南宁市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(模拟)
南宁市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）给定命题P:若,则；命题q:若，则.则下列各命题中,假命题的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
3. （2分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . （，4）
B . （，+∞）
C . （4，+∞）
D . （2，+∞）
5. （2分）已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R,有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
6. （2分）对于集合M和P，“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2＝3，a6＝11，则S7＝（）
A . 91
B .
C . 98
D . 49
8. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 在△ABC中，∠A=90°，AB=1，则• 等于（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D .
9. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知双曲线与函数y= 的图象交于点P，若函数y= 的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）
A . 2
B . 3
C .
D . 12
11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M
的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）
A . 4
B .
C .
D . 6
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·通辽月考) 等比数列的前n项和为Sn ，如果＝4，则S20的值是________．
14. （1分）命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________
15. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过
且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为________．
16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线为，一个焦点为
，则 ________.
三、解答题： (共6题；共41分)
17. （10分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD 的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
（1）求证：AB⊥MN
（2）求异面直线AM与PB所成角的大小．
18. （1分）已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C 的一个交点为B．若=2，则k=________
19. （5分） (2016高一下·宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= • ．
（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面积．
20. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.
（1）求证：BF∥平面ADE；
（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .
21. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}前n项和为Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前10项和T10．
22. （5分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共41分) 17-1、
17-2、18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
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21-1、
21-2、
22-1、
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广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(含解析)
南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（ ）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）A.B. C. D.6.已知，则（ ）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。
2024-2025学年高中上学期高二物理期中模拟卷01(全解全析)(新高考专用)
2024-2025学年高二物理上学期期中模拟卷（考试时间：75分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．测试范围：第9~13章（人教版2019必修第三册）。
4．难度系数：0．7。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示．喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带A．动能减小B．速度不变C．电势能减小D．加速度增大【答案】C【详解】ABC．由于液滴带负电，落到收集板的过程中，电场力做正功，动能增大，速度增大，电势能减小，故AB错误，C正确；D．由图可知从喷嘴到收集板，电场线逐渐稀疏，电场强度减小，根据牛顿第二定律可知==F qE ma加速度在减小，故D错误。
故选C。
2．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则A．若在A点换上电量为“q-”的电荷，A点的场强方向发生变化B．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2EC．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关【答案】D【详解】电场强度FE=q是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关，放入任何电荷时电场强度的方向、大小均不变，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。
2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷
2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知是等比数列，，，则（）A．10B．C．6D．(★) 2. 若复数是纯虚数，则实数（）A．1B．C．D．0(★) 3. 如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.A．B．C．D．(★★★)7. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 若函数存在零点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（）.A．B．C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知定义在上的奇函数，对，，且当时，，则（）A．B．有个零点C．在上单调递增D．不等式的解集是(★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A．该正方体外接球的表面积是B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D．若截面过点，则截面周长为三、填空题(★★) 12. 集合子集的个数是 ______________ ．(★★★) 13. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 _____ .(★★★★) 14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 __________ .四、解答题(★★) 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)证明：；(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．(★★★) 16. 已知函数，其中 .（1）求函数的单调区间；（2）对任意，都有，求实数的取值范围.(★★★) 17. 如图，在中，，，．将绕旋转得到，，分别为线段，的中点．(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．(★★★★) 18. 已知双曲线：过点，离心率为.(1)求的方程；(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.(★★★★) 19. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．。
广西壮族自治区南宁市第三中学2025届高考仿真卷数学试卷含解析
广西壮族自治区南宁市第三中学2025届高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．已知向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，，则向量OA 在向量OB 上的投影是（ ）A ．255-B ．255C ．25-D ．254．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 5．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） A 2B ．2C 3D ．36．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 7．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．98．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ） A ．29B ．2932-C ．1923-D ．59．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） A ．10B ．3C ．5D ．210．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年11．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
广西南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期月考(一)数学试卷
广西南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期月考（一）数学试卷一、单选题1．已知集合{}22M x x =-<<，集合{1,0,1,2}N =-，则M N =I （ ） A ．{1,0,1}- B ．{0,1,2} C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x -≤≤2．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd3．设命题甲为“03x <<”，命题乙为“12x -<“，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足1423x ,y -<<<<，则z x y =-的取值范围是（ ） A ．{}3|1z z -<< B ．{}4|2z z -<<C ．{}3|2z z -<<D ．{}3|4z z -<<-5．若不等式20x ax b ++>的解集是{3x x <-或x >2 ，则a ，b 的值为（ ） A ．1a =，6b = B ．1a =-，6b = C ．1a =，6b =-D ．1a =-，6b =-6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数()y b c x =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{m |－2<m <2} B ．{m |－1<m <2} C ．{m |－3<m <2}D ．{m |1<m <2}8．若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(][)635-∞-+∞U ，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．x A ∈是x AB ∈⋃的必要不充分条件 B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．若2:N,2n p n n ∃∈>，则2:N,2n p n n ⌝∀∈≤D ．x ，y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件 10．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．222a b +的最小值为23D ．2221a b a b +++的最小值为1411．已知关于x 的不等式组23344a x xb ≤-+≤，下列说法正确的是（ ） A ．当1a b <<时，不等式组的解集是∅B ．当1a =，4b =时，不等式组的解集是{}04x x ≤≤C ．如果不等式组的解集是{}x a x b ≤≤，则4b a -=D ．如果不等式组的解集是{}x a x b ≤≤，则43a =三、填空题12．命题“21,10x x ∀≥-<”的否定是. 13．函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值为.14．设0b >2=b ，则ab的最小值为．四、解答题15．（1）已知0,0x y >>，且236x y +=，求xy 的最大值； （2）已知0,0x y >>，191x y+=，求x y +的最小值．16．设集合{}23P x x =-<<，{}31Q x a x a =<≤+. (1)若Q ≠∅且Q P ⊆，求a 的取值范围； (2)若P Q =∅I ，求a 的取值范围.17．解关于x 的不等式()()2440R ax a x a -++≥∈．18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ． （其中4,4y x b a >>>>）(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；(2)若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．19．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”.例如：正比例函数2y x =-，当13x ≤≤时，62y -≤≤-，则2(6)(31)k ---=-，求得：2k =，所以函数2y x =-为“2属和合函数”.已知二次函数22362y x ax a a =-+++，(1)若把抛物线23y x =-先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图像，求a 的值；(2)当11x -≤≤时，该二次函数是“k 属和合函数”，求k 的取值范围.。
南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷
南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学2024.9.18（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则（）A ． B ． C ． D ．2．已知命题，，，，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p 和都是真命题C ．和q 都是真命题D ．和都是真命题3．已知向量，满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（ ）A ．成绩在上的人数最多B ．成绩不低于70分的学生所占比例为70%C ．50名学生成绩的平均分小于中位数D ．50名学生成绩的极差为505．已知，，在x 轴上方的动点M 满足直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．()17z i i =-z =7i -+7i --7i +7i-:0p x ∃>32x x =:q x ∀∈R 40 x >q ⌝p ⌝p ⌝q ⌝a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅= 1414-1212-[]50,100[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100[)80,90()1,0A -()1,0B ()22102y x x -=>()22102y x y -=>()22102x y x -=>()22102x y y -=>6．已知函数，若对，，则实数m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．7．已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC 所成角的余弦值为（）ABCD8．设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A ，B ，C 不同的三点，且，则a =（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
广西南宁市第二中学2024-2025学年高二上学期11月段考考试数学试卷
广西南宁市第二中学2024-2025学年高二上学期11月段考考试数学试卷一、单选题1．已知数列{}n a 满足点(),n n a 在直线21y x =-上，则2a =（）A ．3B ．2C ．1D ．02．平行线230x y -+=与220x y --=之间的距离为（）A BC ．52D ．53．在等差数列{}n a 中，若357911100a a a a a ++++=，则113a a +的值为（）A ．10B ．20C ．30D ．404．已知()1,0A -，()10B ,，在x 轴上方的动点M 满足直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为2，则动点M 的轨迹方程为（）A ．()22102y x x -=>B ．()22102y x y -=>C ．()22102x y x -=>D ．()22102x y y -=>5．如图，已知一艘停在海面上的海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km /h .这艘轮船能被海监船监测到的时长为（）A ．1小时B ．0.75小时C ．0.5小时D ．0.25小时6．如图，椭圆2221(1)x y a a+=>与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B ，点P 是过左焦点F 1且垂直x 轴的直线与椭圆的一个交点，O 为坐标原点，若AB //OP ，则椭圆的焦距为（）AB ．C ．1D ．27．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，过其左焦点()F 作斜率为2的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，则截得的弦长AB =（）A ．B ．C ．10D ．8．已知离心率为12的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为M ，线段2MF 的中点为N ，射线1F N 与C 交于点A ，若1AF =2AF =（）A ．63-B C D 二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=B ．过点(1,2)P 且在x 、y 轴截距相等的直线方程为20x y +=C ．曲线2102x y +=过点10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭的最短弦长为12；D ．直线(2)4y k x =-+与曲线1y =k 的取值范围73,124⎛⎤⎥⎝⎦10．设拋物线2:4C y x =的焦点为F ，M 为C 上一动点，(3,1)E 为定点，则下列结论正确的是（）A ．准线l 的方程是2x =-B ．||||ME MF +的最小值为4C ．||||ME MF -的最大值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切11．已知()22,,1(1,)Z n nf x y n x y n n =+-≥∈，定义方程(),,0=f x y n 表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记n S 表示“方圆系”曲线(),,0=f x y n 所围成的面积，则（）A ．“方圆系”曲线(),,10=f x y 所围成的面积为1B ．24<S C ．{}n S 是单调递增的数列D ．“方圆系”曲线(),,20=f x y 上任意一点到原点的最大距离为142三、填空题12．已知圆221:(1)1C x y -+=，圆222:(4)16C x y -+=，则两圆公切线的方程为.13．已知首项为2的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是公差为1的等差数列()*N n ∈，则{}n a 的通项公式.14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线的左支上一点P 满足1221sin 3sin PF F PF F ∠=∠，以2F 为圆心的圆与1F P 的延长线相切于点M ，且112F M F P = ，则双曲线的离心率为.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24610,36a a S +==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设(1)nn n b a =-，求12320b b b b ++++ 16．已知点C 是平面直角坐标系中异于原点O 的一个动点，过点C 且与y 轴垂直的直线与直线2x =-交于点M ，且向量OC与向量OM 垂直.(1)求点C 的轨迹方程E ；(2)设C 位于第一象限，以OC 为直径的圆与y 轴相交于点N ，且30NCO ︒∠=，求OC 的值.17．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos cos c a bC A B+=+(1)求角C 的大小；(2)若1ab =，求ABC V 外接圆的面积的最小值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//AD BC ，3PA BC ==，2AB AD ==，PB E 为PD 中点，点F 在PC 上，且3PC FC =．(1)求证：AB ⊥平面PAD ；(2)求平面FAE 与平面AED 夹角的余弦值；(3)线段AC 上是否存在点Q ，使得//DQ 平面FAE ，说明理由？19．已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，设点(0,)A b ，在12AF F △中，12π2F AF ∠=，周长为2+.(1)求椭圆Γ的方程；(2)设不经过点A 的直线l 与椭圆Γ相交于B 、C 两点，若直线AB 与AC 的斜率之和为1-，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；(3)记第（2）问所求的定点为E ，点P 为椭圆Γ上的一个动点，试根据AEP △面积S 的不同取值范围，讨论AEP △存在的个数，并说明理由.。
广西南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期12月月考(三)数学试卷(含答案)
南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 设，则在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在等比数列中，若，，，则公比等于（ ）A.B.C. D.或3. 设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 等差数列中，已知，则该数列的前9项和为（ ）A. 54B. 63C. 66D. 725. 已知，是两条不重合直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 为弘扬新时代的中国女排精神，甲、乙两个女排校队举行一场友谊赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局即获胜，比赛随即结束），若甲队以赢得比赛，则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是（）A.B.C.D.7. 直线被圆截得弦长为（ ）A.B. C.D. 8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个公共点，.记椭圆与双曲线的离心率分别为与，则点到中心距离的最小值为（）A.B.C.D.的的32i z =-z {}n a 10a <218a =48a =q 322323-2323-ab ||||a b a b +=-a b⊥a b=//a ba b>{}n a 35718a a a ++=m n α//m α//n α//m n //m αn ⊂α//m n m n ⊥m α⊥//n αm α⊥//n αm n⊥3:2161312233y kx =+22(2)(3)4-+-=x y k =1E 2E 1F 2F P 1260F PF ∠=︒1e 2e ()12,e M e O二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.9. 设是等比数列，与分别是它们前项的和与积，则下列说法正确的有（）A. 是等比数列B. 若，其中，，则C. 若，，则有最大值D. 若，，则等比数列10. 对于，下列正确的有（ ）A. 若，则关于直线对称B. 若，则关于点中心对称C. 若在上有且仅有4个根，则D. 若在上单调，则11. 已知抛物线，过点的直线依次交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，记，，，（为轴），直线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）A 恒成立B. 若与抛物线相切，则C.时， D. 存在直线，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若是奇函数，则________.13. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前3项为1，1，2，周期为3，周期公比为2，则数列的前13项和为________.的是.{}n a n S n T n {}n ka ()k ∈R nn S Aq B =+A B ∈R 0A B +=11a >01q <<n T 10a >0q>π()2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭2ω=()f x 5:π12l x =2ω=()f x π,06P ⎛⎫⎪⎝⎭()1f x =π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)10,13ω∈()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦50,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2:2(0)C y px p =>(,0)2pE -l A B F C AEF α∠=AFB θ∠=AFE β∠=BFX γ∠=X x l k βγ=l C 1k =±90θ=︒12k =±l αθ=()22xxf x a -=⋅-a ={}n a n n m n a a q +=m +∈N q 0q ≠1q ≠{}n a m q {}n a {}n a14. 长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，角，，的对边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若，外接圆半径为2，的角平分线与交于点.求的长.16. 如图，四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）点在上，且.判断，，，四点是否共面，说明理由.17. 某校杰出校友为回报母校，设立了教育基金，有A 和B 两种方案.方案A 是在每年校庆日这天向基金账户存入100万元.当天举办仪式奖励优秀的教师和品学兼优的学生共计40万元，剩余资金用于投资，预计可实现10%的年收益.方案B 是今年校庆日一次性给基金账户存入1000万元，校庆日奖励为第一年奖40万，每年增加10万，余下资金同样进行年化10%收益的投资.设表示第年校庆后基金账户上的资金数（万元）.（1）对于A 、B 两种方案，分别写出，及与的递推关系；（2）按两种方案基金连续运作10年后，求基金账户上资金数额.（精确到万，参考数据：，）18. 已知数列满足，，设.1111ABCD A B C D -12AB AA ==3AD =E F AB 1AA 1EFC α11A D P α= BP 1CD ABC V A B C a b c a bc-=A 2sin sin 1cos ABC =+ABC V BAC ∠BCD AD P ABCD -PA ⊥ABCD AD CD ⊥//AD BC 2PA AD CD ===3BC =E PDF PC 13PF PC =AE CD ⊥F AE P --G PB 23PG PB =A G E F n a n 1a 2a 1n a +n a 91.1 2.36=101.1 2.59={}n a 11a =112N 221n n n a n ka k a n k *++=⎧=∈⎨=-⎩，，，21n n b a -=（1）写出，，并证明是一个等比数列：（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，焦距为2，点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过原点作圆的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线、的斜率分别记为，.当点在椭圆上运动时.①证明：恒为定值，并求出这个定值；②求四边形面积的最大值.1b 2b {}1n b +{}n a k 2k a 21k a +22k a +k 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F ()00,M x y C2MF 1F 21cos F F M =∠C O 22002:()()3M x x y y -+-=C P Q OP OQ 1k 2k M 12k k OPMQ S南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题简要答案2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）证明略 （2 （3）共面，理由略【17题答案】【答案】（1）方案A：；方案B ：.（2）方案A ：万元；方案B ：万元.【18题答案】【答案】（1），证明略；（2），；（3）不存在，理由略.【19题答案】【答案】（1）76π612160,126, 1.160n n a a a a +===+121960,1006, 1.11040n n a a a a n +===--95811261213b b ，==2121222n n n n k a n k⎧-=-=⎨-=⎩，，N k *∈2212x y +=（2）①;②112。
广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷
广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷一、单选题1．已知向量,a b r r 是单位向量，且()2a b b -⊥r r r ，则向量a r 与b r 的夹角是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°2．已知直线()12:510,:3240l ax y l x a y --=-++=，“3a =”是“1l ∥2l ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（ ）A ．恰好两件正品与恰好四件正品B ．至少三件正品与全部正品C ．至少一件正品与全部次品D ．至少一件正品与至少一件次品4．如果满足45ABC ∠=︒，6AB =， AC b =的ABC V 有且只有一个，那么实数b 的取值范围是（ ）A ．(]0,6B ．[)6+∞，C ．)⎡⎣D ．[){6+∞U ， 5．如图，空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，点M 在OA 上，且23OM OA =u u u u r u u u r ，点N 为BC 中点，则MN u u u u r 等于（ ）A ．111222a b c +-r r r B ．211322a b c -++r r r C ．221332a b c +-r r r D ．221332a b c -+-r r r6．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的四等分点处，14CE CA =，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A ．3B ．154C ．52D ．1587．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P x ,y 是阴影部分（包括边界）的动点，则2y x -值不可能是（ ）A ．32- B ．－1C ．0D ．18．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为（ ）A ．10πB ．11πC ．12πD ．13π二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2B ．已知一组数据1,2,,6,7m 的平均数为4，则m 的值为5C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17D ．若样本数据1210,,,x x x ⋯的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x --⋯-的标准差为16 10．下列结论正确的是（ ）A ．过点()2,2作圆()2211x y -+=的切线，则切线方程为3420x y+=- B ．已知0ab ≠，O 为坐标原点，点(),P a b 是圆222x y r +=外一点，则直线2ax by r +=与圆相交C ．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．若圆M ：()()22244x y r -+-=（0r >）上恰有两点到点()1,0N 的距离为1，则r 的取值范围是()4,611．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点E ，F 分别在1CC ，1BB 上，12C E EC →→=，12BF FB →→=.动点M 在侧面11ADD A 内(包含边界)运动，且满足直线//BM 平面1D EF ，则（ ）A ．过1D ，E ，F 的平面截正方体所得截面为等腰梯形B ．三棱锥1D EFM -的体积为定值C ．动点MD ．过B ，E ，M 的平面截正方体所得截面面积的最小值为三、填空题12．已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为.13．过()1,2P 的直线l 被曲线2240x x y -+=所截得的线段长度为l 的方程为.14．在梯形ABCD 中，AB //1,2C 4,2DA DC CD AB D DADC==⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，梯形ABCD 外接圆圆心为O ，圆上有一个动点P ，求AO AP ⋅u u u r u u u r 的取值范围．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ==，AB AC ⊥，E 为PD 中点，F 为PB 中点，M 为CE 中点.(1)求证：平面ACE ⊥平面PAB ；(2)求证：//AF 平面BDM .16．某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 40,50 ， 50,60 ，…， 90,100 ，并作出如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值.(2)求样本数据的第62百分位数.(3)已知样本数据落在 50,60 的平均数是52，方差是6；落在 60,70 的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数x 和总方差2s .17．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知12cos sin 2sin sin B C A B=+． (1)求C ；(2)若32a b c +=且3a =，求ABC V 的外接圆半径．18．如图，四棱锥P ―ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA PB =，PC PD =，且平面PAB ⊥平面PCD ．,E F 分别是,AB CD 的中点．AB =．(1)求证：PEF !是直角三角形；(2)求四棱锥P ABCD -体积的最大值；(3)求平面PEF 与平面PBC 的夹角余弦值的范围．19．已知圆C 与直线20x +=相切于点(，且圆心C 在x 轴的正半轴上.(1)求圆C 的方程；(2)过点()1,0A 作直线交圆C 于M ，N 两点，且M ，N 两点均不在x 轴上，点()4,0B ，直线BN 和直线OM 交于点G .证明：点G 在一条定直线上，并求此直线的方程.。