2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学(扫描版)
2016届高三第二次质检理试卷
厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}{}2420A x x x N B x x x =<∈=->且，，则B A = A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3 D ．{}3,42. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查.已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三年级学生200人，则应从高一学生中抽取的人数为 A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 3．已知命题:(0,),sin 2p x x x π∀∈<，则A ．p 是真命题，:(0,),sin 2p x x xπ⌝∀∈≥B ．p 是真命题，000:(0,),sin 2p x x x π⌝∃∈≥C ．p 是假命题，:(0,),sin 2p x x xπ⌝∀∈≥D ．p 是假命题，000:(0,),sin 2p x x x π⌝∃∈≥4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．21- B ．0 C ．21 D ．1 5. 在ABC ∆中,11,33AP AB BQ BC ==，记b AC a AB ==,，则=A ．3131+B ．3132+C ．3232+D ．3231-否cos3i s s π=+1-=i i 输出s 是开始结束,6==s i ?0≥i21俯视图侧视图主视图6. 从6名女生中选4人参加1004⨯米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，她们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为A. 144 B ．192 C ．228 D ．2647. 将函数()cos()(0)2f x x πωω=->的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点304π（，），则ω的最小值是 A ．31 B ．1 C.35D. 28.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”， 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面 积，则该“堑堵”的侧面积为 A ． 2B ．422+C ．442+D ．642+9．已知y x ,满足43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若不等式1≥-y ax 恒成立，则a 的取值范围是A ．27[,)5+∞ B ．11[,)5+∞ C ．),53[+∞ D ．),2[+∞10.直线:l y kx =与曲线x x x y C 34:23+-=顺次相交于,,A B C 三点，若AB BC =，则k = A. 5- B. 95-C. 21- D. 21 11.已知点1,0MA B （），，是椭圆1422=+y x上的动点，且0=⋅，则⋅的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[1,9]C ．]9,32[ D ．612. 已知平面四点,,,A B C D 满足2,23,AB BC CD AD ====设ABD ∆，BCD ∆的面积分别为1S ,2S ，则2212S S +的取值范围是A.(8312,14]B. (8312,83]C.(12,14]D.(12,28] 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z 满足(1)2i z i -=， 则z 在复平面内对应的点在第 ▲ 象限． 14．若函数2()2,21x af x x b b x +=∈-∞++∞-,（，）（）是奇函数，则=+b a ▲ ．15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的一个顶点为圆心，a 为半径的圆被C 截得的劣弧长为23a π,则双曲线C 的离心率为 ▲ ． 16. 已知等边三角形ABC的边长为,M N 分别为,AB AC 的中点，沿MN 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A MNCB -的外接球的表面积为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，315314,8S a a a =⋅=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，12log n n n b b a ++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求2n T .18．（本小题满分12分）如图, 等腰梯形ABCD 的底角A 等于60°,其外接圆圆心O 在边AD 上，直角梯形PDAQ 垂直于圆O 所在的平面，90QAD PDA ∠=∠=︒,且24AD AQ ==. (Ⅰ)证明:平面ABQ ⊥平面PBD ;(Ⅱ)若二面角D PB C --平面角等于45︒,求多面体PQABCD 的体积.AQ19．（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生 93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生 96 87 85 83 79 78 77 74 73 68(Ⅰ)根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；(Ⅱ)从成绩80分以上（包括80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X 表示所选4人中男生与女生人数的差，求X 的数学期望．20．（本小题满分12分）已知直线1l ：220mx y m +--=，2l ：220x my m -+-=，1l 与y 轴交于A 点，2l 与x 轴 交于B 点，1l 与2l 交于D 点，圆C 是ABD ∆的外接圆. (Ⅰ)判定ABD ∆的形状，并求圆C 面积的最小值；(Ⅱ)若D E ，是抛物线22x py =与圆C 的公共点，问：在抛物线上是否存在点P 使得PDE ∆是等腰三角形？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数()ln e x f x ax x b -=+，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为()111e 12e y x --=+--.（Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）求证：()212e f x ->--.选考题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答． 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．） 22． （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，AD ，CF 分别是ABC ∆的中线和高线，PB ，PC 是ABC ∆外接圆O 的切线，点E 是PA 与圆O 的交点． (Ⅰ)求证：AC CD AF PC ⋅=⋅； (Ⅱ)求证：DC 平分ADE ∠．23． （本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2220x x y -+=，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈．(Ⅰ) 写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点,M N 的极坐标；(Ⅱ) 设P 是椭圆2213x y +=上的动点，求PMN ∆面积的最大值．24． （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数3)(-=x x f .(Ⅰ)求不等式()21f x x <++的解集； (Ⅱ)已知,R m n +∈且112mn m n+=，求证：()()6mf n nf m +-≥．。
2016年福建普通高中毕业班质量检查
2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知复数3i1iz +=-，则z = （A ）1 （B ）2 （C（D ）5 (2)集合{{}2|,20A y y B x x x ===--≤,则A B =（A ）[)2,+∞ （B ）[]0,1 （C ）[]1,2 （D ）[]0,2 (3)已知1cos ,23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos2α的值等于（A ）97 （B ）97- （C ）89 （D ）89-(4) 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为4，则输出的S 的值为（A ）15 （B ）6 （C ）10- （D ）21-(5) 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如右表：由表中数据，得线性回归方程:l ˆˆˆybx a =+（121()()ˆˆˆ,()nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑），则下列结论错误的是 （A ）ˆ0b> （B ）ˆ0a > （C ）直线l 过点(4,8) （D ）直线l 过点(2,5)输出 输入 为奇数？(6)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 （7）在ABC △中，3B π=，2AB =,D 为AB 中点,△BCD，则AC 等于（A ）2 （B（C（D(8)函数()e e ()ln 2x x x f x --=，则()f x 是（A ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递减 （B ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递增 （C ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递增(9)在空间直角坐标系O xyz -中，()0,0,2A ，()0,2,0B ， ()2,2,2C ，则三棱锥O ABC -外接球的表面积为（A ）3π （B） （C ）12π （D ）48π(10)若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩≥≥≥则22(2)(3)x y +++的最小值为（A ）1 （B ）92（C ）5 （D ）9 (11)已知过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点的直线l 与C 交于,A B 两点，且使4AB a =的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的渐近线方程为(12) 已知函数()f x kx =，2()2ln 2e(e )eg x x x =+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得,M N 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（A ）24,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）224,e e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案
2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1. B2. A3. D4. D5. B6. D7.A8. B9. C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：13. 1 14. -3 15. 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 54三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法一：(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B = sin B ∴= …………2分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，sin B =83AD ∴=. …………5分 (Ⅱ) 2BD DC = ,2ABD ADC S S ∆∆∴=,3ABC ADC S S ∆∆=, …………6分又ADC S ∆=，ABC S ∆∴= …………7分 1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠ ,6BC ∴=， …………8分 1sin 2ABDS AB AD BAD ∆=⋅∠ ，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠， 2ABD ADC S S ∆∆=sin 2sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅∠， …………9分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………11分sin2sin BAD AC CAD AB∠∴=⋅=∠． …………12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)2BD DC = ,3ABC ADC S S ∆∆∴== 又1sin 2ABD S AB BC ABC ∆=⋅∠ ,6BC ∴=， 4,2BD CD ∴==． …………8分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………9分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB=∠∠， 即sin sin 2sin BD ADBBAD ADB AB⋅∠∠==∠，同理在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin CD ADC CAD AC ⋅∠∠==…………11分 又 sin ADB ∠=sin ADC ∠，sin sin BAD CAD ∠∴==∠．…………12分 18． 解：（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：………………2分()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关． ………………4分 （Ⅱ）①令事件C 为“型号I 被选中”；事件D 为“型号II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==． ………………6分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3, ………………7分()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．………………10分故X 的分布列为()123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分19．解：（Ⅰ）在PCD ∆中，2PD CD ==， ∵E 为PC 的中点，∴DE 平分PDC ∠，60PDE ︒∠=,∴在Rt PDE ∆中，cos601DE PD ︒=⋅=，…………2分过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ，∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形， ………………4分∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FH EH H = ，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ，∴CD EF ⊥． ………………5分（Ⅱ）∵2AD PD ==，PA =，∴AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ， 又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． ………………6分 过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ， 故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点，以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， ………………7分 则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C，(0,1P -，又知E 为PC 的中点，E 1(0,2，设(2,,0)F t，则1(0,2DE = ，(2,,0)DF t = ，(0,1DP =- ，(2,0,0)DA =．…………8分设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n∴111110,220,y z x ty ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF的一个法向量(,2)=-n ， ………………9分设平面ADP 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,DP DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取=m ． ………………10分∴cos cos ,m n θ=<>==43t =HPA B CDEF x∴当43AF =时满足cos θ=． ………………12分 20． 解法一：（Ⅰ）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=， 得2222(1)430a x a x a +++=， ………………1分直线2y x =+与椭圆有公共点，∴422164(1)30a a a ∆=-+⨯≥，得23a ≥，a ∴≥ ………………3分又由椭圆定义知122PF PF a +=，故当a =12PF PF +取得最小值，此时椭圆C 的方程为2213x y +=.………………4分 （Ⅱ）设111100(,),(,),(,)A x y B x y Q x y -，且(0,),(0,)M m N n ，QA QM k k =，010010y y y m x x x --∴=-，即001001()x y y y m x x --=-，0m y ∴=-00101()x y y x x --=011001x y x y x x --． ………………6分同理可得n =011001x y x y x x ++． ………………8分222201100110011022010101x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴=⋅=-+-， ………………10分 又220013x y +=，221113x y +=，220013x y ∴=-，221113x y =-， 22220122010122220101(1)(1)331x x x x x x mn x x x x ----∴===--则mn 为定值1． ………………12分 解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作1F 关于直线2y x =+的对称点1F '， 连结12F F '交直线于点P 时，12PF PF +取得最小值，此时满足1212122PF PF PF PF F F a ''+=+==． ………………1分 设点12(,0),(,0)F c F c -，可求得点1(,0)F c -关于直线的对称点1F '的坐标为()2,2c --+，∴122F F a '2a ， ………………3分又221c a =-，解得23a =，此时椭圆C 的方程为2213x y +=． ………………4分 （Ⅱ）同解法一．21．解：（Ⅰ）由()ln f x x x bx a =-+，所以()ln 1f x x b '=+-，因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >， …………………1分 ①当10b -≥，即1b ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增．…………………2分 ②当10b -<，即1b >时，令()ln 10f x x b '=+-=，得1e b x -=， 当1(1,e )b x -∈时，0ln 1x b <<-，所以()0f x '<； 当1(e ,+)b x -∈∞时，ln 1x b >-，所以()0f x '>，所以()f x 在1(1,e )b -上单调递减，在1(e ,+)b -∞上单调递增． …………………4分． （Ⅱ）由()ln f x x x x a =-+，得()ln f x x '=， 所以曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线1l 的方程为111ln ()y y x x x -=-，即11ln y x x x a =-+． …………………5分由21()12g x x =+，得()g x x '=， 所以曲线()y g x =点22(,())B x g x 2(0)x ≥处的切线2l 的方程为222()y y x x x -=-，即2222112y y x x x -=-+． …………………6分要使直线1l 在直线2l 的下方，当且仅当12212ln ,112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立， 即222112x a e x <-+2(0)x ≥恒成立． …………………8分 设21()1(0)2x x e x x φ=-+≥，则()x x e x φ'=-，令()x t x e x =-，则()1x t x e '=-，当[0,)x ∈+∞时，()(0)0t x t ''≥=，所以()x t x e x =-在[0,)+∞上是增函数， …………………10分 则()(0)10t x t ≥=>，即当[0,)x ∈+∞时，()0x φ'>，也就是21()12x x e x φ=-+在[0,)+∞上是增函数，所以21()12x x e x φ=-+在0x =处取得最小值为2，综上可知，实数a 的取值范围是2a <． …………………12分 22．解：（Ⅰ）连接AB ，∵AC 是⊙1O 的切线，∴BAC D ∠=∠， ………………3分又∵BAC E ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴AD ∥EC ． ………………5分（Ⅱ）设BP x =，PE y =，∵6PA =，2PC =，∴12xy =，① ………………6分 ∵AD ∥EC ，∴962DP AP x PE PC y +=⇒=， ∴39x y =-,② ………………7分由①②可得，34x y =⎧⎨=⎩或⎩⎨⎧-=-=112y x （舍去）………8分∴916DE x y =++=， ∵AD 是⊙2O 的切线，∴2916AD DB DE =⋅=⨯， ………………9分 ∴12AD =. ………………10分 23．解：（Ⅰ）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………3分 由2cossin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．………5分（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=， …………6分且tan (1k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得1||2cos OA ρα==， ………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin ||cos OB αρα==， ………………9分 所以122sin ||||2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈，即||||OA OB ⋅的取值范围是． ………………10分 解法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，其中t 为参数，将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入1C :2220x y x +-=，得22cos 0t t α-=，设点A 对应的参数为A t ，则2c o s A t α=， ………………7分同理，将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入2y x =，得22sin cos t t αα=，设点B 对应的参数为B t ，则2sin cos B t αα=， ………………9分所以2sin ||||2cos 2tan 2cos A B OA OB t t k αααα⋅=⋅=⋅==，∵(1k ∈，∴||||OA OB ⋅的取值范围是． ………………10分 24. 解：（I ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤，上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4.3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩………………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. ………………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立， ………………6分即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴||2121x a x x -+-≤+， 即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ………………8分 ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+，∴512a-≤≤，∴a的取值范围是5[1,]2-．………………10分。
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)龙岩市一级达标校2016-2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.2715.a(45,81)16.m≤e+2三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）Ⅰ）列出列联表：男女合计课外体育不达标 60 90 150课外体育达标 30 20 50合计 90 110 200Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数x=70，短跑100米成绩的平均数y=66.b=(∑xy-5x·y)/(∑x^2-5x^2)=-5·70·66/2250=0.54b=y-b x=66-0.54·70=28.2所求的回归方程为y=0.54x+28.2.因为k=2200/33≈6.06<6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关。
17.（本小题满分12分）Ⅰ）解得z=1+i，所以ω=(2-i)/(2+i)=1-i。
OA=(1,-1)，OB=(0,2)。
逆时针旋转5π/4可得到OA的位置，即θ的最小值为5π/4.Ⅱ）由已知可得n=10.设第r+1项的系数最大，则C(10,r+1)=2·C(10,r)。
2(r+2)/(r+1)≥10/(r+1)，解得2≥r+1，即1≤r≤3.r=1,2,3.所以3≤n-r≤9，即n-r=3,4,5,6,7,8,9.解得x=1/3或x=-1/2.所求的三项式为3x^2-2x或2x^3-3x^2.答案不唯一。
注：原文章中，解答题的第17题和第18题没有明确区分，已修改。
所以r=7，即系数最大的项为T77.根据分式拆分，2x^2=x^2，化简得x=±24.解：（Ⅰ）由题意得y=(4+202)/(p-10-2p-x)=10+2p-x/(4+x+1)。
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2016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)若复数z 满足(2+i)2i z z =+，则z =(A)1i + (B)1i - (C)1i -+ (D)1i --(2)已知集合{}2|+280A x x x =-≥，{}|15B x x =<<，U =R ，则AB =U （）ð (A)(－4，1] (B)[－4，1) (C)(－2，1] (D)[－2，1)(3)已知函数()sin()cos()()66f x x x x ππ=--∈R ，则下面结论错误．．的是 (A)函数()f x 的最小周期为π (B)函数()f x 的图象关于直线x π=-12对称 (C)函数()f x 的图象关于点(,0)π-6对称(D)函数()f x 在区间5[0,]π12上是增函数 (4)若31()()ny x n xy*+∈N 的展开式中存在常数项，则常数项为 (A)15 (B)20 (C)30 (D)120 (5)已知函数f (x )=2,0,()21,0.x x ax x f x x ⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩若不等式()10f x +≥在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围为(A)(－∞，0] (B)[－2，2] (C)(－∞，2] (D)[0，2] (6)执行如图所示的程序框图，欲使输出的S >11，则输入整数n 的最小值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (7)据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布2(1000100)N ，，则在此期间的某一天，该旅游景点的游客人数不超过1300的概率为(A)0．4987 (B)0．8413 (C)0．9772 (D)0．9987附：若2(,)X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=．(8)已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45616a a a ++=，则9S =(A)56 (B)128 (C)144 (D)146(9)点A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，过右焦点(1,0)F 且倾斜角为π6的直线与直线2x a =交于点P ，若APF ∆为等腰三角形，则双曲线的离心率为(A)2 (B)2 (C)3 (D)3 (10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)83π (B)3π (C)103π (D) 113π (11)已知抛物线24y x =的焦点为F ，圆222:(5)C x y r +-=与该抛物线交于,A B 两点． 若,,A B F 三点共线，则AB 的长度为(A)4 (B)6 (C)8 (D)10(12)在ABC ∆中，7BC =，1cos 5A =，26sin 7C =．若动点P 满足(1)()2A P AB AC λλλ=+-∈R，则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成封闭区域的面积为 (A)63 (B)64 (C)66 (D)126第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)若变量,x y 满足约束条件10,210,30,x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最小值为 ．(14) 已知数列{}n a 满足1111,22n n n a a a n n++==++，则8a =________． (15) 已知一个棱长为2的正四面体内接于球，则球的表面积是 ． (16) 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的x ∈R ，有(4)()(8)f x f x f +=-，且当[2,4]x ∈时，()28f x x =-+．若函数()e x a y f x -=-在(0,)x ∈+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3sin cos a B b A b -=． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积． (18)(本小题满分12分)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ) 该企业规定产品的级别如下表：现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B 或C 级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． (19) (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，PD CD ⊥，E 为PC 的中点．(Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面PCD ； (Ⅱ)求二面角B DE C --的余弦值． (20) (本小题满分12分)已知两点(2,0),(2,0)A B -，直线l 过点B 且与x 轴垂直，点C 是l 上异于点B 的动点，直线BP 垂直线段OC 并交线段AC 于点P ，记点P 的轨迹为曲线Γ． (Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)过点(1,0)D -的直线与曲线Γ交于,M N 两点，直线,AM AN 分别与l 交于,E F 两点．当AEF ∆的面积是AMN ∆的面积的2倍时，求直线MN 的方程．产品级别C B A某种物质含量范围[60，70)[70，80)[80，100](21)(本小题满分12分)已知函数3211()(1)32f x x a x ax =-++-，a ∈R ．(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若()f x '是()f x 的导函数，且不等式()ln f x x x '≤恒成立，求a 的值．请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22) (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AC 为半圆O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点． (Ⅰ)求证：//DE AB ；(Ⅱ)求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．(23) (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为2sin()42πρθ-=，直线2l 的极坐标方程为2πθ=，1l 与2l 的交点为M ．(Ⅰ)判断点M 与曲线C 的位置关系；(Ⅱ)点P 为曲线C 上的任意一点，求||PM 的最大值．(24) (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =--+． (Ⅰ)求不等式()1f x ≤-的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式()31a f x ≥-有解，求实数a 的取值范围．2016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）A （3）C （4）B （5）C （6）B （7）D （8）D （9）A （10）B （11）C （12）A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）－1 （14）120 （15）3π （16）[5ln 2,)-+∞三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理得3sin sin sin cos sin A B B A B -=．………………2分 又B ∈(0，π)，所以sinB≠0，故3sinA －cosA=1，………………………………………3分即2sin(A －6π）=1，得sin(A －6π）=12．…………………………………………………5分 又A ∈(0，π)，所以A －6π=6π，得A=3π．………………………………………………6分（Ⅱ）法一：因为A=3π，所以a 2=b 2+c 2－2bccosA=b 2+c 2－bc ．…………………………8分又b+c=2，所以a 2=b 2+(2－b)2－b(2－b)=3b 2－6b+4=3(b －1)2+1，………………………10分 当b=1时，a 取最小值1，此时△ABC 为等边三角形．…………………………………11分 所以34ABC S ∆=．……………………………………………………………………………12分 法二：因为A=3π，所以a 2=b 2+c 2－2bccosA=b 2+c 2－bc ．…………………………………8分 又b+c=2，所以a 2=(b+c)2－3bc≥(b+c)2－32()2b c +=1，……………………………………10分 当且仅当b=c=1时，a 取最小值1，即△ABC 为等边三角形．…………………………11分 所以34ABC S ∆=．……………………………………………………………………………12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．满分12分．解:（Ⅰ）平均数=650.1+750.2+850.4+950.3=84x ⨯⨯⨯⨯．……………………………2分 方差22222S =(6584)0.1+(7584)0.2+(8584)0.4+(9584)0.3=89-⨯-⨯-⨯-⨯．…………4分 （Ⅱ）按分层抽样的方法，从A 级品中抽取1100.77n =⨯=(件)，………………………5分 从B 级品中抽取2100.22n =⨯=(件)，……………………………………………………6分 从C 级品中抽取3100.11n =⨯=(件)．……………………………………………………7分 所以所抽出的A 级品为7件，B 和C 级品检3件．根据题意ξ的所有可能取值为01,2,3，．……………………………………………………8分因为03373107(0)24C C P C ξ===， 123731021(1)40C C P C ξ===，……………………………………9分21373107(2)40C C P C ξ===，30373101(3)120C C P C ξ===．………………………………………10分 所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P 7242140 740 1120所以721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………12分（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）取PD 中点F ，连结AF ，EF ，因为△PAD 为正三角形，所以AF ⊥PD ．…………………………………………………1分 因为AD ⊥CD ，PD ⊥CD ，且AD∩P D ＝D ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂平面PAD ，所以CD ⊥AF ．…………………………………………………………2分 又因为CD∩PD ＝D ，所以AF ⊥平面PCD ．………………………………………………3分 因为E 为PC 的中点，所以EF//CD ，又AB//CD ，得AB // EF ， ………………4分所以AF⊂平面ABE ．…………………………………………………………………………5分 所以平面ABE ⊥平面PCD ．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）取AD ，BC 的中点O ，M ，连结 PO ，OM ，所以OM ⊥AD ． 又PA=PD ，所以PO ⊥AD ．因为CD ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以CD ⊥PO ，又OM//CD ，所以OM ⊥PO ．……………… 11分以O 为坐标原点，分别以OA ，OM ，OP 为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系．………………………………8分设AD=a ，则O(0，0，0)，A )0,0,2(a ，B )0,,2(a a ，C )0,,2(a a -，D )0,0,2(a-，P )23,0,0(a ，E )43,2,4(a a a -，F )43,0,4(a a -．……………………………………………………………9分 所以AF =)43,0,43(a a -，又AF ⊥平面PCD ， 所以可取平面CDE 的一个法向量为1n =)1,0,3(-．………………………………………10分 设平面BDE 的一个法向量为),,(2z y x n =，又)0,,(a a BD --=，)43,2,4(a a a DE =， 所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,022DE n BD n 得0,30,424ax ay a a x y az -=⎧⎪⎨++=⎪⎩－ 可取)33,1,1(2-=n ，…………………………………………………………………………11分 所以cos<21,n n >=77372)33,1,1)(1,0,3(||||2121=⨯--=⋅⋅n n n n ，所以二面角B －DE －C 的余弦值为77．…………………………………………………12分 （20）本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分．解：（Ⅰ）法一：设C (－2，m )(m ≠0)，则,24OC AC m mk k =-=-，………………………1分所以直线BP 的方程为2(2)y x m =+，………………………………………………………2分直线AC 的方程为(2)4my x =--，…………………………………………………………3分则点(,)P x y 满足2(2),(2),4y x mm y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得22142x y +=，…………………………………………4分 所以曲线Г的方程为22142x y +=(y ≠0)．………………………………………………………5分 法二：设点P (x ，y )， C (－2，y 0)(y 0≠0)，则0(2,),(4,),(2,)AP x y AC y BP x y =-=-=+．……………………………………………1分 因为,AP AC 共线，所以(x －2)y 0+4y =0， ①……………………………………………2分 因为,BP OC 垂直，所以－2(x +2)+y 0y =0， ②……………………………………………3分由①②消去y 0，得22142x y +=．………………………………………………………………4分 所以曲线Г的方程为22142x y +=(y ≠0)．………………………………………………………5分 （Ⅱ）法一：依题意知直线的斜率不为0，故可设直线MN 的方程为1x my =-，………………………………………………………………6分联立221,24,x my x y =-⎧⎨+=⎩得(m ²+2)y ²－2my －3=0， 设M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)(y 1≠y 2)，则12122223,22m y y y y m m +==-++，…………………7分 直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，由2E x =-，得11114423E y y y x my =-=---， 同理2243F y y my =--，所以211222112124412||||||||33|3()9|E F y y y y EF y y my my m y y m y y -=-=-=---++，所以122121224||1||||2|3()9|AEF y y S AB EF m y y m y y ∆-=⨯⨯=-++，…………………………………8分121213||||||22AMN S AD y y y y ∆=⨯⨯-=-，……………………………………………………9分又因为S ∆AEF =2S ∆AMN ，所以12122121224||3|||3()9|y y y y m y y m y y -=--++，……………………10分所以222236|9|822m m m m --+=++，得21882m =+，解得12m =±，…………………………11分 所以直线MN 的方程为112x y =±-，即2(1)y x =±+．…………………………………12分 法二：当直线MN 的斜率不存在时，直线的方程为x =－1，由三角形相似得916AEF AMN S S ∆=，不符题意，舍去，………………6分 当直线MN 的斜率存在时，设直线方程为y =k (x +1)(k ≠0)，联立22(1),24,y k x x y =+⎧⎨+=⎩得(2k ²+1)x ²+4k ²x +2k ²－4=0， 设M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)，则22121222424,2121k k x x x x k k -+=-=++，…………………………7分因为1||||sin 2AEF S AE AF EAF ∆=⋅⋅∠，1||||sin 2AMN S AM AN MAN ∆=⋅⋅∠，………………8分 所以121212|(2)(2)|||||16|||||(2)(2)||2()4|AEF E F AMN S x x AE AF S AM AN x x x x x x ∆∆--⋅===⋅---++，……………………10分 因为S ∆AEF =2S ∆AMN ，所以2222248|4|82121k k k k -++=++，即2218821k k =+，解得k =±2，………………………………11分 综上所述，直线MN 的方程为y =±2(x +1)．…………………………………………………12分 （21）本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++-=---，令()0f x '=，得121,x x a ==．………………………………………………………………1分 （1）当a =1时，()0f x '≤恒成立，当且仅当1x =时，()0f x '=，此时()f x 在R 上单调递减；…………………………………………………………………2分 （2）当1a >时，由()0f x '>，得1x a <<，由()0f x '<，得1x <或x a >，所以()f x 在（1，a ）单调递增，在（－∞，1）和（a ，+∞）单调递减；………………4分（3）当1a <时，同理得()f x 在(,1)a 单调递增，在(,)a -∞和(1,)+∞单调递减．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一：()ln f x x x '≤即2ln (1)0x x x a x a +-++≥， 可化为ln 10ax x a x++--≥，x >0． 令()ln 1ag x x x a x=++--，则221()1a x x a g x x x x +-'=+-=．……………………………7分（1）当0a ≤时，()0g x '>，所以函数()g x 在(0,)+∞单调递增．又因为(1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x <，故不满足题意．…………………………8分 （2）当0a >时，由()0g x '=，得20x x a +-=，此方程有唯一正根x 0，所以200a x x =+． （*）…………………………………………9分 当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：x（0，0x ） 0x （0x ，+∞） '()g x －0 + ()g x单调递减极小值单调递增所以min0000()()ln 1a g x g x x x a x ==++--=220000000ln 1x x x x x x x +++---＝2000ln x x x -+， 要使()0g x ≥对任意正数x 恒成立，须且只须g (x )min = ln x 0－x 02+x 0≥0． ① …………10分 令2()ln u x x x x =-+，x >0，则1(1)(21)'()21x x u x x x x--+=-+=． 当x 变化时，(),()u x u x '的变化情况如下表：x（0，1）1 (1，+∞) '()u x+ 0 － ()u x单调递增 极大值 单调递减得max ()(1)0u x u ==，即ln x 0－x 02+x 0≤0． ②由①②得ln x 0－x 02+x 0＝0，所以01x =．……………………………………………………11分 结合（*）式得200a x x =+=2．综上，不等式()ln f x x x '≤对任意的正数x 恒成立时，2a =．…………………………12分 法二：不等式()ln f x x x '≤可化为2ln (1)0x x x a x a +-++≥，x>0．令2()ln (1)g x x x x a x a =+-++，则(1)0g =．………………………………………………7分 所以要使()0g x ≥对任意的正数x 恒成立，须且只须()g x 在1x =处取到最小值．………………………………………………………8分因为()ln 2g x x x a '=+-，12g a '-（）＝，令20a -=，得2a =．………………………10分又2a =时，2()ln 32g x x x x x =+-+，()ln 22g x x x '=+-．因为()g x '在（0，+∞）单调递增，且(1)0g '=，所以()g x '有唯一零点，且为1x =， 所以()g x 在1x =处取到最小值，且最小值(1)0g =，即()0g x ≥．综上，不等式()ln f x x x '≤对任意的正数x 恒成立时，2a =．…………………………12分（22）选修4－1：几何证明选讲本小题主要考查直线的位置关系、三角形相似、圆的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分10分．解：（Ⅰ）连接BD ，由已知得BD CD =，则BD CD =．………………………………2分因为E 为BC 的中点，所以 DE BC ⊥，……………………………3分由AC 为半圆O 的直径，得AB BC ⊥，……………………………4分故AB ∥DE ．…………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：因为BD CD =，所以D CE ∠=∠．……………………………………6分 由AC 为半圆O 的直径，得AD DC ⊥，由（Ⅰ）知DE BC ⊥，所以ACD ∆∽CDE ∆．……………………………………………8分 故AC CD AD CE=，即AC CE AD CD ⋅=⋅，………………………………………………………9分 因为E 为BC 中点，所以2AC BC AD CD ⋅=⋅．……………………………………………10分法二：因为BD CD =，所以BCD DAO ∠=∠．……………………6分连接OD ，得AO DO =，又BD ＝CD ，所以BCD ∆∽DAO ∆．………………………………8分 故BC AD CD AO=，即AO BC AD CD ⋅=⋅，………………………………………………………9分 又AC ＝2AO ，所以2AC BC AD CD ⋅=⋅．…………………………………………………10分本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分10分．解：（Ⅰ）法一：由2sin(),42,2πρθπθ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1ρ=，………………………………………2分 所以1l 与2l 的交点M 的极坐标为(1,)2π，即点M 的直角坐标为(0,1)．…………………3分 又曲线C 的普通方程为2214x y +=，………………………………………………………4分 且220114+=，所以点M 在曲线C 上．………………………………………………………5分 法二：直线1l 的直角坐标方程为10x y -+=，直线2l 的直角坐标方程为0x =．…………2分 由10,0,x y x -+=⎧⎨=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩所以1l 与2l 的交点M 的直角坐标为(0,1)．………………………3分 又曲线C 的普通方程为2214x y +=，…………………………………………………………4分 且220114+=，所以点M 在曲线C 上．………………………………………………………5分 （Ⅱ）法一：设点P 的直角坐标为(2cos ,sin )ϕϕ，………………………………………6分222221164cos (sin 1)3sin 2sin 53(sin )33PM ϕϕϕϕϕ=+-=--+=-++，………………8分 当1sin 3ϕ=-时，2max 163PM =，……………………………………………………………9分 所以PM 的最大值为433．…………………………………………………………………10分 法二：设点P 00(,)x y ，其中220044x y +=，…………………………………………………6分 则2222200000116(1)3253()33PM x y y y y =+-=--+=-++，………………………………8分 所以当013y =-时，2max 163PM =，………………………………………………………9分 所以PM 的最大值为433．………………………………………………………………10分（24）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）法一：当1x <-时，不等式化为31x +≤-，解得4x ≤-．……………………1分 当11x -≤≤时，不等式化为311x --≤-，即x≥0，所以01x ≤≤．………………………2分 当1x >时，不等式化为31x --≤-，即x≥－2，所以1x >，……………………………3分 所以不等式()1f x ≤-的解集为{4x x ≤-或0}x ≥．………………………………………5分法二：31,()|1|2|1|311,31,x x f x x x x x x x +<-⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪-->⎩，，-1，…………………………………………2分其图象如图所示．……………………………………………………3分由x +3=－1，得x =－4，由－3x －1=－1，得x =0，…………………4分从图象可知不等式()1f x ≤-的解集为{4x x ≤-或0}x ≥．…………5分（Ⅱ）法一：当1x <-时，()3(,2)f x x =+∈-∞，当11x -≤≤时，()31[4,2]f x x =--∈-，当1x >时，()3(,4)f x x =--∈-∞-，………………………………………………………7分 所以当1x =-时，max ()2f x =．………………………………………………………………8分 要使关于x 的不等式()31a f x ≥-有解，须且只须max 31()a f x -≤，………………………9分 即312a -≤，解得1a ≤，所以实数a 的取值范围(,1]-∞．………………………………10分 法二：由f(x)的图象可知，当1x =-时，max ()2f x =．…………………………………8分 因为关于x 的不等式()31a f x ≥-有解 ，所以max 31()a f x -≤，即312a -≤，解得1a ≤，所以实数a 的取值范围(,1]-∞．………………………………10分。
02.参考答案与评分标准.2016届福建省高中毕业班质量检查理科综合测试(终稿)
2016 届福建省高中毕业班质量检查理科综合测试物理部分试题参考答案和评分标准二、选择题:本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．B 15．A 16．C 17．C 18．A 19．ACD 20．AD 21．BCD22. （6分） 12.987 ± 0.002（3分）22()()2A Bd d gh t t -=∆∆ （3分）23. （9分） （1）B （2分） D （2分） （2）40 （2分） （3）偏大（3分）24.（12分）解：（1）带电小颗粒从O 到P ，由动能定理有0OP P qU E E =-①（3分）由①式得 300V OP U =- ②（2分）（2）带电小颗粒从O 到Q ，由动能定理有0OQ Q Q qU mgy E E -=- ③（3分）由③式得0OQ U =，O 点与Q 点电势相等 （1分） 如图，由几何关系得P 点到OQ 连线的距离d =0.4 m④（1分）根据匀强电场中场强与电势差关系得750V/m POU E d== ⑤（1分）电场方向与OQ 连线垂直，沿左上方。
（1分）25．（20分）解：（1）B 和A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有212sin (2)2mgL m v θ= ①（4分）由①式得m/s v =②（2分）（2）第一次碰后，对B 有s i n =c o s m g m g θμθ 故B 匀速下滑 ③（2分） 对A 有1sin cos mg mg ma θμθ+= ④（1分）得A 的加速度 2110m /s a =，方向始终沿斜面向下， A 将做类竖直上抛运动 ⑤（1分）设A 第1次反弹的速度大小为v 1，由动能定理有2211122mv mv E -=∆⑥（1分） 112vt a ∆= ⑦（1分）由⑥⑦式得s 5t ∆=⑧（1分） （3）设A 第2次反弹的速度大小为v 2，由动能定理有22211222mv mv E -=∆ ⑨（1分）得02=v⑩（1分）即A 与挡板第2次碰后停在底端，B 继续匀速下滑，与挡板碰后B 反弹的速度为v '，加速度大小为a′，由动能定理有E v m mv ∆='-222121 ○11（1分） a m mg mg '=+θμθcos sin ○12（1分） 由○11○12式得 B 沿A 向上做匀减速运动的时间2s 5v t a '=='○13（1分） 当B 速度为0时，因m f mg mg ≤=θμθcos sin ， B 将静止在A 上。
福建省2016年普通高中毕业班单科质量检查数学(文)试题
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题（满分：150分 考试时间：120分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}82|,4,2,1,3<∈=--=x R x B A ，则=B AA.{}3-B.{}2,1-C.{}2,1,3--D.{}4,2,1,3--2.已知复数z 满足()i i i z 32+=-，则=z A.10 B.23 C.10 D.183.若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是 A.R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B.R a ∈∃，函数()x f 是偶函数C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0上是增函数D.R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0上是减函数4.已知2cos 3sin =α+α，则=αtan A.3 B.2 C.22 D.33 5.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a则输出的x 等于A.0.25B.0.5C.1D.26.已知A ，B 分别为双曲线()0,0,1:2222>>=-b a by a x C 的左、右顶点，P是C 上一点，且直线AP ,BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为 A.2 B.3 C.5 D.67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.322-π B.342-π C.π35 D.22-π 8.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,2,3,1,1,1C B A ，对于ABC ∆(含边界)内的任意一点()y x ,，y ax z +=的最小值为-2，则=aA.-2B.-3C.-4D.-59.某商场销售A 型商品.已知高商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为A.4B.5.5C.8.5D.1010.三棱锥P-ABC 的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若AB =2，2,3π=∠=BAC AC ，则棱长PA 的长为 A.23 B.3 C.3 D.9 11.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ>ωϕ+ω=2,0,sin x x f ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π+12x f 是偶函数，下列判断正确的是 A.函数()x f 的最小正周期为π2 B.函数()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,121对称 C.函数()x f 的图像关于直线127π-=x 对称 D.函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递增 12.已知函数()d cx bx ax x f +++=232131，其图像在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若c b a <<，且函数()x f 的单调递增区间为()n m ,，则m n -的取值范围是A.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 C.()3,1 D.()3,2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省泉州市2016届高三毕业班3月质量检查数学理试题
准考证号 姓名（在此试卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届普通高中毕业班质量检查理 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z 满足z i z ,21-=为z 的共轭复数，则()2016z z -等于A.20162B.20162-C.i 20162D.i 20162-（2）已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A RA.{}20|<≤x xB.{}42|≤≤x xC.{20|<≤x x 或}4>xD..{20|≤<x x 或}4≥x （3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F,P 为C 上一点，若，4=PF 点P 到y 轴的距离等于等于3，则点F 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0) （5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B.51 C.103 D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是 A.π6 B.π7 C.π12 D.π14 （8）()622--x x 的展开式中2x 的系数等于 A.-48 B.48 C.234 D.432（9）设x ，y 满足,0223010⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥y x y ax y 若2210y x x z +-=的最小值为-12，则实数a 的取值范围是 A.21-≤a B.23-<a C. 21≥a D.23<a（10）已知A,B,C 在球O 的球面上，AB=1,BC=2， 60=∠ABC ，直线OA 与截面ABC 所成的角为 30，则球O 的表面积为 A.π4 B.π16 C.π34D.π316 （11）已知函数()()()e e b ax x xf x -++-=2，当0>x 时，()0≤x f ，则实数a 的取值范围为A.0>aB.10≤<aC.1≥aD.1≤a（12）已知数列}{n a 的前n 项和为，，，046,21>==n n S S S S 且22122,+-n n n S S S ，成等比数列，12221-2,++n n n S S S ，成等差数列，则2016a 等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。