结构图的等效变换和化简
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2.4 系统框图及其等效变换
绘制图1所示 所示R-C网络的系统框图 例1 绘制图 所示 网络的系统框图
解: 1）列写该网络的运动方程
U r (s ) − U c (s ) 1 I (s ) = , U c (s ) = I (s ) R CS
2）画出上述两式对应的方框图 3）将两方框图按信号的流向依次 连接，求得c为系统的方框图 图1 R-C网络
G (s )H ( s ) G (s ) = = 1 + G (s )H ( s ) 1 + G (s )
C R (s ) U (s ) G (s )的分子 = = R(s ) V (s ) + U (s ) G (s )的分母 + G (s )的分子
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型
(2 - 51)
正反馈
2012-5-2
+
G1 ( s) G(s) = 1 − G1 ( s ) H ( s )
第二章 控制系统的数学模型 11
图6 环节的反馈连接
2012-5-2
第二章 控制系统的数学模型
12
如果H(s)=1,称为单位反馈系统
C (s ) R (s )
U (s ) 若令G (s ) = , 则上式改写为 V (s )
R2
图2 R-C滤波网络
,
1 U c (s ) = I 2 (s ) C 2s
2）画出上述四式对应的方框图，如图2 a所示 3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，就得到 图2 b所示的方框图
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型 7
图3 图 2 所示电路的系统框图
2012-5-2 第二章 控制系统的数学模型 8
1. 化简的关键是解除环路与环路的交叉 或形成大环 化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环 套小环的形式. 套小环的形式 2. 解除交叉连接的有效方法是移动比较点或引出点. 解除交叉连接的有效方法是移动比较点或引出点 要向同类移动
系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
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ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
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案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
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自动控制原理结构图及等效变换.概要
G1G2 1 G1G2 H
输出量为： G1G2 C ( s) R( s) 1 G1G2 H
上式中，G1 (s)G2 (s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入 端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘 积称为开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。含义是主反馈通道断开时 从输入信号到反馈信号B( s)之间的传递函数。
Y ( s)
N ( s) G( s)
Saturday, January 12, 2019
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
u g ( s ) ue ( s )
u f ( s)
K1
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Ku TaTm s Tm s 1
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Saturday, January 12, 2019
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
控制系统的结构图及其等效变换
3. 控制量与扰动量同时作用
C(s)CR(s)CN(s)
G1(s)G2(s) R(s)
G2(s)
N(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
1G1(sG)G 2(2s()s)H(s)[G1(s)R(s)N(s)]
（3 ）系统的误差传递函数
以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或 扰动量N(s)为输入量的闭环传递函数。
后移 R 1 ( s )
Y (s)
G(s)
R2(s)
R1(s) R2(s)
G(s) G(s)
Y (s)
前移 R 1 ( s ) G(s) Y ( s )
R2(s)
注 ：
R1(s)
Y (s)
G(s)
1/G(s) R 2 ( s )
相 加 点 进 入 和 出 去 的 信 号 量 纲 必 须 相 同 ， 否 则 不 能 加 减 。
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
3. 控制量与扰动量同时作用时的总偏差
E (s) R (s)
G 2 (s)H (s)N (s)
1 G 1 (s)G 2 (s)H (s) 1 G 1 (s)G 2 (s)H (s)
信号流图的性质
1．信号流图只能用来表示代数方程组，节点表示系统变量。 2．节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。 3．信号只能沿支路的箭头方向单向传递，后一个节点对前 一个节点没有反作用。 4．对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号 流图不是唯一的。
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
2.3 等效变换
G ( s ) Gi ( s ) (n为相串联 接传递函数的乘积。 的环节数) i 1
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
动态结构图的等效变换和化简
等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
04 控制的数学模型——动态结构
R
1/R
I(s) U(s) U(s) I(s)
LS
1/LS
U(s) I(s)
电容
I(s) U(s)
1/CS
CS
§2.4
动态结构图
对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及 复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。
例1 求图所示电路的动态结构图。
i1 c
+ i2 + R1 U i R2 +
ur
-
uc
G2(s) H(s)
C(s)
（二）系统的误差传递函数
R(s) E(s) E(s) 系统的误差传递函数分为： _ G1(s) 1.在给定信号R(s)作用下: N (s) = 0 B(s) N(s) + H(s) C(s) G2(s)
R3
E1
C
R2
R1
R3
C
R2
C (s) R1 (s) R2 (s) R3 (s)
R2
10
R1
C C
R2
R1
R2
C C
交换比较点和引出点 （一般不采用)
C ( s) R1 ( s) R2 ( s)
C
R2
11
R
E(S)
G( s)
C
R +
E(S)
负号在支路上移动
E ( s) R( s) H ( s)C ( s) R( s) H ( s) (1)C ( s)
H(s)
（一）系统的闭环传递函数
2. 扰动信号N(s)作用
C(s ) Фd(s) = N (s )