直线与圆
本 【高考真题感悟】
讲
栏 目
(2012·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2
开 关
＋y2－8x＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使
得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的
最大值是________．
l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
(7)在运用公式 d＝ |CA1－2＋CB2|2求平行直线间的距离时，一
定要把 x，y 项的系数化成相等的系数．
主干知识梳理
第1讲
2．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)，
半径为 r.
本
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－
这类问题在高考中属于基本问题，常与充要条件的判断、
本
讲 向量知识、圆或圆锥曲线等知识结合起来命题．虽为基础
栏
目 开
知识，但最易陷入易混易错的陷阱．
关 (2)恰当的选取特殊直线，是解题的关键所在．同时还要注
意，多选问题一直是高考数学学科的一个特色，这种题目
知识面广，难度大，往往一“题”不慎，满盘皆输，解题
本 讲
无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个
栏 目 开
整点时，它经过无数多个整点；④错误，当 k＝0，b＝12时，
关
直线 y＝12不通过任何整点；⑤正确，比如直线 y＝ 2x－ 2
只经过一个整点(1,0)．故答案为①③⑤.
答案 ①③⑤
热点分类突破
第1讲
(1)考查两条直线位置关系的题目，比较常见，