【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用课件
[探究]
由最高、最低点确定
A，由周期确定 ω，然后由图象过 特殊点确定φ.
[解析] 解法一：(最值点法) 5π π 根据题意，A＝3，T＝ 6 －(－6)＝π， 2π π ∴ω＝ T ＝2，将点 M(12，3)代入 y＝3sin(2x＋φ)中得： π 3＝3sin(2×12＋φ)， π π π π ∴sin(6＋φ)＝1，∴6＋φ＝2，即 φ＝3， 从而所求函数解析式是 π y＝3sin(2x＋3)．
[答案]
π 2sin2x＋3
[解析]
7π π T＝212－12＝π，A＝2.
2π 又 π＝ ω ，∴ω＝2. ∴函数
π f(x)＝2sin2x＋3.
高效课堂
●互动探究
三角函数解析式
如图是函数 y＝ π Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2) 的图象，求函数解析式.
解法三：(平移法)易知，A＝3，ω＝2. f(x)＝3sin(2x＋φ) π 由图知， 它的图象是由 y＝3sin2x 的图象向左平移6得到的． π ∴f(x)＝3sin2(x＋6) π 即 y＝3sin(2x＋3)．
[规律总结]
由图象或部分图象确定解析式，在观察图象
的基础上可按以下规律来确定 A，ω，φ； (1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定 A. 2π (2)ω：因为 T＝ ω ，所以往往通过求周期 T 来确定 ω，可 通过已知曲线与 x 轴的交点确定 T，也可由相邻的最高点与最 T 低点之间的距离为2 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离 为 T 来确定．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
三角函数
第一章
1.5.2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应 用
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课 时 作 业
优效预习
●知识衔接
1． 用五点法作 y＝2sin3x＋1 的图象时， 首先应描出的五点 的横坐标可以是( ) π π 3π B．0，4，2， 4 ，π π π π 2π D．0，6，3，2， 3
(4)奇偶性： 当且仅当 φ＝kπ(k∈Z)时， 函数 y＝Asin(ωx＋φ) π 奇 函数；当且仅当 φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx 是_____ 2
偶 函数． ＋φ)是_____
(5)单调性：单调递增区间是 π π 2 k π － － φ 2 k π ＋ － φ 2 2 ， ω ω ____________________________( k∈Z)； π 3π 2 k π ＋ － φ 2 k π ＋ － φ 2 2 ， ω ω k∈Z)． 单调递减区间是________________________(
)
●自主预习
1．简谐运动 简谐运动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A 2π ω 周期 频率 ， ωx＋φ 叫相位， 叫振幅， T＝ ω 叫_______， f＝2π叫________ ________
φ 叫初相． ____
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
R. (1)定义域：____
____________( k∈Z)时，y 取最小值－A. ω
π 2kπ＋2－φ 当 x ＝ ____________( k ∈ Z) 时， y 取最大值 A ；当 x ＝ ω π 2kπ－2－φ
2π ω (3)周期性：周期函数，周期为________.
[－A，A]． (2)值域：____________
[拓展]①对称性：函数图象与 x 轴的交点是对称中心，即
kπ－φ 对称中心是 对称轴与函数图象的交点的纵坐 ， 0 (k∈Z)； ω
π kπ＋2－φ 标是函数的最值，即对称轴是直线 x＝ ，其中 k∈Z. ω ②对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两 个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心 和一条对称轴相距周期的四分之一． ③讨论函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质， 要善于采用整体策略， 即把 ωx＋φ 看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解 决．
解法二：(五点法) π 7π 由图象知 A＝3.又图象过 M(12，3)，N(12，－3)，根据五 点作图法的原理 (M， N 可视为 “ 五点法 ” 中的第二点和第四 π π 12ω＋φ＝2， 点)，有 7πω＋φ＝3π， 2 12 ω＝2， 解得 π φ＝3，
π 从而所求函数解析式是 y＝3sin(2x＋3)．
3．函数 A．6 C．8
π y＝6sin3x－8的最大值是(
)
B．7 D．18
[答案] A
4．3(A>0，ω>0)在一个周期内，
π 7π 当 x＝12时，取得最大值 2；当 x＝12时，取得最小值－2，则 函数 f(x)＝________.
π 3π A．0，2，π， 2 ，2π C．0，π，2π，3π，4π
[答案] D
π 2． 把 y＝sinx 的图象向左平移2个单位， 得到的图象的解析 式为( ) π B．y＝sinx＋2 D．y＝cosx
A．y＝－cosx π C．y＝sinx－2
[答案] D
x π x 3． 函数 y＝sin(2＋3)的图象是由 y＝sin2的图象沿 x 轴( π A．向左平移3个单位而得到的 π B．向右平移3个单位而得到的 π C．向左平移6个单位而得到的 2π D．向左平移 3 个单位而得到的 [答案] D
●预习自测
1．函数
x π y＝3sin2＋3的周期、振幅依次是(
)
A．4π，3 C．π，3
B．4π，－3 D．π，－3
[答案] A
π 1 1 2．简谐运动 y＝4sin3πx－12的频率 f＝________.
[答案] 1 6
2π 1 1 [解析] 周期 T＝1 ＝6，则频率 f＝T＝6. 3π
1-5-2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用
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π 函数y＝6sin3x－8的最大值是(
) D．18
A．6
B．7
C．8
[答案] A
第一章
1.5 1.5.2
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已知函数f(x)＝Asin
π ωx＋ 3
[答案] D
第一章 1.5 1.5.2
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新课引入 在许多有关物理和工程技术的问题中，都要遇到形如 y＝ Asin(ωx＋φ)的函数(其中 A、ω、φ 是常数)．例如，物体做简谐 振动时位移 y 与时间 x 的关系，交流电中电流强度 y 与时间 x 的关系等，都可用这类函数来表示，这些问题的实际意义往往 可从其函数图象上直观地看出．因此，我们有必要学好这些函 数图象的相关性质． 自主预习 认真阅读教材 P53－58 回答下列问题．
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温故知新 1．用五点法作 y＝2sin3x＋1 的图象时，首先应描出的五 点的横坐标可以是( ) π π 3π B．0，4，2， 4 ，π π π π 2π D．0， ， ， ， 6 3 2 3
π 3π A．0，2，π， 2 ，2π C．0，π，2π，3π，4π
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第一章
1．5.2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用
第一章 三角函数
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第一章
1.5 1.5.2
【成才之路】高中数学 1.3.1 第2课时 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)基础巩固 新人教B版必修4
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 第2课时 正弦型函数y ＝Asin （ωx ＋φ）基础巩固 新人教B 版必修4一、选择题1．函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π6的最小正周期是( )A ．25π B ．52π C ．5π D ．π6[答案] C[解析] T ＝2π|ω|＝2π25＝5π.2．(2014·陕西咸阳市三原县北城中学高一月考)曲线y ＝sin(2x ＋π6)的一条对称轴是( )A ．－5π12B ．x ＝5π12C ．x ＝－7π6D ．x ＝7π6[答案] D[解析] 令2x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴x ＝π6＋k π2，k ∈Z.当k ＝2时，x ＝7π6，故选D.3．下列表示最值是12，周期是6π的三角函数的表达式是( )A ．y ＝12sin(x 3＋π6)B ．y ＝12sin(3x ＋π6)C ．y ＝2sin(x 3－π6)D ．y ＝12sin(x ＋π6)[答案] A[解析] 函数y ＝12sin(x 3＋π6)的最大值为12，周期为6π，初相为π6，故选A.4．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(x 2＋π6)B ．y ＝sin(2x ＋π6)C ．y ＝sin(2x －π3)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] D[解析] ∵函数的最小正周期为π，排除A ，又∵函数图象关于x ＝π3对称，∴当x ＝π3时，函数取最大值或最小值，只有选项D 满足，故选D.5．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在区间[0，π]内的一个单调递减区间是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，11π12D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2 [答案] B[解析] 由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π(k ∈Z)得π12＋k π≤x ≤7π12＋k π(k ∈Z)，∴选B. 6．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π4，则f (x )的最小正周期是( )A ．2πB ．πC ．π2D ．π4[答案] B[解析] 由题意知T 4＝π4，∴T ＝π，故选B.二、填空题7．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝________.[答案] 0[解析] 由图象知，T ＝2π3，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋T 2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0. 8．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则y ＝________.[答案] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4[解析]T4＝2，∴T ＝8，ω＝π4，将点(1,1)代入y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ中得π4＋φ＝2k π＋π2，∵0≤φ<2π， ∴φ＝π4.三、解答题9．(2014·山东潍坊重点中学高一期末测试)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，求函数f (x )的解析式．[解析] 由图象知，周期T ＝2(11π12－5π12)＝π，所以ω＝2πT＝2.因为点(5π12，0)在函数图象上，所以A sin(2×5π12＋φ)＝0，即sin(5π6＋φ)＝0.又因为0<φ<π2，所以5π6<5π6＋φ<4π3.从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0,1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，解得A ＝2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．一、选择题1．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( )A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] C[解析] 将函数y ＝sin(x －π3)图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(x 2－π3)的图象，再将所得函数图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin[12(x ＋π3)－π3]＝sin(x 2－π6)的图象，故选C.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( )A ．y ＝2sin(2x ＋2π3)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)C ．y ＝2sin(x 2－π3)D ．y ＝2sin(2x －π3)[答案] A[解析] 由图象可知，A ＝2，T ＝2[5π12－(－π12)]＝π，∴ω＝2.∴y ＝2sin(2x ＋φ)，又∵2×(－π12)＋φ＝π2，∴φ＝2π3，∴y ＝2sin(2x ＋2π3)．3．函数y ＝sin|x |的图象是( )[答案] B[解析] 令f (x )＝sin|x |，x ∈R ， ∴f (－x )＝sin|－x |＝sin|x |＝f (x )， ∴函数f (x )＝sin|x |为偶函数，排除A ； 又当x ＝π2时，y ＝sin|π2|＝sin π2＝1，排除D ；当x ＝3π2时，y ＝sin|3π2|＝sin 3π2＝－1，排除C ，故选B.4．为了得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6，x ∈R 的图象，只需把函数y ＝2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点( )A ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)[答案] C[解析] 将y ＝2sin x 的图象向左平移π6个单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，将y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，则得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6的图象，故选C.二、填空题5．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的最大值为3，最小正周期是2π7，初相是π6，则这个函数的解析式为________．[答案] y ＝3sin(7x ＋π6)[解析] 由题意，知A ＝3，ω＝2πT ＝2π2π7＝7，φ＝π6，∴y ＝3sin(7x ＋π6)．6．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎝⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .[答案] ①②③[解析] f ⎝⎛⎭⎪⎫11π12＝3sin 3π2＝－3，①正确；f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝3sin π＝0，②正确；f (x )的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)，令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，③正确； 由y ＝3sin2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ，④错误．三、解答题7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象的一个最高点为(2,22)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x 轴交于点(6,0)，试求这个函数的解析式．[解析] 已知函数最高点为 (2,22)，∴A ＝2 2.又由题意知从最高点到相邻最低点，图象与x 轴相交于点(6,0)，而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为14个周期长度，∴T4＝6－2＝4，即T ＝16.∴ω＝2πT ＝π8.∴y ＝22sin(π8x ＋φ)．将点(6,0)的坐标代入，有22(π8×6＋φ)＝0，∴sin(3π4＋φ)＝0，又∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴函数的解析式为y ＝22sin(π8x ＋π4)．8．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f (x )取最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z)．∴函数f (x )的单调增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z)．由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z.∴函数f (x )的单调减区间为[π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z)．(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1，∴f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4， ∴a ＝1.(3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴2x ＝π3＋2k π，k ∈Z∴x ＝π6＋k π，k ∈Z.∴当f (x )取最大值时，x 的取值集合是{x |x ＝π6＋k π，k ∈Z}．9．(2014·北京文，16)函数f (x )＝3sin(2x ＋π6)的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0、y 0的值； (2)求f (x )在区间[－π2，－π12]上的最大值和最小值．[解析] (1)f (x )的最小正周期为2π2＝π.∵(x 0，y 0)是最大值点，令2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，结合图象得x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈[－π2，－π12]，所以2x ＋π6∈[－5π6，0]．于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.。
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1同步练习第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆第3课时
第二章 2.2 第3课时一、选择题1．已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为( )A.12 B.33 C.22D.32[答案] C[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2n ＝m ＋m ＋n ，n 2＝m 2n .解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4.∴e ＝n －m n ＝22，故选C. 2．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB 的面积最大值是( )A ．b 2B ．bcC ．abD ．ac[答案] B[解析] S △ABF ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|y A －y B |，当A 、B 为短轴两个端点时，|y A －y B |最大，最大值为2b . ∴△ABF 面积的最大值为bc .3．若点P (a,1)在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，则a 的取值范围为( )A ．(－233，233)B ．(233，＋∞)∪(－∞，－233)C ．(43，＋∞)D ．(－∞，－43)[答案] B[解析] 因为点P 在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，所以a 22＋123>1，解得a >233或a <－233，故选B.4．点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为( )A ．(±152，1) B ．(152，±1) C ．(152，1) D ．(±152，±1) [答案] D[解析] 设P (x 0，y 0)，∵a 2＝5，b 2＝4，∴c ＝1， ∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝|y 0|＝1，∴y 0＝±1，∵x 205＋y 204＝1， ∴x 0＝±152.故选D. 5．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.13[答案] B[解析] 把x ＝－c 代入椭圆方程可得y c ＝±b 2a ，∴|PF 1|＝b 2a ，∴|PF 2|＝2b 2a，故|PF 1|＋|PF 2|＝3b 2a ＝2a ，即3b 2＝2a 2.又∵a 2＝b 2＋c 2， ∴3(a 2－c 2)＝2a 2， ∴(c a )2＝13，即e ＝33. 6．如图F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A.32B.12 C.22D.3－1[答案] D[解析] 连接AF 1，由圆的性质知，∠F 1AF 2＝90°， 又∵△F 2AB 是等边三角形， ∴∠AF 2F 1＝30°， ∴AF 1＝c ，AF 2＝3c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝2c c ＋3c ＝3－1.故选D.二、填空题7．(2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．[答案] x ＋2y －4＝0[解析] 设弦两端点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减并把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入得，y 1－y 2x 1－x 2＝－12，∴所求直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.8．直线y ＝kx ＋1(k ∈R )与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则m 的取值范围为__________________．[答案] m ≥1且m ≠5[解析] 将y ＝kx ＋1代入椭圆方程，消去y 并整理，得(m ＋5k 2)x 2＋10kx ＋5－5m ＝0. 由m >0,5k 2≥0，知m ＋5k 2>0，故△＝100k 2－4(m ＋5k 2)(5－5m )≥0对k ∈R 恒成立． 即5k 2≥1－m 对k ∈R 恒成立，故 1－m ≤0，∴m ≥1.又∵m ≠5，∴m 的取值范围是m ≥1且m ≠5. 三、解答题9．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．[解析] (1)将点(0,4)代入椭圆C 的方程，得16b2＝1，∴b ＝4，又e ＝c a ＝35，则a 2－b 2a 2＝925，∴1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与椭圆C 的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入椭圆方程得x 225＋(x －3)225＝1，即x 2－3x －8＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝3，所以线段AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝32，纵坐标为45(32－3)＝－65，即所截线段的中点坐标为(32，－65)． 10．已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．[解析] (1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·y x －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1y ＝kx ＋1，消去y 得，(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－4k 1＋2k 2(x 1、x 2分别为M 、N 的横坐标)，由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×|4k1＋2k 2|＝432，解得，k ＝±1. 所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝( )A.34B.37C.38D.318[答案] C[解析] 设|AB |＝x >0，则|BC |＝x ， AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝x 2＋x 2－2x 2·(－718)＝259x 2，∴|AC |＝53x ，由条件知，|CA |＋|CB |＝2a ，AB ＝2c ， ∴53x ＋x ＝2a ，x ＝2c ，∴c ＝c a ＝2c 2a ＝x 83x ＝38. 2．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22) D ．[22，1) [答案] C[解析] 依题意得，c <b ，即c 2<b 2， ∴c 2<a 2－c 2,2c 2<a 2，故离心率e ＝c a <22，又0<e <1，∴0<e <22，故选C. 3．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8[答案] C[解析] 由题意可知O (0,0)，F (－1,0)，设点P 为(x ，y )，则OP →＝(x ，y )，FP →＝(x ＋1，y )， ∴OP →·FP →＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋x ＋y 2 ＝x 2＋x ＋3－34x 2＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2. ∵x ∈[－2,2]，∴当x ＝2时，OP →·FP →取最大值．(OP →·FP →)max ＝14(2＋2)2＋2＝6，故选C.4．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2上B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能 [答案] C[解析] e ＝12⇒c a ＝12⇒c ＝a2，a 2－b 2a 2＝14⇒b 2a 2＝34 ⇒b a ＝32⇒b ＝32a . ∴ax 2＋bx －c ＝0⇒ax 2＋32ax －a2＝0 ⇒x 2＋32x －12＝0，x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－12， ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2. ∴在圆x 2＋y 2＝2内，故选C. 二、填空题5．如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝__________________.[答案]5－12[解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，则有A (－a,0)、B (0，b )、F (c,0)，由AB ⊥BF ，得k AB ·k BF＝－1，而k AB ＝b a ，k BF ＝－b c 代入上式得b a ⎝⎛⎭⎫－b c ＝－1，利用b 2＝a 2－c 2消去b 2，得a c －ca ＝1，即1e －e ＝1，解得e ＝－1±52， ∵e >0，∴e ＝5－12. 6．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．[答案] (2－1,1)[解析] 由正弦定理及a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，得c a ＝sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝|PF 1||PF 2|. 在△PF 1F 2中，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2a －x . 则上式为c a ＝2a －x x ，即cx ＋ax ＝2a 2，x ＝2a 2a ＋c .又a －c <x <a ＋c ，所以a －c <2a 2a ＋c <a ＋c .由a －c <2a 2a ＋c ，得a 2>－c 2，显然恒成立．由2a 2a ＋c <a ＋c ，得a 2<2ac ＋c 2， c 2＋2ac －a 2>0，即e 2＋2e －1>0， 解得e >－1＋2或e <－1－2(舍)． 又0<e <1，所以e 的取值范围为(2－1,1)． 三、解答题7．已知过点A (－1,1)的直线l 与椭圆x 28＋y 24＝1交于点B 、C ，当直线l 绕点A (－1，1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程．[解析] 设直线l 与椭圆的交点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，弦BC 的中点M (x ，y )，则⎩⎨⎧x 218＋y 214＝1， ①x 228＋y224＝1， ②①－②，得(x 218－x 228)＋(y 214－y 224)＝0，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.③当x 1≠x 2时，③式可化为(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)·y 2－y 1x 2－x 1＝0.∵x 1＋x 22＝x ，y 1＋y 22＝y ，y 2－y 1x 2－x 1＝y －1x ＋1， ∴2x ＋2·2y ·y －1x ＋1＝0，化简得x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.当x 1＝x 2时，∵点M (x ，y )是线段BC 中点，∴x ＝－1，y ＝0，显然适合上式．综上所述，所求弦中点M 的轨迹方程是x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.8．已知椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)经过点P (32，1)，离心率e ＝32，直线l 与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，向量m ＝(ax 1，by 1)、n ＝(ax 2，by 2)，且m ⊥n .(1)求椭圆的方程；(2)当直线l 过椭圆的焦点F (0，c )(c 为半焦距)时，求直线l 的斜率k .[解析] (1)由条件知⎩⎨⎧c a ＝321a 2＋34b 2＝1a 2＝b 2＋c2，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1.∴椭圆的方程为y 24＋x 2＝1.(2)依题意，设l 的方程为y ＝kx ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3y 24＋x 2＝1，消去y 得(k 2＋4)x 2＋23kx －1＝0，显然Δ>0，x 1＋x 2＝－23k k 2＋4，x 1x 2＝－1k 2＋4，由已知m ·n ＝0得，a 2x 1x 2＋b 2y 1y 2＝4x 1x 2＋(kx 1＋3)(kx 2＋3) ＝(4＋k 2)x 1x 2＋3k (x 1＋x 2)＋3 ＝(k 2＋4)(－1k 2＋4)＋3k ·－23k k 2＋4＋3＝0，解得k ＝±2.。
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件第三章导数及其应用3.2导数的计算.1
• 重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式 的应用．
• 难点：由常见幂函数的求导公式发现规律， 得到幂函数的求导公式．
几个常用函数的导数
• 思维导航 • 怎样用定义求函数y＝f(x)的导数？
曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线斜率为( )
A．1
B．2
C．e
D．1e
[答案] A
[解析] ∵y＝ex，∴y′＝ex，
∴曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率k＝e0＝1.
导数的应用
1
1
若曲线 y＝x－2 在点(a，a－2 )处的切线与两坐标
轴围成的三角形的面积为 18，求 a 的值．
[分析] 先求切线方程 → 求切线的横纵截距 → 利用面积公式列方程求a
[解析] ∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
曲线在点 Pπ3，12处的切线斜率是
y′|x＝π3＝－sinπ3＝－
3 2.
∴过点
P
且与切线垂直的直线的斜率为
2， 3
∴所求的直线方程为 y－12＝ 23x－π3，
即 2x－ 3y－23π＋ 23＝0.
[方法规律总结] 1.求切线方程的步骤： (1)利用导数公式求导数． (2)求斜率． (3)写出切线方程． 注意导数为 0 和导数不存在的情形．
1x3，
∴f ′(1)＝－211＝－12，
∴函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12.
• [方法规律总结] 求函数在某定点(点在函数 曲线上)的导数的方法步骤是：
• (1)先求函数的导函数；
• (2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导 数值．
《成才之路》2015版高中数学(人教版B版·必修5)配套课件章末归纳总结1
的对边分别为a、b、c，且a>c，已知
→ BA
→ ·BC
＝2，cosB＝
1 3
，b
＝3.求：
(1)a和c的值；
(2)cos(B－C)的值．
[解析]
(1)由
→ BA
→ ·BC
＝2得c·acosB＝2.又cosB＝
1 3
，所以ac
＝6.
由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB．
又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.
两边及夹角，有唯一解；C中，bsinA＝8 2 <14＝a<b有两解；
D中，A是最大角，但a<c，∴无解．
解法二：由a＝14，b＝16，A＝45°及正弦定理得，
sinB 16
＝
sin45° 14
，所以sinB＝
42 7
，因为a<b，A＝45°，所以角B有两
解．
[答案] C
(2014·辽宁理，17)在△ABC中，内角A、B、C
由A＋B＋C＝180°求出角A；由正
一边和两角
弦定理求出b与c；
(如a、B、C) 正弦定理 S△＝12acsinB．
在有解时只有一解．
已知条件 应用定理
一般解法
由余弦定理求出第三边c；由正弦
定理求出小边所对的角；再由A＋B
两边和夹角 余弦定理 ＋C＝180°求出另一角，S△＝12 (如a、b、C)
已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等 于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判 定这个三角形的形状．
[解析] 解法一：设方程的两根为x1、x2，由韦达定理知x1 ＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
[方法规律总结] 独立性检验的步骤： 第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0. 第三步，利用公式 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算随机 变量 K2 的观测值 k0.
• 4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程
度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照 射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所 示：
死亡 存活 合计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
合计
20
30
50
• 进行统计分析时的统计假设是 ________________.
典例探究学案
两个分类变量关系的直观分析
• 4．独立性检验
• (1)定义：利用随机变量K2来“判两个断分类变量有关系”
______________________的方法称为独立性
检验．
nad－bc2
a＋bc＋da＋cb＋d
• (2)K2＝_______________________，其中n＝a ＋b＋c＋d.
• (3)独立性检验的基本思想
因为 K2 的观测值 k＝ 7 6454×24194×073×39260×652－73288×424×90173312≈30.35>6.635. 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为票价上浮后 游客人数与所处地区有关系．
• 准确掌握公式中的参数含义
•
有甲、乙两个班级进行一门考试，
按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得
545
考前心情不紧张
94
381
475
总计
426
594
1 020
《成才之路》2015-2016学年人教A版高中数学必修4习题第一章三角函数1.2.2
第一章 1.2.2基础巩固一、选择题1．已知cos α＝23，则sin 2α等于( )A.59 B ．±59C.53D ．±53[答案] A[解析] sin 2α＝1－cos 2α＝59.2．已知sin α＝23，tan α＝255，则cos α＝( )A.13 B ．53 C.73D ．55[答案] B[解析] cos α＝sin αtan α＝23×525＝53.3．(2013·全国大纲文)已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213B ．－513C.513 D ．1213[答案] A[解析] 本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1. ∵α是第二象限角，∴cos α<0，又∵sin α＝513，∴cos α＝－1－(513)2＝－1213.4．(2015·山东济南一中期中)若π<α<3π2，1－cos α1＋cos α＋1＋cos α1－cos α的化简结果为( )A.2tan α B ．－2tan αC.2sin α D ．－2sin α[答案] D[解析] 原式＝(1－cos α)21－cos 2α＋(1＋cos α)21－cos 2α＝1－cos α|sin α|＋1＋cos α|sin α|＝2|sin α|∵π<α<3π2，∴原式＝－2sin α.5．(2015·琼海高一检测)若sin θ＋2cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θ·cos θ＝( )A ．－417B ．45C ．±417D ．417[答案] B[解析] 由sin θ＋2cos θsin θ－cos θ＝2，得tan θ＝4，sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2θ＝417. 6．已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( )A.15 B ．－15C.513 D ．－513[答案] D[解析] 不妨设α对应的锐角为α′，tan α′＝512，构造直角三角形如图，则|sin α|＝sin α′＝513， ∵α为第四象限角，∴sin α<0，∴sin α＝－513.二、填空题7．在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则∠A ＝________. [答案] 60°[解析] ∵2sin 2A ＝3cos A ，∴2(1－cos 2A )＝3cos A ，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，∴cos A ＝12，cos A ＝－2(舍去)，∴A ＝60°.8．已知tan α＝cos α，那么sin α＝________. [答案]－1＋52[解析] 由于tan α＝sin αcos α＝cos α，则sin α＝cos 2α，所以sin α＝1－sin 2α，解得sin α＝－1±52.又sin α＝cos 2α≥0，所以sin α＝－1＋52.三、解答题9．已知tan α＝7，求下列各式的值． (1)sin α＋cos α2sin α－cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋3cos 2α.[解析] (1)sin α＋cos α2sin α－cos α＝sin α＋cos αcos α2sin α－cos αcos α＝tan α＋12tan α－1＝7＋12×7－1＝813.(2)sin 2α＋sin αcos α＋3cos 2α＝sin 2α＋sin αcos α＋3cos 2αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin αcos α＋3cos 2αcos 2αsin 2α＋cos 2αcos 2α＝tan 2α＋tan α＋3tan 2α＋1＝49＋7＋349＋1＝5950. 10．化简：1－2sin α2cos α2＋1＋2sin α2cos α2(0<α<π2)．[解析] 原式＝(cos α2－sin α2)2＋(cos α2＋sin α2)2＝⎪⎪⎪⎪cos α2－sin α2＋⎪⎪⎪⎪cos α2＋sin α2. ∵α∈(0，π2)，∴α2∈(0，π4)．∴cos α2－sin α2>0，sin α2＋cos α2>0，∴上式＝cos α2－sin α2＋cos α2＋sin α2＝2cos α2.能力提升一、选择题1．已知sin α－cos α＝－54，则sin α·cos α等于( )A.74B ．－916C ．－932D ．932[答案] C[解析] 将所给等式两边平方，得1－2sin αcos α＝2516，故sin αcos α＝－932.2．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A 的值为( )A ．m ＋1nB ．m －n C.12(m ＋1n ) D ．12(m －n )[答案] D[解析] ∵m －n ＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A ) ＝lg(1－cos 2A )＝lgsin 2A ＝2 lgsin A ， ∴lgsin A ＝12(m －n )．3．如果sin x ＋cos x ＝15，且0<x <π，那么tan x 的值是( )A ．－43B ．－43或－34C ．－34D ．43或－34[答案] A[解析] 将所给等式两边平方，得sin x cos x ＝－1225，∵0<x <π，∴sin x >0，cos x <0， ∴sin x ＝45，cos x ＝－35，∴tan x ＝－43.4．若sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，则(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为( )A ．6B ．4C ．2D ．0 [答案] B[解析] ∵sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，∴sin 2θ＋4＝2cos θ＋2. ∴sin 2θ－2cos θ＋2＝0. ∴－cos 2θ－2cos θ＋3＝0. ∴cos 2θ＋2cos θ－3＝0. ∴cos θ＝1或cos θ＝－3(舍)． 由cos θ＝1，得sin θ＝0. ∴(cos θ＋3)(sin θ＋1)＝4.二、填空题5．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则tan θ＝________.[答案] －34或－512[解析] 由sin 2θ＋cos 2θ＝1得，m ＝0或8. m ＝0时，sin θ＝－35，cos θ＝45，tan θ＝－34；m ＝8时，sin θ＝513，cos ＝－1213，tan θ＝－512.6．(2011·上海春季高考)在△ABC 中，若tan A ＝23，则sin A ＝________. [答案]2211[解析] 因为tan A ＝23>0，则∠A 是锐角，则sin A >0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A cos A ＝23， 得sin A ＝2211. 三、解答题7．已知cos α＝－35，且tan α>0，求tan αcos 3α1－sin α的值．[解析] ∵cos α＝－35，且tan α>0，∴α是第三象限角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，tan αcos 3α1－sin α＝sin αcos αcos 3α1－sin α＝sin α(1－sin 2α)1－sin α＝sin α(1＋sin α)＝－45×(1－45)＝－425.8．已知2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2α＝1， 求(1)tan α； (2)2sin α－3cos α4sin α－9cos α. [解析] (1)2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2α＝2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2αsin 2α＋cos 2α＝2＋3tan α－3tan 2α1＋tan 2α，则2＋3tan α－3tan 2α1＋tan 2α＝1，即4tan 2α－3tan α－1＝0. 解得tan α＝－14或tan α＝1.(2)原式＝2sin αcos α－3cos αcos α4sin αcos α－9cos αcos α＝2tan α－34tan α－9，当tan α＝－14时，原式＝720；当tan α＝1时，原式＝15.。
1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象
π 将函数y＝sinx的图象向左平移 3 个单位长度后所得图象的 解析式为( ) π B．y＝sinx＋3
π D．y＝sinx＋3
π A．y＝sinx－3
π C．y＝sinx－3
[答案]
D
第一章
1.5 1.5.1
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新课引入 电在人类社会中起着非常重要的作用，交流电中电流强度 I 与时间 t 的关系，物理学中波的传播等，都可以用函数 y＝ Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ 为常数)来表示．由于图象是函数最直观 的模型，那么如何作这类函数的图象，这类函数的图象与正弦 曲线有什么关系？
第一章
1．5.1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
第一章 三角函数
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
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课前自主预习
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3．比较大小 tan1________tan4.
[答案]
>
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[解析]
由正切函数的图象易知tan1>0，tan4＝tan(4－
π π)，而0<4－π<1< ， 2
【成才之路】高中数学 1.3.1 第2课时 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)课件 新人教B版必修4
描点、连线，如图．
1 π 这样就得到了函数 y＝3sin(2x－4)在一个周期内的图象， 再 将这部分图象向左或向右平移 4kπ(k∈N＋)个单位长度，得函数 1 π y＝3sin(2x－4)的图象．
π (2)①把 y＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动4个单位长 π 度，得到 y＝sin(x－4)的图象； π ②把 y＝sin(x－4)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 π 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin(2x－4)的图象； 1 π ③将 y＝sin(2x－4)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来 1 π 的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(2x－4)的图象．
[答案] B
π π 3π [解析] y＝2sin(3－2x)＝－2sin(2x－3)，令－ 2 ＋2kπ≤2x π π 7π π －3≤－2＋2kπ，k∈Z，∴－12＋kπ≤x≤－12＋kπ，k∈Z，故 选 B.
3．要得到 ( )
π y＝sin2x－3的图象，只要将
y＝sin2x 的图象
π π ∵过点10，0，∴0＝3sin5＋φ，
π ∴5＋φ＝2kπ＋π，k∈Z 4π ∵φ＝ 5 (此时 k＝0)．
1 π 6．已知函数 y＝3sin(2x－4)． (1)用“五点法”画函数的图象； (2)此图象是由 y＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的？
[解析] (1)列表： 1 π 2x－4 x y 0 π 2 0 π 2 3π 2 3 π 5π 2 0 3π 2 7π 2 －3 2π 9π 2 0
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人教B版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
基本初等函数(Ⅱ)
第一章
1.3 三角函数的图象与性质
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1课件第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线第2课时
N，在Rt△BMN中，|BN|＝a，|MN|＝ 3 a，故点M的坐标为
M(2a， 3 a)，代入双曲线方程得a2＝b2＝c2－a2，即c2＝2a2，
所以e＝ 2，故选D.
最值问题
设双曲线中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心
率为
5 2
，已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离是2，求
双曲线方程． [解析] 设双曲线方程为
为双曲线的渐近线．
“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这 两条直线____逐__渐____接近，接近的程度是无限的．
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是
刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近
线．
____y双 _＝_曲 _±_ba线 _x_____ax.22
－
• 2．画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近 线(即以2a、2b为两邻边的矩形对角线)和两个 顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画 出双曲线的草图．
求双曲线x32－y42＝1的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐 标．
[解析] 由题意知a2＝3，b2＝4， 所以c2＝a2＋b2＝3＋4＝7，解得a＝ 3，b＝2，c＝ 7. 因此，双曲线的实轴长2a＝2 3，虚轴长2b＝4. 顶点坐标为(－ 3，0)、( 3，0)， 焦点坐标为(－ 7，0)、( 7，0)．
又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8. 故所求双曲线方程为1x22 －y82＝1. 解法二：设双曲线方程为16x－2 k－4＋y2 k＝1，(－4<k<16)，
将点(3
2
，2)代入得k＝4，故所求双曲线方程为
x2 12
－
y2 8
＝
1.