带电粒子在叠加场和组合场中的运动(推荐文档)

专题强化十带电粒子在叠加场和组合场中的运动命题点一带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.例 1 (2017·全国卷Ⅰ ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c 电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a>m b> m cB.m b>m a>m cC.m c> m a>m bD.m c>m b>m a(多选)(2017 ·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端 A 点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点 C 时，给小轨道的两端 等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为 g ，则下列判断正确的是 （ ）A.小球在 C 点对轨道的压力大小为 qB 2gRB.小球在 C 点对轨道的压力大小为 3mg －qB 2gRC.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的大小保持不变D.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的功率逐渐增大（2017 河·北冀州 2 月模拟 ）我国位于北半球，某地区存在匀强电场 E 和可看做匀强磁场的地磁场 B ，电场与地磁场的方向相同， 地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北， 一带电小球以 速度 v 在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动， 忽略空气阻力， 此地区的重力加速度为 g ，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球运动方向为自南向北B. 小球可能带正电C. 小球速度 v 的大小为 EB .（ 多选 ）如图 1 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖 直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球一定带正电B. 小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动如图 2 所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 .一带电粒子 a （不计重力 ）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界 的 O ′点 （图中未标出 ）穿出 .若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b （不计重力 ）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ ）A.穿出位置一定在 O ′点下方B.穿出位置一定在 O ′点上方C. 运动时，在电场中的电势能一定减小D.小球的比荷为 gE 2＋ v B 2D.在电场中运动时，动能一定减小轨道的两端【2017·辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图所示，质量为m，带电量为+q 的三个相同的带电小球，A、B、C，从同一高度以初速度 v 0水平抛出，B 球处于竖直向下的匀强 磁场中， C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中， 它们落地的时间分别为t A 、t B 、t C ，落地时的速 度大小分别为v A 、 v B 、 v C ，则以下判断正确的 是： ( )如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀 强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由 静止开始沿轨道运动， P 、M 、N分别为轨道的最 低点，如图所示，则下列有关判断正确的是( )A ．小球第一次到达轨道最低点的速度关系v p ＝v M >v NB ．小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系 F P ＝F M >F NC ．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系 tP <t M <t ND ．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场 ：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现2.分析思路A ．t A tB tC B ．t B t A t C ．v C v A v BD ．v A v B v C(2016 ·江西八校联考 ) 如图 4 所示，在水平匀强电场和垂直纸 面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 MN ，小球 P 套在 杆上，已知 P 的质量为 m 、电荷量为＋ q ，电场强度为 E ，磁感应强 度为 B ，P 与杆间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g 。

小球由静止 开始下滑直A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 2μqE－mg 2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 2μqE＋mg 2μqB(1) 划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向 )是解决该类问题的关键 . (3) 画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解 决问题 .如图 5 所示，足够大的平行挡板 A 1、A 2 竖直放置，间距 6l.两板间存在 两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ， 以水平面 MN 为理想分界面， Ⅰ 区的磁感应强度为 B 0，方向垂直纸面向外 .A 1、A 2上各有位置正对的小 孔 S 1、S 2，两孔与分界面 MN 的距离均为 l.质量为 m 、电荷量为＋ q 的 粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S 1进入Ⅰ区， 并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入Ⅱ区， P 点与 A 1板的距离是 l 的 k 倍，不计重力，碰到挡板 的粒子不予考虑 .(1)若 k ＝ 1，求匀强电场的电场强度 E.(2)若 2<k<3，且粒子沿水平方向从 S 2射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度 B 与 k 的关系式 .、如图 4 所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U ，带电粒子以某一初速度 v 0 沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁 场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场 的 M 、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v 0的变化情况为(2017 ·天津理综 ·11)平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强 磁场，第Ⅲ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图 6 所示 .一带负电的粒子从电 场中的 Q A ． B ． d 随 v 0 增大而增大， d 随 v 0 增 d 与 U 无关d 随 U 增大而增大C ．D ． d 随 U 增大而增大， d 随 v 0 增d 与 v 0无关d 随 U 增大而减小点以速度 v0沿x轴正方向开始运动.Q 点到y轴的距离为到x轴距离的 2 倍. 粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等.不计粒子重力，问：(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.在xOy 平面内，以抛物线OM 为界，MOy 区域内存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，y 轴为电场的右边界；MOx 区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，x 轴为磁场的下边界，如图 3 所示. 质量为m、电荷量为q 的粒子从y 轴上P(0，h)点以垂直于y 轴的初速度进入电场中，经电场后以与x 轴成45°角的速度从抛物线上的Q 点(图中未画出)进入磁场，已知Q 点的纵坐标为h2，粒子重力不计.(1)试求带电粒子从P 射入电场时的速度大小；(2)若O 为抛物线OM 的顶点，写出边界OM 的抛物线方程；(3)要使带电粒子不穿过x轴，试确定匀强磁场的磁感应强度 B 应满足的条件.如图 5 所示，竖直平面坐标系xOy 的第一象限，有垂直xOy 平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为 B 和E；第四象限有垂直xOy 平面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R 的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O 相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N. 一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N 点水平进入第四象限，并在电场中运动( 已知重力加速度为g).(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P 点距坐标原点O 至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP 最小值的位置和对应速度进入第四象限，通过N 点开始计时，经时间t＝ 2 R g小球距坐标原点O 的距离s 有多远？如图所示，真空中有以( r ，0)为圆心，半径为r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O 点沿与x 轴正方向斜向下成30 o 方向(图中没有标出)穿过y 轴。

已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，质子的电荷量为 e ，质量为m ，不计重力、阻力求：( 1) 质子运动的初速度大小; yE、如图 4所示，在 xOy 平面内，在 x>0范围内以 x 轴为电场和2)M 点的坐标 ;3)质子由 O 点运动到 M 点所用(2013·安徽高考 ) 如图 2 所示的平面直角坐标系 xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场， 方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L ，且ab 边与 y 轴平行。