2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷
2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小 题4分，满分54分）2. （4分）已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在 过点M （1, 3）,则其焦点到准线的距离为 .3. （4分）若线性方程组的增广矩阵为| 0 ° 2）,解为11r 3 则a+b= ________ .lO 1 bj ly=l 4. （4分）若复数z 满足：i?z=/^+i （i 是虚数单位），则| z| =.5. （4分）在（x^） 6的二项展开式中第四项的系数是 .（结果用数值 x 表小）6. （4分）在长方体ABCA A i B iG D i 中，若AB=BC=1 AA i =& ,则异面直线BDi 与CC 所成角的大小为 .八一点 炉,x<0…… …… … 7. （5分）若函数f （x ） = 9的值域为（-8, 1],则实数m 的取-x K>0值范围是. 8. （5 分）如图，在△ ABC 中，若 AB=AC=3cos/ BAC 工,DC =2BD ,贝U AD •前=9. （5分）定义在R 上的偶函数y=f （x ）,当x>0时，f （x ） =lg （x 2-3x+3）,则 f （x ）在R 上的零点个数为 个.10. （5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中 的某8个内，其中2辆卡车必须停在A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排 共有 种？（结果用数值表示） 11. (5分)已知数列｛a n ｝是首项为1,公差为2m 的等差数列，前n 项和为S n,1. （4 分） lin r二= n+1 x 轴上，若C 经… * …一........................... ...... .. .. .......... . ……设b n=~— (n C N ),右数歹U ｛b n｝是递减数列，则头数m的取值氾围是______ .门・2八12.(5分)若使集合A=｛x| (kx-k2-6) (x-4) >0, xC Z｝中的元素个数最少，则实数k的取值范围是.二、选择题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.(5 分)“x=lk■三(kCZ) 是“tanx=1O：的( )4A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(5分)若1-F i (i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则( )A. b=2, c=3B. b=2, c=- 1C. b=- 2, c=- 1D. b= - 2, c=315.(5分)已知函数f (x)为R上的单调函数，11 (x)是它的反函数，点A (1, 3)和点B (1, 1)均在函数f (x)的图象上，则不等式|f「1 (2x) | <1的解集为( )A. (-1, 1)B. (1, 3)C. (0, log23)D. (1, log23)2 2 2 216.(5分)如图，两个椭圆会看=1,铝+号=1内部重叠区域的边界记为曲线C, P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F I (-4, 0)、F2 (4, 0)、E I (0, -4)、E2 (0, 4)四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=-x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36.上述判断中正确命题的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三、解答题(共5小题，满分76分)17.(14 分)如图，已知PAL平面ABC AC±AB, AP=BC=2 /CBA=30, D 是AB的中点.(1)求PD与平面PAC所成的角的大小；(2)求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.18.(14分)已知函数f (x)=丘8丹Finx .|cosx 1(1)当x€[0, ?]时，求f (x)的值域；(2)已知△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若f (A)=用，a=4,b+c=5,求△ ABC的面积.19.(14分)某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1), B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注：利润与投资额的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的利润f (x)、g (x)表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？(利润)20.(16分)如图，双曲线I?y2=1的左、右焦点分别为Fi, F2,过F2作直线l 交y 轴于点Q.(1)当直线l 平行于F 的一条渐近线时，求点Fi 到直线l 的距离；(2)当直线1的斜率为1时，在r 的右支上是否存在点P,满足用•彳=0? 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若直线1与 3于不同两点A 、B,且r 上存在一点M ,满足水+布+45=0 (其 中。
年徐汇区初三数学一模试卷及答案
２01６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.１（时间1０0分钟 满分150分)考生注意∶1．本试卷含三个大题，共２５题;答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题(本大题共６题，每题4分，满分2４分） 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.如果y x 32=,那么下列各式中正确的是( B ）(Ａ）32=y x ； （Ｂ）3=-y x x ; (C ）35=+y y x ; (D)52=+y x x . 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是( Ｄ ） （Ａ）512； (B ）125; （C ）135； (D)1312. 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ Ｃ )（Ａ)2)3(22--=x y ; （Ｂ)2)3(22+-=x y ； （C)2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y .4.在ABC ∆中,点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ,那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是（ D )（A)BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（Ｃ)AC AB AD AE =； (Ｄ） BCACDE AE =. 5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60,那么此时飞机与监测点的距离是( C ）(A ）6000米； (B)31000米; （C ）32000米； （D ）33000米．６．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ；ﻩ （B)0≥x ﻩ; （C ）1-≥x ； (D)2-≥x ．二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段9=a ,4=c ,如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __６＿__.8.点C 是线段AB 延长线上的点,已知AB a =，B C ＝b ,那么=AC ＿_b a-＿_.９．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712_＿. 10.如果两个相似三角形的对应中线比是2:3,那么它们的周长比是__2:3＿__． 11.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是:__ AB BP AP ⋅=2__（答案不唯一)．1２．在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ,如果4=CD ,3=BD ,那么A ∠的正弦值是__＿53___． 13.正方形ABCD 的边长为3,点E 在边CD 的延长线上,联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ,那么=AF ___49＿__.14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ___21__＿． １5.如图２,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是_＿＿473___． 1６.在梯形ABCD 中，BC AD //,BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4,那么梯形ABCD 的面积是＿＿_16___. １7．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折,点A 落在点E 处，那么AE 的长是＿__52__＿．18．如图3,在□ABCD 中，3:2:=BC AB ,点F E 、分别在边BC CD 、上,点E 是边CD的中点,BF CF 2=，︒=∠120A ,过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、,那么AQAP的值是___13392___.图3F ABCDE 图2AB C DA B C DEF图1三.(本大题共7题,第19—22题每题10分；第2３、２4题每题１２分;第25题1４分;满分７8分） 19.（本题满分10分）计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒.解：原式123113232-+--⨯= 232133-++-=332--=２0.（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x 轴正半轴交于 点B ，与y 轴交于点C ,顶点为D ． 求:（１)点D C B 、、坐标; (2)BCD ∆的面积.解：（1)由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ;令0=y ,得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ; ∴点B 坐标是)0,5(．(2）过点D 作y DA ⊥轴,垂足为A ．∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=．２1．(本题共2小题,每题５分，满分10分）如图４，已知梯形ABCD 中，BC AD //,4=AB ,3=AD ,AC AB ⊥,AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //,分别交BC AC 、于E F 、,设AB a =,=b.求:（1)向量(用向量a 、b 表示); (2）B tan 的值.解:(1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠;∴DC AD =;∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥; ∴CF AF =;∴CE BE =.∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形; ∴AB DE =；∴=a=,=b 2121=;∴b a21+=．(2)∵ACB DCF ∠=∠,︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ; 又3==AD CD ,解得6=BC ; 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ， ∴52462222=-=-=AB BC AC ;∴25452tan ===AB AC B ．图4ABC DE F22．（本题共２小题，第（１)小题4分，第（２)小题6分，满分１０分）如图5,一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1)求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号); (2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.１小时).(参考数据:41.12≈，73.13≈)．解:（1)过点C 作AB CD ⊥,垂足为D ．由题意,得︒=∠30ACD ;在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ,∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． (2)在BCD Rt ∆中,︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ,∴BCCDBCD =∠cos ；∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC (海里）;∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．２3．（本题共2小题,第(１）小题４分,第（２）小题8分，满分１2分)如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上,B DAB ∠=∠,点E 在边AC 上，满足 CE AD CD AE ⋅=⋅.（１)求证：AB DE //; （2)如果点F 是DE 延长线上一点,且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证:AF DF =.23．证明:（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅,∴CDADCE AE =； ∵B DAB ∠=∠,∴BD AD =;∴CD BD CE AE =； ∴AB DE //．（２)∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2； 又BD AD =,∴AB DF AD ⋅=2;∴ADABDF AD =； ∵AB DE //,∴BAD ADF ∠=∠； ∴ADF ∆∽DBA ∆; ∴1==BD AD DF AF ； ∴AF DF =.图6ABCD E24．(本题共3小题,每题４分，满分12分）如图7,已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ,且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E .（1)求点D 的坐标；（2)联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；(3)设点M 在线段CA 延长线上,如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标.解：(1)∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧）， ∵OC OB =；∴)0,3(B ; ∴0339=++-b ，解得2=b ； ∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2)∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ；∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ; ∴3223cot ===∠DC BC DBC . (3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中,3==CDBCAO CO ， ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆,∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴︒=∠=∠45OCB E ;当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠;又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ;由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ;设)33,(+x x M .∴18)33()3(22=++-x x ,解得561-=x ,02=x （舍去)； ∴点M 的坐标是)53,56(--．２５．(本题满分１４分)如图8，已知ABC ∆中,3==AC AB ,2=BC ，点D 是边AB 上的动点,过点D 作BC DE //,交边AC 于点E ,点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=,联结BQ 并延长,交边AC 于点P ．设x BD =,y AP =.（１）求y 关于x 的函数解析式及定义域； (4分) (2)当PEQ ∆是等腰三角形时,求BD 的长； (4分） （3)联结CQ ,当CQB ∠和CBD ∠互补时,求x 的值. (６分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ;又BC DE //,∴1==ABACBD EC ; ∴x BD EC ==;y x PE --=3;∵AC DF //,∴ABBDAP DF =;即323x y y x =--， ∴3239+-=x xy ；定义域为:30<<x . (２)∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时,PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2;即)3(34y -=，解得35=y ,∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ;图8QPDBAC E B AC备用图QPDBAC EF︒2当2==BC PC 时,1==y AP ;∴13239=+-x x ,56==x BD ;︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意.(3）∵BC DE //,∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补,∴︒=∠+∠180CBD CQB ;∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =，∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠; ∴BDQ ∆∽QEC ∆;∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =; ∵BC DE //,∴AB ADBC DE =;即33223x x -=； 解得 7324254-=x .。
2017年徐汇区中考数学一模试题
）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，由勾股定理求出斜边， 进而可求出斜坡坡角的余弦值． 【解答】解：如图所示： 由题意，得：tanα=i= = ，
设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x， 则斜边= 则 cosα= 故选 D． = ． =13x，
2
21．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 （1）向量 = ， = ．求：
（用向量 、 表示）；
（2）tanB 的值．
22．如图，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东 60°方向，距离小岛 120 海里的 A 处，该海轮从 A 处正北 方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东 45°方向的 B 处． （1）求该海轮从 A 处到 B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 B 处沿 BC 方向行驶，求它从 B 处到达小岛 C 的航行时间 （结果精确到 0.1 小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）
3．如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新抛物线的表达式是 y=2（x ﹣1） ，那么原抛物线的表达式是（ A．y=2（x﹣3） ﹣2
2 2 2
） C．y=2（x+1） ﹣2
2
B．y=2（x﹣3） +2
D．y=2（x+1） +2
2
4．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断△ADE 和△ABC 相 似的是（ A．DE∥BC ） B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)
2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS 定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n （x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n 为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB 上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，word格式-可编辑-感谢下载支持∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
2017年上海徐汇区初三一模数学试卷答案
=
3+2
=
5 ，不正确．
h y
2
2
i.iz ．∵ ， D
2x = 3y
osh ∴ x
2
=
jia y
3
∴ x = 3 = 3 ，不正确．
x+y
3+2
5
故选B．
2. 如果一斜坡的坡比是1 : 2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）．
A. 12
5
B. 5
12
C. 5
13
答案 D
解析
如图所示：
由题意，得：tan α = i =
．
答 案 √3 : 2
解 析 ∵两个相似三角形的对应中线比是√3 : 2， ∴它们的周长比为√3 : 2．
2018/12/04 11. 如果点P 是线段AB的黄金分割点（AP > BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB之间的数量关系的等式，你的
结论是：
．
答案 解析
AP 2 = BP ⋅ AB
2
2
∴ ， 1
1
⋅ AP ⋅ BE = ⋅ DF ⋅ AQ
2
2
−−
∴ ． AP
2√3
2√39
AQ
=
−− √13
=
13
−−
故答案为 2√39 ．
13
解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 计算： ∘
∘
∘
2sin 60 − |cot30 − cot45 | +
3
B.
x =3
x−y
答案 B
2017年上海市中考数学一模填空题汇编
2017年上海市一模数学汇编之填空一、（2017徐汇一模）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b，那么=AC ____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______． 14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______．二、（2017黄埔一模）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c = ． 8．计算：()()b a b a +--322= ．图FABCD E图2ABCDA B C D EF图19．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = ． 10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f ()5f .（填“>”或“<”）11．计算：=︒∙︒30tan 60sin ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是 ． 15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tan α=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米． 17．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 ．18．如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = ．三、 (2017静安一模) 7．16的平方根是 ．DNMCBA图10ABDEA G图78．如果代数式有意义，那么x 的取值范围为 ．9．方程+=1的根为 ．10．如果一次函数y=（m ﹣3）x+m ﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为 ．11．二次函数y=x 2﹣8x+10的图象的顶点坐标是 ．12．如果点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）2+h 上，那么m 的值为 ． 13．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为1：4，那么△ABC 与△DEF 的面积比为 ．14．在△ABC 中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC 的重心到底边的距离为 ．15．已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设=，=，那么= （用，的式子表示）第15题图 第17题图 第18题图 16．在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为 ．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，∠BDC=∠CED ，如果DE=4，CD=6，那么AD ：AE 等于 ．18．一张直角三角形纸片ABC ，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为 _____ ．四、（2017闵行一模）7．已知：3a=2b ，那么= ．8．计算：（ +）﹣（﹣2）= ．9．如果地图上A ，B 两处的图距是4cm ，表示这两地实际的距离是20km ，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是 cm ．10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是．11．已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB= ．14．已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE= ．第15题图第16题图第18题图16．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．17．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为_____ 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）18．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= _____ ．五、（2017普陀一模）7．如果x：y=4：3，那么= ．8．计算：3﹣4（+）= ．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A （3，n ）在二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象上，则n 的值为 ．12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP=x ，那么x 的取值范围是 ． 15．如果港口A 的南偏东52°方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是 ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： （结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于 ．18．如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果=，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是 ．六、（2017杨浦一模）7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为 13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14. 如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是七、（2017嘉定一模） 7.计算：2a a -=r r__________．8.已知线段2AB =，如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，那么AP 的长为__________．9.如果ABC ∆∽DEF ∆，且相似比为1:2，那么它们的面积之比为__________． 10.如图2，在平面直角坐标系xOy 内有一点Q ，5OQ =，射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为α（090α︒<<︒），如果4sin 5α=，那么点Q 的坐标为__________．11.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果1tan 2A ∠=，那么sin A ∠=__________． 12.如果一个斜坡的坡角为30︒，那么该斜坡的坡度i 为__________．13.如果抛物线2(1)y m x =-的最高点是原点，那么实数m 的取值范围是__________． 14.抛物线223y x =+的对称轴是__________．15.抛物线22y x x =-在直线1x =右侧的部分是__________（从“上升的”或“下降的”中选择）．16.如果正多边形的一个外角为30︒，那么这个正多边形的边数是__________． 17.已知⊙1O 的半径长为3，⊙2O 的半径长为5,当⊙1O 与⊙2O 内切时，圆心距12O O 的长为__________．18.在Rt ABC ∆中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果B α∠=，那么∠AME 的度数为__________（用含α的代数式表示）.八、（2017长宁、金山、青浦一模） 7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________. 13. 已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________.14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是1和，12O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图九、（2017崇明一模）7.如果)b -a 2(3b a=+，用a表示b ，那么b=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为 9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ；13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ； 14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m. 16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O 的半径是4，ABC ∆是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ； 十、（2017虹口一模）1、 已知线段4a cm =，1c cm =，则线段a 和c 的比例中项_____b cm =2、 如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量 e 表示_____a =3、 如果抛物线2(3)y a x =- 开口向下，那么a 的取值范围是_______ 10、如果抛物线21y x m =+- 经过点(0,1)，那么_________m =11、若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位所得到的新抛物线表达式为_________ 12、如图，抛物线2y x bx c =-++ 对称轴为直线3x = ，如果点(0,4)A 为此抛物线上的一点，那么当6x =时，____y =13、已知，111ABC A BC ∆∆∽ 顶点AB C 、、 分别111A B C 、、与对应，11BE B E 、 分别是B ∠、 1B ∠的对应角平分线，如果11:2:3AB A B = ，那么11:_____BE B E = 14、如图，在ABC ∆中，=90C ︒∠，如果13,5AB AC == ，那么tan ____A = 15、如图，123l l l ∥∥ ，如果4518AF FB CD ===，， ，那么___CE = 16、如图，已知点O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =,设,OB b OC c ==，用b 、c 向量表示=____DE17、如图，在ABC ∆中，如果AB AC = ，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果41cot 3DG C ==，，那么___ABC S ∆= 18、如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边AB 上一点，如果把BCP ∆ 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠为___________ 十一、(2017松江一模)7．已知，则的值为 ．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k ﹣1）x 2+3x 的开口向下，那么k 的取值范围是 ． 10．把抛物线y=x 2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ．11．已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB 的长是 ．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线__ ．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为___ ．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为____ 米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为____ ．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为________ ．十二、（2017宝山一模）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= ．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．十三、（2017奉贤一模）7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．第15题图第17题图第18题图16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距离AB 是 米．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是 ．十四、 (2017 浦东一模)7．已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ．8．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，PB ＞PA ，PB=2，那么PA= ___ ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= __ ．10．如果抛物线y=mx 2+（m ﹣3）x ﹣m+2经过原点，那么m= ______ ．11．如果抛物线y=（a ﹣3）x 2﹣2有最低点，那么a 的取值范围是 _____ ．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （0＜x ＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 __________ ．13．如果抛物线y=ax 2﹣2ax+1经过点A （﹣1，7）、B （x ，7），那么x= ___ ．14．二次函数()21-=x y 的图象上有两个点（3，y 1）、（，y 2），那么y 1 _ y 2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD ）是1.6米，她与树（AB ）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= ____ 米．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 与中位线EF 交于点G ，若AD=2，EF=5，那么FG= ．17．如图，点M 是△ABC 的角平分线AT 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，线段DE 过点M ，且∠ADE=∠C ，那么△ADE 和△ABC 的面积比是 ____ ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=．。
2017上海各区数学一模 24、25汇总 解析
∴CD= AC sin A 12 ， AD AC 2 CD2 9 .
5
5
又在 Rt△CDE 中， DE CD tan DCE 9 ，∴ BE AB AD DE 7 .
5
5
（2）当△CDE 是等腰三角形时，
可知 CDE A B DCE ， CED B DCE ，
所以唯有 CED CDE . 又 B DCE ， CDE BDC ， ∴ BCD CED CDE BDC ，∴BD=BC=4，∴AD=1.
a b c 0 解：（1）令抛物线的表达式为 y ax2 bx c ，由题意得： 9a 3b c 0 ，解得：
16a 4b c 6 a 2 b 8 ，所以抛物线的表达式为 y 2x2 8x 6 . c 6
（2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点为 2,2. 则平移后抛物线的对称轴为直线 x=8，令 D8 a,0，其中 a 0 ，则 E8 a,0 .
又 DQB CQB ECQ CED ，∴ DQB ECQ ；∴ BDQ ∽
QEC ；∴ BD DQ ：即 2DQ2 x2 ，∴ DQ x ， DE 3x ；
QE EC
2
2
∵ DE // BC ，∴ DE AD ；即
3x
3
x
；
解得
x 54
2 24
．
BC AB 2 2 3
73
二、（2017 黄埔一模） 24．（本题满分 12 分）
2x 3
5
3 当 PC PB 时，点 P 与点 A 重合，不合题意．
（3）∵ DE // BC ，∴ BDQ CBD 180 ；又 CQB 和 CBD 互补，
∴ CQB CBD 180 ；∴ CQB BDQ ；∵ BD CE ，
2017届上海市徐汇区数学中考一模卷(含答案)(带参考答案)
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷2017.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果23x y =，那么下列格式中正确的是（ ）A ．23x y = B ．3xx y =- C ．53x y y += D ．25x x y =+ 2．如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）A ．125B ．512 C ．513D ．12133．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是()221y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ）A ．()2232y x =--B ．()2232y x =-+C ．()2212y x =+-D ．()2212y x =++4．在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE ，那么下列条件中不能判断ADE 和ABC 相似的是（ ）A ．//DE BCB ．AED B ∠=∠C ．AE ABAD AC= D ．AE ACDE BC= 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60︒，那么此时飞机与监测点的距离是 （ ）A ．6000米B ．C ．米D ．米 6．已知二次函数2243y x x =-+-，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．2x ≥-二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9a =，4c =，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b =____________． 8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =____________． 9．如图1，////AB CD EF ，如果2AC =， 5.5AE =，3DF =，那么BD =____________．102，那么它们的周长比是____________．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____________．12．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，如果4CD =，3BD =，那么A ∠的正弦值是_______． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1DE =，那么AF =________．14．已知抛物线24y ax ax =-与x 轴交于点A 、B ，顶点C 的纵坐标是-2，那么a =____________．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果:3:4AB BC =，那么AB 的长是____________．16．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 、BD 相交于O ，如果BOC 、ACD 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是____________．17．在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，3BC =，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是____________．18．如图3，在ABCD 中，:2:3AB BC =，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是边CD 的中点，2CF BF =，120A ∠=︒，过点A 分别作AP BE ⊥、AQ DF ⊥，垂足分别为P 、Q ，那么APAQ的值是____________．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：tan 452sin 60cot 30cot 45cos301︒︒-︒-︒+︒-．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线244y x x =-+沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点B 、C 、D 坐标； （2）BCD 的面积．图1图2 图321．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，3AD =，AB AC ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB a =，BC b =． 求：（1）向量DC （用向量a 、b 表示）； （2）tan B 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60︒方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45︒方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0．1小时）．1.41≈1.73≈）．图4图523．（本题共2小题．第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC 中，点D 在边BC 上，DAB B ∠=∠，点E 在边AC 上，满足AE CD AD CE ⋅=⋅． （1）求证：//DE AB ；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ． 求证：DF AF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB OC =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ． （1）求点D 的坐标；（2）联结CD 、 BC ，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM 和ABC 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分）图6图7如图8，已知ABC 中，3AB AC ==，2BC =，点D 是边AB 上的动点，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且2QE DQ =，联结BQ 并延长，交边AC 于点P .设BD x =，AP y =. （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（4分） （2）当PEQ 是等腰三角形时，求BD 的长；（4分）（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值.（6分）图8备用图参考答案： 1-6,BDCDCA7，6 8，a b - 9，127 102 11，PB AP AP AB = ,答案不唯一 12，3513，94 14，12 15 16，16 17， 1819，3- 20，(1)()()5,0,0,5,-B C D -（2，9）(2)1521,(1)12DC a b =+ (2)tan ABC ∠=22,,7.3（2）小时 23,(1)证明略，（2）证明略24，（1）()223,1,4y x x D =-++ (2)3 (3)63(,)55M --25,(1)()930323x y x x -=<<+ (2) 1219 或65(3)2473。
2017徐汇区中考数学一模试题及详解
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+24．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2000米D．3000米6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴=，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i==，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边==13x，则cosα==．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2000米D．3000米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AC===2000米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2=ac ．即可求解．【解答】解：若b 是a 、c 的比例中项，即b 2=ac ．则b===6． 故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8．点C 是线段AB 延长线的点，已知=， =，那么= ﹣ ． 【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=， =，所以=+=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．9．如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB ∥CD ∥EF ，∴，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．12．在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出==3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴==3，∵AF+DF=AD=3，∴AF=AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4）﹣4a=a（x﹣2）2﹣4a，则顶点坐标是（2，﹣4a），则﹣4a=﹣2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CB E=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴，∴，∴BE=，在Rt△ABE中，AB==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE=•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH=a，在Rt△DFH中，DF===2a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG=a，GE=a，在Rt△BEG中，BE===a，∴•AP•BE=•DF•AQ，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2×﹣|1|+，=+1+，=﹣2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D 的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出==， ==，=+．（2）由△DFC∽△BAC，推出==，求出BC，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，根据AC===2，由tanB=，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴==， ==，∴=+．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴==，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC===2，∴tanB===．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=，∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=，∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出=，根据相似三角形的性质得到==1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴=，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴==1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴=，又=，∴=，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，进而根据DF∥AC，求得y=，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出=，即=，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得==，又∵DE∥BC，∴==1，∴EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴y=，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3﹣y），解得y=，∴=，解得x==BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴=1，解得x==BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴=，即2DQ2=x2，∴DQ=，DE=，∵DE∥BC，∴=，即=，解得x=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。
2017届中考数学一模试题(上海市徐汇区附答案)
2017届中考数学一模试题（上海市徐汇区附答案）2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． = D． = 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（） A． B． C． D． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x�1）2，那么原抛物线的表达式是（） A．y=2（x�3）2�2 B．y=2（x�3）2+2 C．y=2（x+1）2�2 D．y=2（x+1）2+2 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（） A．6000米 B．1000 米 C．2000 米 D．3000 米 6．已知二次函数y=�2x2+4x�3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥�1 D．x≥�2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ． 8．点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 = ． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是． 11．如果点P 是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：． 12．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是． 13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ． 14．已知抛物线y=ax2�4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是�2，那么a= ． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB 的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是． 18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°�|cot30°�cot45°|+ ． 20．将抛物线y=x2�4x+4沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设 = ， = ．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值． 22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B 处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73） 23．如图，已知△ABC 中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF． 24．如图，已知抛物线y=�x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M 在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标． 25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D 作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． = D． = 【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴ = ，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴ = ，∴ = =3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴ = ，∴ = = ，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴ = ，∴ = = ，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握． 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A． B． C． D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i= = ，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边= =13x，则cosα= = ．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x�1）2，那么原抛物线的表达式是（） A．y=2（x�3）2�2 B．y=2（x�3）2+2 C．y=2（x+1）2�2 D．y=2（x+1）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x�1）2，抛物线的表达式为y=2（x�1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2�2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律． 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图， A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误； B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE 和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（） A．6000米B．1000 米 C．2000 米 D．3000 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A= ，∴AC= = =2000 米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形． 6．已知二次函数y=�2x2+4x�3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥�1 D．x≥�2 【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=�2x2+4x�3=�2（x�1）2�1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x�h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b 是a、c的比例中项，即b2=ac．则b= = =6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负． 8．点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 = �．【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且 = ， = ，所以 = + = �．故答案是：�．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴ ，∴BD= ，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键． 11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD= = ，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= ． 13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出 = =3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°�∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴ = =3，∵AF+DF=AD=3，∴AF= AD= ．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键． 14．已知抛物线y=ax2�4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是�2，那么a= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是�2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2�4ax=a（x2�4x+4）�4a=a（x�2）2�4a，则顶点坐标是（2，�4a），则�4a=�2，解得a= ．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴ ，∴ ，∴BE= ，在Rt△ABE中，AB= = ，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4�x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得 =（）2，因为 = ，得到 =（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4�x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ =（）2，∵ = ，∴ =（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5�3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= = =2 ，故答案为：2 ．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边． 18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE= •DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF= S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH= a，在Rt△DFH中，DF= = =2 a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG= a，GE= a，在Rt△BEG中，BE== = a，∴ •AP•BE= •DF•AQ，∴ = = ，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°�|cot30°�cot45°|+ ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2× �| 1|+ ， = +1+ ， =�2 �3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 20．将抛物线y=x2�4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2�4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B 的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD�S△BOC�S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2�4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2�4x+4�9，即y=x2�4x�5． y=x2�4x�5=（x�2）2�9，则D的坐标是（2，�9）．在y=x2�4x�5中令x=0，则y=�5，则C的坐标是（0，�5），令y=0，则x2�4x�5=0，解得x=�1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD�S△BOC�S△ADC= （2+5）×9�×2×4�×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2�4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC 于F、E，设 = ， = ．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出 = = ，= = ， = + ．（2）由△DFC∽△BAC，推出 = = ，求出BC，在Rt△BAC 中，∠BAC=90°，根据AC= = =2 ，由tanB= ，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴ = = ， = = ，∴ = + ．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴ = = ，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC= = =2 ，∴tanB= = = ．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题． 22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD= ，∴CD=AC•cos30°=120× =60 （海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD= ，∴BC= = =60 ≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60 海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出 = ，根据相似三角形的性质得到 = =1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴ ，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴ ，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴ = ，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴ = =1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24．如图，已知抛物线y=�x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M 在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=�x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴�9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=�x2+2x+3， y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC= = =3；（3）�x2+2x+3=0，解得，x1=�1，x2=3，∴点A的坐标为：（�1，0），∴ = ，又 = ，∴ = ，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x�3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=�， x2=�时，y=�，∴点M的坐标为（�，�）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键． 25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3�x�y，DF= ，进而根据DF∥AC，求得y= ，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出 = ，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出 = ，即 = ，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得 = = ，又∵DE∥BC，∴ ==1，∴EC=BD=x，PE=3�x�y，DF= ，∵DF∥AC，∴ = ，即 = ，∴y= ，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3�y），解得y= ，∴ = ，解得x= =BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴ =1，解得x= =BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED 是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴ = ，即2DQ2=x2，∴DQ= ，DE= ，∵DE∥BC，∴ = ，即 = ，解得x= ．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。
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AP=y． （1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当△PQE 是等腰三角形时，求 BD 的长； （3）连接 CQ，当∠CQB 和∠CBD 互补时，求 x 的值．
轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D．求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）
△BCD 的面积．
21．（10 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平
分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 t= ，t = ．求：
（1）向量 （用向量 、 表示）； （2）tanB 的值．
第 10页（共 26页）
12．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3， 那么∠A 的正弦值是 ． 【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出 sin∠BCD 即可．
4．（4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件
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中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可． 【解答】解：如图， A、∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故本选项错误； B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC 不能使△ADE 和△ABC 相似，故本选项正确． 故选：D．
=6．
故答案为：6．
8．（4 分）点 C 是线段 AB 延长线的点，已知 t= ， t= ，那么 = ﹣ ． 【分析】根据向量 t、 t的方向相反进行解答． 【解答】解：如图，向量 t、 t的方向相反，且 t= ， t= ， 所以 = t+t = ﹣ ． 故答案是： ﹣ ．
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9．（4 分）如图，AB∥CD∥EF，如果 AC=2，AE=5.5，DF=3，那么 BD=
24．（12 分）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+3 与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC，点 D 是抛物线的顶点，直线 AC 和 BD 交于点 E． （1）求点 D 的坐标； （2）连接 CD、BC，求∠DBC 余切值； （3）设点 M 在线段 CA 的延长线上，如果△EBM 和△ABC 相似，求点 M 的坐标．
11．（4 分）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关 于线段 AP、BP、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是： AP2=BP•AB ． 【分析】根据黄金分割的概念解答即可． 【解答】解：∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点， ∴AP2=BP•AB， 故答案为：AP2=BP•AB．
．
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10．（4 分）如果两个相似三角形的对应中线比是 ：2，那么它们的周长比
是
．
11．（4 分）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关
于线段 AP、BP、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：
．
12．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3，
在 Rt△ABC 中，∵sin∠A= ，
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t ∴AC=hth = 故选：C．
=2000 米．
6．（4 分）已知二次函数 y=﹣2x2+4x﹣3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取 值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关 于 x 的不等式，可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x=1， ∴当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选：A．
每两条平行线间的距离都是 1，如果 AB：BC=3：4，那么 AB 的长是
．
16．（4 分）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 相交于 O，如果△BOC、△ACD
的面积分别是 9 和 4，那么梯形 ABCD 的面积是
．
17．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD 是∠ACB 的平分线，
将△ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是
．
18．（4 分）如图，在▱ ABCD 中，AB：BC=2：3，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，
点 E 是边 CD 的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点 A 分别作 AP⊥BE、AQ⊥DF，垂
足分别为 P、Q，那么 的值为
由题意，得：tanα=i= = ，
设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，
则斜边=
t
=13x，
则 cosα= = ． 故选：D．
3．（4 分）如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新 抛物线的表达式是 y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1） 2+2 【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减， 可得答案． 【解答】解：一条抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线 的表达式为 y=2（x﹣1）2， 抛物线的表达式为 y=2（x﹣1）2，左移 2 个单位，下移 2 个单位得原函数解析式 y=2（x+1）2﹣2， 故选：C．
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2017：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的】 1．（4 分）如果 2x=3y（x、y 均不为 0），那么下列各式中正确的是（ ）
t A． = B． ㌳ =3 C． = D． t = 【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可． 【解答】解：∵2x=3y，
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23．（12 分）如图，已知△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠DAB=∠B，点 E 在边 AC 上，满足 AE•CD=AD•CE． （1）求证：DE∥AB； （2）如果点 F 是 DE 延长线上一点，且 BD 是 DF 和 AB 的比例中项，联结 AF．求 证：DF=AF．
．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，
∴CE=3.5，
AB∥CD∥EF，
t
∴
，
∴BD= ，
故答案为： ．
10．（4 分）如果两个相似三角形的对应中线比是 ：2，那么它们的周长比是 ： 2． 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是 ：2， ∴它们的周长比为 ：2． 故答案为： ：2．
A． B． C． D． 3．（4 分）如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新 抛物线的表达式是 y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1） 2+2 4．（4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件 中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．（4 分）一飞机从距离地面 3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是 60°，那 么此时飞机与监测点的距离是（ ） A．6000 米 B．1000 米 C．2000 米 D．3000 米 6．（4 分）已知二次函数 y=﹣2x2+4x﹣3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取 值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0C．x≥﹣1 D．x≥﹣2
∴=，
∴选项 A 不正确；
∵2x=3y， ∴=， ∴ ㌳ = ㌳ =3， ∴选项 B 正确；
∵2x=3y， ∴=，
tt ∴ = =， ∴选项 C 不正确；
∵2x=3y， ∴=， ∴t=t=， ∴∴选项 D 不正确．
第 6页（共 26页）
故选：B．
2．（4 分）如果一斜坡的坡比是 1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，由 勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值． 【解答】解：如图所示：
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b=
．
8．（4 分）点 C 是线段 AB 延长线的点，已知 t= ， t= ，那么 =
．
9．（4 分）如图，AB∥CD∥EF，如果 AC=2，AE=5.5，DF=3，那么 BD=
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b= 6 ．