整式的乘除及因式分解公式集锦
整式的乘除
第十三章：整式的乘除整式的乘除：1. 公式归纳：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m a a mn nm =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数2.运算法则：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．因式分解：1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++整式的乘法 同步练习【基础能力训练】一、单项式乘以单项式 1．判断：（1）7a 3〃8a 2=56a 6 （ ） （2）8a 5〃8a 5=16a 16（ ）（3）3x 4〃5x 3=8x 7 （ ） （4）－3y 3〃5y 3=－15y 3（ ）（5）3m 2〃5m 3=15m 5（ ）2．下列说法完整且正确的是（ ）A ．同底数幂相乘，指数相加；B ．幂的乘方，等于指数相乘；C ．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘3．8b 2（－a 2b ）=（ ）A ．8a 2b 3B ．－8b 3C ．64a 2b 3D ．－8a 2b 34．下列等式成立的是（ ） A ．（－21x 2）3〃（－4x ）2=（2x 2）8 B ．（1.7a 2x ）（71ax 4）=1.1a 3x 5C ．（0.5a ）3〃（－10a 3）3=（－5a 4）5D ．（2×108）×（5×107）=10165．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ） A ．单项式之积不可能是多项式； B ．单项式必须是同类项才能相乘；C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；D ．几个单项式的积仍是单项式6．计算：（x n ）n 〃36x n=（ ）A ．36x nB ．36xn 3C ．36x n2+nD ．36x 2+n7．计算：（1）（－2.5x 3）2（－4x 3） （2）（－104）（5×105）（3×102）（3）（－a 2b 3c 4）（－xa 2b ）38．化简求值：－3a 3bc 2〃2a 2b 3c ，其中a=－1，b=1，c=21．二、单项式乘以多项式 9．下列说法正确的是（ ）A ．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B ．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；C ．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D ．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等 10．判断： （1）31（3x+y ）=x+y （ ） （2）－3x （x －y ）=－3x 2－3xy （ ） （3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）（4）（－3x ）（2x 2－3x+1）=6x 3－9x 2+3x （ ） （5）若n 是正整数，则（－31）2n （32n+1+32n －1）=310（ ） 11．若x （3x －4）+2x （x+7）=5x （x －7）+90，则x 等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 12．下列计算结果正确的是（ ）A ．（6xy 2－4x 2y ）3xy=18xy 2－12x 2yB ．（－x ）（2x+x 2－1）=－x 3－2x 2+1C ．（－3x 2y ）（－2xy+3yz －1）=6x 3y 2－9x 2y 2z+3x 2y D ．（43a n+1－21b ）2ab=23a n+2－ab 213．x （y －z ）－y （z －x ）+z （x －y ）的计算结果是（ ）A ．2xy+2yz+2xzB ．2xy －2yzC ．2xyD ．－2yz 14．计算：（1）（a －3b ）（－6a ） （2）x n （x n+1－x －1）（3）－5a （a+3）－a （3a －13） （4）－2a 2（21ab+b 2）－5ab （a 2－1）三、多项式乘以多项式 15．判断：（1）（a+3）（a －2）=a 2－6 （ ）（2）（4x －3）（5x+6）=20x 2－18 （ ）（3）（1+2a ）（1－2a ）=4a 2－1 （ ）（4）（2a －b ）（3a －b ）=6a 2－5ab+b 2（ ）（5）（a m －n ）m+n =a m2－n2（m ≠n ，m>0，n>0，且m>n ） （ ） 16．下列计算正确的是（ ）A ．（2x －5）（3x －7）=6x 2－29x+35 B ．（－3x+21）（－31x ）=3x 2+21x+61C ．（3x+7）（10x －8）=30x 2+36x+56D ．（1－x ）（x+1）+（x+2）（x －2）=2x 2－317．计算结果是2x 2－x －3的是（ ） A ．（2x －3）（x+1） B ．（2x －1）（x －3） C ．（2x+3）（x －1） D ．（2x －1）（x+3） 18．当a=31时，代数式（a －4）（a －3）－（a －1）（a －3）的值为（ ） A ．343 B ．－10 C ．10 D ．819．计算：（1）（x －2y ）（x+3y ） （2）（x －1）（x 2－x+1）（3）（－2x+9y 2）（31x 2－5y ） （4）（2a 2－1）（a －4）－（a 2+3）（2a －5）【综合创新训练】 一、创新应用 20．已知x=574，y=473，求[－321（x+y ）] 3（x －y ）〃[－2（x －y ）（x+y ）] 2的值．21．当x=2 005时，求代数式（－3x 2）（x 2－2x －3）+3x （x 3－2x 2－3x ）+2 005的值．二、开拓探索22．已知单项式9a m+1b n+1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．23．解方程：（x+1）（x－3）=x（2x+3）－（x2－1）．24．解不等式：（3x+4）（3x－4）>9（x－2）（x+3）．三、实际应用25．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．26．长方形的长是（a+2b）cm，宽是（a+b）cm，求它的周长和面积．四、生活中的数学27．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，•其余铺地板砖．问：（1）他至少需要多少平方米的地板砖？（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？五、探究学习小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c 厘米，•小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？整式的除法同步练习【基础能力训练】一、同底数幂的除法1．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a=a3 B．（－c）4÷（－c）2=－c2C．（xy）5÷xy3=（xy）2 D．x6÷（x4÷x2）=x42．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a3=a3－3=a0=1 B．x2m+3÷x2m－3=x0=1C．（－a）3÷（－a）=a2 D．（－a）5÷（－a）3×（－a）2=3．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12 D．x364．（4×6－48÷2）0=（）A．0 B．1 C．－12 D．无意义5．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4 B．3025×10－4 C．3.025×10－5 D．3.025×10－6 6．计算：（1）－m9÷m3（2）（－a）6÷（－a）3（3）（－8）6÷（－8）5（4）62m+3÷6m7．计算：（1）（a8）2÷a8（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－18．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 07 （2）－0.004 025 （3）153.7 （4）857 000 000 9．计算：（1）（8985+10023－7932）0（2）（－3）2×（－3）0+（－3）－2×（－3）2 （3）（1.1×10－6）（1.2×107）二、单项式除以单项式10．计算[（－a）3] 4÷（－a4）3的结果是（）A．－1 B．1 C．0 D．－a11．下列计算正确的是（）A．2x3b2÷3xb=x2b B．m6n6÷m3n4〃2m2n2=21mC．21xy〃a3b÷（0.5a2y）=41xa2 D．4a6b4c÷a3b2=4a2b2c12．64a9b3c÷（）=16a8b3c，括号中应填入（）A．41a B．4a C．4abc D．4a213．下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是（）A．（36÷31÷4）a8－2－3b6－1－2 B．36a8b6÷（31a2b÷4a3b2）C．（36－31－4）a8－2－3b6－1－2 D．（36÷31÷4）a8－2－3b6－0－214．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（－5a3bc）2（2）（2a2b）4〃3ab2c÷3ab2〃4b 15．计算：（4×105）2÷（－2×102）3三、多项式除以单项式16．计算（12x 3－18x 2－6x ）÷（－6x ）的结果为（ ）A ．－2x 2+3x+1B ．2x 2+3x －1C ．－2x 2－3x －1D ．2x 2－3x －1 17．如果a=43，代数式（28a 3－28a 2+7a ）÷7a 的值是（ ） A ．6.25 B ．0.25 C ．－2.25 D ．－418．如果M ÷（－3xy ）=4x 3－xy ，则M=（ ）A ．－12x 4y+3x 2y 2B ．12x 4y －3x 2y 2C ．－12x 4y －3x 2y 2D ．12x 4y+3x 2y 219．计算：（1）（－3m 2n 2+24m 4n －mn 2+4mn ）÷（－2mn ）；（2）（32x 5－16x 4+8x 3）÷（－2x ）220．光的速度为3.0×108米/秒，那么光走6×1021米要用几秒？21．一个矩形的面积为（6ab 2+4a 2b ）cm 2，一边为2ab ，求周长．【综合创新训练】 一、创新应用22．（1）已知x m =8，x n =5，求x m －n 的值；（2）已知10m =3，10n =2，求103m －2n的值．23．若（x －1）0－3（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x>2C ．x ≠1或x ≠2 C ．x ≠1且x ≠224．与a n b 2相乘的积为5a 2n+3b 2n+3的单项式是________． 二、 开放探索25．若（x m ÷x 2n ）3÷x m －n 与4x 2为同类项，且2m+5n=7，求4m 2－25n 2的值．26．化简求值：（－43x 4y 7+21x 3y 8－91x 2y 6）÷（－31xy 3）2，其中x=－1，y=－2．27．2006年9月，我国新发射的实验卫星，进入预定轨道后2×102•秒走过的路程是1.58×107米，那么该卫生绕地球运行的速度是多少？因式分解跟踪练习：一、填空题：1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
八年级 数学 整式的乘除与因式分解 第六讲 整式乘除知识大归纳(上)
讲师：杨老师
知识思维导图
m、n为正整数， a、b可以为一个 单项式或一个多 项式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
a2-b2 a2±2ab+b2
高频考点讲解
高频考点一：幂的运算综合考点
例1. 已知a x=2，a y=3，求下列各式的值：
（1）a2x+y；（2）a3x - 2y. 【点拨】把所求式子化为关于ax，ay的形式，再代入求解.
【点评】此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．
x3
x3 x2
-1
x2 x2 - x x -1 x -1 0
典型考题 3：认真阅读材料，然后回答问题： 我 们 初 中 学 习 了 多 项 式 的 运 算 法 则 ， 相 应 的 ， 我 们 可 以 计 算 出 多 项 式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的 展 开 式 ， 如 ： (a b)1 a b ， (a b)2 a 2 2ab b2 ， (a b)3 (a b)2 (a b) a 3 3a 2b 3ab2 b3 ，… 下面我们依次对 (a b)n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数是可以单独列成表中的形式：
考场实战演练
典型考题 1：阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于 1 ，记为 i 2 1 ，这个数 i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实 数对应起来就叫做复数，表示为 a bi （a，b 为实数） ，a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个这 个复数的虚部，它的加、减乘法运算都与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算： (2 i ) (3 4i ) 5 3i ．
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
整式的乘除和因式分解
整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：n m n m a a a +=∙，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()mnm na a=，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：()n nnab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的除法：m n m n a a a -÷=，（0a ≠，m ，n 都是正整数，并且m n >），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）01(0)a a =≠，任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
5.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
6提公因式法和公式法 常用公式：（1）))((22b a b a b a +-=- （2）222)(2b a b ab a ±=+± （3）))((2233b ab a b a b a +-+=+ （4）))((2233b ab a b a b a ++-=- （5）ac ab c b a +=+)( 补充公式：（1）2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++（2）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++考点1因式分解例1 （1）33xy y x -； （2）x x x 2718323+- （3）()112---x x （4）()()3224x y y x ---考点2 十字相乘法例2 （1） 893+-x x （2）32231222xy y x y x -+；（3）()222164x x -+ （4）22103y xy x --考点3 四项和四项以上多项式分解例3 （1）22244z y xy x -+-； （2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x例4 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC 为等边三角形。
整式的乘除与因式分解知识点归纳(K12教育文档)
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整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知识点归纳:1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2,2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式.注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a+=•（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：________3=⋅a a ;________32=⋅⋅a a a532)()()(b a b a b a +=+•+，逆运算为：6、幂的乘方法则:mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
整式的乘法与因式分解知识点总结 (1)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解知识点总结一、同底数幂的乘法1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a +⨯=（m 、n 为正整数）注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。
（2）当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即a a =1。
2. 在幂的运算中，经常用到以下变形：二、幂的乘方1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
即：()n m mn aa =（m 、n 为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式：三、积的乘方1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：()nn n ab a b = （n 为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式与多项式相乘1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．公式：mc mb ma c b a m ++=++)(，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。
()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数(())=m n p mnp a a0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a a a ==()=⋅⋅n n n nabc a b c n ()nn n a b ab =六、多项式与多项式相乘1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式：()()nb na mb ma b a n m +++=++七、同底数幂的除法1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
《乘法公式》整式的乘除与因式分解
把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 。
多项式除以单项式
定义
把一个多项式除以另一个单项式的商叫做多项式除以单项式。
运算法则
把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以多项式
定义
把一个多项式除以另一个多项式的商叫 做多项式除以多项式。
《乘法公式》整式的乘除与 因式分解
2023-11-09
目录
• 乘法公式 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 因式分解 • 乘法公式、整式的乘除与因式分解的关系 • 经典例题解析
01
乘法公式
乘法公式的定义
乘法公式的定义
乘法公式是指将两个或多个数相 乘的结果用一个简单的符号表示
。例如，$(a+b)^2$ 表示 $a^2+2ab+b^2$。
因式分解的例题
3. 双十字相乘法
$x^2 + 5xy + 6y^2 = (x+2y)(x+3y)$。
2. 公式法
$a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2$。
总结词
因式分解的方法多种多样，通过经典例题 解析可以更好地理解各种方法的适用条件 和操作技巧。
详细描述
因式分解是将一个多项式分解为若干个因 式之积的过程，下面通过一些例题及解析 来探讨因式分解的方法
乘法公式与因式分解的关系
乘法公式在因式分解中的应用
在因式分解中，乘法公式被广泛应用，例如利用乘法公 式进行多项式的展开、分组、约分等，这些方法都是基 于乘法公式进行推导和复杂的乘法公式问题时，通过因式分解可以 将问题转化为更简单的形式，例如利用因式分解解决一 些分式的约分问题。
整式的乘除与因式分解
整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am ·an =am+n [m,n都是正整数] 例：同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an=am-n [a≠0,m,n都是正整数,且m>n] 例：任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]，00 无意义幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n=amn[m,n都是正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=anbn[n为正整数]①注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式例：.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7②注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc例：2x(2x-3y)-3y(x+y)③注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn例（3a+2b）(a-3b) (x+5)(x-6)乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b216、三项式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac二、因式分解：定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．例1对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a；（2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2；（4）x2＋4xy＋4y2.例2 对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：（1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1（2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）总结：因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
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7、单项式乘以多项式的法则
8、多项式乘以多项式的法则
9、单项式除以单项式法则
9、多项式除以单项式法则
10、因式分解
（1）提公因式法
（2）公式法：（1）平方差公式：a2—b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式：和平方公式：（a+b)2 =a2+2ab+b2
②差平方公式：（a-b)2 =a2- 2ab+b2
整式的乘除及因式分解公式集锦
一、基础知识回顾
1、同底数幂的乘法公式：am·an=am+n
文字叙述：。
2、同底数幂的除法公式：am÷an=am-n
文字叙述：。
3、幂的乘方公式：（am）n=amn
文字叙述：。
4、积的乘方公式：（ab)n=an·bn
文字叙述：。
5、零指数幂公式：a0= 1
6、单项式乘以单项式的法则
666单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则777单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则888多项式乘以多项式的法则多项式乘以多项式的法则多项式乘以多项式的法则999单项式除以单项式法则单项式除以单项式法则单项式除以单项式法则999多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则101010因式分解因式分解因式分解111提公因式法提公因式法提公因式法222公式法