计算机数学基础格式
计算机数学基础 pdf
计算机数学基础pdf随着计算机技术的飞速发展，计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，其重要性愈发凸显。
计算机数学基础涵盖了多个数学领域，这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导。
本文将对计算机数学基础的主要内容进行简要介绍。
一、基础知识基础知识是计算机数学基础的第一步，主要包括实数、整数、矩阵、向量等基本概念及其性质。
此外，还包括基本的代数运算和函数等基础知识。
这些知识是进一步学习更高级的计算机数学概念的基础。
二、离散概率论离散概率论是计算机数学基础的一个重要组成部分，主要研究随机事件及其概率。
离散概率论中的基本概念包括样本空间、事件、概率等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在算法设计、数据挖掘等领域中都有重要的应用。
三、组合数学组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支。
在计算机科学中，组合数学主要用于解决算法设计和数据结构等方面的问题。
组合数学中的基本概念包括排列、组合、二项式系数等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用。
四、图论图论是计算机数学基础中非常重要的一个部分，主要研究图形的性质和结构。
在计算机科学中，图论主要用于解决图形算法、网络流等问题。
图论中的基本概念包括节点、边、路径、环等，这些概念在计算机网络、数据库系统等领域中有着广泛的应用。
五、逻辑与推理逻辑与推理是计算机数学基础中的重要组成部分，主要研究推理和证明的规则和方法。
在计算机科学中，逻辑与推理主要用于形式语言、自动推理等方面。
逻辑与推理中的基本概念包括命题、逻辑运算符、推理规则等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在程序设计和人工智能等领域中都有重要的应用。
六、总结计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，涵盖了多个数学领域，包括基础知识、离散概率论、组合数学、图论和逻辑与推理等。
这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导，对于深入理解计算机科学的本质和解决实际问题具有重要的意义。
通过学习和掌握这些基础概念和方法，我们可以更好地理解和应用计算机科学，从而更好地服务于我们的生活和工作。
计算机数的运算基础
附录一计算机数的运算基础第一节进位计数制及相互转换一、进位计数制按进位的原则进行计数的方法称之为进位计数制，简称进位制。
人们日常生活中习惯上使用十进制，而二进制使于实现、存储、传输，所以计算机中采用二进制。
但二进制不易书写和阅读，因此又引入了八进制和十六进制。
1．十进制（后缀或下标D表示）十进制计数原则：逢十进一十进制的基数为：10十进制的数码为：0123456789十进制数第K位的权为：10k（第K位的权为基数的K次方，第K位的数码与第K位权的乘积表示第K 位数的值）。
例如：8846.78=8×103+8×102+4×101+6×106+7×10—1+8×10—2该数中共出现三次数码8，但各自的权不一样，故其代表的值也不一样。
2．二进制（后缀或下标B表示）二进制计数原则：逢二进一二进制的基数为：2二进制的数码为：0 1二进制数第K位的权为：2K例如：11010101.01B=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2—1+1×2—2=213.25N位二进制数可以表示2N个数。
例如3位二进制数可以表示8个数，如附表1所示：3．八进制（后缀或下标O表示）八进制计计数原则：逢八进一228八进制的基数为：8八进制的数码为：01234567八进制数第K位的权为：8K例如：127O=1×82+2×81+7×80=87D4．十六进制（后缀或下标H表示）十六进制计数原则：逢十六进一十六进制的基数为：16十六进制的数码为：0123456789 A B C D E F 十六进制第K位的权为：16k例如：64.4H=6×161+4×160+4×16—1=100.25D十六进制数、二进制和十进制数的对应关系如附表2所示：二、不同进位制之间的转换。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
计算机数的表示方法及运算
计算机数的表示方法及运算计算机数的表示方法及运算一直是计算机科学和数学领域的重要研究方向。
在计算机科学中，我们需要理解不同的数值表示方法和进行相应的运算，以便正确地处理和处理数据。
本文将介绍一些常见的计算机数的表示方法和运算规则。
一、二进制表示法计算机中最常用的数值表示方法是二进制表示法。
二进制表示法使用两个数字0和1来表示所有数值。
在二进制数中，每个位上的数字称为比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
例如，二进制数1010表示十进制数10，其中最高位（最左侧）的1表示2^3（8），次高位（右侧第二位）的0表示2^2（4），次低位（右侧第三位）的1表示2^1（2），最低位（最右侧）的0表示2^0（1）。
因此，将这些位相加得到十进制数10。
二、十进制转二进制将十进制数转换为二进制数是十分常见的操作。
我们可以使用除2取余法进行转换。
具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
2. 将每次得到的余数从下往上排列，得到的二进制数即为所求。
例如，将十进制数73转换为二进制数。
按照上述步骤，我们可以得到以下计算过程：73 ÷ 2 = 36 余 136 ÷ 2 = 18 余 018 ÷ 2 = 9 余 09 ÷ 2 = 4 余 14 ÷ 2 = 2 余 02 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将得到的余数从下往上排列，我们可以得到二进制数1001001，即73的二进制表示为1001001。
三、二进制运算在计算机中，我们经常需要对二进制数进行运算，如加法、减法、乘法和除法。
下面将介绍这些运算的基本规则。
1. 二进制加法二进制加法运算规则与十进制加法类似，从低位（最右侧）开始逐位相加，遇到进位则向高位进位。
具体规则如下：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0（进位1）例如，进行二进制加法运算时：1011+ 1101-------10100在这个例子中，进位1在最高位产生，因此结果为10100。
计算机数据格式
数据的表示方法各类数据在计算机中的表示方法以及它们在计算机中的运算和处理方法是了解计算机在自动解题过程中数据信息的加工处理过程、掌握计算机硬件组成及整机工作原理的基础。
一、数制和数制转换1、数制相关知识数制是人们利用一组数字符号和进位规则表示数据大小的计算方法。
计算机处理的数据分为数值数据和非数值数据，计算机只能直接识别二进制数据，但人们在使用计算机时多用八、十、十六进制。
任意一个R进制数（N）R=X n-1X n-2...X1X0 X -1 X -2 (X)X-m，可以展开为：X n-1R n-1 +X n-2R n-2+···+X0R0 +X -1R-1 -（m-1）+···+X –(m-1)R--（m-1）+X-m R-m式中R是R进制的基数，R i为位权值，各位数字X i （-m<=I<=n-1）的取值范围是0~（R-1），计数规则是“逢R 进一”，基本因素是基数和位权值。
重点需要掌握的是：（1）不同数制的基数不同，所使用的数字取值范围也不同；（2）任意进制数转换成十进制数的方法是乘权求和；（3）十进制数转换成任意进制整数部分方法是除基取余，小数部分是乘基取整；（4）二进制与八进制、十六进制转换利用它们的对应关系。
例1：将二进制数10110011.10111转换成十进制数。
例2：将十进制数233.8125转换成二进制数。
例3：将二进制数1011100.1101转换成八进制数和十六进制数。
二、数据编码及变换方法1、机器数和真值的概念数在计算机中的二进制表示形式统称为机器数或机器码，机器数可分为无符号数和带符号数，机器数对应的实际数值为真值。
机器数的特点：（1）数的符号二进制代码化。
“0”正“1”负，放在最高位。
（2）小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占存储空间。
机器数可分为：（1）无符号数：机器字长的所有二进制位均表示数值。
大学计算机基础1.4 计算机中带符号数的表示方法
整数可以是正的或负的。 正整数是从0到正无穷，负整数是从负无穷到0。 为了高效地利用计算机的存储空间，人们设计开发了 两种使用广泛的整数表示法：无符号整数和有符号整 数。
1
2
1.4.1 无符号整数的格式
无符号整数就是没有符号的整数（0～正无穷大）。 由于计算机不可能表示范围内的所有整数，通常，计 算机都定义了一个最大无符号整数的常量。这样，无 符号整数的范围就介于0到该常量之间。 最大无符号整数取决于计算机中分配用于保存无符号 整数的二进制位数。 设N是计算机中分配用于表示一个无符号整数的二进 制位数，则无符号整数的范围为： 0～(2N-1)
11
例1：用原码表示法将+7存储在8位存储单元中。 (00000111)原 例2：用原码表示法将-7存储在8位存储单元中。 (10000111)原 例3：用原码表示法将-258存储在16位存储单元 中。 100000010 000000100000010 (1000000100000010)原
3 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准 时间为3点正； 而有一只表已经6点了，为了校准时间， 可以采用两种方法：一是将时针退 6-3=3 格；一是将时 针向前拨12-3=9格。这两种方法都能对准到3点，由此可 以看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12的补码， 可以用数学公式表示 -3＝+9（mod12） mod12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉 的数值。上式在数学上称为同余式。 上例中其所以6-3和6+9(mod12)等价，原因就是表指 针超过12时，将12自动丢掉，最后得到15-12=3。从这里 可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减法 转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。
《计算机数学基础》
《计算机数学基础》计算机数学基础随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，计算机数学基础已成为各领域中不可或缺的技术支撑。
本文将介绍计算机数学基础知识，包括整数、字符串、有理数、实数和复数等，以及计算机算法和计算机在各领域中的应用。
一、计算机数学基础知识整数整数是一类基本的数学对象，通常用来表示一个有限的非负数。
在计算机中，整数可以进行加、减、乘、除等基本运算。
根据表示方法的不同，整数可分为有符号整数和无符号整数。
有符号整数可以表示正数、负数和零，而无符号整数只能表示正数和零。
字符串字符串是一系列字符的组合，是计算机中常用的数据类型之一。
字符串可以进行长度计算、子串查找、拼接等操作。
在计算机中，字符串通常以数组的形式进行存储，以便进行各种操作。
有理数有理数是两个整数之比，可以表示为分数形式，如2/3。
有理数可以进行加、减、乘、除等基本运算，但在计算机中，有理数的表示和计算比整数和实数要复杂得多。
实数实数是连续的、无限的、有理数和无理数的集合。
在计算机中，实数通常采用浮点数表示，可以表示分数和整数。
实数的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
复数复数是实数的扩展，可以表示为实部和虚部的形式，如2+3i。
复数在计算机中通常采用数组形式存储，可以进行加、减、乘、除等基本运算。
二、计算机算法计算机算法是解决特定问题或执行特定任务的一组有序的步骤。
算法是计算机科学的核心，它可以解决各种复杂的问题，如排序、搜索、插入、删除等。
在实际应用中，算法需要根据具体问题进行设计和优化。
三、计算机应用计算机在各领域中都有着广泛的应用，如科学计算、图像处理、机器人控制等。
在科学计算领域，计算机可以快速准确地处理大量数据，为科学研究提供强有力的支持；在图像处理领域，计算机可以对图像进行各种处理，如图像增强、图像变换等；在机器人控制领域，计算机可以实现对机器人的精确控制，完成各种复杂任务。
总之，计算机数学基础是计算机科学的重要基础之一，它为计算机技术的发展提供了强有力的支撑。
计算机基础1.3.6 数值数据在计算机中的表示
浮点数Βιβλιοθήκη • 定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定 的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数 部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的 数。最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所 谓的浮点数表达方式。
浮点数的一般表现形式为：
• 一个十进制数N可以写成：N= 10e x M • 一个二进制数N可以写成：N= 2e x M
第1章 计算机基础知识
教学内容
1 数值数据在计算机中的表示格式
2 无符号数与机器数的概念
3
BCD码
知识点回顾
• 什么是数据、什么是信息
– 数据是用于说明问题的文字、数字和符号 – 信息是从数据中提炼出的有用的知识，数据是
信息的载体
2020/9/16
数据的分类和表示
数 值 型
数值型数据：有确定的值，表示数的大小，用定 点数和浮点数表示。
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
常用的BCD码表
8421码
5421码
2421码
余3码
0000
0000
0000
0011
0001
0001
0001
0100
0010
0010
0010
0101
0011
0011
0011
0110
0100
0100
0100
0111
0101
1000
1011
1000
0110
二、BCD码
• BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个 十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得 以快捷的进行。
• 这种编码技巧最常用于会计系统的设计里，因为 会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。 相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可 保存数值的精确度，又可免去使电脑作浮点运算 时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度 的计算，BCD编码亦很常用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1，则定积分
f (x)dx .
0
2
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
答：不定积分的含义： 给定区间 I 上的函数 f(x)， f( x)的所有原函数就是 f( x)的不定积分，记为
解：设函数 y = f(x) 在 x0 附近（但在 x0 点本身可能没有）均有定义，当 x 无限接近 x0 时，所求出 的函数值 y= f(x)无限接近某常数 A，则称 A 为函数 y= f(x)在 x→ x0 时的极限，记为或记为
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别： 网教
专业： 计算机教育
2019
年6 月
课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】
A
卷
大作业
满分： 100 分
一、 大作业题目
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
A ”的直观含义，并计算
(x lim
h) 2
x2 .
x
h0
h
(x h) 2 解： lim
存在 在 x0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ， 1)
称为函数 y = f(x) 在 x0 处的导数，记为
，即
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
导数的几何意义：
解： y=x2 ， y'=2x ， 在点 (1,1) 处的导数 y'|(x=1)=2
设函数 f ( x)
x 1, x 1 x2,x 2
1 1，则定积分
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第 1 题必做，满分 30 分；
第 2-3 题选作一题，满分 30 分；
第 4-5 题选作一题，满分 40 分.
x2
2x
h0
h
2. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 1) 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ，
答： 定义 ：设函数 y = f(x)在 x0 及近旁有定义，当自变量 x 在 x0 处有一个改变量 △x 时，相应
的函数值的改变量为 △y= f(x0+△x)-f(x0)。若极限
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
5. 请给出“函数 f (x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
函数 y=f(x)所画曲线在给定点 P(x0，f(x0))处的切线斜率就是函数 y = f(x)在 x0 处的导数
。
利用这一点，可以求出切线方程。
2
f (x)dx .
0
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
(x h) 2 A”的直观含义，并计算 lim
x2 .
x
h0
h
在点 (1,1) 处的切线方程： y-1=2(x-1)
即 y=2x-1
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
答：
其中“ ”是不定积分符号，“ f ( x) ”称为被积函数，“ dx”中的 x 称为积分变量，表
示将 f ( x) 中哪个看作变量。 解答：
。
=?
=?
=?
=?
=?
5. 请给出“函数 f ( x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
设函数 f (x)
x 1, x 1
2
1 x2, x