机械原理习题册答案齿轮传动章(浙工大版)a1
机械原理习题册答案
参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。
2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。
n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。
（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。
5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。
Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。
可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。
6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。
浙江工业大学机械原理习题答案
一、填空题1.平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。
2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入_____2____个约束。
平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。
3.在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。
4.点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。
5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。
6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。
7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。
8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。
9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。
10．在平面机构中，平面低副提供2个约束，平面高副提供1个约束。
11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。
12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。
二、简答题1.机构具有确定运动的条件是什么？答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。
2.何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中,其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动,我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。
在计算机构自由度时,K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
三、计算题1.试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1a可知，F=3n–（2p l+p h–p’）–F’=3×5–(2×7+0–0)–0=1由图1b可知，F=3n–（2p l+p h–p’）–F’=3×4–(2×6+0–0)–0=0由图1c可知，F=3n–（2p l+p h–p’）–F’=3×3–(2×4+0–0)–0=1abc图15.试计算图2所示的压床机构的自由度。
《机械原理》练习册及答案
《机械设计基础》习题网上选答第3章平面机构的结构分析1判断：（1）大多数的常用机构是空间机构(×)（2）一个作平面运动的构件有2个独立运动参数(×)（3）一个作平面运动的构件有5个自由度(×)（4）转动副的约束数为2(√)（5）高副的约束数为1(√)（6）由于两构件接触，便限制了构件的某些独立运动。
(√)（7）为了定性的表述个构件间的相互关系，不按比例尺绘制的机构图形称为机构运动简图。
(×) （8）采用复合铰链，可以使机构工作起来省力。
(×)（9）机构采用局部自由度会影响机构的输出运动的自由度。
(×)（10）机构的自由度大于零是机构具有确定相对运动的必要条件。
(×)（11）为了定性的表述各构件间的相互关系，不按比例尺绘制的机构图形称为机构简图。
(√) （12）机构自由度数目就是机构杆组的数目。
(×)2填空：（1）2 个以上的构件以运动副联接构成的系统称为运动链。
（2）机构中输入运动的构件称为主动件。
（3）机构是由(主动件)、(从动件)和(机架)三部分组成。
（4）构件上参与接触的点、线、面称为运动副元素。
（5）移动副保留1个自由度。
（6）两构件组成平面高副时其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓。
（7）一个构件具有多个转动副时，则应在两条线交接处涂黑。
（8）机构是具有确定的相对运动的实物组合。
（9）作为平面运动构件的位置，可由三个独立参数来决定。
3名词解释：（1）机构运动简图（2）.运动副：两构件接触而形成的可动联接称为运动副。
（3）.转动副：允许构件作相对转动的运动副。
（4）移动副：允许构件作相对移动的运动副。
（5）..机构：一个构件固定并使另几个构件按给定的运动规律运动，这样的运动链构成机构。
（6）.原动件：也称主动件，机构中按外部给定的运动规律运动的构件。
（7）.高副：由两构件点接触或线接触构成的运动副。
（8）.自由度：允许外部给与机构独立位置参数的数目。
机械原理习题及答案-2018
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������2 ′
刚化反转法
若要求取C点只需要知道B点的几个位置
������1 ′
由������������ 、������′ ������ 、 ������������ ′ 三点垂直 平分线焦点得到铰链点C.
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根据比例尺得到杆BC和CD的长度
4-3
������3 ′
目的：摇杆滑块机构的连杆 刚化反转法
������
������ ������
������
������ = 0 ������ ������ ������ = 90
������ ������ ������ ������
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3-3
1）若 AD 为机架， AB 为曲柄，故 AB 为最短杆，有 l AB lBC lCD l AD ，则
n 3, pL 4, F 3 3 2 4 1.
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（b）缝纫机针杆机构
n 3, pL 4, F 3 3 2 4 1.
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（c）冲床机构
n 5, pL 7, F 3 5 2 7 1.
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2-12自由度计算，并指出复合铰链、局部自由度或虚约束；
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5-3 在图示机构中已知凸轮以������2 的角速度顺时针方向转 动，试找出图示机构中的全部瞬心，指明哪些是绝对瞬 心，哪些是相对瞬心。并用瞬心法求出从动件3的速度 （用图及表达式表示）。 ������13 ∞
绝对瞬心: ������12 , ������13 相对瞬心: ������23
（a）
F处为符合铰链
n 9 , p5 13 , p4 0
机械原理习题及答案(1-1至4-3)
2-1 试求出下列图示机构中的全部瞬心。
2-2 图示铰链四杆机构中，已知：
l BC = 50 mm， lCD = 35 mm， l AD = 30 mm，AD为机架。
1. 2. 3.
若若若此此此机机机构构构为为为曲双双柄曲摇摇柄杆杆机机机构构，构，，求求且llAAABBB的为的最曲数小柄值值，范；求围l。AB
3-1 5-9 渐开线主动齿轮I逆时针转动，已知两轮的齿顶
圆 ra ，齿根圆 r f ，基圆 rb 以及中心距如图所
示。试在图上画出：
1）理论啮合线N1N2 ；
2）啮合开始点 B 2 及啮合
终止点 B 1 ，标出实
际啮合线；
' 3）啮合角 ，一对节圆，
注出其半径 r1 及 r2 ，
4）徒手画出在节点P啮合的一对 齿的齿廓工作段（用双线表示）。
2-3
1-4b (答案）
(答案a）(答案b）
1-4c (答案）
(答案c）(答案d）
(答案e）(答案f）
2-4 (答案a）(答案b）
3-1 (答案） 3-2(答案a）(答案b） 3-3 (答案）
2-5 (答案） 2-6答案 2-7答案
3-4 (答案）
(答案） (答案） (答案）
1-1 试画出下列各机构的运动简图, 并分别计算其自由度。
1-2b
解: 依次拆下6-7，4-5，2-3 三个II级组，故为II级机构。 C为复合铰链。
n 7 ,p L 1,0 p H 0 ,
F 3 7 2 1 1 0 .
1-3 图示椭圆画器机构, 已知AB=BC=BD, 试证滑块4对连杆CD的约 束是虚约束, 去掉构件4之后计算此机构的自由度。
机械原理课后习题答案
《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。
（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。
（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。
（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。
（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。
2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。
（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。
（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。
第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。
机械原理课后习题答案.pdf
[解]
（1）取μι作机构运动简图；
μl
=
0.002
m mm
C3
lBC =
l
2 AB
+
l
2 AC
−
l AB
⋅ lAB
⋅ cos135
= 302 + 1002 − 30 ×100 × cos135 = 123 (mm)
B
D
2
1 ω1
A
ϕ1
4
E
（2）速度分析 取C为重合点：C( C2, C3)
vB → vC 2 → vD ,vE → ω2
p(c3)
ω2
2
D
c2
2) 求aC2
aC 2 = aB
+ aCn 2B
+
at C 2B
=
aC 3
+
aCk
2C 3
+ aCr 2C 3
方向： B→A C→B ⊥CB
0 ⊥CБайду номын сангаас向下 ∥BC e
大小： √ √
?
0√
?
E
d
b
其中:
an C 2B
= ω2 2
lBC
=
2.02
4
C P34
1
A P12
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
b) P13
P34 B
3
P 23 →∞
2
P12
A
4
C P14→∞
P24
1
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
c)
P13 P14 C
4
→∞ P 34
M
vM
机械原理课后全部习题解答
机械原理课后全部习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]《机械原理》习题解答机械工程学院目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征机器通常由哪三部分组成各部分的功能是什么2）、机器与机构有什么异同点3）、什么叫构件什么叫零件什么叫通用零件和专用零件试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件 2）、构件 3）、代替机械功 4）、相对运动 5）、传递转换6）、运动制造 7）、预定终端 8）、中间环节 9）、确定有用构件3判断题答案1）、√ 2）、√ 3）、√ 4）、√ 5）、× 6）、√ 7）、√第二章 机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
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《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名：1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
A ．绝对速度 B ．相对速度 C ．滑动速度 D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
20° B ．0° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**a c h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于C ．等于D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径 B ．宽度 C ．齿数 D ．模数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
A ．大于 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 B ．基圆齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆 B ．齿顶圆 C ．分度圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a ==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A ．14B ．15C ．16D ．17 9．正变位齿轮的分度圆齿厚 标准齿轮的分度圆齿厚。
A ．大于B ．等于C ．小于D ．小于且等于 10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽 标准齿轮的分度圆齿槽宽。
A ．大于 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在 上。
A ．端面 B ．轴面 C ．主平面 D ．法面 12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i 12是错误的。
A ．i 12=ω1/ω2B ．i 12=d 1/d 2C ．i 12=z 1/z 2D ．i 12=n 1/n 2 填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角 。
2．渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的，它在 上的压力角为零，在 上的压力角最大；在 上的压力角则取为标准值。
3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚动。
4．用同一把刀具加工m 、z 、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均 。
5．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其 圆重合。
6．有一对25.0,1,20,4**a ==︒==c h m α的标准直齿圆柱齿轮传动，当正确安装时，顶隙为，理论上的侧隙为 ；当中心距变动量'-=a a 05.mm 时，顶隙变为 。
7．正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高 ，齿根高 。
8．斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来都是 的。
9．一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为 。
10．蜗杆的标准模数和标准压力角在 面，蜗办经的标准模数和标准压力角在 面。
11．直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以 作为基准。
12．齿轮分度圆是指 的圆；节圆是指对齿轮 的圆。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有 z 、m 、a 、*a h 、*c ；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：15．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不 。
，分度圆的大小取决于 、 ，而节圆的大小取决于 。
三、简答题5．根据渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件：两齿轮法节p n (即法线齿距，等于基圆齿距， 等于αcos p )，必须相等。
说明齿轮和齿条能够正确啮合传动。
6．说明齿轮齿数、模数和中心距变动时对重合度的影响。
7．当实际中心距比标准中心距大时：传动比、齿侧间隙、顶隙、啮合角、重合度的变化情况。
8．h a *=1和h a *=1的哪对齿轮具有较大的重合度？四、分析题说明图中蜗杆涡轮的旋向。
一、 单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
A ．20°° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**a c h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径B ．宽度C ．齿数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆B ．齿顶圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a ==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A ．14B ．15C ．9．正变位齿轮的分度圆齿厚 标准齿轮的分度圆齿厚。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽 标准齿轮的分度圆齿槽宽。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在 上。
A ．端面B ．轴面C ．主平面 12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i 12是错误的。
A ．i 12=ω1/ω2=d 1/d 2 C ．i 12=z 1/z 2 D ．i 12=n 1/n 2 二、 填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角 愈大 。
2．渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的，它在 基圆 上的压力角为零，在 齿顶圆 上的压力角最大；在 分度圆 上的压力角则取为标准值。
3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的 中 线与轮坯的 分度 圆之间作纯滚动。
4．用同一把刀具加工m 、z 、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均 相等 。
5．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其 分度 圆重合。
6．有一对25.0,1,20,4**a ==︒==c h m α的标准直齿圆柱齿轮传动，当正确安装时，顶隙为1mm ，理论上的侧隙为 0 ；当中心距变动量'-=a a 05.mm 时，顶隙变为 1.5mm 。
7．正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高 增大 ，齿根高 减小 。
8．斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来都是 相同 的。
9．一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为 法面模数与压力角相等并等于标准值，螺旋角大小相等方向相反 。
10．蜗杆的标准模数和标准压力角在 轴 面，蜗办经的标准模数和标准压力角在 端 面。
11．直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以 大端 作为基准。
12．齿轮分度圆是指 齿轮尺寸计算的基准圆，一般在其上具有标准模数和标准压力角 的圆；节圆是指 一对齿轮啮合时作纯滚动 的圆。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 刀具的齿顶线或齿顶圆超过了啮合线与轮坯基圆的切点 。
14．决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有 z 、m 、a 、*a h 、*c ；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r=2zm；=b r αcos r ；=a r m h r *a +；=f r m c h r )(**a +-。
15．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不 重合，分度圆的大小取决于 m 、 z ，而节圆的大小取决于 安装中心距和传动比 。
三、简答题5．根据渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件：两齿轮法节p n (即法线齿距，等于基圆齿距， 等于αcos p )，必须相等。
题中，齿轮的法节为：111cos αp p n =︒⨯=20cos 566371.12526.808.11= mm齿条的法节为：212cos αp p n =︒⨯=0cos 808526.11526.808.11= mm因为2n 1n p p =，所以，这一齿轮和齿条能够正确啮合传动。
6．(1)齿数增加，齿顶高系数增加，啮合 角减小，将使重合度增加； (2)模数与重合度无关；(3)两轮中心距变大，重合度减小。
7．当实际中心距比标准中心距大时：传动比不变，齿侧间隙变大，顶隙变大，啮合角变大，重合度变小。
8．h a *=1的一对齿轮具有较大的重合度。
因齿高较高，因而实际啮合线长，而两者的基节(或法节)相等，按定义ε=B B p 12b 可知，h a *=1的ε较大。
四、分析计算题1．解： ∵ Kb K r r αcos =Kb K r r arccos=715.396550arccos==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=2．解：设圆棒与齿廓的接触点为 B 点 ，由渐开线性质可知 ，过 B 点作齿廓法线与基圆相切于 N 点 ，该法线也 要通过圆棒圆心 ，且∆ONB 为直角三角形 ，∠==BON α200 ,又在直角∆ANO中，根据正弦定理有AONRBN OAN ON ∠+=∠sin sin (a)式中 ︒==20cos 2b mzr ON︒=⨯︒+︒=︒+=∠25184360204360z AONα 故 ︒=︒-︒=∠652590OAN且 ︒=20sin 2mzBN 将以上诸值代入式(a)中，整理后得︒-︒︒︒=20sin 265sin 25sin 20cos 2mz mzR6549.820sin 2181065sin 25sin 20cos 21810=︒⨯⨯-︒︒⨯︒⨯= mm3．解：⑴求ρ、a α及a ρ)(160208mm z m d =⨯=⋅=)(1768122082mm h z m d a a =⨯⨯+⨯=+⋅=*)(35.15020cos 160cos mm d d b === α())(362.271755.7580 )2/(2/2222mm d d b =-=-=ρ321.31176351.150arccos arccos ===ab a dd α)(745.45 351.15017621212222m m d d b a a =-=-=ρ⑵求a s 及bs)(5663.1282121mm m s =⨯==ππ()ααinv inv r r r ss a a aa --=2())(559.520321.3188280885663.12mm inv inv =-⨯-=αinv r r r ss b bb ⋅-=2)(049.14201755.752801755.755663.12mm inv =⨯-=⑶求当0='as 时a r '()02=-'-'='ααinv inv r r r ss aa a a所以 09344.0208025663.122=+⨯=+=' inv inv r s invaαα 则8235'=' aα有 )(604.1848235cos 351.150cos mm r r aba='='=' α4．解：⑴ 确定两轮的齿数∵ 1212z z i =， ()2121z z m a +=∴25)91(103502)1(212=+⨯=+=i m a z ， 4525591122=⨯=⋅=z i z故 =1z 25 ，=2z 45⑵计算两轮的几何尺寸如下(将各尺寸名称、计算公式、数据代入式及结果填于表内)5．解：已知 p 刀＝π5mmm 刀＝p 刀/π ＝5 mm即 m=m 刀=5 mmαα=刀＝20︒a =O 1P ωv==60 mmr =O 1P =60 mm 由 r =mz /22456022=⨯==m r z 38.5620cos 60cos b=︒⨯==αr r mm6．解：(1)21)21//(/===ππωv r mm143/212/2=⨯==m r z(2)233.03/)217.21(/)7.21(=-=-=m r x(3)176.017/)1417(min =-=xx >min x ， 不根切7．解：ααcos cos mz d d b==)22(**c h z m d a f --=由题意知，当基圆与齿根圆重合时，则有1)22(cos **=--=c h z m mz d d a f b α解上式有45.4120cos 1)25.01(2cos 1)(2**=︒-+⨯=-+=αc h z a当42≥z 时，αcos 1)(2**a -+>c h z即)(2)cos 1(**a c h z +>-ααcos 22**a z c h z >--故b f d d >，即这时齿根圆大于基圆。