人教版高中数学全套教案导学案121几个常用函数的导数
新人教A版高中数学(选修22)1.2.1《几种常见函数的导数》word教案
1.2．1 几种常见函数的导数
一、教学目标：熟记公式(C )¢＝0 (C为常数)，(x)¢＝1，( x2 )¢＝2x，
．
二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础. 教学难点：灵活运用五种常见函数的导数.[来
三、教学过程：
（一）公式1：(C )¢＝0 (C为常数)．
证明：y＝f(x)＝C, Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝C－C＝0,
也就是说，常数函数的导数等于0．
公式2：函数的导数
证明：（略）
公式3：函数的导数
公式4：函数的导数
公式5：函数的导数
（二）举例分析
例1. 求下列函数的导数．
⑴⑵⑶
解：⑴
⑵
⑶
练习
求下列函数的导数：
⑴y＝x5；⑵y＝x6；（3）（4）（5）
例2．求曲线和在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积。
例3．已知曲线上有两点A（1，1），B（2，2）。
求：（1）割线AB的斜率；（2）在[1，1+△x]内的平均变化率；
（3）点A处的切线的斜率；（4）点A处的切线方程
例4．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．
（三）课堂小结
几种常见函数的导数公式网]
(C )¢＝0 (C为常数)，(x)¢＝1 ，( x 2 )¢＝2x，．
（四）课后作业。
几个常用函数的导数(教案)
几个常用函数的导数(教案)章节一：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的定义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够求解常见函数的导数。
教学内容：1. 导数的定义及几何意义；2. 导数的计算方法；3. 常见函数的导数。
教学步骤：1. 引入导数的定义，解释导数的几何意义；2. 引导学生通过极限的概念理解导数的计算方法；3. 举例讲解常见函数的导数；4. 练习求解常见函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对导数定义的理解程度；2. 评估学生对导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常见函数导数的能力。
章节二：常数函数的导数教学目标：1. 掌握常数函数的导数；2. 能够求解常数函数的导数。
教学内容：1. 常数函数的导数定义；2. 常数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入常数函数的导数定义；2. 讲解常数函数导数的计算方法；3. 举例求解常数函数的导数；4. 练习求解常数函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对常数函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对常数函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常数函数导数的能力。
章节三：幂函数的导数教学目标：1. 掌握幂函数的导数；2. 能够求解幂函数的导数。
教学内容：1. 幂函数的导数定义；2. 幂函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入幂函数的导数定义；2. 讲解幂函数导数的计算方法；3. 举例求解幂函数的导数；4. 练习求解幂函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对幂函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对幂函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解幂函数导数的能力。
章节四：指数函数的导数教学目标：1. 掌握指数函数的导数；2. 能够求解指数函数的导数。
教学内容：1. 指数函数的导数定义；2. 指数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入指数函数的导数定义；2. 讲解指数函数导数的计算方法；3. 举例求解指数函数的导数；4. 练习求解指数函数的导数。
8导学案 《1.2.1几个常用函数的导数》(定稿)
《1.2.1几个常用函数的导数》导学案学习目标1.复习并加深理解导数的定义；2.结合导数的几何意义、物理意义，解释几个常见函数的导数；3.掌握运用导数的定义求导数的方法及其步骤；4.运用导数的定义，求几个常见函数的导数；5.记住这些常用函数的导数。
重点：运用导数的定义求导数。
难点：正确地进行符号运算；体会数形结合的思想理解导数的意义。
学习过程问题1：（1）导数的定义是什么？有哪些符号？这些符号分别表示什么？（2）在匀变速运动中，位移的导数、速度的导数的物理意义是什么？（3）导数的几何意义是什么？解：（1）导数的定义：一般地，函数()xx=处的_____________是____________________，y=在0xf称为函数()xx=处的导数，记作_____________即fy=在0x___________= ___________=____________________.（2）在匀变速直线运动中，位移对时间的导数的物理意义是_____________________,速度对时间的导数的物理意义是____________________.（3）导数的几何意义是___________________________________________________.问题2：（1）根据导数的定义，求函数的导数，就是求什么时候的哪个值？（2）用定义求函数导数的步骤是怎样的？解：（1）根据导数的定义，求函数()xy=的导数，就是求出当_____________时，f____________________的_______值。
（2）根据导数的定义，求函数导数的步骤如下：步骤1：___________________________步骤2：___________________________步骤3：___________________________问题3：由图（1）右图是某物体运动的位移(s)和时间(t)图象c，可知该物体处于____状态，位移(s)关于时间(t)的表达式为____，该物体的瞬时速度为_____.（2）画出函数()c=的图象，从导数的几何意义角度猜想其导数。
最新人教版高中数学选修1-1《几个常用函数的导数》示范教案
1.2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数整体设计教材分析《几个常用函数的导数》是《导数的计算》的起始课，导数的计算这一节主要是介绍求函数导数的方法．但是，由于最终总会归结为求极限，而新教材没有介绍极限的知识，因此教科书只是采用了利用定义方法计算了y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x这五个常用函数的导数，意在让学生感受根据导数定义求导数的这种方法，强化根据定义求导数的步骤，其他不作过多的要求．只对它们所表示的几何意义和物理意义作一个简单的掌握，对于以后求其他函数的导数时，这五个函数的导数可以直接拿来用．课时分配1课时．教学目标1．知识与技能目标(1)能够用定义求五个常见函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤．(2)掌握五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式，会利用它们解决简单的问题．2．过程与方法目标通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识．(2)通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认知能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置．重点难点重点：五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式及应用．难点：五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式．教具准备多媒体课件教学过程引入新课我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y＝f(x)，如何求它的导数呢？导数定义本身给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难．为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究求导数的比较简捷的方法，下面我们求几个常见函数的导数．探究新知提出问题问题1：请同学们回忆：根据导数定义求导数的步骤． 活动设计：学生不准看书，独立思考． 活动结果：(板书)1．先求函数的增量Δf ＝Δy ＝f(x ＋Δx )－f(x)； 2．求函数的平均变化率Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ；3．取极限f ′(x)＝0lim x ∆→f (x ＋Δx )－f (x )Δx.活动成果：学生熟悉了根据定义求导数的三个步骤，仍要对三个步骤重点强调． 设计意图根据上述步骤，对以下求常用函数的导数就有法可寻．虽然以后注重的是计算，但方法才是本质的东西．(既然知道用定义求导数的三个步骤，接下来就求一下函数y ＝f(x)＝c 的导数)(板书) 1．函数y ＝f(x)＝c 的导数(板书)根据导数定义，因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝c －cΔx＝0，(第一步求函数值的增量Δf ＝Δy ＝f(x ＋Δx )－f(x)；第二步Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx .这两步可以合为一步来做)所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→0＝0. (板书突出成果)活动设计：学生不准看书，独立思考．问题2：y ′＝0表示的几何意义是什么？(给学生一二分钟)结论：y ′＝0表示函数y ＝c 图象(如上图)上每一点处的切线的斜率都为0.问题3：若y ＝c 表示路程关于时间的函数，则y ′＝0表示的物理意义是什么？ 结论：y ′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 学情预测：有些学生说的不对或是不恰当，老师应给予帮助和鼓励，有助于下一步的教学．设计意图学以致用，让学生去思考更多的问题，让他们从中深刻体会导数的作用与意义，并对一些现象要会做合理的解释．(让学生体会到成功的喜悦，并及时将问题转入下一个函数) 2．函数y ＝f(x)＝x 的导数(板书)活动设计：让学生集体来说，老师写． 设计意图活跃课堂气氛．活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝x ＋Δx －xΔx ＝1，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→1＝1. (板书突出成果)提出问题：问题：y ′＝1表示的几何意义和物理意义是什么？活动成果：y ′＝1表示函数y ＝x 图象(如上图所示)上每一点处的切线的斜率都为1.若y ＝x 表示路程关于时间的函数，则y ′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．设计意图学以致用，让学生去思考更多的问题，让他们从中深刻体会导数的作用与意义，并对一些现象要会做合理的解释．理解新知探究1：在同一平面直角坐标系中，画出y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 的图象，并根据导数的定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别怎样表示？ 学情预测：它们的导数分别是2、3和4.(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ 学情预测：y ＝4x 增加得最快；y ＝2x 增加得最慢． (3)函数y ＝kx(k ≠0)增(减)的快慢与什么有关？ 学情预测：与系数k 有关．问题1：仔细观察能得到什么结论？从图象上看，它们的导数分别表示什么？ 活动成果：都是一次项的系数；直线的斜率．问题2：通过这几个函数导数的学习，你知道y ＝f(x)＝kx 的导数是多少吗？若知道，试根据用定义求导数的三个步骤推导以下结论正确吗？按求导数的三个步骤，你能否推导出y ＝f(x)＝kx ＋b 的导数？活动成果：y ＝f(x)＝kx 的导数和y ＝f(x)＝kx ＋b 的导数都是k. 设计意图通过一系列的提问与活动，让学生能总结出一般性的结论来，并对几何意义与物理意义做出合理的解释，同时也加强学生的自主学习能力和触类旁通的学习意识．(及时将问题转入下一个函数) 3．函数y ＝f(x)＝x 2的导数(板书) 提出问题：问题1：函数y ＝f(x)＝x 2的导数是多少呢？活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝(x ＋Δx )2－x 2Δx ＝x 2＋2xΔx ＋(Δx )2－x2Δx＝2x ＋Δx ，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→ (2x ＋Δx )＝2x.问题2：y ′＝2x 表示的几何意义和物理意义是什么？ 活动设计：给学生充分的时间去思考．活动成果：y ′＝2x 表示函数y ＝x 2图象(如上图所示)上点(x ，y)处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x 的增加，函数y ＝x 2减少得越来越慢；当x>0时，随着x 的增加，函数y ＝x 2增加得越来越快．若y ＝x 2表示路程关于时间的函数，则y ′＝2x 可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x.设计意图明白二次函数的导数是一次函数，学会对二次函数的几何意义做出解释． 变式1：求y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的导数．学情预测：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的导数是y ′＝2ax ＋b.问题3：凡导数是一次函数的函数，其原函数就是二次函数吗？ 变式2：若y ′＝2x ＋3，且原函数过(1,9)，求原函数的解析式． 设计意图对这类函数每求一次导数，次数就降低一次，为以后幂函数求导埋下伏笔．4．函数y ＝f(x)＝1x的导数(板书)活动设计：整个过程中，要注意引导学生动手来做，要注意纠正运算中存在的错误和不足．活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝1x ＋Δx －1x Δx ＝x －(x ＋Δx )x (x ＋Δx )Δx ＝－1x 2＋x·Δx，所以y ′＝0lim x ∆→Δy Δx ＝0lim x ∆→ (－1x 2＋x·Δx)＝－1x 2.5．函数y ＝f(x)＝x 的导数(板书)(学生自己去推导)活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝x ＋Δx －x Δx (要学会分子有理化)＝(x ＋Δx －x )(x ＋Δx ＋x )Δx (x ＋Δx ＋x )＝(x ＋Δx )－xΔx (x ＋Δx ＋x )，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→ 1x ＋Δx ＋x ＝12x.推广：若y ＝f(x)＝x (α∈Q )，则f ′(x)＝αx . 注意：这里n 可以是全体实数． 运用新知例2(1)求曲线y ＝f(x)＝1x在点(1,1)处的切线方程．思路分析：按照导数的几何意义，只要求出函数y ＝1x 在点x ＝1处的导数，即为该曲线在点(1,1)处的切线斜率，再利用直线的点斜式方程即可求出切线方程．解：根据导数的几何意义可知，所求切线斜率为k ＝f ′(1)．由于f ′(x)＝y ′＝(1x )′＝－1x2，因此k ＝f ′(1)＝－1.于是所求的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)求过点(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线方程．思路分析：与(1)一样，只要求出函数y ＝1x 在切点处的导数，即为该曲线在该点处的切线斜率，再利用直线的点斜式即可求出切线方程．但此题(2,0)点不是切点．我们就得设出切点，切点处的导数就是切线斜率，而切点与(2,0)点的连线的斜率就等于切点处的导数，因此问题迎刃而解．解：设切点为(x 0，y 0)，令f(x)＝y ＝1x ，根据导数的几何意义可知，所求切线斜率为k＝f ′(x 0)，由于y ′＝(1x )′＝－1x 2，因此k ＝－1x 20＝y 0－0x 0－2，且y 0＝1x 0.所以解得x 0＝1，y 0＝1.于是所求切线的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(3)求曲线f(x)＝y ＝x 2过点(2,3)的切线方程．解：因为点(2,3)不在曲线y ＝x 2上，故设切点坐标为(x 0，y 0)．根据导数的几何意义可知，所求切线的斜率为k ＝f ′(x 0)．由于f ′(x)＝y ′＝(x 2)′＝2x ，因此k ＝2x 0＝y 0－3x 0－2且y 0＝x 20.所以解得x 0＝1或x 0＝3. 当x 0＝1时，切线方程为2x －y －1＝0；当x 0＝3时，切线方程为6x －y －9＝0. 设计意图在三个小题中，主要是求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程．求过曲线上一点的切线方程比较好求，按照导数的几何意义，只要求出函数在这点处的导数，即为曲线在该点处的切线斜率，再利用直线的点斜式即可求出切线方程．过曲线外一点的切线方程，我们就得先设出切点，利用切点处的导数等于切线斜率，而切点与已知点的连线的斜率也等于切点处的导数，从而列出方程，解出切点的横坐标，再求切线的斜率．巩固练习已知点M(0，－1)，F(0,1)，过点M 的直线l 与曲线y ＝13x 3－4x ＋4在x ＝－2处的切线平行．(1)求直线l 的方程；(2)求以点F 为焦点，l 为准线的抛物线C 的方程．解：(1)∵f ′(－2)＝0lim x ∆→f (－2＋Δx )－f (－2)Δx＝0，∴直线l 的斜率为0，其方程为y ＝－1.(2)∵抛物线以点F(0,1)为焦点，y ＝－1为准线，设抛物线的方程为x 2＝2py ，则p2＝1，p ＝2.故抛物线C 的方程为x 2＝4y.变练演编已知曲线y ＝13x 3上一点P(2，83)，求：(1)点P 处的切线的斜率；(2)点P 处的切线的方程．解：(1)令f(x)＝y ＝13x 3，∵y ＝13x 3，∴f ′(x)＝y ′＝x 2，f ′(2)＝22＝4.∴点P 处的切线的斜率等于4.(2)点P 处的切线的方程是y －83＝4(x －2)，即12x －3y －16＝0.点评：(1)小题利用所学求得函数的导数，即得到了切线的斜率；(2)小题利用点斜式求得切线的方程．达标检测1．下列结论不正确的是( )A ．若y ＝5，则y ′＝0B ．y ＝3x ，则y ′|x ＝2＝3C ．y ＝－x 3，则y ′＝3x 2D ．y ＝13x 3，则y ′|x ＝－1＝12．函数y ＝2x 2＋3在x ＝1处的导数等于( ) A ．5 B ．4 C ．7 D ．3 答案：1.C 2.B 课堂小结本节课主要学习了 (1)(2)求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程的方法．布置作业已知：曲线y＝x2－1与y＝x3＋1在x0处的切线互相垂直，求x0的值．拓展练习1．已知曲线y＝x2上有两点A(1,1)，B(2,2)．求：(1)割线AB的斜率；(2)点A处的切线的斜率；(3)点A处的切线方程．2．过点P(0，－3)作曲线y＝x4的切线，求此切线的方程．答案：1.(1)1；(2)2；(3)2x－y－1＝0.2．4x－y－3＝0或4x＋y＋3＝0.设计说明本节内容是在学习了“导数的概念和导数的几何意义”等知识的基础上学习的，对于我们经常用的几个函数，利用定义求导数的三个步骤进行了研究，由于新教材未涉及极限，于是结合求导数的三个步骤和函数的图象，求出了几个常用函数的导数．在设计过程中不断地分析课本以及课本以外的知识，让学生通过动手作图，了解几个常用函数的导数，并能掌握它们的几何意义与物理意义．将求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程作为学习的重点，使学生学得更加深刻．本节课注重以学生为主体，以教师为主导，每一个知识、每一个发现与对题目的分析，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔作图等活动后，再组织讨论，教师只是在关键处加以引导．备课资料求曲线y＝x3上哪些点的切线平行于直线y＝3x－3?思路启迪：根据导数的几何意义，求曲线y＝f(x)上的切线平行于已知直线，即是求函数y＝f(x)在哪些点的导数与已知直线的斜率相等．规范解法解：设切点坐标为(x，y)，已知直线y＝3x－3的斜率k＝3，函数y＝x3的导数y′＝3x2.令3x2＝3，得x＝±1.当x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝－1.故所求的点是(1,1)或(－1，－1)．点评：解此题的关键是能正确理解并掌握导数的几何意义．(设计者：马永刚)。
人教版高中数学教案-几个常用函数的导数
1. 2.1幾個常用函數的導數 課前預習學案 一． 預習目標1．會由定義求導數的三個步驟推導四種常見函數y c =、y x =、2y x =、1y x=的導數公式；2．掌握並能運用這四個公式正確求函數的導數． 二．預習內容1.用導數定義求函數在一點處的導數的一般步驟是： （1） （2） （3）2．利用上述步驟求函數()f x x =當1x =時的導數，並說明其幾何意義。
.三．提出疑惑 疑惑點 疑惑內容一． 學習目標1．會應用由定義求導數的三個步驟推導四種常見函數y c =、y x =、2y x =、1y x=的導數公式；2．掌握並能運用這四個公式正確求函數的導數 二． 學習過程 （一）。
複習回顧用導數定義求函數在一點處的導數的一般步驟是： （1） （2）（3）（二）。
提出問題，展示目標我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那麼，對於函數()y f x =，如何求它的導數呢？由導數定義本身，給出了求導數的最基本的方法，但由於導數是用極限來定義的，所以求導數總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數的導數，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數的方法，下面我們求幾個常用的函數的導數． （三）、合作探究 1．利用導數定義求函數()y f x c ==的導數，並試從幾何角度和物理角度解釋導數的意義。
2．利用導數定義求函數()y f x x ==的導數，並試從幾何角度和物理角度解釋導數的意義。
3．利用導數定義求函數2()y f x x ==的導數，並試從幾何角度和物理角度解釋導數的意義。
4．利用導數定義求函數1()y f x x==的導數。
5．利用導數定義求函數y x =的導數。
6．你能從一般角度推廣函數*()()ny f x x n Q ==∈的導數嗎？ （四）例題精析例題：在同一坐標系中畫出函數2,3,4y x y x y x ===的圖像，並根據導數的定義，求出它們的導數。
高一数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新课标人教A版选修1—1
高一数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新课标人教A 版选修1—1编号20 等级：周次上课时间月 日 周课型新授课主备人胡安涛使用人课题 3.3.1函数的单调性与导数教学目标1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性。
2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学重点会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学难点证明单调性课前准备多媒体课件（1）常函数：0'=C (C 为常数)； （2）幂函数 ：1)'(-=n nnxx (Q n ∈)（3）三角函数 ：（4）对数函数的导数: 1(ln ).x x '=1(log ).ln a x x a'= （5）指数函数的导数: ().x xe e '= ()ln (0,1).xxa a a a a '=>≠二。
【创设情境】下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数. 相应地, ()()0.v t h t '=>②从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即h(t)是减函数. 相应地, ()()0.v t h t '=<观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 见课本P90图结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a ,b )内,如果()0f x '> ,那么函数()y f x =在这个区间内单调递增; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间内单调递减. 如果恒有'()0f x =，则()f x 是常数。
几个常用函数的导数教案
几个常用函数的导数教案教案标题：几个常用函数的导数教案教案目标：1. 理解常用函数的导数概念；2. 掌握求解几个常用函数的导数的方法；3. 能够灵活运用导数概念解决实际问题。
教案内容和步骤：Step 1: 引入导数的概念及其意义 (5分钟)介绍导数的概念，解释导数与函数斜率和变化率的关系。
通过实例让学生理解导数的重要性，以及它在数学和其他学科中的应用。
Step 2: 导数定义的解释 (10分钟)给出导数的定义，并详细解释定义中的各个部分。
使用图形或示意图来帮助学生理解导数的计算过程，并强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
Step 3: 常用函数的导数求解 (30分钟)针对以下几个常用函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，逐个讲解其导数的求法。
3.1 常数函数 f(x) = C 的导数求解 (5分钟)给出常数函数的导数定义，解释为什么常数函数的导数总是0，并举例说明。
3.2 幂函数 f(x) = x^n 的导数求解 (7分钟)介绍幂函数的导数求解公式，并通过几个具体的例子来演示求解过程。
3.3 指数函数 f(x) = a^x 的导数求解 (7分钟)解释指数函数导数求解的思路，引入自然指数函数e^x，并简要论述它的导数性质。
通过具体的例子来讲解指数函数导数的计算。
3.4 对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数求解 (7分钟)介绍对数函数导数求解的方法，重点讲解自然对数函数ln(x)的导数。
通过例题让学生掌握对数函数导数的求取方法。
3.5 三角函数 f(x) = sin(x), cos(x), tan(x) 的导数求解 (7分钟)讲解三角函数的导数求解规则，并通过图形和实例说明求解过程，以及导数与三角函数属性之间的关系。
Step 4: 应用导数解决实际问题 (10分钟)列举一些实际问题，如最值问题、切线问题等，引导学生运用导数的知识解决这些问题。
同时，提供一些简单的练习题和习题让学生巩固所学知识。
人教版高中数学全套教案导学案1.2.1几个常用函数的导数
1. 2.1几个常用函数的导数课前预习学案一．预习目标1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 二．预习内容1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是： （1） （2） （3）2．利用上述步骤求函数()f x x =当1x =时的导数，并说明其几何意义。
. 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一． 学习目标1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数二． 学习过程（一）。
复习回顾用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是： （1） （2） （3）（二）。
提出问题，展示目标我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（三）、合作探究1．利用导数定义求函数()y f x c ==的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2．利用导数定义求函数()y f x x ==的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
3．利用导数定义求函数2()y f x x ==的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
4．利用导数定义求函数1()y f x x==的导数。
5．利用导数定义求函数y x =的导数。
6．你能从一般角度推广函数*()()ny f x x n Q ==∈的导数吗？（四）例题精析例题：在同一坐标系中画出函数2,3,4y x y x y x ===的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
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1. 2.1几个常用函数的导数
课前预习学案
预习目标一．12x?y?yx??cyy的导数、、、义1．会由定求导数的三个步骤推导四种常见函
数x公式；公式正确求函数的导数．2．掌握并能运用这四个预习内容二．1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
f(x)?x x?1时当的导数，并说明其几何意义。
．利用上述步骤求2函数
.
提出疑惑三．同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一．学习目标
12xy??y x??ycy的导、、．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、1x数公式；．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数2二．学习过程
（一）。
复习回顾
用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）。
提出问题，展示目标（二）．
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某y?f(x)，如何求它的导数呢？一时刻的瞬时速度．那么，对于函数由导数定义本身，给出了求导数的
最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
（三）、合作探究
y?f(x)?c的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
1．利用导数定义求函数
y?f(x)?x的导数，2．利用导数定义求函数并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2x)??f(xy的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意3．利用导数定义求函数义。
1?)f(xy?的导数。
4．利用导数定义求函数x xy?的导数。
．利用导数定义求函数
5n*y?f(x)?x(n?Q)的导数吗？．你能从一般角度推广函数6（四）例题精析
y?2x,y?3x,y?4x的图像，并根据导数的定义，求出例题：在同一坐标系中画出函数它们的导数。
（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？
（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？（3）函数
三．反思总结
1.几个常用的函数的导数为：
2.可以推广的一般结论为：
四．当堂检测：
1?y(1,1)处的切线方程。
的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点画出函数x 1.2.1几个常用函数的导数
一．教学目标：
12xy??yx?y?cy、、．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、1x的导数公式；．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．2．教学重点，难点二
12xy??yx?ycy?、、、重点：四种常见函数的导数公式及应用x12xy??yxy?c?y、、难点：四种常见函数、的导数公式x教学过程：三．（一）．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一y?f(x)，如何求它的导数呢？时刻的瞬时速度．那么，对于函数
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（二）．新课讲授
y?f(x)?c的导数1．函数
?yf(x??x)?f(x)c?c???0根据导数定义，因为
?x?x?x?y??lim?lim0?0y所以?x?x?0?0?x
函数导数
y?c??0y
?y?cy?c0?y表示路程关于时间的函若．图像上每一点处的切线的斜率都为0表示函数??0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为数，则0，即物体一直处于静止状态．
y?f(x)?x的导数2 ．函数?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1因为
?x?x?x?y??lim?lim1y?1所以
?x0?x?0?x?．
函数导数
y?x??1y
?y??xxy1?y图像上每一点处的切线的斜率都为若1．表示函数表示路程关于时间的函??1y可以解释为某物体做瞬时速度为1数，则的匀速运动．
2x?(x)y?f的导数3．函数22x)?(x??xx??x)?f(x)?yf(??因为
?x?x?x222x)??(?xx?2x?x??2x??x
?x?y??lim(2x??yx?lim)?2x所以?x?x?0?0?x
函数导数
?2?2xyxy?
2?xy?x),?2xy(yx x2的变化，切表示函数处的切线的斜率都为图像上点，说明随着x?0线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当22xxy?y?xx0?x 的增加，函数的增加，函数时，随着减少得越来越慢；当时，随着2?x?y?2yx可以解释为某物体做变速表示路程关于时间的函数，则增加得越来越快．若x2x．的瞬时速度为运动，它在时刻1?)(xy?f的导数4．函数x11??yf(x??x)?f(x)x??xx??因为
?x?x?x x?(x??x)1???
2x(x??x)?xx?x??x?y11??lim(?y?lim)??所以22?xx?x??xx0?x??0x?
函数导数
11??yy??2xx x?y的导数．函数5．
?y11??limy(?lim)?所以?xx??x?x2x0???x?0x
函数导数
1??yx?y x2*nn?1?)Qn?x)?x(y?f((x)?fnx 6推广：若，则（三）例题精析
y?2x,y?3x,y?4x的图像，并根据导数的定义，求出例题：在同一坐标系中画出函数它们的导数。
（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？
（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？函数3）（解：略
（四）课堂练习：
1?y(1,1)处的切线方程。
画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点x
四．回顾总结
五．布置作业导数函数
y?c'?y0
xy?'?1y
2'x?y?2yx
11'??y?y2xx n*'n?1nxn?xfy?()x(?yQ)?。