高一数学幂函数的性质的应用PPT优秀课件

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幂函数PPT教学课件

盖罐（明代）
罐平口直颈，长圆腹，底微向里凹。肩部有六瓣柿蒂纹。盖面中心有“周氏俊造” 阳文篆字款。
印花小碟（明代）
小碟同时出土两件，形制大小及纹饰完全一致，唯颜色各异，一件朱泥制成，呈赭色，一件紫泥制成，呈深褐色。胎极薄，厚度为0.1cm。底内凸。制造工艺简练，先用手工捏塑成形，底部指纹清晰可见，然后模印花卉。出土于扬州城北公社卜西大队马庄小队。
紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的瓷土同属于高岭----石英----云母类型。但含铁、硅量较高。从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色；一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。
试比较m、n、p的大小。
6 6
m
4
np
m4 pn
2
2
-4
-2
-2
-4
2
4
6
-4
-2
-2
-4
2
4
6
p2 p3
例三已知幂函数—y —x—2 —2—( p—，Z)
在—(—0,——内) y随x的增大而减
小，且在定义域内图象关于y轴
对称，求p的值及相应的幂函数。
• 解：由题意可得 • ∴ -1<p<3
1 p2 p 3 0
石榴形小杯（清代）
泥质紫褐色中闪点点金星，俗称“桂花砂”。器形为半爿石榴，树枝形杯把，底部雕塑枝叶，杯把旁塑一蓓蕾。整个造型稳重协调。在蓓蕾与树枝中间藏有阳文篆书“陈鸣远”三字印。

幂函数课件(优质课)(共20张PPT)

1 x ④y ( ) 否 2
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律

x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结

幂函数的定义幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
9 10
1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性奇
单调性增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数定义域值域奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数

《幂函数》PPT课件

2 log2
1 22
1 2
练习2 :已知f ( x) m m 1 x
2

m 3
是幂函数，
求m的值。
解 : 因为f ( x)是幂函数
m m 1 1
2
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
加条件 :已知f ( x) m m 1 x
2
（4）y 3
x
（3）y 2x
（5）y x 1 1 （6）y x
2
练习1：已知幂函数f(x)的图像经过点（2，2），试求出这个函数的解析式。
证明: 设所求的幂函数为 yx 函数的图像过 (2， 2 )点

2 2 ,
α log2

f ( x)
1 x2
证明幂函数 f ( x) x 在［0，+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
x x2 x1＞0 (1). 取数:设x1, x2是某个区间上任意二值，
(2). 作差: f(x2)－f(x1)， (3) 整理: (4). 分析 f(x1)－f(x2) 的符号； (5). 下结论.
yx
yx
2
1 -1 -1 O1
x
y
1 -1 O -1 1
R
x
[0，+∞）偶函数
y
yx
yx
3
-1
1 -1
O
y 1
1
x
R
R
奇函数
1 2
1
-1 O 1 -1
x
[0，+∞） [0，+∞） (-∞,0)∪ (-∞,0)∪ (0,+∞) (0,+∞)

3.3 幂函数课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
学习新知例证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函数. ②为—奇—数, y x是奇函数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

幂函数课件必修1-PPT课件

3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27

3.3幂函数(共43张PPT)

解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn，因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)，所以 3＝3n，解得 n＝12，即 f(x)＝ x，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减，所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0，所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.

幂函数ppt课件

∴(-3)3>(-π)3.
探究点四
幂函数性质的综合应用
【例4】已知幂函数f(x)=
- 2 -2+3(-2<m<2,m∈Z)满足:
①f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②对∀x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求出x∈[1,4]时,f(x)的值域.
(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的
值.
解根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;
当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
比较大小的两个实数必须在同一个函数的同一个单调区间内,否则无法比
较大小.
变式训练3 比较下列各组数的大小:
(1)
2 0.5
3 0.5
与
;
3
4
解 ∵y=x
0.5
3
在定义域上为增函数,又
4
>
2
2 0.5
3 0.5
,∴
<
.
3
3
4
(2)(-3)3与(-π)3.
解 ∵y=x3在定义域R上为增函数,又-3>-π,
值域
奇偶性
R
奇函数
在R上单
单调性
调递增
公共点 (1,1)
[0,+∞)
偶函数
奇函数
y=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)
上单调递增, 在R上单在[0,+∞)上单

高中数学必修第一册人教A版《3.3幂函数》名师课件

2
1
(-1,1)
-6
-4
-2
(1,1)
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

-3 -2 -1 0
= 2 9 4 1 0
1
1
2
4
3
9
探究新知
(-2,4)
(2,4)
y=x2
4
3
y=x
2
1
(-1,1)
-6
-4
(1,1)
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

= 3
-2
-1
0
1
2
3
-27 -8
在（-∞，0]上减,
(1,1)
探究新知
(-2,4)
4
在第一象限内,函数
图象的变化趋势与
指数有什么关系?
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
(-1,1)
-4
(2,4)
y=x2
3
1
-6
y=x3
(1,1)
2
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x0
y=x-1
4
6
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降

,∴ =

,

=
−
−

2、已知函数(ሻ = − −
解析

,

= .
−−
−或
是幂函数，则实数=_________.

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|
例：比较两个值的大小
①
(
2.2)-
2 3
|
,(
1.8
)-
2 3
解：∵ 2.2 > 1.8
∴
(
2.2)-
|
2 3
<(
1.8
)-
2 3
| |
y=
x-
2 3
② 0.7-1.2 , 0.8-1.2 解：
∵ 0.7 < 0.8 ∴ 0.7-1.2 > 0.8-1.2
③ (-0.7)-1.2 , 0.8-1.2 解：
(3). 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限接近，
图象向右与 x 轴无限接近。
2. 在应用幂函数的时候,不仅要考虑它的性质，而且
要经常结合它的图象。
Ｐ 58
Ex 3 (1),(3)
补充：比较大小
|
|
|
|
①
(-2)－
2 3
，1.5－
2 3
②
１
(-0.5) 3
，
0.7－
１ 4
1. 比较大小 0.5-1.3 , 2-0.3
|
分析：
2
2
|
∵ (-0.5) 3 = (0.5) 3
|
2
2
|
∵ 0.5 3 < 1.2 3
|
2
2
|
∴ (-0.5) 3 < 1.2 3
2. 幂函数 y = xn (n<0) 的图象和性质
(1) . 图象过(０,０)、（１,１）点；
(2). 在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小；
(3). 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限接近，图象向右与 x 轴无限接近。
分析：∵ 0.5-1.3 > 1
又∵ 2-0.3 < 1
∴ 0.5-1.3 > 2-0.3
2.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
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2021/02/25
6
∵ (-0.7) –1.2 = 0.7 -1.2 又∵ 0.7-1.2 > 0.8-1.2
∴ (-0.7)-1.2 > 0.8-1.2
P51 Ex5
y = x –1.2 思考
1. 幂函数 y = xn (n<0) 的图象和性质 (1) . 图象过(０,０)、（１,１）点；
(2). 在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小；
1.8 幂函数
1. 幂函数 y = xn (n>0) 的图象和性质 (1) . 图象过(０,０)、（１,１）点；
(2) . 在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大；
(3) . 在第一象限内，随 n (n>0)的增大，图象上方越
(4)
来越靠近值的大小: (-0.5) 3, 1.2 3