分段函数及映射
分段函数及映射
第 2 课时分段函数及映射
[学习目标] 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.
知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.
思考分段函数对于自变量x 的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？
答分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义
域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域.
知识点二映射映射的定义：设A、B 是两个___的集合，如果
按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的
_______ 元素x，在集合B 中都有 _____ 的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射.
思考函数与映射有何区别与联系？
题型一分段函数求值
x＋1，x≤－2，
例1 已知函数f(x)＝x2＋2x，－2<x<2，
2x－1，x≥2.
(1) 求
f(－5)，f(－3)，f[f(－25)]的值；(2)
若f(a)＝3，求实数a 的值.
x2，x≥0，
跟踪训练1 (1)若f(x)＝则f[f(－
－x，x<0，
2)］等于( )
3x ＋1，x ≤1，
(2) 已知函数 f(x)＝ 3－x x ＋，1x ，＞x 1≤，1， 若 f(x)＝2，
题型二 分段函数的图象及应用
定义域和值域 .
跟 踪 训 练 2
－ 7，x ∈ －∞，－ 2]， 2x － 3， x ∈ － 2， 5] ， 7， x ∈ 5，＋∞ 域. 跟踪训练 3 设 x ∈(－∞，＋∞ )，求函数 y ＝2|x － 1|－ 3|x|的最大值 .
A.2
B.3
C.4
D.5
例 2 已知 f(x)＝ x ， －1≤x ≤1，
1， x ＞1或x ＜－
1， (1)画出 f(x)的图象； (2)求 f(x)的
的图象，并求 y 的值
题型三映射的概念
例3 判断下列对应是不是映射？
1 (1)A＝｛x|0≤x≤3｝，B＝｛y|0≤y≤1｝，f：y＝x，
3
x∈A，y∈B；
(2)A＝N，B＝N*，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B；
1
(3) A＝｛x|0<x≤1｝，B＝｛y|y≥1｝，f：y＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝R，B＝｛y|y∈R，y≥0｝，f：y＝|x|，
x∈A，
y ∈B.
跟踪训练 4 下列对应是从集合 M 到集合 N 的 映射的是 （ ）
1 ①M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝
x ，x ∈M ，y ∈N ；②M x ＝N ＝R ，f ：x →y ＝
x 2，x ∈M ，y ∈N ；③M ＝N
1 ＝R ，f ：x →y ＝|x|＋
x ，x ∈M ，y ∈N ；④M ＝N |x|＋x
＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N.
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④ 题型四 求某一映射中的像或原像 例 4 设 f ：A →B 是 A 到 B 的一个映射， 其中 A ＝B ＝｛（x ，y ）|x ，y ∈R ｝，f ：（x ，y ）→（x －y ，x ＋ y ）.
（1）求 A 中元素 （－1,2）的像；
（2）求 B 中元素 （－1,2）的原像 .
跟踪训练 5 设集合 A 、B 都是坐标平面上的点 集｛（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R ｝ ，映射 f ：A →B 使集合 A 中的元素 （x ，y ）映射成集合 B 中的元素 （x ＋y ， x 6
－ y)，则在 f 作用下，像 (2,1)的原像是 ( )
题型五 映射的个数问题
例 5 已知 A ＝｛a ，b ，c ｝ ，B ＝｛－1,2｝.
(1)从 A 到 B 可以建立多少个不同的映射？
(2)若 f(a)＋f(b)＋ f(c)＝0，则从 A 到 B 的映射中 满足条件的映射有几个？
跟踪训练 5 设集合 A ＝｛a ，b ｝，B ＝｛0,1｝ ，则从
A 到
B 的映射共有 ( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个 题型六 分段函数与不等式 (组 )综合应用
2 2x,x 1 2x 2 3,x 1,
A.(3,1)
B. 32 2
C. 23，－21
D.(1,3)
题型七分段函数的实际应用
例7 为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5 吨时，每吨水的水费为1.2 元，若超过5 吨而不超过6 吨时，超过部分的水费按原价的200％收费，若超过6 吨而不超过7 吨时，超过部分的水费按原价的400％收费. 如果某人本季度实际用水量为x(x 7) 吨，试计算本季度他应交的水费y( 单位：元).
1. 已知函数f(x)＝x＋11，x<1，则f(2)等于()
2. 下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是
()
4.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的 一部分组成，则函数的解析式为 _______________
5.若方程x 2 4| x| 3 m 有4个互不相等的实数根，求 m 的取值范围.
A.0
1 B.13 C.1 D.2
3.设函数 f(x)＝
x 2＋1， x 2，x>1 x ≤1
，则 f (f (3))等于 1 ( ) A.15 B.3 2 C.23 13 D.193
1.对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A 和B 必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.
2.理解分段函数应注意的问题：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.
(3) 研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.
一、选择题
100
11
1.以下几个论断
① 从映射角度看，函数是其定义域到值域的映 射； ② 函数 y ＝x －1，x ∈Z 且 x ∈[ －3,3)的图象是一 条线段；
③ 分段函数的定义域是各段定义域的并集， 值域 是各段值域的并集；
④ 若 D 1，D 2 分别是分段函数的两个不同对应关 系的值域，则 D 1∩D 2＝?. 其中正确的论断有 ( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个 10，x<0，
2.已知 f(x)＝ 则 f [f (－ 7)]的值为
10x ，x ≥0，
()
A.100
B.10
C.－ 10
D.－
3. 已知集合 A 中元素(x ，y)在映射 f 下对应 B 中
元素(x＋y，x－y)，则B 中元素(4，－2)在A 中
对应的元素为( )
A.(1,3)
B.(1,6)
C.(2,4)
D.(2,6)
4. 已知集合A＝［0,4］，B＝［0,2］，按照对应关系f 不能成为从集合A 到集合B 的一个映射的是()
1
A.f：x→ y＝2x
B.f：x→y＝x－2
C.f：x→ y＝x
D.f：x→y＝|x－2|
x＋2，x≤0，
5. 已知函数f(x)＝
2若f(x)＝3，则
x2，0<x≤3，x 的值是( )
A. 3
B.9
C.－1或1
D.－3或3
二、填空题
x2－1，x≥1，
7. 已知f(x) ＝1
1 则f(f(13)) ＝，x<1，3
x
12.如图所示，在边长为4 的正方形ABCD 边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA，向点A（终点）运动.设点P运动的路程为x，△ APB 的面积为y，求y与x之间的函数解析式.
13.设函数f(x)
(x 1)2,x
4 x 1,x
1,
1,求使f(x) 1的自变量x的取值集
合
1,。
分段函数及映射 课件
问题 3 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的 条件“非空数集”扩展为“任意两个非空集合”，按照某种 法则可以建立起更为普遍的两集合的元素之间的对应关系， 即映射．那么，你能给映射下个定义吗？ 答 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定 的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个映射．
中 都有唯一 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射 .
问题情境：某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步 前进，等跑累了再走完余下的路程．可以明显地看出，这人 距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎 样的解析式表示这一函数关系呢？为解决这一问题，本节我 们学习分段函数．
探究点二 分段函数 例 2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元； (2)5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按照 5 公里计算)． 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程 之间的函数解析式，并画出函数的图象． 分析 1 函数的自变量是什么？如何设置变量？定义域的范围如何？ 答 自变量为里程，设票价为 y 元，里程为 x 公里，定义域为(0,20]．
跟踪训练 2 已知一个函数 y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当 x∈[0,1] 时，对应关系为 y＝x，当 x∈(1,2]时，对应关系 y＝2－x，试用解 析法与图象法分别表示这个函数． 解 已知的函数用解析法可表示为 y＝x2，－xx∈，[x0∈，11，] 2] 用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图．
人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射)
研修班
3
x＋2，x≤－1 2 已知函数 f(x)＝x ，－1<x<2 ，求 f(f(f(－3))) 2x，x≥2 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题． 解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需 确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相 应解析式逐步求解．
2018/12/1 研修班 8
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作 出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一
样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)
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研修班
2
1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各
是什么？ 【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是
各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？ 【提示】 对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映
射，是从非空数集到非空数集的映射．
2018/12/1
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研修班
4
【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层
第9课时：分段函数与映射【课件】(1)(1)(1)
重难点
重点：分段函数的概念及解析式、映射的概念. 难点：分段函数的图象性质及其应用.
创设情境
已知某地出租车收费方法如下:起步价6元,可行3 km(含 3 km),3 km后到10 km(含10km)每走1 km加价0.5元,10 km 后每走1 km加价0.8元.若某人坐出租车走了12 km,则他应付 费多少？
x 0.
0
B.0
x为有理数; x为无理数.
则f
(
g
(π))
______
C. 1
Dπ.
(2)
设函数f
(
x)
x2
2
2x
x 2;若f x 2.
(x0 )
8, 则x0
______
练习1、若f
(x)
x
x
2
x 0;若f (a) 4,则实数a _______ x 0.
A.3
B.6
C.8
D.9
(3) 若A {a1, a2 , a3}, B {b1, b2}, 则从A到B可以建立多少个映射
小结
1.分段函数求值,一定要先找所给值的范围,再代 入相应的解析式求值.
2.对含绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝 对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段 函数再求解.
3.映射是一种特殊的对应,它具有： (1)方向性(2)唯一性
分段函数
一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的 解析式不同,这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数,其 定义域是各段自变量取值集合的并集,其值域是各段函数值集 合的并集.
探究一、分段函数的求值问题
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）
分段函数的实际应用说课稿（共5则范文）第一篇：分段函数的实际应用说课稿（共）“分段函数”说课稿映射一、说教材《分段函数》人教版《数学》必修1，第一章，第2节的内容--分段函数。
是一节应用性、实践性极强的课，既是初中“函数”知识的直接延伸，也是函数一般知识在生活中的具体运用，是解决生活中可转化为分段函数的数学问题，并将问题解决方式用来处理生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
知识与技能目标：通过丰富的生活实例，体会函数的变量关系，理解分段函数的概念；会建立分段函数的解析式。
会求定义域和函数值；二、说学生学情三、说教学目标根据新课标的理念和学生已有的认知结构确定本课确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：让学生理解分段函数的含义，掌握用分段函数描述实际问题的方法。
（2）过程与方法：在教学过程中，将实际问题抽象为数学问题，通过探索、分析、解决，让学生学习到解决问题的一般方法。
（3）情感、态度与价值观：通过学习，让学生体验任务活动的探索过程，锻炼合理分析问题的意识，激发学习数学的兴趣，形成良好的合作学习态度。
本节课的教学重点是：分段函数概念理解；教学难点是：建立实际问题的分段函数关系四、说教法学法五、说教学过程（1）创设情境，导入新知本节课我先从复习函数的概念和函数的表示法的形式激发学生的学习兴趣和求职欲望，从而引出今天的新课。
（2）发现问题，探索新知通过多媒体展示例题，引导学生观察分析，逐步引出分段函数，归纳出分段函数的定义。
在此过程中让学生理解什么是分段函数，如何求分段函数的定义域和值域，如何画分段函数的图像。
通过课本上其它例题的学习让学生了解分段函数在现实生活中的应用，认识到我们所学的数学知识是与生活紧密相联系的。
再进一步通过多媒体展示更深层次的练习题让学生思考，巩固加深了对分段函数的理解。
认识到处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则。
五、教学反思：本节课的教学，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。
分段函数及映射 课件
3.若函数f(x)=
x, x 0, x2, x 0,
则f(-2)=______.
【解析】∵-2＜0，∴f(-2)=(-2)2=4.
答案：4
1.对分段函数的三点认识 (1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对 应关系不一样. (2)一般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由 函数定义中的唯一性决定的. (3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线， 也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等.作图时， 要特别注意各段两端点是用实点还是用空心圈表示.
(1)解题过程中，当字母参数的取值有多种可能时，
题
启
要分类讨论，求出参数的值后要注意验证.
示
(2)审题要细，考虑问题要全面，避免不必要的失误.
【规范训练】(12分)已知函数
f
x
4x
x
2
x x
0，若f(m)=16， 0，
求m的值.
【解题设问】(1)此题需要分类讨论吗？_需__要__
(2)m与0的大小关系是m__<__0_或__m__≥_0
分段函数的图象和综合应用 【技法点拨】
1.作分段函数图象的注意点 求作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定 着图象在分界点(关键点)处的断开或连接，断开时要分清断开 处是实点还是空心圈. 2.利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)首要条件：把文字语言转换为数学语言； (2)解题关键：建立恰当的分段函数模型； (3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法.
【解题指导】
【规范解答】∵A中的元素x与B中的元素y=3x+1对应，……1分
∴A中的元素1，2，3，k对应B中的元素4,7,10,3k+1. ……3分
分段函数与映射 课件
又π>0,∴f(f(f(-3)))=f(π)=π+1,
即f(f(f(-3)))=π+1.
反思1.求分段函数的函数值,一定要注意所给自变量的值所在的
范围,再代入相应的解析式求得.
2.像本题中含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处
(1)A,B为非空集合;
(2)有对应关系f;
(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一确定的元素与之对
应.
(2)映射与函数的联系
名称
区别
与联系
区别
函数
函数中的两个集合 映射中的两个集合 A 和 B 可以是数
A 和 B 必须是非空 集,也可以是其他集合,只要非空即
数集
联系
映射
可
函数是一种特殊的映射;映射是函数概念的推广,但不一
理.
题型三
分段函数的图象及应用
【例 3】
如图所示,已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,腰长
为 2 2 cm, 当垂直于底边BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯
形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x cm,试写出
左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析式,并画出大致图象.
删去不要;③这两部分图象合起来就是所要画的分段函数的图象(如
图所示).
由此可得,画分段函数
1 (),∈1 ,
y= (),∈ , (D1,D2,…,两两的交集是空集) 的图象的步骤
2
2
……
为:
①画整个函数 y=f1(x)的图象,取其在区间 D1 上的图象,其他部
分段函数与映射 课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去．当 －2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.
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(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合 A，B均为__非_空__数__集___时，从A到B的映射就是函数，所以函数 一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．
[归纳总结] 函数新概念，记准三要素；定义域值域，关 系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常 见；函数变映射，只是数集变；不再是数集，任何集不限．
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[解析] (1)集合A中的3，在f作用下得0，但0∉B，即3在集 合B中没有相对应的元素，所以f不是从集合A到集合B的映射．
(2)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于 集合A中任意一个负数都唯一对应元素0，所以f是从集合A到集 合B的映射．
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2．映射 (1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_任__意_一__个____元素x， 在集合B中都有唯__一_确__定_____的元素y与之对应，那么就称对应f： A→B为从集合_A__到集合_B__的一个映射． [归纳总结] 满足下列条件的对应f：A→B为映射： (1)A，B为非空集合； (2)有对应法则f； (3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对 应．
(人教a版)必修一同步课件：分段函数及映射
二、映射
非空
唯一确定 从集合A到集合B
思考：映射与函数有什么区别与联系?
提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集
合，函数中集合A，B必须是数集.
联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广 .
【知识点拨】
1.对分段函数的认识
1 , x∈A,y∈B. x x
上述三个对应关系中，是映射的是______，是函数的是______.
【解析】1.选D.由函数的定义可知，对于A，0∈R,且|0|=0∉B,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故A不是A到B的函数；对于B，0∈Z,且02=0∉N*,故B不是A到B的函数
对于C，当x＜0时，如-2∈Z,但
无意义，故 C不是A到B的 2
类型 一
分段函数求值问题
【典型例题】
x 2 1 ，x 1, 1.(2012·江西高考)设函数 f x 2 则f(f(3))=( ) ，x＞1, x A.1 B.3 C. 2 D. 13 5 3 9 x, x 0, 2.(2013·温州高一检测)设函数 f x 若f(a)=4,则 2 x , x＞0,
b b 可能对应集合N中的2或0，当 对 a a
b a
b =1,则b=2,此时M中有两个相同元素，不合适，故 a b b b=2应舍去，当 对应0时，则 =0,则b=0，此时M={0,1}，符 a a
合题意，综上可知a=2,b=0,即a+b=2.
映射与函数的关系 【典型例题】 1.下列对应为A到B的函数的是( )
探究提示：
1.已知函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式.
2.本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件
A.0
B.π
C.π2 D.9
解析:f(f(-3))=f(0)=π.
答案:B
||
2.函数 f(x)=x+ 的图象是(
||
解析:f(x)=x+
答案:C
)
)
+ 1, > 0,
=
是分段函数.
-1, < 0
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
3.已知A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1
解:(1)函数 y=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,
所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也
可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对
应点的实虚之分.
2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,第一根据绝对值的意义去
通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数,
不需知道实数根的具体数值.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.
解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,
方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)
自己的身高;
③A={非负实数},B=R,f:x→y= 3 .
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
分段函数及映射练习
(有的可以是一些孤立的点)．
(2)求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪 一个区间，就用哪一个区间的解析式． (3)分段函数是一个函数，而不是几个，各个定义域的并集
即为分段函数的定义域，各个值域的并集，即为分段函数的值
域．
2．理解映射概念时要注意的几点． (1)映射是函数的一种推广，两个集合 A，B，它们可以是数 集，也可以是点集或其他集合． (2)集合 A，B 及对应关系 f 是确定的，是一个系统． (3)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应． (4)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的元素可以是同 一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多 个元素． (5)集合 B 中的元素在集合 A 中可以没有与之对应的，即集 合 B 中可以有“剩余”的元素．
应；②集合 A 中任一个元素在集合 B 中有唯一的元素与之对应．
(2)本题利用数图构建的对应关系直观地给出了集合间的
对应关系．利用映射的概念判断以上数图是否为映射，只需看 一看是否满足“一对一”或“多对一”的关系，且 P 中元素是 否有剩余．
【变式与拓展】 3．已知 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，映射 f：A→B(其 中 x∈A，y∈B)的对应法则可以是( ①f：x→y＝x－2；
(3)集合 P 中的元素2 对应集合 M 中的元素3 和4，不唯一， 因此它也不是映射； (4)集合 P 中的元素1 对应集合 M 中的元素0.5 和 8，一对 多，也不是映射； (2)(5)是映射，符合映射的定义要求．
(1)判断一个对应关系 A→B 是否为映射，主要 的依据是：①集合 A 中的元素是否在集合 B 中都有元素与之对
f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与 A 中的元素(－4,3)对应的 B 中的 (－7，－1) ． 元素为__________