新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件人教B版必修一

解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题， 形式是：∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998.
(2)否定全称量词命题时，先将全称量词变为存在量词，再 否定它的性质．
(3)一般而言，存在量词命题的否定是一个全称量词命题， 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，因此在书写它们的 否定时，应注意量词间的转换，同时还要注意原命题中是否有 省略的量词，要理解原命题的本质．例如“矩形有一个外接圆” 的本质应为“所有矩形都有一个外接圆．”这是为了语言的简 练，把“所有”省略了．
解析：a2＋b2≠0，则 a，b 不同时为 0 即可．
2．已知 p：x∈A∩B，则綈 p 是( B )
A．x∈A 且 x∉B B．x∉A 或 x∉B C．x∉A 且 x∉B D．x∈A∪B
解析：p 等价于 x∈A 且 x∈B，所以綈 p 为 x∉A 或 x∉B.
3．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1 998”的否定是( C ) A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1 998 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1 998 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998 D．以上都不对
综上可知： 设 U 为全集，集合 A＝{x|x∈p(x)}，B＝{x|x∈q(x)}，则可有 如下结论： A∩B＝{x|p(x)且 q(x)}＝{x|x∈A 且 x∈B}； A∪B＝{x|p(x)或 q(x)}＝{x|x∈A 或 x∈B}；
∁UA＝{x|綈 p(x)}＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．
(2)因为对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 Δ<0 时，函 数图像与 x 轴无交点，所以，此命题是假命题．命题的否定是： 存在二次函数的图像与 x 轴不相交．
(3)因为任何三角形内角和都等于 180°，所以此命题为假命 题．命题的否定是：任何三角形的内角和不小于 180°.
一般地，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命 题的否定是全称量词命题.
[变式训练 2] 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋x－m＝0 必有实数根； (2)q：存在一个实数，使得|x|≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长也相等； (4)s：能被 4 整除的整数一定是偶数．
解：(1)这一命题可以表述为 p：“对所有的实数 m，方程 x2＋x－m＝0 有实数根”，其否定形式是綈 p：“存在实数 m，
第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
[课程目标] 1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义； 2.能正确地对含一个量词的命题进行否定；3.通过学习常用逻辑 用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 命题“p”的否定 [填一填]
(1)一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记 作“綈 p”，读作“ 非 p ”或“ p 的否定 ”．
(2)一答] 1．如何从集合的角度理解“非”的概念？
提示：对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概 念．“非”有否定的意思，一个命题 p 经过使用逻辑联结词 “非”而构成一个复合命题“非 p”．p 与“非 p”的真假性相 反，若将命题 p 对应集合 P，则命题“非 p”就对应集合 P 在全 集 U 中的补集∁UP.
解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意：常用 词语的否定词语不能写错.
[变式训练 1] 写出下列各命题的“非”(否定)：
(1)p
既能被 4 整除，又能被 5 整除．
(2)q 三条直线两两相交．
(3)t x≤3.
解：(1)綈 p
不能被 4 整除，或不能被 5 整除．
(2)綈 q 三条直线不都两两相交．
(3)綈 t x≤2 或 x>3.
类型二 全称量词命题和存在量词命题的否定 [例 2] 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)每条直线在 y 轴上都有一个截距； (2)每个二次函数的图像都与 x 轴相交； (3)存在一个三角形，它的内角和小于 180°.
[解] (1)因为与 y 轴平行的直线在 y 轴上没有截距，所以此 命题是假命题．命题的否定是：存在直线在 y 轴上没有截距．
使得 x2＋x－m＝0 没有实数根”． 注意到当 Δ＝1＋4m<0，即 m<－14时，一元二次方程没有实
数根，∴綈 p 是真命题．
(2)这一命题的否定形式是綈 q：“对所有实数 x，都有 |x|>0”．当 x＝0 时可以证得綈 q 是一个假命题．
(3)这一命题的否定形式是綈 r：“存在一对等圆，其面积不 相等或周长不相等”．由平面几何知识知綈 r 是一个假命题．
知识点二
全称量词命题和存在量词命题的否定 [填一填]
(1)全称量词命题 q：∀x∈M，q(x)，它的否定是綈 q：
∃x∈M，綈 q(x) ．
(2)存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定是綈 p：
∀x∈M，綈 p(x)
．
[答一答] 2．怎样对全称量词命题和存在量词命题进行否定？
提示：(1)否定存在量词命题时，将存在量词变为全称量词， 再否定它的性质．
类型一 命题的否定 [例 1] 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点； (2)q：50 是 7 的倍数； (3)r：一元二次方程至多有两个解； (4)s：7<8.
[解] (1)綈 p：直角三角形外接圆圆心不是斜边中点．(假) (2)綈 q：50 不是 7 的倍数．(真) (3)綈 r：一元二次方程至少有三个解．(假) (4)綈 s：7≥8.(假)
(4)这一命题的否定形式是綈 s：“存在一个整数能被 4 整除 但不是偶数”．∵命题 s 是真命题，∴綈 s 是假命题．
1．a2＋b2≠0 的含义是( B ) A．a，b 全不为 0 B．a，b 不全为 0 C．a，b 至少有一个为 0 D．a 不为 0 且 b 为 0 或 b 不为 0 且 a 为 0