材料基础-第七章热力学与其相图x
北京科技大学材料科学基础A第7章-二元合金相图(1)
摘自 James P. Schaffer,
The Science and Design of Engineering Materials,
Second Edition, McGraw-Hill Companies, Inc.,1999
成分 和压力恒定时，自由能 与温度的关系为：dG=-SdT 自由能随温度的升高应是降 低的。
Δ oGf (Na 3Bi)
是熔化自由能；
过剩自由能数值对相图形貌的影响
假想的A-B二元相图
TA=800K; TB=1200K A和B的熔化熵均为 10.0J/(molK)
第三节 二元系相图
一、平衡相的定量法则━杠杆定律
杠杆定律用来解决相的相对量问题。 二元合金系，各相的相对量： 单相区，无言而定 三相区，无法确定，在三相线上，三个相的量可以任何比例相平衡。 两相区，杠杆来定。
3. 液相无限互溶、固相有限溶解，并具有包晶反应的二元相图 （Pt-Ag二元系） 三相平衡反应：L+αβ 以上 α+L 三相平衡线（温度） 以下 α+β β+L 包晶特点： ①液相线由一组元到另一组元不断下降； ②液相区在三相等温线的一侧； ③一个二相区在三相线以上，二个在以下。
包晶反应
二元包晶型三相反应 包晶反应：L+αβ 包析反应：α+βγ 合晶反应：L1+L2α
第二节 相图热力学
2. 自由能与成分的关系 由温度、压力、成分对自由能的影响： dG=VdP-SdT+∑i µi dxi 恒定温度和压力时，自由能与成分的关系为： dG=∑i µi dxi Gm=∑i xi µi = ∑i xi (G0i+RTlnXi+RTlnγi) =∑i xi G0i + ∑i xi RTlnXi + ∑i xi RTlnγi
材料热力学——相图计算机计算精品PPT课件
什么是相图计算？
• 相图计算就是运用热力学原理计算 系统的相平衡关系并绘制出相图的 科学研究。
• 相图计算的关键就是选择合适的热 力学模型模拟各相的热力学性质随 温度、压力、成分等的变化。
模型
• 模型就是一些有用的数学表达式，有的表 达式可能有确切的物理意义，有的可能是 没有确切物理意义的经验公式。但是实际 经验表明，有坚实物理基础的模型比没有 物理基础的经验模型通常更有用，运用这 样的模型我们可以对实测范围以外的地方 作出恰当的预测。
T ( 2G TP )
i ( G ni )P ,T ,n j
ai
exp(
i
0 i
RT
)
纯物质Байду номын сангаас自由能
纯物质的自由能──点阵稳定性常数
• 纯物质的自由能只与温度与压力有关与成 分无关。
• 点阵稳定性常数就是纯物质两可能组态的 自由能差。自由能没有绝对值，影响两相 平衡相图形状的是两组态的自由能差，而 不是它的绝对值。之所以讲可能组态，是 因为在相图计算时，我们不仅要计算稳定 平衡，而且要计算亚稳平衡。
M. Hillert (1970): • Introduced the sub-lattice model: 1970Hil: M. Hillert, L.-I. Staffansson: Acta Chem. Scand. 24, 3618 (1970).
B. Sundman (1985): • Developed the most powerful software to perform phase diagram and thermodynamic calculation in multicomponent
金属材料热力学与相图分析
金属材料热力学与相图分析金属材料热力学与相图分析是研究金属材料在不同温度和压力下的热力学性质以及相变行为的一门学科。
通过对金属材料的热力学性质和相图进行分析，可以深入了解金属材料的相变规律、稳定相的存在条件以及材料的热稳定性等重要性质。
本文将介绍金属材料热力学的基本概念，相图分析的方法和意义，并以几个典型金属材料为例来说明相关理论与实践的应用。
首先，热力学是描述物质热平衡状态和相互作用的科学，它主要研究热力学平衡态之间的相互转化过程。
在金属材料中，热力学性质主要包括热力学平衡态、相稳定性、相变行为和材料内部的热平衡等。
热力学平衡态指的是系统在一定温度和压力下达到稳定状态，不再发生变化。
相稳定性是指不同相之间稳定存在的条件，通过热力学分析可以得出相图，进而确定材料在不同温度和压力下的相变行为。
热力学平衡态的理论基础是熵增原理和最小化自由能原理等。
相图是研究材料相变行为和相稳定性的重要工具。
相图通过将温度、压力和成分作为三个坐标轴，描述了材料在不同条件下的相变关系。
通过相图分析，可以获得关于材料在不同温度和压力下的相变类型、相比例、相变温度和相变压力等信息。
而对于金属材料而言，相图的构建则需要考虑有关晶格结构、材料成分和外界条件等因素。
有时候还需要引入相图裂解、共晶和共饱和等概念来描述多元相的行为。
对于不同金属材料，其热力学性质和相变行为存在显著差异。
以铁为例，铁在不同温度下的相变分别为面心立方相（高温相）、体心立方相（中温相）和纤锰矿相（低温相）。
而碳与铁的共存则导致了不同的合金相图，如用碳含量为轴的铁碳相图。
通过对铁的相图分析，可以了解到铁的不同相变行为和相稳定性。
此外，对于其他金属材料如铜、铝等，也有相应的相图可供参考。
金属材料热力学与相图分析在材料科学与工程领域具有重要的应用价值。
首先，通过热力学分析，可以预测金属材料在不同温度和压力下的相变行为，有助于控制金属材料的微观结构和性能。
其次，相图分析可以指导合金的设计和制备，通过调节合金成分和热处理条件来控制材料的相比例和相分布，以满足特定的工程要求。
无机材料科学基础相图热力学基本原理及相平衡PPT课件
3、自由度 (f) 定义: 温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中， 可以在一定范围内改变而不会引起旧相消失新相产生的 独立变量的数目 具体看一个二元系统的自由度。
L f=2
L＋A f=1
f =0 E L＋B f=1
A＋B f=1
A
B
第7页/共124页
相律应用必须注意以下四点： 1. 相律是根据热力学平衡条件推导而得，因而只能处理真实 的热力学平衡体系。 2. 相律表达式中的“2”是代表外界条件温度和压强。 如果电场、磁场或重力场对平衡状态有影响，则相律中的 “2”应为“3”、“4”、“5”。如果研究的体系为固态物质，可以 忽略压强的影响，相律中的“2”应为“1”。 3. 必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限 制条件数，才能正确应用相律。 4. 自由度只取“0”以上的正值。如果出现负值，则说明体系可 能处于非平衡态。
第1页/共124页
2. 介稳态 即热力学非平衡态，经常出现于硅酸盐系统中。
如：
α－石英
870 ℃
573℃
α－鳞石英 163℃
1470℃ α－方石英 180～270℃
β－石英
β－鳞石英 117℃
β－方石英
γ－鳞石英
说明：介稳态的出现不一定都是不利的。由于某些介稳态具有 所需要的性质，因而创造条件(快速冷却或掺加杂质) 有意把它保存下来。 如：水泥中的β －C2S，陶瓷中介稳的四方氧化锆 ; 耐火材料硅砖中的鳞石英以及所有的玻璃材料。
B％
B
(1) T1： 固相量 S% = 0 ; 液相量 L％=100%;
(2) T2： S% = M2L2/S2L2 ×100％ ；L％ ＝M2S2/S2L2 ×100％
稀土材料的热力学性质与相图分析
稀土材料的热力学性质与相图分析引言稀土元素由于其特殊的电子结构和化学性质，在材料科学和工程领域中具有重要的应用价值。
稀土材料的热力学性质和相图分析是研究稀土材料性质和应用的重要手段。
本文将介绍稀土材料的热力学性质及其与相图分析的关系，并对稀土材料的热力学性质和相图分析方法进行综述。
稀土材料的热力学性质稀土材料的热力学性质对于研究其物理性质和化学性质具有重要意义。
其中，稀土材料的热容、热导率、热膨胀系数和热电性质是常用的热力学性质指标。
热容热容是指材料单位质量在温度变化下吸收或放出的热量，通常用单位质量的比热容来表示。
稀土材料的热容通常在低温下具有突变现象，这与稀土元素的电子结构密切相关。
热导率热导率是指材料导热的能力，是衡量材料导热性能的重要指标。
稀土材料的热导率通常较低，但具有温度依赖性，这是由于稀土元素的复杂晶体结构和磁性导致的。
热膨胀系数热膨胀系数是指材料在温度变化下体积膨胀或收缩的程度。
稀土材料的热膨胀系数通常较小，但在低温下可能呈现出非线性的变化，这是由于稀土元素的晶格结构和磁性导致的。
热电性质稀土材料的热电性质是指材料在温度梯度下产生的电压和电流的关系。
稀土材料的热电性质往往具有复杂的温度依赖性和磁场依赖性，这是由于稀土元素的复杂的电子结构和磁性导致的。
稀土材料的相图分析相图是指材料在不同温度和组成条件下的各相存在的相平衡关系的图形表示。
稀土材料的相图分析对于理解其物相组成和相变行为具有重要意义。
稀土材料的二元相图稀土材料的二元相图是指稀土元素与其他元素组成的物质在不同温度和组成条件下的相平衡关系的图形表示。
稀土材料的二元相图往往具有复杂的相分离行为和相变现象，这是由于稀土元素的特殊化学性质和电子结构导致的。
稀土材料的相变行为相变是指材料由一种相变为另一种相的物理或化学过程。
稀土材料的相变行为与其热力学性质密切相关。
稀土材料的相变行为往往具有温度、压力和成分等多种外界条件的影响。
相图分析方法相图分析是研究材料相变行为和相平衡关系的重要手段。
上海交通大学_材料科学基础第七章_二元相图和合金的凝固
测定条件：冷却需非常缓慢，保持热力学平衡。
2019/12/1
热分析装置示意图
2019/12/1
二元相图的线、区
• 由凝固开始温度连接起来的线成为液相线（liquidus line）。 • 由凝固终了温度连接起来的线成为固相线（solidus line）。 • 相图中由相界线划分出来的区域称为相区（phase regions）
2019/12/1
共晶合金的平衡凝固及其组织
共晶相图的概念 • 组成共晶相图（the eutectic phase diagram）的两组元，其相
互作用的特点是:液态下两组元能无限互溶，固态下只能部 分互溶(形成有限固溶体或化合物)，甚至有时完全不溶，并 具有共晶转变（the eutectic reaction）。 • 所谓共晶转变是在一定条件下(温度、成分)，由均匀液体中 同时结晶出两种不同固相的转变，所得到两固相的混合物 称为共晶组织(体)。具有共晶转变的相图称为共晶相图。 • 属于二元共晶相图的合金有：Pb－Sn、Pb－Sb、Al－Si、 Al－Cu、Mg－Si、Al－Mg等。
2019/12/1
需要着重指出的是，在每一温度下，平衡凝固实质包括三个过程：①液相内 的扩散过程。②固相的继续长大。 ⑦固相内的扩散过程。现以上述合金从 小至，2 温度的平衡凝固为例，由图7．16具体描述之。
2019/12/1
平衡凝固过程分析
• 从T1－>T2温度，可采取两种方法：
– 每一步都非常缓慢，处于平衡状态； – 一下子降温到T2温度，保温足够长时间，使其扩散均匀
2019/12/1
由相率可知，二元系最多只能三相共存，且在相图上为水平线，如 图7.2。
2019/12/1
7.2 相图热力学的基本要点
材料科学基础下学期选择与判断(带答案)
第七章三元相图一、判断题1.在热力学平衡条件下，三元系统最多４相平衡共存。
√2.三元相图的垂直截面的两相区内杠杆定律不适用。
√3.三元相图的垂直截面可确定合金相成分和量的变化。
×4.在三元相图的三相共存区，系统的自由度数为0。
×5.在三元相图的四相共存区，系统的自由度数为0。
√6.三元相图的垂直截面可应用杠杆定律确定平衡相的成分和相对量。
×7.三元相图的水平截面虽然可以确定合金的相组成，但不能确定平衡相的成分和相对量。
×8.三元相图的投影图可分析合金的结晶过程，并确定合金相与组织的相对量。
√二、选择题1．在三元系相图中，三相区的等温截面都是一个连接的三角形，其顶点触及_A__。
A 单相区B两相区C三相区D四相区2．根据三元相图的垂直截面图。
可以_B_ __。
A分析相成分的变化规律B分析合金的凝固过程C用杠杆法则计算各相的相对量D用重心法则计算各相的相对量。
3．在三元相图的两相共存区，系统的自由度数为__B_。
A 1B 2C 0D 34．在三元相图的三相共存区，系统的自由度数为_A_。
A 1B 2C 0D 35.三元系最多存在___C___相平衡。
A. 2B. 3C. 4D. 5第八章铁碳合金与铁碳合金相图一、判断题1.在Fe-Fe3C系合金中，只有过共析钢的平衡结晶组织中才有二次渗碳体存在。
×2.凡是碳钢的平衡结晶过程都具有共析转变，而没有共晶转变；相反，对于铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。
×3.无论何种成分的碳钢，随着碳含量的增加，组织中铁素体相对量减少，而珠光体相对量增加。
×4.在退火状态下，随含碳量增加，钢的强度总是提高的。
×5.在退火状态下，随含碳量增加，钢的硬度总是提高的。
√6.在优质钢中，S、P元素总是有害元素。
（√）7.亚共析钢和过共析钢室温相组成物都是α和Fe3C。
√8.P元素将造成材料冷脆，S元素将导致热脆。
《材料科学导论》第7章.材料热力学与相图
复旦大学材料科学系 23
利用杠杆定律，可以分别计算出α相、βII相的质 量分数。
图7－7 合金I冷却曲线及其组织（wsn＝10％）
2015年9月
复旦大学材料科学系 24
由（7-5）式，可以计算出不同相的质量分数：
w II 10 F 10 2 100% 100% 8.2% GF 100 2
2015年9月
复旦大学材料科学系 9
（a）均晶
（b）共晶
（c）包晶
图7－2 三个不同类型的二元相图
2015年9月
复旦大学材料科学系 10
例如，一定成分的合金在冷却过程中，冷却曲线随 时间而变化（图7-3a）。曲线转折点表示该合金从一 种相转变为另一种相的临界点，即临界温度，图7-3b 对应于不同成分-温度下合金的相转变曲线。
第七章 材料热力学与相图
主 讲 人： 杨振国 办 公 室： 先进材料楼 407室 电 话： 65642523
电子信箱:
2015年9月
zgyang@
1
第七章 材料热力学与相图
7. 1 概述
7. 2 相图建立的基本方法
7. 3 二元相图的基本类型和分析
7. 4 相图与合金性能之间的关系
复旦大学材料科学系 25
400 ×
图7－8 成分I的合金在室温下的显微组织
2015年9月
复旦大学材料科学系 26
(2) 成分II的合金结晶过程（wsn＝61.9％） 成分 II 的合金是共晶成分 E （ 61.9%Sn ），其冷 却曲线如图7-9所示。 由图7-6可见，此缓冷至临界温度tE点时，即共晶 温度点， E 处的液相 L 发生共晶反应，并在 M 处析出 α 相、在N处析出β相，生成共晶组织 α＋β 相。其反应 式为：
814材料科学基础-第七章 二元相图知识点讲解
共晶反应：在共晶线对应的温度下，E点成分的合金同时结晶出C点成分的 α固溶体个D点成分的β，形成这两个相的机械混合物：
LE C D
共晶体：共晶反应的产物，即两相的机械混合物 共晶温度：发生共晶反应的温度。即共晶线CED对应的温度 共晶点：代表共晶温度和共晶成分的点，也就是共晶图中的E点。
过烧：当钢加热到接近熔化温度，并在此温度长时间停留，，不仅奥氏体 晶粒长大，同时由于氧化性气体渗入到晶界，使晶间物质Fe、C、S发生氧 化，形成易熔共晶体氧化物。这种现象称为过烧。
非平衡凝固总结
非平衡凝固对合金的影响：
（1）组织影响：晶内偏析、枝晶偏析（冷却速度越大，凝固相间距越大，那么枝晶偏析越 严重）
两相的相对量随体系的成分x变化而变化。
知识点5 自由能-成分曲线推测相图
根据公切线原理，可以求出某一温度下平衡相的成分。因此，可以根据二 元系的不同温度下的自由能-成分曲线画出二元系相图。
二元相图的几何规律
（1）相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平衡的 体现，平衡相成分必须沿着相界线随着温度而变化；
的化学势相等。
dGa B A B A
dx
AB
dG B A B A
dx
AB
1.多相平衡公切线法则：多相 平衡必能作出公切线，切点对 应着各相平衡时的成分； 2.两相平衡时，混合物的自由 能位于切点之间的直线上。
知识点4 杠杆法则
（1）当二元系的成分x≤x1时，α固溶体的摩尔 吉布斯自由能低于β固溶体，故α相为稳定相， 即体系处于单相α状态； （2）当x≥x2时，β相的摩尔吉布斯自由能低于α 相，则体系处于单相β状态； （3）当x1＜x＜x2时，公切线上表示混合物的摩 尔吉布斯自由能低于α相或者β相的摩尔吉布斯 自由能，故α和β两相混合时，体系能量最低。
《材料科学基础》
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
也有少数情况，比如α-β间表面能很大，或过冷度较大，β相可能 不依赖初生相α形核，而是在液相中直接形核，并在生长过程中α， β，液相三者始终相互接触，以至通过α和液相的直接反应来生成 β相。显然，这种方式的包晶反应速度比上述方式快得多。
整理课件
b.42.4%﹤w（Ag） ﹤66.3%的Pt-Ag合金（合金Ⅱ）
两相得相对含 量由杠杆法则 求得
初生相α的成分达到D点，液相成分达到C点。
W（L）=DP/DC×100%=
包晶转变结束后，液相和α相反应正好全部转变成β固 体。
随着温度继续下降，由于Pt在β相中的溶解度随温度的降低而沿PF线减小，因此将不断 从β固溶体中析出αⅡ。于是该合金的室温平衡组织为β+αⅡ，凝固过程如图7.31所示。
整理课件
另外，某些原来不发生包 晶反应的合金，如图7.36 中的合金Ⅰ，在快冷条件 下，由于初生相α凝固时 存在枝晶偏析而使剩余的 液相和α相发生包晶反应， 所以出现了某些平衡状态 下不应出现的相
应该指出，上述包晶反应不完全性主要与新相β包围α相的生长方式有关。因 此，当某些合金（如Al-Mn）的包晶相单独在液相中形核和长大时，其包晶转 变可迅速完成。包晶反应的不完全特性，特别容易在那些包晶转变温度较低 或原子扩散速率小的合金中出项。
整理课件
TWO.包晶合金的凝固及其平 衡组织
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 相律
相律是描述系统的组元数、相数和自由度 之间关系的法则。
吉布斯（Gibbs）相律是最基本的相律。 通式为：
f =C－P＋2
（7－1）
式中，C为系统组元数，P为平衡共存相的数 目，f 为自由度。
二元合金中，如Cu-Ni、Cu-Au、Au-Ag、 Fe-Ni及W-Mo等属此类相图。
以Cu-Ni合金相图为例进行分析。
1. 相图分析 图7-4为Cu-Ni合金的均晶相图。 图中只有两条曲线，其中曲线Al1B称为液
相线，是各种成分Cu-Ni合金冷却时开始结晶 或加热时结束熔化温度的连结线。
曲线Aa4B称为固相线，是各种成分合金 在冷却时结晶终了或加热时开始熔化温度的 连结线。
液相和固相在结晶过程中，其成分在变化 过程中逐步均匀化，在缓慢冷却的条件下，不 同成分的液相与液相、液相与固相、以及先后 析出的固相与固相之间，原子得到了充分的扩 散和迁移。
一元系：C＝1,P＝2，最多二相平衡共存。
例如，纯Fe结晶时，同时存在的平衡共存相 仅为液相和固相。
二元系： C＝2，P＝3，最多三相平衡共存。
3. 相图的建立 二元相图采用两个坐标轴描述。图7－1所
示的是三种不同类型的二组元相图。 用纵坐标表示温度、横坐标表示成分，并
且 A、B代表合金的两个组元，横坐标左边为 纯组元A，右边为纯组元B。
整理后得： Q
Qo
w
O Ni
w
Ni
w
L Ni
w
L Ni
100 %
ao ' ab
QL Qo
w
Ni
w
Ni
w
O Ni
w
L Ni
100 %
o'b ab
即 QL o'b Q a o'
（7－5）
把（7－5）式中的重量比变换，则有：
QL.a oQ '.o'b （7－6）
对比图7－3b，可以看出(7－6)式的形式 与力学的杠杆原理相似，故称杠杆定律，或称 线段法则。
(2) 确定两平衡相的相对量 设合金总重量为Q0、温度t下的液相重量
为QL、固相重量为Qa。
固液两相的质量和等于合金总质量Q0 , 即
Q0 ＝ QL ＋ Qa
（7－4）
设液相中镍的质量分数为
w
L Ni
、固相中镍的
质量为 w
Ni,合金中镍的Fra bibliotek量分数为w
o Ni
，则
QowN o iQLwN L iQwNi(Qo Q)w . N L iQwNi
第七章 材料热力学及其相图
7.1 引言
材料的显微组织和相结构决定材料的性能。
相是合金中同一聚集状态、同一晶体结构、 同一性质并以界面隔开的均匀组成部分。
组元是组成材料最基本、独立的物质，可 以是纯元素，也可以是化合物。材料由单组元 组成，如纯Fe、α-Al2O3等，也可以是多组元组 成，如Cu-Zn金属材料等。
如上所述，杠杆定律说明平衡条件下二元 合金质量分数之比等于各自相区距离较远的线 段（即反线段）之比。
需要指出，杠杆定律只适用两相共存时组 元质量分数的计算，对三相共存时并不适用。
7.3 二元相图的基本类型和分析 7.3.1 均晶相图
凡二元系中两个组元在液态、固态下均能 无限互溶时，其相图称为匀晶相图。
多组元组成的金属叫合金，如铁碳合金。 材料性能是组元之间的相互作用，也是系 统状态的变化及其相转变的具体表现。
7.2 相图建立的基本方法
1.相图 相图是用图解方法描述在平衡条件下相的
状态和转变与成分、温度、压力的相互关系。 相图有二元相图、三元相图和多元相图。 二元相图是相图的基础，应用最广泛。通
因而，任何一个由A、B二组元组成的合 金，其成分都可以在横坐标上找到，合金的成 分可以用质量分数w（％）表示。
图7－1 三个不同类型的二元相图
一定成分的合金在加热、冷却时，相图 上表示的是与温度线平行的纵向线的上下移 动，曲线交点是该合金从一种相的组成状态 转变为另一种相的组成状态时的温度，称为 临界点或临界温度，见图7－2。
图7－4 Cu - Ni合金的均晶相图
液相线以上为液相L，称液相区；固相线 以下为固相a，称固相区。液相线与固相线之间，
则为液、固两相区（L+a）。左轴A点为Cu的熔
点 （ 1083℃ ） ； 右 轴 B 点 为 Ni 的 熔 点 （1452℃）。
2. 合金的结晶过程 以合金I为例，讨论合金的结晶过程。 当 合 金 自 高 温 液 态 缓 慢 冷 却 至 液 相 线 上 t1
图7－2 相图建立的方法
建立相图的方法主要有：热分析、差热分 析、金相分析、X射线、电阻、热膨胀、力学 等。
也可以用计算法建立，依据合金热力学的 基本原理及热力学数据计算确定。比较简单的 二元合金通过计算模拟可得到很精确的结果。
4. 杠杆定律
根据相律, 二元系统两相平衡共存时的自由
度为
f＝1
若温度一定，自由度f＝0，表明此温度下， 两平衡相的成分也随之已定。
合金结晶过程中，其各相的成分及其相对 量在不断地变化。
不同条件下相的成分及相对量，可通过杠 杆定律求得。图7－3所示的镍合金相图。
图7－3 二元相图的杠杆定律
分析步骤如下： (1) 确定两平衡相的成分（浓度）
如图7－3所示，沿合金O点在 t 温度时表 象点O’作水平线，水平线与液相线、固相线分 别交于a、b两点。点a、b在成分轴上的投影 点 wNLi及wNi，表示此温度下液相L及固相 a 的 成分或质量分数。
自由度是在平衡相数不变的前提下确定系 统可以独立变化的数目。
相律可以了解系统在平衡共存下的相的数 目。
(7－1) 式表示，自由度越小，平衡共存相就 越大。
自由度f 为零时，(7－1)式变为：
P＝C＋2
（7－2）
再压力给定去掉一个自由度,(7－2)式变为 :
P＝C＋1
（7－3）
表明系统中平衡相数最多比组元数多一个
温度时，开始从液相中结晶出固溶体a，此时a 的成分为a1。随温度的下降，固溶体a量逐渐增 多，剩余的液相L量逐渐减少。
当温度冷却至t2时，固溶体的成分为a2，液 相的成分为l2；当最后一滴成分为l4的液相也转 变为固溶体时完成结晶，此时固溶体成分为合 金成分a4。
结晶过程中，液相成分沿液相线
l1→l2→l3→l4 变 化 ， 固 溶 体 成 分 沿 固 相 线 a1→a2→a3→a4，由高镍量向低镍量变化。