多个样本均数的两两比较
多个样本及其两两比较的秩和检验SAS程序
多个样本及其两两比较的秩和检验SAS程序多个样本及其两两比较的秩和检验SAS程序广东医学院预防医学教研室(524023)丁元林孔丹莉秩和检验是医学实践中较为常用的一大类非参数统计方法,目前国内几本较具权威性SAS专著11,22,均介绍了秩和检验的一些SAS程序,宇氏132也作了进一步的探讨和总结,但对于不同资料类型和特征的多个样本比较的秩和检验SAS程序阐述得不够全面,而且几乎未涉及到两两比较的SAS程序,但实际工作者往往对两两比较的结果更为感兴趣。
为此,本文结合实例,根据常见类型资料的特点,给出了多个样本及其两两比较的秩和检验SAS程序。
11成组设计的原始数据多个样本及其两两比较这种类型资料一般为成组设计的定量资料,但各个样本的总体呈偏态分布或方差不齐,且未整理成其他形式(如频数表),检验其总体分布是否相同的常用秩和检验方法是Kruska-l Wallis法,在SAS软件中实现的过程步有以下三种:NPAR1WAY过程、FREQ 过程以及RANK和ANOVA两过程的结合。
各个样本两两比较一般可通过RANK和ANOVA两过程的结合,采用M EANS语句来实现。
对文献142第139页表1中的数据进行Kruska-l Wallis检验及两两比较的SAS程序如下: /*以下为建立数据库*/data dy1;do group=1to3;input x@@;output;end;cards;918016014101211211910162102121310 214215141031121814184113111516510 3171516519319211671441624101316710;/*以下为调用F REQ过程*/proc fr eq;t ables group*x/scores=rank cmh2noprint;/*以下为调用N PAR1WAY过程*/proc npar1way w ilcoxon;class group;v ar x;/*以下为调用RA NK过程*/proc rank data=dy1out=a;v ar x;ranks r;/*以下为调用A NOV A过程*/proc anova;class group;model r=group;means group/lsd;r un;以上程序中调用FREQ过程产生的第二个CMH 统计量、NPAR1WAY过程产生的卡方统计量以及ANOVA过程产生的R2与T 总之积,即为为Kruska-l Wallis检验结果。
方差分析中的两两比较
一、均数间的多沉比较（Multipie Comparison）要领的采用：之阳早格格创做1、如二个均数的比较是独力的，大概者虽有多个样本的均数，但是预先已计划佳要搞某几对付均数的比较，则没有管圆好分解的截止怎么样，均应举止比较，普遍采与LSD法大概Bonferroni法；2、如果预先已计划举止多沉比较，正在圆好分解得到有统计意思的F考验值后，不妨利用多沉比较举止探干脆分解，此时比较要领的采用要根据钻研手段战样本的本量.比圆，需要举止多个真验组战一个对付照组比较时，可采与Dunnett法；如需要举止任性二组之间的比较而各组样本的容量又相共时，可采与Tukey法；若各组样本的容量没有相共时，可采与Scheffe法；若预先已计划举止多沉比较，且圆好分解截止已有隐著没有共，则没有该举止多沉比较；3、偶尔间钻研者预先有对付特定几组均值比较的思量，那时不妨没有必Post hoc举止险些所有均值拉拢的二二比较，而是通过Contrasts中相映的树坐去真止；4、末尾需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，百般比较要领得到的截止没有共没有会很大；如果比较的组数很多，则要慎沉采用二二均值比较的要领.5、LSD法：即最小隐著好法；是最简朴的比较要领之一，它本去不过t考验的一种简朴变形，已对付考验程度搞所有矫正，不过正在尺度误估计上充分利用了样本疑息.它普遍用于计划佳的多沉比较；6、Sidak法：它是正在LSD法上加进了Sidak矫正，通过矫正落矮屡屡二二比较的一类过失率，达到所有比较最后甲类过失率为α的手段；7、Bonferroni法：它是Bonferroni矫正正在LSD法上的应用.8、Scheffe法：它真量上是对付多组均数间的线性拉拢是可为0搞假设考验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量没有等时的比较；9、Dunnett法：时常使用于多个真验组与一个对付照组间的比较，果此使用此法时，应当指定对付照组；10、S-N-K法：它是根据预先造定的规则将各组均数分为多身材集，而后利用Studentized Range分散举止假设考验，并根据均数的个数安排总的犯一类过失的概率没有超出α；11、Tukey法：那种要领央供各组样本容量相共，它也是利用Studentized Range分散举止各组均数间的比较，与S-N-K法分歧，它是统造所有比较中最大的一类过失（即甲类过失）的概率没有超出α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只没有过考验统计量遵循的是Duncan′s Multiple Range分散；13、还需注意的是，SPSS共时给出了圆好没有齐性时的4种考验要领，但是从担当程度战宁静性瞅，圆好没有齐性时尽管没有搞多沉比较.二、各组均数的粗细比较（Contrast）对付于具备4组均值的比较，正在Coefficient如果依次输进数字3，-1，-1，-1，则表示要考验本假设Ho:μ1=(μ2+μ3+μ4)/3；三、一元单果素圆好分解1、一元单果素圆好分解包罗二种数教模型：（1）独力模型；（2）接互模型；设二果素为A战B，则有（1）独力模型：应变量Y的变更=A果素效率+B果素效率+随机效率（2）接互模型：Y的变更=A的效率+B的效率+AB接互效率+随机效率2、正在接互模型中，每个格子内起码要有二个样本个案，那样才搞把接互效率分散出去.3、对付于考验而止，最先经常考验接互效率的效率是可隐著；如果没有隐著，则将接互效率并进随机效率，而后按独力模型考验；4、如果接互效率隐著，进一步的考验则要根据变量A战B的属性有所变更：分为牢固模型、随机模型战混同模型.详睹卢淑华课本的相闭真量.。
多个样本及其两两比较的秩和检验SAS程序
／ ／ !以下为调用 3 N 5 O 过程! ； & ’ ! $ ’ & @ + # @ # + >’ ( @ # ) A ； B " ’ ! C AB ／ ／ !以下为调用 5 4 8 9 过程! ； & ’ ! & # . C+ # @ # # ’ ( @ B ) ； P # & E ； B " ’ ! C AB ； & # . C $ & ／ ／ !以下为调用 : ; < 过程! ； & ’ ! " *+ # @ # B ) % ； ! " # $ $ @ & , # @ B " ’ ! C ／ ； * ’ + , " & @ & , # @ B " ’ ! C $ $ > ／ ； " $ * , # . $ @ & , # @ $ @ + , & & + 2 K K ) ； & ( .
!
以上程序中调用 8 6 9 : 过程产生的第二个 T =U 统计 量、 4 5 " 6 ( 2" 7 过程产生的卡方统计量以及
$与 即为为 * " 4 ; < " 过程产生的 6 " + , . / 0 1 总 之积， 检验结果。 过程步中的 规定 2 / 0 0 3 " 4 ; < " = 9 "#43; (R / 3 0 I B G B F D D AR ； I 0 / + B , C D ； S / + G ／ ／ !以下为调用 6 " 4 * 过程! ； + B I + / F .? / @ / E ? (B , @ E / D A ； ； S / + G + / F . + ／ ／ !以下为调用 " 4 ; < " 过程! 万方数据 ； + B I / F B S / D
多个样本均数的两两比较
先按均数由大到小排列
组别 组次
高剂量 低剂量 对照
9.1952 5.8000 5.43000
1
2
3
SNK法
对比各 组
A与B
1与3
两组均 数差
xA xB
3.7652
差的标 准误 S xA xB
0.8827
q=
xA xB / SxA xB
xT xC
MS误差（
1 nT
+
1 nC
）
Dunnett法
对比组 T与C
A与C
两均数之差 TD=均数差 P /0.2049
xT xC
-1.5900 -7.760
<0.01
B与C
-1.1940 -5.827
<0.01
Bonfferoni法
❖ 调整检验水准大小
❖设检验的次数为ｍ，则 。当Ｐ< ， 拒绝
4.266
对比组 内包含 组数a
3
1与2 3.3952 0.8945 3.796
2
2与3 0.3700 0.9051 0.409
2
q的临界值
3.4 4.28 0
2.8 3.76 3
2.8 3.76 3
P
0.010.05 <0.01 >0.05
❖ 对比组内包含组数a :组间跨度,为 xA和xB 之间涵盖的均数个数(包括他们自
bonferroni(b) scheffeBonferroni法 /* Scheffe法
/* Sidak法
身)
❖ q的临界值: 两组均数的差别有统计意义时,其差数需为标准误的倍数.与a和误 差自由度有关
医用统计学-多个样本均数比较的方差分析练习题
医用统计学-多个样本均数比较的方差分析练习题一、是非题1．方差分析是研究两个或多个总体均数的差别有无统计意义的统计方法。
（）2．样本均数的差别做统计检验，若可做方差分析，则也可以做t检验。
（）3．4个均数做差别的假设检验，可以分别做两两比较的6次t检验以进一步详细分析。
（）4、完全随机设计方差分析中的组内均方就是误差均方。
（）5、方差分析中的误差均方的总体平均数理论上不会大于处理组间均方。
（）二、最佳选择题1、完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）。
A、SS组间> SS组内B、MS组间> MS组内C、MS总= MS组间+ MS组内D、SS总=SS组间+ SS组内E、ν组间> ν组内2、在完全随机设计资料的方差分析中，有（）。
A、MS组内> MS误差B、MS组内< MS误差C、MS组内= MS误差D、MS组间= MS误差E、MS组内< MS组间3、当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果（）。
A、完全等价且F= t开根号B、方差分析结果更准确C、t 检验结果更准确D、完全等价且t= F开根号E、理论上不一致4、方差分析结果，F处理>F0.05(ν1. ν2)，则统计推论是（）。
A、各总体均数不全相等B、各总体均数都不相等C、各样本均数都不相等D、各样本均数间差别都有显著性E、各总体方差不全相等5、完全随机设计方差分析的实例中有（）。
A、组间SS不会小于组内SSB、组间MS不会小于组内MSC、F值不会小于1D、F值不会是负数E、F值不会是正数6、完全随机设计方差分析中的组间均方是（）的统计量。
A、表示抽样误差大小B、表示某处理因素的效应作用大小C、表示某处理因素的效应和随机误差两者综合的结果D、表示N个数据的离散程度E、表示随机因素的效应大小7、配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别作比较，可选择（）。
A、随机区组设计的方差分析B、u检验C、成组t检验D、χ2检验E、秩和检验8、方差分析可用于_______关系的分析。
统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)(2020年整理).pptx
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型 ：一种常见于探索性 研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪 些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示 “ 概括而言各组 均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异： 另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见 于证实性研究中多个处理组与对照组 、施加处理后的不同时间点与处理前比 较。最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同． 下面分述两种不同设 计均数两两比较的方法选择。
CON Levene Statistic 1.578
df1 2
df2 27
Sig. .225
CON
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares
119.831 112.971 232.803
ANOVA
df 227 29 NhomakorabeaMean Square
59.916 4.184
MS 组内 = SNS-组k内(N 为总例数) = 1123.09-7312= 4.184 ③.求 F 值 F = MMSS组组间内= 549..198146= 14.32
将上述计算结果列成方差分析表，如下： 变异来源 平方和 SS 自由度 v 均方 MS F 值 总 变 异 232.8026 29 组 间 变 异 119.8314 2 59.916 14.32 组 内 变 异 （ 误 差 )
分 3 组，每组 10 只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不 同时期切痂对其肝脏的 ATP(u/L)含量是否有影响？
大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏 ATP 含量(u/L)
6 多样本均数比较_方差分析
(3) 区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异， 记为SS区组. (4) 误差变异：完全由随机误差产生变异，记为SS误差。 对总离均差平方和及其自由度的分解，有:
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
45
表 随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 处理间 区组间 误 自由度
31
常用的多重比较的方法:
LSD DUNNETT (‘a1’) DUNCAN BON SNK REGWQ
LSD –t 检验 (最小显著差法)
Dunnett- t 检验 Duncan检验 (新复极差法) Bonferroni法 SNK法
REGWQ法
32
SAS示例
6.1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，
16
若组间变异明显大于组内变异, 则不能认为组间变 异仅反映随机误差的大小, 处理因素也在起作用。根 据计算出的检验统计量F值, 查界值表得到相应的P 值, 按所取检验水准α作出统计推断结论。 检验统计量F值服从F分布。
F<Fα,(ν组间, ν组内),则P > α, 不拒绝H0, 还不能认 为各样本所来自的总体均数不同;
34
SAS示例
35
SAS示例
36
SAS示例
37
SAS示例
38
SAS示例
39
SAS示例
40
ANOVA过程
过程格式
Proc
anova 选项; Class 变量表; Model 依变量＝效应表/选项; Means 效应表/选项; Run;
41
三 二因素随机区组试验资料的 方差分析
2. 双因素及多因素试验方差分析
质量资格辅导资料：多个样本均数的两两比较
经过⽅差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。
若要得到各组均数间更详细的信息，应在⽅差分析的基础上进⾏多个样本均数的两两⽐较。
1.多个样本均数间两两⽐较
多个样本均数间两两⽐较常⽤q检验的⽅法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：
建⽴检验假设——>样本均数排序——>计算q值——>查q界值表判断结果。
2.多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较
多个实验组与⼀个对照组均数间两两⽐较，若⽬的是减⼩第II类错误，选⽤最⼩显著差法（LSD法）；若⽬的是减⼩第I类错误，选⽤新复极差法，前者查t界值表，后者查q‘界值表。
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xT xC
MS误差（
1 nT
+
1 nC
）
Dunnett法
对比组 T与C
A与C
B与C
两均数之差
xT xC
-1.5900
TD=均数差 /0.2049
-7.760
P
<0.01
-1.1940 -5.827
<0.01
Bonfferoni法
❖ 调整检验水准大小
❖设检验的次数为ｍ，则 。当Ｐ< ， 拒绝
bonferroni(b) scheffe(sch) sidak(sid)
/* Bonferroni法 /* Scheffe组均数的差别有统计意义时,其差数需为标准误的倍数.与a和误 差自由度有关
Dunnett法
❖ 适用于k-1个实验组和对照组均数的比较
➢ 例:问A方案和B方案分别与C方案的总体均数是否相等 H0:任意实验组与对照组的总体均数相等 H1:任意实验组与对照组的总体均数不相等
tD
xT xC SxT xC
数据变换
❖ 改善资料的正态性和方差齐性
➢ 对数变换 X ln X ▪ 适用于对数正态资料;标准差和均数成比例
➢ 平方根变换 X X ▪ 方差和均数成比例如poisson分布
➢ 平方根反正弦变换 p sin1 p ▪ 百分比资料
Stata软件的两两比较方法
Stata提供了三种两两比较的方法 ，在相应命令中 下如下三种选项中的任一种
H0:任两对比组的总体均数相等 H1:任两对比组的总体均数不 相等
先按均数由大到小排列
组别 组次
高剂量 低剂量 对照
9.1952 5.8000 5.43000
1
2
3
SNK法
对比各 组
A与B
1与3
两组均 数差
xA xB
3.7652
差的标 准误 S xA xB
0.8827
q=
xA xB / SxA xB
多个样本均数的两两 比较
两两t检验的误用
❖ m组样本，需进行m(m-1)/2次比较 ❖各次比较均正确接受H0的概率为 (1 )m(m1)/2
犯I类错误的概率为 1 (1 )m(m1)/2 ❖如m=3,则进行3次比较,如 0.05,各次比较均正确
接受H0的概率为0.857,实际 0.143 而不是0.05, 实际犯I类错误的概率比0.05要大 ❖要控制总的 不变
多重比较
探索性研究：涉及任意两个均数的比较， 如SNK,Bonfferoni.完全无效假设
证实性研究：在研究开始前计划好的特定的 数间的比较如Dunnett-t，LSD-检验部分无效假设
SNK法
❖ SNK法，又称Q检验，属于多重极差检验，用 于两两比较
➢ 例:对治疗四周餐后2小时血糖下降值的三组总体均数 进行两两比较
H0。
m
❖ 特别对于k组的两两比较，需要比较m=k(k-1)/2，
则
m k(k 1) / 2
❖ Bonfferoni方法可用于任何统计检验中的两两比 较。
方差齐性检验
❖ H0:各总体方差相等 H1:各总体方差不全相等
❖ Bartlett检验 ❖ Levene检验
❖ 注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并不因 为样本量增大而降低对方差齐性的要求。
4.266
对比组 内包含 组数a
3
1与2 3.3952 0.8945 3.796
2
2与3 0.3700 0.9051 0.409
2
q的临界值
3.4 4.28 0
2.8 3.76 3
2.8 3.76 3
P
0.010.05 <0.01 >0.05
❖ 对比组内包含组数a :组间跨度,为 xA和xB 之间涵盖的均数个数(包括他们自