人教版八年级数学上册课件：积的乘方
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八年级数学上册《积的乘方》PPT
( a b c )n = a n b n c n （n为正整数）
例：计算 (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
大海淘金—思虑
气球一: 判断
(1)（ab2)3 = ab6 . (2) (2xy)3= 6x3y3
(3) (- ab2)2= a2b4
(4) (- 1 xy )3 = 1 x3y3
3
解原式
= 22014×( = (2× 1
1 -2
) 2014×（-
1）
2
) 2014×（- 1 ）
2
2
= 1 ×（- 1 ）
12
=-2
力挽狂澜—思绪
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解原式 = 2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
= 2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算 加减。
3、数学方法：不完全归纳法、凑整法 数学思想：数形结合、化归转换、特殊到一般
逆用积的乘方的运算 性质
(ab)n = an·bn （n都是正整数）
反之: an·bn = (ab)n
逆流而战—思考
1
(1) 210 × 410×( 8 )10
解原式 = （2×4×
1 8
）10
= 110
注意：逆用公式 时，目的是使底 数凑整、运算简
=1
(2)
1
22014×（- 2
）2015
便。关键指数不 同的要化成相同。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是：V= (2×103) 3cm3
这是前面已学的两 种运算形式吗？
例：计算 (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
大海淘金—思虑
气球一: 判断
(1)（ab2)3 = ab6 . (2) (2xy)3= 6x3y3
(3) (- ab2)2= a2b4
(4) (- 1 xy )3 = 1 x3y3
3
解原式
= 22014×( = (2× 1
1 -2
) 2014×（-
1）
2
) 2014×（- 1 ）
2
2
= 1 ×（- 1 ）
12
=-2
力挽狂澜—思绪
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解原式 = 2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
= 2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算 加减。
3、数学方法：不完全归纳法、凑整法 数学思想：数形结合、化归转换、特殊到一般
逆用积的乘方的运算 性质
(ab)n = an·bn （n都是正整数）
反之: an·bn = (ab)n
逆流而战—思考
1
(1) 210 × 410×( 8 )10
解原式 = （2×4×
1 8
）10
= 110
注意：逆用公式 时，目的是使底 数凑整、运算简
=1
(2)
1
22014×（- 2
）2015
便。关键指数不 同的要化成相同。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是：V= (2×103) 3cm3
这是前面已学的两 种运算形式吗？
初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)
的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
初中数学人教版八年级上册《14.积的乘方》课件
x
3x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
(3x)2应该怎么计
算呢？
观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ; (2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .
规律：以上2个式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的 乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
人教版 八年级数学上
14.1.3
积的乘方
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘. am×an×ap=a(m+n+p) （m，n，p都为正整数）.
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整
9
81
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
计算：（- 3）2019 （- 4）201.8
4
3
解：（- 3）2019 （ 4）2018 （- 3 4）2018 （- 3） -. 3
4
3
43
44
由于 （- 3） 4 ，-1 而这两个因式的指数分别为2019，2018，
谢谢大家
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .
已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m∙y2m=x4m∙y2m= (xm)4 (ym)2 .
人教版数学八年级上册第十四章积的乘方课件
积的乘方 乘方的积
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．
初中数学人教版八年级上册《积的乘方》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
4 4 a a 3、下列 运算中与 结果相同的是 (
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科 网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解 答出以上题目吗？
B)
D 、 (a ) (a )
2 4 2 4
A、 a a
2
8
B、 (a )
n 3 9 12
4 2
C、 ( a )
4 4
4、若 (a b ) a b ，那么 m
m
3
，n
4
.
【B组】
(1) (a 2 b)(a 2 b) 2
[来源:学科 网]
B 、 (2 xy) 3 6 x 3 y 3 D、 (a b) a b
n 2n n
2、下列各式中，错误的个数有（ A、1 个
2 3
B
6
）
B、2 个
6
C、3 个
3 3 2
D、4 个
① (2a ) 6a ；② ( x y ) ( xy) ；
3 2 3 27 6 a ；④ (3x 2 y 2 ) 4 81x 8 y 8 ③( a ) 2 2
（aaa）· （bbb) =___________
=a( 3 )b( 3 )
思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab) n个 b n个 a =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b) =anbn 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
练习3、
1
1 3 9
20
8
2
2 199 3 200 (0.5 3 ) (2 ) 3 11
你能用不同的方法解 答出以上题目吗？
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
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(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）＝ (aaa) ·(bbb) a3b3
=
乘方的意义 乘法交换律、乘方的意义 结合律
所以: (ab)3=a3b3
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
3
20
3 2
= 2 3 20 3 2
= 120
人教版八年级数学上册课件：积的乘 方
=1
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
人教版八年级数学上册课件：积的乘 方
探讨--如何计算简便？
逆
用 (1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
1 3
）2010
×（-3）2010=？
人教版八年级数学上册课件：积的乘 方
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补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
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练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
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判断:
(1)（ab2)3=ab6
(× )
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
37
(√ )
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(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
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练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
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课堂小结
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am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
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n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积积的的乘乘方方法法则则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
＝ （8×0.125）2000× (0.125) ＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
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⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ - 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
14.1.3积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
法
则 进
＝ (2×4×0.125)4
＝ (－4×0.25)2005
行
计 算
＝1
＝ －1
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(3)－82000×(－0.125)2001
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
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解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
例2：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
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计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
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例:
计算
( 2)20 3
(1
1 )20 2
解:原式
=
2
20
阅读 体验 ☞例题解析
例1计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）＝ (aaa) ·(bbb) a3b3
=
乘方的意义 乘法交换律、乘方的意义 结合律
所以: (ab)3=a3b3
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
3
20
3 2
= 2 3 20 3 2
= 120
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=1
说明：逆用积 的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂 的计算。
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探讨--如何计算简便？
逆
用 (1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
1 3
）2010
×（-3）2010=？
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补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
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练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
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判断:
(1)（ab2)3=ab6
(× )
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
37
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(√ )
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(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
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练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
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am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
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n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积积的的乘乘方方法法则则
你能说出法则中“因式”这 两个字的意义吗?
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
＝ （8×0.125）2000× (0.125) ＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
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⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ - 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
14.1.3积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
法
则 进
＝ (2×4×0.125)4
＝ (－4×0.25)2005
行
计 算
＝1
＝ －1
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(3)－82000×(－0.125)2001
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －82000×0.1252000× (－0.125）
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解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
例2：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
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计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
人教版八年级数学上册课件：积的乘 方
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例:
计算
( 2)20 3
(1
1 )20 2
解:原式
=
2
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例1计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。