方程等式的性质 课件
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5.1.2等式的性质 课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
《等式的性质》一元一次方程PPT课件
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
人教版五年级上册数学第五单元《等式的性质》(19张ppt)
第5单元 简易方程
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
新人教小学五年级数学上册简易方程《等式的性质》示范教学课件
说一说你的发现。
等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然题：为什么等式两边不能除以0？
0不能作除数。
等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2个排球的质量＝6个皮球的质量
平衡
你能用字母表示等量关系吗？
2c＝6d
c g
d g
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？
2c÷2＝6d÷2
平衡的天平两边物品的数量都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
1个排球的质量＝3个皮球的质量
2c＝6d
平衡
c g
d g
平衡
平衡
a＝2b
a g
b g
平衡
a×3＝2b×3
左边墨水的数量扩大到原来的4倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的4倍，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a g
b g
平衡
a×4＝2b×4
平衡的天平两边物品的数量扩大到原来的相同倍数，天平仍然保持平衡。
a＝2b
a×2 ＝2b×2
1把茶壶的质量＝2个茶杯的质量
平衡
a g
b g
你能用一个等式表示你看到的结果吗？
a＝2b
如果两边各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a g
b g
平衡
如果两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
平衡
a＝2b
a＋2b＝2b＋2b
a g
b g
平衡
如果两边各放上1把同样的茶壶，天平还保持平衡吗？
数学 3等式的性质-课件
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
cc
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
初中数学
例题讲解
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质_1___，在等式的两边都_加__同__一_个__数__，_结__果__仍__相_等__;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2______.
等式的性质
第1课时
复习回顾
方程是含有未知数的等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2__-_5___.
cc
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
初中数学
例题讲解
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2______.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质____，在等式的两边都____________________;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （1）如果a=2,那么a+3=2__+_3___.
依据是等式的性质_1___，在等式的两边都_加__同__一_个__数__，_结__果__仍__相_等__;
初中数学
例1 根据等式性质填空 （2）如果a=2, 那么a-5=2______.
等式的性质
第1课时
复习回顾
方程是含有未知数的等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
初中数学
复习回顾
方程是含有未知数的等式. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
《等式的性质》简易方程PPT课件
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简易方程 用等式性质解方程（1）
课后作业
补充习题： 对应练习
返回
根据等式的性质，等式两边同时 进行了什么运算？
左边等式两边同时加上了25， 右边等式两边同时减去了18。
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
看图列方程，并求出x的值。
例4
x + 10 = 50 （40）+10=50 ， 因为50-10=40 ，
x=40 。 所以 x=40 。
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x =136
检验：把x=29代入原方程， 检验：把x=136代入原方程，
左边=76+29=105，
左边=136-46=90，
左边=右边。 所以x=29是原方程的解。
左边=右边。 所以x=136是原方程的解。
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
x+3.5=3.5
x-6.4=0.4
解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 解：x -6.4+6.4=0.4+6.4
x=0
x =6.8
检验：把x=0代入原方程， 检验：把x=6.8代入原方程，
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
3.在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
（1）x + 22 = 78 （x = 100，x = 56） （2）x – 2.5 = 2.5 （x = 0，x = 5）
简易方程 用等式性质解方程（1）
课后作业
补充习题： 对应练习
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根据等式的性质，等式两边同时 进行了什么运算？
左边等式两边同时加上了25， 右边等式两边同时减去了18。
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简易方程 用等式性质解方程（1）
看图列方程，并求出x的值。
例4
x + 10 = 50 （40）+10=50 ， 因为50-10=40 ，
x=40 。 所以 x=40 。
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x =136
检验：把x=29代入原方程， 检验：把x=136代入原方程，
左边=76+29=105，
左边=136-46=90，
左边=右边。 所以x=29是原方程的解。
左边=右边。 所以x=136是原方程的解。
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
4.解方程，并检验。
x+3.5=3.5
x-6.4=0.4
解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 解：x -6.4+6.4=0.4+6.4
x=0
x =6.8
检验：把x=0代入原方程， 检验：把x=6.8代入原方程，
返回
简易方程 用等式性质解方程（1）
同步练习
3.在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
（1）x + 22 = 78 （x = 100，x = 56） （2）x – 2.5 = 2.5 （x = 0，x = 5）
五年级上册数学课件-5简易方程《等式的性质》人教新课标(共25张PPT)
下列式子中哪些是等式？
m＋n＝n＋m （√ ） 3x2＋2xy （ × ） 3x＋1＝5y （√ ）
4＞3 （ × ） x＋2x＝3x（ √ ）
2x≠2 （ × ）
思考：什么是等式？
用等号表示相等关系的式子，叫等式。 通常用a＝b表示一般的式子。
a
b
b bb
你能用等式表示平衡的天平吗？ a＝2b
要保持天平平衡，右边应该 添加什么物品？
添加2个长方体。
你会用字母表示吗？
x＝y
3x＝3y
应用等式的性质填空。
x＋16＝40
x －52＝4
x＋16－16＝40 － （16 ） x－52＋52＝4 ＋ （52）
x÷8＝24 x÷8×（8）＝24 ×（ 8 ）
3x＝27 3x÷（3）＝27 ÷ （ 3 ）
你能用今天所学的知识求下面方程中a是多少吗？
a＋4＝24 a＋4－4＝24－4 a＝20
a×4＝24 a×4÷4＝24÷4 a＝6
本课你有什么收获？
等式的两边同时加上或 者减去一个相同的数， 等式仍然成立。
等式的两边同时乘以或者除 以一个相同的数（这个数不 能是0），等式仍然成立。
等式的两边同时缩小 （除以）相同的倍数， 等式仍然成立。
等式的两边同时缩小（除以）相同 的倍数，这个倍数能是0倍吗？
小组 讨论 这个倍数不能是0，因为0做除数没有 意义。
等式的性质2
等式的两边同时乘以或者除以一个相同 的数（这个数不能是0），等式仍然成 立。
用字母表示 a ＝b
a×c＝ b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
2x＝2y
x xx
x
x
如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3 倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
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探索新知
根据下面的天平图列式。
30＋X＝80
探索新知
根据下面的天平图列式。
X＞30
探索新知
根据下面的天平图列式。
2X＝100
探索新知
根据下面的天平图列式。
50＜X＋10
探索新知
像20＋30＝50、30＋X＝80、2X＝ 100……这些表示相等关系的式子，叫做等式。 其中，30＋X＝80、20X＝100……叫做方程。
X＋42＝56 （2）9.6除以X等于8。
9.6÷X＝8 （3）X的5倍减去21，差是14。
5X－21＝14 （4）X的6倍加上10，和是20.8。
6X＋10＝
课堂小结
这节课你有什么新 的收获？
32＋X＝57
X＋11＝39 3X＋4＝40
巩固练习
2. 先读一读，再列出方程。
（1）一辆汽车的栽种是5吨，用这辆汽车运X次， 可以运40吨货物。
5X＝40
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价
格是X元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9
元。
2X＋2.5＝11.9
巩固练习
3. 列出方程。 （1）X加上42等于56。
含有未知数的等式叫做方程。
探索新知
方程和等式有什么关系？
课堂小结
等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。
巩固练习
判断下面的式子哪些是方程，哪些不是方程？
方程： 30＋X＝100 X＋40＝90 4X＝32
不是方程：23－8＝15 8－3X＞6 2X＋5
巩固练习
1. 看图列出方程。
第八单元 方程
方程 等式的性质
探索新知
观察这个物体，你知道是什么吗？
天平天是平平衡的
探索新知
20 3 0
探索新知
天平不平衡
20 3 0
探索新知
5 0 20 3 0
探索新知
20 3 0
5 0
探索新知
20 3 05 0Fra bibliotek探索新知
20 3
5
0
0
探索新知
根据下面的天平图列式。
20 3
5
0
0
20＋30＝50