《博弈论基础》课程期末论文(秋冬)

诚信考试沉着应考杜绝违纪

《博弈论基础》课程期末考试试卷

开课学院：公共管理学院，考试形式：开卷，允许带___________入场

考试时间：所需时间：2周

考生姓名： __学号：专业： ___

写在前面的话：

1、由于信息不对称，成绩取决于您所传递的学识与才能，而不是您实际所拥有的真实状况。因此，希望您至少在某些题目上有出色的表现。

2、要求您独立完成所有题目，您的答案（主要指论述题）与其他同学如有明显雷同，纯属相互抄袭，绝非巧合。

3、本试卷题目的难度一定足以充分展示您的才能，希望您能够尽可能完成所有的题目，以便最大限度地显示您的水平，无愧于您作为浙大学子的盛誉。

4、所有答案的总字数不得少于5000字，也尽量不要超过20000字。

5、每题20分，共100分，如果您在某些题目上有突出的表现，也可以额外加分（总分小于100分的前提下）。

6、希望您和任课老师博弈的均衡结局是：您竭尽全力并出色地完成了所有的题目，迫使老师不得不给您一个高分。

7、一律使用打印稿，在4月11日晚上上交打印稿的同时，能够把电子稿通过电子邮件（地址：jwh0422@）发送到任课教师的邮箱。

1、完全信息静态博弈

参与人B

参与人A U

D

的不同均衡结果（如智猪博弈，斗鸡博弈，囚犯困境，性别战，监督博弈等）。（对不同模型要有相应的分析或阐述，不能举上课和教材中已经举过的例子。）

例1：

假设：在一家企业里，上司给A、B二人布置了一件任务，要求他们共同完成。同时假设：①上司只看最终结果而不管两人实际付出的工作；②A比B更有能力（即耗费相同精力可以创造更大效益），而且老板是知道这一点的。

若二人通过合作出色地完成了任务，老板会发6000元奖金，A 得4000，B得2000；若一人偷懒另一人勉强完成任务，只注重结果的老板会发3000元奖金，A得2000，B得1000；若两人均偷懒，则A扣除600元奖金, B扣除300元。此外，选择工作会耗费相当于1500元奖金的精力。则二人的收益矩阵如下：

分析同智猪博弈，选择偷懒为B的严格优势战略，从而博弈结果会是A工作，B偷懒。这就是我们平时所说的“搭便车”现象了。

这样的结果解释了为何能力更大的人总是被大家期望去承担更多的义务，而且他们也通常会这样做。毕竟，他们占有了更多的资源。

对于某个领域的新手来说，应该学会如何借助平台上已有的资源和经验，而不是仅凭自己的力量去单打独斗，这样才能获得更快更好的发展。

在智猪博弈里，利用他人的努力来为自己谋求利益的人是最大的受益人，因为他不必付出什么劳动就能获得利益。在博弈过程中，可以考虑如何让对手心甘情愿地按照自己的期望去行动。但从总体看来，如果所有人都报这样的心态去行动，整个社会的收益必然会受到损害，发展进度也会减慢甚至倒退回去。

对于一个企业的管理者或是引领社会发展的带头人来说，应该注意多关注一下每个人付出的努力和由于他的付出给整个企业或社会而带来的收益，尽可能地实现按贡献分配，同时结合按劳分配，使得多劳者多得，贡献大者多得。才能优化社会资源，推动整体的发展。

例2：

假设：老师和学生都是理性人，二者在决策的过程中不会考虑道德成本，而且只要老师监考尽职，学生舞弊行为一定被发现。

构建矩阵。假设以下参数：

①监考老师认真监考的成本 B1（考前清理考场，考中巡视，留

意学生，发现舞弊现象的后期处理，恶化与学生关系）；认真监考的收益 A1（学校的奖励，目前还没有）。

②不认真监考的成本 C2（被巡视发现批评，通报，纪律处分）,

监考老师不认真监考的收益 R2（更多的闲暇时间支配；聊天，看报纸，发短信等，学生及格率提高，博得学生喜欢)。

③学生诚信考试的收益 C1。

④学生舞弊考试的收益 G2（舞弊及格后不用重修，有资格评选

奖学金，竞选部长，简历光彩）；学生舞弊的成本 M（取消该门成绩或者更为严重的惩罚）。

基于以上的参数，得出以下矩阵（第一个数字代表老师，第二个数字代表学生）：

纳什均衡解的确定：此博弈非纯策略纳什均衡，它是一个混合策略意义上的纳什均衡。学生舞弊的概率（设为 P）和监考老师不认真监考的概率（设为 Q）的确定：

①在 p,q 的条件下，老师获得的效用为：

UT=(1- P)(A1- B1)(1- Q)+(A1- B1)(1- Q)P+（A1+R2）Q(1- P)+(R2- C2)PQ

=A1 - C + B1Q + R2Q - A1QP - QPC2

得到 P=（B1+R2）/（R2+C2）

所以老师的效用最大时，学生作弊的概率为：P*=（B1+R2）/（R2+C2）②在 P,Q 概率的条件下，学生获得的效用为：

US=C1(1- P)(1- Q)- M(1- Q)P+C1Q(1- P)+(C1+G2)QP

=C1- C1P- MP+MPQ+C1PQ+G2PQ

得到 Q*=(M+C1)/(C1+G2+M)所以学生的效用最大时，

老师监考不利的概率为：Q*=(M+C1)/(C1+G2+M)

均衡意义：通过对上述均衡的推导，我们一定程度可以解释为什么高校会有那么频繁的作弊现象。

①由于学生的作弊概率与老师认真监考的成本 B1 和不认真监考的收益 R2 成正比，与老师认真监考的收益A1 和不认真监考的成本 C2 成反比,而在现实学校生活中，老师认真监考的收益很小，甚至得不到学校任何奖励，而不认真监考的成本也很小，惩罚实际上都流于形式了，在上述两种背景下，P 会变的很大。再加上老师监考时很无聊，会使得 B1 很大，这样不认真监考，一定程度可以提高自己所教学生的成绩，这样老师额外的 R2 会更大，在上述背景下，P 会变大。因此在当前对监考老师的奖惩制度以及老师的全程负责制度会使得 P 变的很大，这样层出不穷的作弊现象出现也就不足为奇了。

②老师不认真监考的概率 Q 与 GI 和 M成正比，而对于大多数舞弊者来说，他们诚信考试所获得的收益是很小很小的，又因为当前对作弊惩罚措施比较弱，使得 M 比较小，这样 Q 就比较小：又 Q 与G2 成反比，而在学校的制度中，将考试不及格与奖学金的评选，社团部长的竞选资格等联系在一起，就使得 G2 非常大，这样使得 Q 比较小。

因此在对学生不及格的一些过重惩罚措施和对舞弊者惩罚的过轻处理，使得老师不认真监考的概率很小，这样就为学生作弊创造了条件。