风险与收益分析

第二章风险与收益分析

本章知识点简介

本章主要介绍了风险与收益的概念以及度量、风险收益之间的关系以及相关的理论。

本章的主要内客包括：

一是资产收益率的含义、类型和计算。资产的收益率是期末资产增值量与期初资产价值的比值，该收益率包括两部分内容： (1)利(股)息的收益率。(2)资本利得的收益率。本章介绍的收益率类型主要有：实际收益率，通常用期末资产的增值量与期初资产的价值之比来衡量；名义收益率，通常用资产合约上标明的收益率来表示；预期收益率，通常用未来各种可能情况下预计的收益率的加权平均数来表述；必要收益率，表示投资者对资产合理要求的最低收益率，其大小是无风险收益率与风险收益率之和；无风险收益率，指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率和通货膨胀补贴两部分组成，通常可用短期国库券的利率近似表示；风险收益率，是指资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。它的大小取决于以下两个因素：风险的大小；投资者对风险的偏好。

二是单项资产预期收益率以及风险的衡量指标：预期收益率、收益率的标准差、标准离差率、β系数。E(R)表示预期收益率，可用公式来计算，Pi

是第i种可能情况发生的概率。Ri是在第i种可能情况下资产的收益率；收益率的标准差是其方差的开方，用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度，方差的计算公式为：；标准离差率是资产收益率的标准差与期望值之比，其计算公式为：v=σ／E(R)；资产的β系数是资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。

三是资产组合收益率和资产组合系统风险系数的计算。资产组合收益率是资产组合中各项资产收益率的加权平均，其中权数是各项资产在组合中所占的价值比例；资产组合的系统风险系数是组合中各项资产系统风险系数的加权平均，其中权数是各项资产在组合中所占的价值比例。

四是系统风险和非系统风险的含义。系统风险是指影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险，这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的，如宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则的改革、世界能源状况、政治因素等等。非系统风险是可以通过有效的资产组合而消除掉的风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性，它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。

五是风险与收益的一般关系。对于绝太多数资产来说，投资者都会因承担该资产的风险而要求额外的补偿，其要求的最低收益率应该包括无风险收益率与风险收益率

两部分。即必要收益率=无风险收益率+风险收益率。

六是资本资产定价模型。资本资产定价模型的主要内客是分析风险收益率的决定因素和度量方法，它的表达形式如下：

R＝Rf＋β×（Rm一Rf）。其中，R表示资产的必要收益率；β表示资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场平均收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替。

第一节风险与收益的基本原理

一、资产的收益与收益率

（一）资产收益的含义和计算

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。一般情况下，有两种表述资产收益的方式：第一种方式是以金额表示的，称为资产的收益额，通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示，该增值量来源于两部分：一是期限内资产的现金净收入；二是期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（格）的升值。前者多为利息、红利或股息收益，后者称为资本利得。

第二种方式是以百分比表示的，称为资产的收益率或报酬率，是资产增值量与期初资产价值（格）的比值，该收益率也包括两部分：一是利（股）息的收益率，二是资本利得的收益率。显然，以金额表示的收益与期初资产的价值(格)相关，不利于不同规模资产之间收益的比较，而以百分数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。所以，通常情况下，我们都是用收益率的方式来表示资产的收益。

另外，由于收益率是相对于特定期限的，它的大小要受计算期限的影响，但是计算期限常常不一定是一年，为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。

因此，如果不作特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率。又称资产的报酬率。

单期收益率的计算方法如下：

【例2—1】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0 25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少?

解答：一年中资产的收益为： 0.25 + (12 - 10) = 2.25(元) 其中，股息收益为O.25元，资本利得为2元。

股票的收益率=(0.25+12-10)÷lO=2.5％ +20％ =22.5％

其中股利收益率为2.5％，利得收益率为20％。

（二）资产收益率的类型

在实际的财务工作中，由于工作角度和出发点不同，收益率可以有以下一些类型：

l．实际收益率

实际收益率表示已经实现的或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现的或确定可以实现的利(股)息率与资本利得收益率之和。

2．名义收益率

名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率。

3．预期收益率

预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。对期望收益率的直接估算，可参考以下三种方法：

第一种方法是：首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能情况发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。计算公式为：

预期收益率E(R)=∑Pī×Rī

式中，E(R)为预期收益率；Pī表示情况ī可能出现的概率；Rī表示情况ī出现时的收益率。【例2—2】半年前以5 000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5 900元的可能性为50％，市价达到6 000元的可能性也是50％。那么预期收益率是多少?

解答：预期收益率=[50％×(5 900—5 000)+50％×(6 000—5 000)+50]÷5 000=20％。所以，一年的预期收益率是20％。

本例中，我们给出了半年后各种可能的市价及其概率，然而，现实中，要完成这项工作是相当困难的。

第二种计算预期收益率的方法是：首先收集事后收益率(即历史数据)，将这些历史数据按照不同的经济状况分类，并计算发生在各类经济状况下的收益率观测值的百分比，将所得百分比作为各类经济情况可能出现的概率，然后计算各类经济情况下所有收益率观测值的平均值作为该类情况下的收益率，最后按照公式2.2计算各类情况下收益率的加权平均就得到预期收益率。

例如，假定收集了历史上的100个收益率的观测值，在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计经济情况出现良好、一般和较差的概率分别为30％、50％和20％。然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值(假如为10％)作为经济良好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值(假如分别是8％和5％)，那么，预期收益率 = 30％×10％ +50％×8％ +20％×5％ =8％。

尽管这种利用历史数据去预测未来的方法有一定的局限性，但至少可以作为预测的参考依据，而且这种方法简便，易于运用。

第三种考虑预期收益率的方法是：首先收集能够代表预测期收益率分布的历史收益率的样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有数据的简单算术平均值。

【例2—3】XYZ公司股票的历史收益率数据如表2—1所示，请用算术平均值估计其预期收益率。

解答：收益率的期望值或预期收益率E(R)

=(26％ + 11％ + 15％ + 27％ + 21％ + 32％) ÷ 6 = 22％