2015年亚太杯初赛

王洪福老师数学第1页共9页2015年亚太初赛五年级（A卷）时间：90分钟总分：150分

1、规定运算“”为ab=a×b-(a+b)，请计算：6(54)=。考点：整数计算解析：54=5×4-（5+4）=11611=6×11-（6+11）=49

2、计算：2015-7×11×13×2=。考点：整数计算解析：2015-7×11×13×2=2015-1001×2=2015-2002=13

3、小红家的农场里，养着一群鸡和兔，这群鸡兔一共有60只眼睛，96只脚.那么兔有只。考点：鸡兔同笼解析：鸡、兔总只数：60÷2=30（只）假设全是鸡，则兔有：（96-30×2）÷（4-2）=18（只）

4、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度。请问：∠4等于______度。

考点：角解析：任意多边形的外角和等于360°。所以∠4=360°—∠1—∠2—∠3=360°—100°—60°—90°=110°。

5、一列长280米的火车以每秒钟18米的速度通过一座大桥，从车尾上桥到车头离开桥共用了20秒，那么这座桥长。考点：火车过桥解析：从车尾上桥到车头离开桥的距离=桥长-车长=20×18=360（米）则桥长=360+车长=360+280=640（米）

6、右图中有个长方形。

考点：图形计数解析：方法一：分别以左上角的顶点开始，依次找右下角的顶点个数：6+4+2+4+3+2+1=22（个）王洪福老师数学第2页共9页方法二：按小长方形的个数分类：一个小长方形组成：7个两个小长方形组成：8个三个小长方形组成：3个四个小长方形组成：3个六个小长方形组成：1个所以共有7+8+3+3+1=22（个）

7、有一类数，它们既是7的倍数也是5的倍数，并且加上9是质数．这类数中最小的为。考点：最小公倍数、质数

解析：[]7,535=，()35944+=×，352979×+=，79为质数，所以最小的为70.

8、11111,34567ab=+=++则在a与b中，较大的数是。考点：分数比较大小解析：这里用的作差法

111111111111113456736745674511110,067450ababab⎛⎞−=+−−−=−−+−=−+−⎜⎟⎝⎠−>−>

∴−>∴>

∵

9、长江农场有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问如果放养36头牛，天可以把草吃完．考点：牛吃草问题解析：设一头牛一天吃草1份

则新草每天生长：()()2182468612×−×÷−=

原草量：()2112872−×=

所以，()7236123÷−=（天）PS：解决“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值，新生的草量=

每天生长量×天数。同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可归纳为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”⑵草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数−较少天数）；王洪福老师数学第3页共9页⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数−草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷（牛的头数−草的生长速度）⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

10、把四个数8、8、8、10，用四则运算组成一个算式,使它的结果等于24（可添加括号）考点：24点

解析：()1088824−×+=

11、A，B，C为3个小于20的质数，30ABC++=，求这三个质数。考点：质数合数解析：因为30ABC++=为偶数，所以A，B，C必为两奇一偶或三偶，因为A，B，C为小于30的质数，而2是唯一的偶质数，所以必为两奇一偶，所以必有一个2，另外两个为11,17.

12、东西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，则甲每小时行千米。考点：相遇问题

解析：相遇时乙走了())(2021545km=÷×−，则甲行了)(252045km=−

所以甲的速度为）（hkm/5525=÷

13、如图所示，已知三角形BECSΔ的面积为30平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点，平行四边形DECF的面积是平方厘米。

考点：平面图形面积（一半模型、等积变形）解析：个人认为本题缺少条件不能做，因为题目并没有告诉我们四边形ABCD是什么图形，如果从图形上看，我只能看成平行四边形。下面的解法是把四边形ABCD看成平行四边形来求解。由图形可知三角形DCE面积是平行四边形ABCD面积的一半，也是平行四边形DECF面积的一半。即平行四边形DECF面积等于平行四边形ABCD面积。又因为E是AB的四等分点，所以

1 3::：==ΔΔEBAESSEBCAED，)(1204302cmSAED=×=Δ，平行四边形ABCD的面积为120×2＝240（平方厘米），那么平行四边形DECF的面积也就是240平方厘米。王洪福老师数学第4页共9页14、将1～7分别填入下图的空白处（部分数已填出），使每个圆上填的四个数之和为13.图中a处填的数是

考点：容斥原理解析：由题意可得1～7每个数字只能用一次，其和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，又因每个圆上填的四个数之和为13，所以根据容斥原理可得：13×3－（2＋a＋4＋a＋3＋a）＋a＝28，整理并解得：1=a

15、从一副完整的扑克牌中至少抽出张牌才能保证至少6张牌的花色相同。考点：抽屉原理、最不利原则解析：一副完整的扑克牌只有54张，其中大小王两张还有四种花色各有13张，根据最不利原则：先取两张大小王，之后每个花色再各取5张，这时在任意取出一张，必会出现6张牌的花色相同。所以至少取了2＋5×4＋1＝23（张）

16、已知91817161514131++++++=A，则A的整数部分是考点：分数计算（两边夹定理）解析：分母成倍数关系的可以先加在一起。

即:）（）（71518141916131++++++=A＝）（715181411811++++，

依据两边夹定理得：44118114811811×+<<×+A

即：181112118111<<+

17、用1×2的方格把下2×10的方格图覆盖，那么有种不同的覆盖方法。

考点：递推计数王洪福老师数学

第5页共9页解析：本题与走楼梯是一样的，要么走一步，要么走两步，一共十级台阶如果只有第一列：1种只有前两列：1＋1＝2（种）只有前三列：2＋1＝3（种）只有前四列：3＋2＝5（种）根据上述规律，之后依次是8、13、21、34、55、89，所以前十列有89种。

刚考完的小机灵杯四年级也用到走楼梯的方法，那就补充一题：例：校教学楼梯有6级，规定一步只能上一级或两级，从最底下上到上面共有多少种不同的上法？

解：A代表底楼，一小段代表一级楼梯。

A点算一种，A到C只能走一步，所以C点只有一种。A到D有2级，2=1+1或2=2（1级1级走，或者直接走2级），所以D点有2种走法。A到E：到E的最后一步就两种情况，走1级或者走2级。如果A到E的最后一步是走1级，所以倒数第2步走到D，到D有2种；如果A到E的最后一步是走2级，所以倒数第2步走到C，到C有1种；所以A到E有2+1=3种。同理每次走到一个点，刚好是它前面两个点的种数的和，所以也就是13种。这刚好也是斐波那契数列。

18、将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数厘米的长方形，共有种不同的做法。考点：周长问题解析：因为长方形的周长为144厘米，所以长宽之和为144÷2＝72（厘米），又因为长方形的长和宽都是整数厘米，72＝71＋1＝70＋2＝69＋3＝68＋4……＝37＋35＝36＋36，所以共有71－36＋1＝36（种）

19、从1～2015这2015个自然数中，最多能找出个数，使得这个数乘以240所得的乘积是一个完全平方数。考点：完全平方数、质因数分解解析：240＝24×3×5，则所选出的数中分解质因数后其中至少有一个3和5，即这个数是15的倍数。2015÷15=134……5，所以15的12～112倍都可以，即这样的数共有11个。

楼梯ACDEFGB种法11235813王洪福老师数学

第6页共9页20、计算：1101（2）×101（2）＝（2）.考点：进位制解析：二进制：满2进1.乘法遵循十进制的乘法法则

×1000001101111011010111

()()()22210000011011101=×

21、一个三位数是6的整数倍，且个位数字与百位数字之和是十位数字的2倍，这样的三位数共有个。考点：位值原理

解析：设这个三位数为abc，因为abc是6的倍数，所以c为偶数，又因为bca2=+，所以a也是偶数。数字和bcba3=++，一定是3的倍数，所以只要满足a和c都为偶数即可，a的可能取值为2、4、6、8，c的可能取值为0、2、4、6、8，由加乘原理得：4×5＝20（个）

22、在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，AB上，已知49=AFIES,13=ΔBGFS，53=ΔDEHS,求=GCHIS.

IHGF

ED

CB

A

考点：一半模型解析：如下图所示：

351349乙甲IHGF

ED

CB

A

根据一半模型得：49＋13＋35＋甲＋乙＝甲＋乙＋阴影所以阴影部分的面积为：49＋13＋35＝97