时代学习报数学文化节第一届第一轮

时代数学报第一届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（时间90分钟，满分150分）班级 学号 姓名 得分数学之史1．几何鼻祖 古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年－左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是 ．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2．数学群星 华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润中，数学家是 .3．七巧世界 七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板．下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )．（A ） （B ） （C ） （D ）数学之美4．透过表面 (1)如图1，有半径分别为7cm ，5 cm ，4 cm ，2 cm ，2 cm 的5个圆．要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴影部分)的面积之和．请简要说明你的办法：____________________________________________________.(2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm ，并且5个较小的圆与最大的圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5个小圆中与江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会主办单位：大圆不重叠部分的而积之和．那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm )从大到小依次可以是____________________________________________．5．对称与对仗 《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)．请你再写出两首古代名诗中的对仗句：6．烙饼翻身 野营活动中，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙饼．(1)小明找到一张如图2(a )的等腰三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、3veJ ，，9同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为 ．(2)小倩只找到一张如图2(b )的直角三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，这块饼翻身就不能正好落在“锅”中．小华将饼切了一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身，它们也能正好落在“锅”中．请你在图2(b )中画出上述刀痕．(3)小强最后拿到的是一张如图2(e )的三角形铁皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形．请在图2(c )中画出刀痕的位置(不超过3刀)，也能使饼翻身届正好落在“锅”中．7．数也对称（1）计算（直接填写结果）：2222121⨯=++__________； 33333312321⨯=++++__________． （2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯=++++++__________； 5555555555123454321⨯=++++++++__________． （3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么()123121N N n n ⨯+++⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++是________位数，其正中的一个数字是________．数学之思8．滴水不漏 点M ，N 为线段AB 上的两点，若AB ＝20cm ，AM ＝12cm ，MN ＝4cm ，则NB ＝_______________________．9．不思则罔小刚被邀请参加另一个班的数学晚会，回来后告诉小飞：“晚会上共有40道抢答题，规定答对一道题得5分，不答得1分，答错一道题得－3分．’抢答结束后，统计各入所得分数，总分好像是147分吧!”小刚所说的总分是否记错了?简要说明理由：_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________．10．积木成塔如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上．其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l个正方体的上底面各边的中点．如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有个．按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数最接近．11．纵横错落如图4，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是.12．巨人之肩（1）用简便方法计算：2005＋2008＋1997＋2012＋1995＋1989＋1992＋2006＋2017＋1984＝2000×10＋[5＋8＋（－3）＋12＋（－5）＋（－11）＋（－8）＋6＋17＋（－16）]＝______．（2）大数学家高斯在小学时曾用巧妙的方法很快求出1＋2＋3＋……＋100，即把它写成（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050．请你运用解第（1）题的方法，给出计算1＋2＋3＋……＋100的另一种简便方法，写出简要计算过程：____________________________________________________________________ _______________________________________________________．13．十全十美在下列算式的九个方框中填入“×”号或“÷”号，使等式成立：64．10口9口8口7口6口5口4口3口2口1＝7请写出所有不同的填法(算式)．．14．你长我也长小辉在小学某年级时，他的年龄是其他3个小伙伴年龄的平均值．现在小辉上七年级了，已成长为一个12岁的少年．那3个小伙伴中的两个现在的年龄分别是10岁、15岁，还有一个当年的小伙伴现在是岁．15．动与静如图5，三角ABC的面积为12，点M、N分别是AC、BC边上的两个动点，点M由A点出发沿着A C向C点运动，同时点N由B点出发沿着BC向点C运动．BM 与AN相交于点P，当四边形CMPN的面积与三角形APM及三角形BPN的面积都相等时，(1)求三角形ABP的面积(写出解答过程)；(2)你还能发现哪些结论？(至少写两个)数学之用16．量天丈地 如图，有一把长为9cm 的直尺，请在尺上标注3条刻度，使得利用这把直尺可以一次量出从1cm 到9cm 所有整数厘米的长度．(注：给出一种方法即可)图617．销售策略 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m 千克与乙种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c ％，乙种糖果单价下跌d ％，但按原比例混合的糖果单价晗好不变．那么nm 等于( )． ()ac A bd ()ad B bc ()bc C ad ()bd D ac18．家长会上 某校开了一次家长会，参加者是部分老师和学生家长．共有31人，会上，第1位老师与16位家长交换意见；第2位老师与17位家长交换意见；第3位老师与18位家长交换意见……依此类推，直到最后一位老师与所有与会的家长交换意见． 参加这次会议的老师有 位，家长有 位．19．破译密码 密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色，下面6道算式，乍看真是莫名其妙！①8＋7＝62；②5＋3＝5；③12＋8＝23；④50＋9＝54；⑤11×1＝55；⑥0－9＝1． 当你知道这只是密码算式，各个密码数字各自对应另一个不同的数字时，算式就合理了． 请根据算式，写出表1中密码所对应的数字．20．隐身数 你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都是由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）⑴若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）⑵若用k a 表示电路上k （1k ≥）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索12k k k a a a ++、、之间的关系式（不要求论证）⑶试用⑵中探索出的递推关系式，计算10a 的值．数学之语21．幸运52 中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有一种两人游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同伴小张玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对小张可以说“两个相同数的差”等，但不能说零．你还有其他的说法吗？请写出3种不同的说法(要求语言简练、准确)① ；② ；③ ．22．诗言数 希腊是世界四大文明古国之一，在《希腊文集》中有这样一道用诗歌写成的数学题：爱神的烦忧爱神爱罗斯正在发愁，女神吉波莉达问其理由：“你为什么烦忧，我亲爱的朋友?”爱罗斯回答：“我在黑里康山采回仙果，路遇九位文艺女神嬉戏抢夺．叶芙特尔波抢走七分之一，爱拉托抢得一样多——每七个仙果中拿走一个，八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的仙果却落入了特希霍拉之手．美利波美娜算是客气，每二十个仙果中拿走了一个．可又来了克里奥，她的收获为这四倍之多．波利尼亚拿得最少，也还有三十个仙果．最后两位也不空手：一百二十个仙果归鸟拉尼娅，而卡利奥帕却拿走了三百个之多．我回家时几乎两手空空，仅给我剩下五十个仙果．”请你算一算，爱神爱罗斯当初摘了 只仙果．(注：诗歌中多少分之一都是相对于当初仙果的总数而言)23．数学理趣人们常将语言（数、式和图形等）赋以新的含义，使之富有哲理和寓意美．例如：①零和负数－－在有理数里，负数比零小；在生活里，坏思想比无知更糟．②直线－－向两边延伸，无始无终，无边无际，代表着果断、刚劲和一往无前的毅力．③圆－－从各个方向看都是同一个图形，完美的对称性使人产生“完美无缺”的美感和向往，因而有“圆满”“圆润”之说和“花好月圆”的祝愿．请你就下列数学对象写出你的感言（富有哲理和趣味）：（1）相反数__________________________________________________．（2）分数____________________________________________________．（3）等腰三角形______________________________________________．再见，愿你做传播数学文化的使者！。