五阶巴特沃斯有源低通滤波器的设计

＝
，
Ｃ
是低通滤波器的截止频率。 对于一阶低通滤波器，其传递函数： （５）
归一化的传递函数：
（６ ）
对于二阶低通滤波器，其传递函数：
（７） 图 １ ： 级联法的原理图 由此可见作为高阶滤波器的基本组成 单 元 的 低 阶 有 源 滤 波 器 非 常 重 要 ，它 的 形 式 有 好 几 种 ，下 面 将 介 绍 具 有 巴 特 沃 斯 响 应的低阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为： 归一化后的传递函数： （８ ） 由表 １ 可 以 看 出 ，任 何 高 阶 滤 波 器 都 可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于 ｎ 为 偶 数 的 高 阶 滤 波 器 ，可 以 由 节二阶滤
，ｎ＝１，２，３， ． ． ． １） （
波 器 级 联 而 成 ；而 ｎ 为 奇 数 的 高 阶 滤 波 器 写成： （２） 可以由 节二阶滤波器和一节一阶滤波
其中 Ａ ｕ ｏ 为通带内的电压放大倍数， Ｃ 为截止角频率，ｎ 称为滤波器的阶。从

器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波 器是高阶滤波器的基础。 有源滤波器的设计，具体步骤如下：
可以写成多个双二次函数的连乘形式 其中： 表 １ 归一化的巴特沃斯低通滤波器传 递函数的分母多项式 在表 １ 的 归 一 化 巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 传 递 函 数 的 分 母 多 项 式 中 ，Ｓ 上式中的每一个双二次函数都可以用 运算放大器电阻和电容构成的有源滤波器 来 实 现 ，我 们 将 这 种 双 二 次 函 数 对 应 的 实 现电路，称 为 有 源 滤 波 器 的 基 本 节 电 路 。 下面是级联法的原理图：
Ｌ
代入公式解得 ｎ 大于 ４ ． ２ ９ ， 所以采用 ５ 阶巴特沃斯电路。 查表 １ ，得 归 一 化 函 数： 由上我们可以看出，此滤波器由两个 二 阶 滤 波 器 和 一 个 一 阶 滤 波 器 组 成 ，下面 我们来分别求各组成电路的元器件的取 值。 查表 １ ，得 归 一 化 函 数： 由上我们可以看出，此滤波器由两个 二 阶 滤 波 器 和 一 个 一 阶 滤 波 器 组 成 ，下面 我们来分别求各组成电路的元器件的取 值。 首先，根据归一化函数，我们得到两 个 二 阶 电 路 的 Ｑ 值跟 Ａ 值如下： Ｑ１＝１／０．６１８０７＝１．６１８； Ａ１＝３－１／Ｑ＝２．３８２ Ｑ２＝１／１．６１８０３＝０．６１８； Ａ２＝３－１／Ｑ＝１．３８２ 我们选择的是压控电压源二阶电路 作为电路的组成形式（图 ２ ） ，由图可 知： ＝ 根据满足给定特性的要求，这就需要 先确定某些元件的值，元件的取值有 几种： ① 当 Ａ ｆ ＝ １ 时，先取 Ｒ １ ＝ Ｒ ２ ＝ Ｒ ，然后 再计算 Ｃ １ 和 Ｃ ２ 。 ② 当 Ａ ｆ ≠ １ 时，取 Ｒ １ ＝ Ｒ ２ ＝ Ｒ ， Ｃ １ ＝Ｃ ２ ＝Ｃ。 （下转 ２２３ 页）
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一线技术
浅谈静电的危害及其消除
文⊙ 陈中银 盛宗生（南阳理工学院）
静电防灾己发展成为专门的科学，它 不 仅 限 于 静 电 工 程 学 ，而 且 广 泛 地 涉 及 到 燃 烧 化 学 工 程 学 、环 境 工 程 学 、材 料 工 程 学 和 系 统 工 程 学 。静 电 危 害 的 实 质 将 随 着 科 学 技 术 的 发 展 而 变 化 。所 以 ，了 解 静 电 的 危 害 ，熟 悉 静 电 的 消 除 方 法 显 得 越 来 越 重要了。 一、静电的危害 大家知道，物体带了静电，其周围空 间 即 存 在 静 电 场 。在 电 场 力 作 用 下 ，可以 产 生 种 种 物 理 现 象 。这 些 物 理 现 象 ，有的 有 利 ，有 的 有 危 害 。由 静 电 引 起 的 危 害 主 要有三个方面： （一）静电对生产的危害 由于静电对轻小物体有明显的力学作 用，因 而 在 某 些 生 产 部 门 中 会 引 起 严 重 的 障碍。如 在 某 些 粉 末 状 物 体 生 产 过 程 中 ， 静 电 力 能 使 筛 孔 或 管 道 堵 塞；静 电 吸 引 灰 尘，使纺织品颜色灰暗，丝 质 脆 而 易 断； 感 光 胶 片 涂 膜 不 匀 ，出 现 拉 丝 、划痕；在 薄 膜 、纸 品 生 产 中 ，静 电 斥 力 能 使 产 品 离 散 而 无 法 整 理 ，而 静 电 引 力 又 能 使 产 品 互 相吸附而无法分离；静电力能吸引尘埃， 因而会严重影响某些电器外壳的喷涂质 量，也 会 影 响 某 些 超 净 工 作 场 所 环 境 的 净 化；车 间 工 人 由 于 在 地 面 上 行 走 、操 作 绝 缘 材 料 、在 椅 凳 和 工 作 台 面 上 移 动 、接近 或 触 及 其 它 带 电 体 、沾 附 带 电 粉 体 或 液 滴 等活动而带电，且人体充电电位一般为 １ ｋ Ｖ 左右，最高可达 ５ ０ ｋ Ｖ ，这足以影响比 较 精 密 的 电 器 设 备 、微 电 子 元 件 、计 算 机 等正常生产与工作。例如： 较新的集成电 路采用 Ｈ Ｍ Ｏ Ｓ 、Ｓ Ｏ Ｓ 等工艺，其静电敏感 度只有 ３ ０ ～４ ０ Ｖ ，因而在制造和应用集成 电路时，必须从生产、运输、保管、组装、 调试、维修等场合采用一系列的保护措 施，防 止 人 体 静 电 电 位 的 产 生 而 带 来 的 影 响。 美国一家公司认为，一个价值 ５ ０ 美分 （上接 ２２２ 页） 的集成电路，如果在生产和调测时忽略了 防静电措施，它将会出现极不稳定的特 性，因而大大降低了设备的可靠性，这时 的维修费用将会是 ５ ０ ０ 美元，即需要用原 旧件的一千倍的代价才能挽回质量和信 誉。美国的一些公司在采取防静电措施 后，元件失效率降低了 １ ０ ０ ／ ｎ 。节约了上 百万的资金，其效益是投资购买防静电器 材的 １ ０ 倍以上。 （二）静电泄放的危害 对于电阻率特别大（ ρ＞ １ ０ １ ２ Ω ｍ ） 的物 质，静电电荷不易散逸，静电电位越积越 高，在一定条件下导致火花放电瞬时功率 可达几十千瓦。把电能转变成热能，使易 燃易爆物引燃引爆，是十分危险的。例如： 干燥的制粉厂由于防尘设备不好，粉尘飞 扬，往往就会引燃粉尘，造成强烈爆炸，甚 至因拖擦车间地面油渍，使拖把因磨擦起 电而放电，引起充满汽油气的车间爆炸。 国内外因静电引起火灾、爆炸等事故屡见 不鲜。据有关资料统计，１ ９ ６ ２ 年～１ ９ ７ １ 年 间，日本由于静电引起的火灾平均每年达 １ ０ ０ 起；１ ９ ６ ７ 年～１ ９ ７ １ 年间，加拿大空军 由于静电引起的燃油和油车着火达 １ １ 次； １ ９ ６ ９ 年 １ ２ 月份的两个星期内，连续发生 在英国、荷兰、挪威三国三艘 ２ ０ 万吨级油 轮，因为冲洗船舱的水滴喷离水管或货油 流离油管时所带的电荷放电，引起严重的 爆炸事故，震惊了世界航运界。我国石油 工业从 ６ ０ 年代以来迅猛发展，伴随而来的 因静电引起的火灾、爆炸等也时有发生。 在火化工厂里，静电事故率约为 １ ０ ％ 。 （三）静电放电引起电击的危害 人在绝缘良好的地毯上行走，可带上 ３ ～５ ｋ Ｖ 的静电。一按触门把，使人感受到 电击而有惊悸和痛感；在其它生产现场， 如卷绕绝缘薄膜，收送印刷品、粉体装袋 作业等，都会发生电击伤害事故；静电电 击虽难以直接致人死亡，但由此而引起的 此外为了减少输入偏置电流及其漂移 对电路的影响，应使： 与 联立求解，可得： 恐怖情绪会使生产效率下降，精神受到 损。此 外 ，静 电 电 击 引 起 的 二 次 伤 害 事 故 也是不可忽视的。 二、消除静电的方法 为了防止电荷的积累，避免给国家和 个 人 生 活 带 来 的 严 重 危 害 ，就 必 须 采 取 行 之有效的措施，消除静电。其基本方法有： （一）接地法消除静电 如消除人体静电积累，将人体予以接 地，使人体电位不超过规定的 ｌ ０ Ｖ 以下的 安 全 值 。人 体 接 地 的 主 要 方 法 要 看 地 面 的 导 电 性 ，一 般 水 泥 砂 浆 、大 理 石 、菱 苦 土 地 面 均 属 导 电 地 面；其 次 是 人 着 导 电 鞋 和 导 电 的 工 作 衣 、工 装 用 器 件 等 。在 操 作 高 静 电 敏 感 的 火 工 品 或 电 子 元 件 的 场 所 ，还 需要用电镯套，以降低人体电位至安全 值。人 在 操 作 时 动 作 要 小 心 谨 慎 ，严 禁 突 发 性 的 活 动 与 磨 擦 。对 于 存 在 金 属 外 壳 的 容 器 、设 备 、管 道 来 讲 ，也 要 采 取 接 地 或 跨接（ 即各容器、管道、与设备之间用金属 线相连） 的方法消除静电。 （二）采取先进技术手段消除静电 各种高分子合成纤维材料是优良的绝 缘 材 料 ，容 易 积 累 静 电 ，现 今 我 国 已 研 制 出 各 种 新 型 的 抗 静 电 合 成 化 纤 材 料 。如为 防 止 石 油 输 送 过 程 中 ，由 于 石 油 在 管 道 内 流 动 摩 擦 而 产 生 的 电 荷 积 累 ，可 以 控 制 流 速 和 改 变 加 油 方 式 ，避 免 水 、空 气 和 油 品 的混合等措施减少摩擦产生的电荷积累， 同时采用抗静电添加剂。 （三）湿度控制法除静电 考虑到工作中的环境因素，应注意提 高空气湿度，使相对湿度控制在 ４ ５ ％ ～ ７ ０ ％ 范围内，以减小物体表面的电阻率，增 加物体的漏电能力，防止电火花的产生； 减 少 粉 末 、纤 维 等 的 不 必 要 吸 附 。在 某 些 特 殊 环 境 条 件 工 作 的 设 备 上 ，还 应 安 装 放 电 尖 端 ，及 时 泄 漏 电 荷 的 积 累 ，防 止 产 生 电火花而引起火灾或爆炸事故。 三、仿真结果 使用 Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｓ ｉ ｍ 进行仿真，很容易就可 以得到电路幅频特性和相频特性。在 Ｂ ｏ ｄ ｅ Ｐ ｌ ｏ ｔ ｔ ｅ ｒ 仪表 Ｉ Ｎ 接系统输入端，Ｏ Ｕ Ｔ 接系 统 输 出 端 。打 开 仿 真 运 行 器 即 可 看 到 响 应 曲线。在 Ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｅ ｒ 查看器中可以看到曲线 细节部分。 四、结束语 传统滤波器设计都是按照固定的模式 进 行 的 。本 文 就 给 出 了 一 个 低 通 滤 波 器 实 现 的 实 例 。但 经 典 滤 波 器 设 计 理 论 在 处 理 一 些 如 算 术 对 称 滤 波 器 的 设 计 、线 性 相 位 与 理 想 低 通 衰 减 相 结 合 等 问 题 时 ，却 存 在 较 大 困 难 。为 此 ，通 过 计 算 机 优 化 进 行 滤 波器设计的方法得到越来越广泛的应用。