6对数与对数函数(教师版)
2019高三数学文北师大版一轮教师用书：第2章 第6节 对
第六节对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，12的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．(对应学生用书第18页)[基础知识填充]1．对数的概念如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)；④log m a M n＝nm log a M(m，n∈R且m≠0)．(2)对数的性质①a log a N＝N；②log a a N＝N(a＞0，且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；②log a b＝1log b a，推广log a b·log b c·log c d＝log a D．3．对数函数的图像与性质4.指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称． [知识拓展]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a ；(2)log am b n ＝nm log a B ．其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ，n ∈R .2．对数函数的图像与底数大小的比较如图2-6-1，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故0＜c ＜d ＜1＜a ＜B ．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．图2-6-1 [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log 2x 2＝2log 2x .( ) (2)当x ＞1时，log a x ＞0.( )(3)函数y ＝lg(x ＋3)＋lg(x －3)与y ＝lg[(x ＋3)(x －3)]的定义域相同．( )(4)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1，函数图像不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知a ＝2，b ＝log 213，c ＝，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞bD [∵0＜a ＝2＜20＝1，b ＝log 213＜log 21＝0，c ＝＞＝1，∴c ＞a ＞B ．]3．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图像如图2-6-2，则下列结论成立的是( )图2-6-2A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1D [由图像可知y ＝log a (x ＋c )的图像是由y ＝log a x 的图像向左平移c 个单位得到的，其中0＜c ＜1.再根据单调性可知0＜a ＜1.]4．(教材改编)若log a 34＜1(a ＞0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．(1，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1C [当0＜a ＜1时，log a 34＜log a a ＝1，∴0＜a ＜34； 当a ＞1时，log a 34＜log a a ＝1，∴a ＞1.即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞)．]5．(2018·南昌模拟)计算：2log 510＋log 514＝________，2log 43＝________.【导学号：00090033】23 [2log 510＋log 514＝log 5⎝ ⎛⎭⎪⎫102×14＝2，因为log 43＝12log 23＝log 23，所以2log 43＝2log 23＝ 3.](对应学生用书第19页)(1)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( ) A ．10 B ．10 C ．20D ．100(2)(2018·太原模拟)已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( ) A ．13 B ．36 C ．33D ．24(1)A (2)D [(1)∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m ＝10.(2)由log 7[log 3(log 2x )]＝0得log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，所以x ＝8， 所以x －12＝24.][规律方法] 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．3．a b ＝N ⇔b ＝log a N (a ＞0，且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．[变式训练1] (1)(2017·东城区综合练习(二))已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥4，f (x ＋1)，x ＜4，则f (2＋log 23)的值为( ) A ．24 B ．16 C ．12D ．8(2)(2015·浙江高考)计算：log 222＝________，2log 23＋log 43＝________. (1)A (2)－12 33 [(1)∵3＜2＋log 23＜4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝ 23＋log 23＝8×3＝24，故选A ．(2)log 222＝log 22－log 22＝12－1＝－12；2log 23＋log 43＝2log 23·2log 43＝3×2log 43＝3×2log 23＝3 3.]{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图像大致是( )A BC D(2)(2017·衡水调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．(1)B (2)(1，＋∞) [(1)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |的大致图像如图所示．故选B ．(2)如图，在同一坐标系中分别作出y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图像，其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当a ＞1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝log 2x 只有一个交点．][规律方法] 1.在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．[变式训练2] (1)(2018·邵阳模拟)若函数f (x )＝a x －k ·a －x (a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a (x ＋k )的大致图像是( )(2)(2018·合肥模拟)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )【导学号：00090034】A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)(1)B (2)B [(1)由题意函数f (x )＝a x －k ·a －x (a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，∴有f (0)＝0，即0＝1－k ， ∴k ＝1，根据增＋增＝增，∴y ＝a x 是增函数，∴a ＞1.那么函数g (x )＝log a (x ＋1)(a ＞1)的图像单调递增，恒过(0,0)，故选B ．(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a ＞1时不满足条件，当0＜a ＜1时，画出两个函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的图像，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即2＜log a 12，则a ＞22，所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.]角度1 (1)(2016·全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞0,0＜c ＜1，则( )A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b(2)(2018·榆林模拟)设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a(1)B (2)B [(1)∵0＜c ＜1，∴当a ＞b ＞1时，log a c ＞log b c ，A 项错误； ∵0＜c ＜1，∴y ＝log c x 在(0，＋∞)上是减少的，又a ＞b ＞0， ∴log c a ＜log c b ，B 项正确；∵0＜c ＜1，∴函数y ＝x c 在(0，＋∞)上是增加的， 又∵a ＞b ＞0，∴a c ＞b c ，C 项错误； ∵0＜c ＜1，∴y ＝c x 在(0，＋∞)上是减少的， 又∵a ＞b ＞0，∴c a ＜c b ，D 项错误．(2)因为a ＝60.4＞1，b ＝log 0.40.5∈(0,1)，c ＝log 80.4＜0，所以a ＞b ＞C ．] 角度2 解简单的对数不等式(1)(2018·哈尔滨模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3＋log 2x ，x ＞0x 2－x －1，x ≤0，则不等式f (x )≤5的解集为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－2]∪(0,4)C ．[－2,4]D ．(－∞，－2]∪[0,4](2)(2016·浙江高考)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A ．(a －1)(b －1)<0 B ．(a －1)(a －b )>0 C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0(1)C (2)D [(1)由于f (x )＝⎩⎨⎧3＋log 2x ，x ＞0x 2－x －1，x ≤0，当x ＞0时，3＋log 2x ≤5，即log 2x ≤2＝log 24，解得0＜x ≤4，当x ≤0时，x 2－x －1≤5，即(x －3)(x ＋2)≤0，解得－2≤x ≤0， ∴不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]，故选C ． (2)法一：log a b ＞1＝log a a ， 当a ＞1时，b ＞a ＞1；当0＜a ＜1时，0＜b ＜a ＜1.只有D 正确． 法二：取a ＝2，b ＝3，排除A ，B ，C ，故选D ．] 角度3 探究对数型函数的性质已知函数f (x )＝log4(ax 2＋2x ＋3)．(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.【导学号：00090035】[解] (1)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3＞0，得－1＜x ＜3， 函数f (x )的定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上是增加的，在(1,3)上是减少的． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增加的， 所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)， 单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a ，使f (x )的最小值为0， 则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －1a＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0.[规律方法] 利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．。
对数运算及对数函数教师版
对数运算及对数函数1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）与=3解：e0=1⇔ln1=0，故A正确；⇔，故B正确；log39=2⇒32=9，=3⇒，故C不正确；log77=1⇔71=7，故D正确．2．已知2x=3，log2=y，则x+y的值为（）2∴===3．3．已知3x=2，，则2x+y的值为（）解：∵3x=2，∴x=log32，∵，∴2x+y=2log32+==，x x+yD 解：∵log23=y，∴2=3，又∵2=5，∴2=2×2═5×3=15．5．已知4a=2，lgx=a，则x=．解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．6．lg25+lg2•lg50+（lg2）2=2．解：lg25+lg2•lg50+（lg2）2=lg25+lg2•（lg50+lg2）=lg（52）+lg2•lg（50•2）=lg（52）+lg2•lg（100）=2（lg5+lg2）=27．2lg2+lg25﹣lg10=1．解：2lg2+lg25﹣lg10=lg4+lg25﹣lg10=lg=lg10=1．C解：（log29）•（log34）===4．解：由换底公式可的log34•log168•log8a==••==，再根据log34•log168•log8a=log93，可得=，∴a=3，10．计算：（log43+log83）（log32+log94）=．解：：（log43+log83）（log32+log94）===．11．已知log23=m，试用m表示log69=．解：log69===．解：∵a=log0.23＜log0.21=0，b=log0.30.2＞log0.30.3=1，c=log32＜log33=1，且c=log32＞log31=0．∴a＜c＜b．13．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，3.3 1.1解：1＜log37＜2，b=2＞2，c=0.8＜1，则c＜a＜b，0.5解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.6＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，16．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）解：a=log34＞1，b=（）0=1，c=10＜0，∴a＞b＞0，C D解：设对数函数解析式为y=log a x（a＞0，a≠1，x＞0）∵函数的图象过点M（16，4）∴log a16=4 ∴a4=16 又∵a＞0 ∴a=2∴此对数函数的解析式为y=log2x18．设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，﹣3），则a的值（）．解：因为函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（，﹣3），所以，所以，所以a=2．解：由函数的解析式可得，解得3＜x＜4，或x＞4．解：由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5解：∵对数函数f（x）=log a x恒过定点（1，0），函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象可以看成是由函数f（x）=log a x的图象向右平移1个单位得到，∴函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，0）．x解：∵a＜﹣1，∴1﹣a＞2，则指数函数y=（1﹣a）过定点（0，1），∴函数y=（1﹣a）x+4的图象必过定点（0，5）．23．已知函数f（x）=（2x2+x），则f （x）的单调递增区间为（）），）解：由2x2+x＞0，得x＞0，或x＜﹣，令h（x）=2x2+x，则h（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣）．又∵x＜﹣，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）．24．函数的递增区间是（）D．解：由x﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．25．函数y=是（）所以函数y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；27．设，则a的取值范围是（）．D．解：由，得：，因为0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜．所以a的取值范围是．．C D2a故0＜2a＜1，即．C D．解：令y=log a t，t=1﹣ax，∵a＞0 ∴t=1﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a≤．30．不等式log2（x﹣1）+log2x＜1的解集是（1，2）．解：∵log2（x﹣1）+log2x＜1，∴log2（x2﹣x）＜log22，∴，解得1＜x＜2．。
新高考一轮复习人教A版第二章第六讲对数与对数函数课件(58张)
【名师点睛】对数运算的一些结论 (1)logam bn＝mn logab. (2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
(续表)
y＝logax
a>1
0<a<1
过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0
题组一 走出误区 1.(多选题)下列结论错误的是( )
A.2lg 3≠3lg 2 B.若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN C.y＝log2x2 不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数 D.函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域 相同 答案：ABC
解析：原式＝1－2log63＋log63lo2g＋64log663×log66×3 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632＝212－lolgo6g263 ＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
答案：1
3.已知 2x＝12，log231＝y，则 x＋y 的值为________. 答案：2 4.设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________.
[例 4](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－
5)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.(－∞，2]
C.[2，＋∞)
D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5＞0，得 x＜－1 或 x＞5，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5， 则t＝(x－2)2－9，所以函数t在(－∞，－1)上单调递减， 在(5，＋∞)上单调递增，又函数y＝lg t在(0，＋∞)上 单调递增，从而函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 由题意知(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，∴a≥5.
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件
技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2
,
在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用
A. 0，
2
2
B.
C．(1， 2)
2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1
依图知需满足 >
>
＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =
log
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应
2023年高考数学总复习第二章 函数概念与基本初等函数第6节：对数与对数函数(教师版)
2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第6节对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图像；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数.1.对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1).(2)对数的运算性质如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1，N >0).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫作对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图像与性质a >10<a <1图像性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1，0)当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称.1.换底公式的两个重要结论(1)log a b ＝1log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1).(2)log a m b n ＝nm log a b (a >0，且a ≠1；b >0；m ，n ∈R ，且m ≠0).2.在第一象限内，不同底的对数函数的图像从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1，0)，且过点(a ，1)函数图像只在第一、四象限.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log 2x 2＝2log 2x .()(2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数.()(3)函数y ＝ln1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同.()(4)当x >1时，若log a x >log b x ，则a <b .()答案(1)×(2)×(3)√(4)×解析(1)log 2x 2＝2log 2|x |，故(1)错误.(2)形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)为对数函数，故(2)错误.(4)若0<b <1<a ，则当x ＞1时，log a x ＞log b x ，故(4)错误.2.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5＋lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C解析由题意知，4.9＝5＋lg V ，得lg V ＝－0.1，得V ＝10－110＝11010≈11.259≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.3.(2021·天津卷)设a ＝log 20.3，b ＝log 120.4，c ＝0.40.3，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.a ＜c ＜b答案D解析∵log 20.3＜log 21＝0，∴a ＜0.∵log 120.4＝－log 20.4＝log 252＞log 22＝1，∴b ＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c ＜1，∴a ＜c ＜b .4.(易错题)函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图像恒过的定点是________.答案(2，2)解析当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的值为2，所以图像恒过定点(2，2).5.(易错题)已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则xy ＝________.答案4解析∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，∴lg(xy )＝lg(x －2y )2，x >0，y >0，x －2y >0，xy ＝（x －2y ）2，x >2y ，y >0，（x －y ）（x －4y ）＝0，则x ＝4y >0，∴xy＝4.6.若函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________.答案2或12解析当0<a <1时，f (x )＝log a x 在[2，4]上单调递减，故f (x )max ＝f (2)，f (x )min ＝f (4)，则f (2)－f (4)＝log a 12＝1，解得a ＝12.当a >1时，f (x )在[2，4]上单调递增，此时f (x )max ＝f (4)，f (x )min ＝f (2)，则f (4)－f (2)＝log a 2＝1，解得a ＝2.考点一对数的运算1.(2020·全国Ⅰ卷)设a log 34＝2，则4－a ＝()A.116B.19C.18D.16答案B 解析法一因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19.法二因为a log 34＝2，所以a ＝2log 34＝2log 43＝log 432＝log 49，所以4－a ＝4－log 49＝4log 49－1＝9－1＝19.2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10－10.1答案A解析依题意，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得52lg E1E2＝－1.45－(－26.7)＝25.25.所以lg E1E2＝25.25×25＝10.1，即E1E2＝1010.1.3.(2021·天津卷)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝()A.－1B.lg7C.1D.log710答案C解析∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1a＋1b＝1log210＋1log510＝lg2＋lg5＝lg10＝1.4.计算：（1－log63）2＋log62·log618log64＝________.答案1解析原式＝1－2log63＋（log63）2＋log663·log6（6×3）log64＝1－2log63＋（log63）2＋1－（log63）2log64＝2（1－log63）2log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.感悟提升 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.a b＝N⇔b＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.考点二对数函数的图像及应用例1(1)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图像大致为()(2)若方程4x ＝log a x 0，12上有解，则实数a 的取值范围为________.答案(1)A0，22解析(1)由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图像关于y 轴对称.设g (x )＝log a |x |，先画出x >0时，g (x )的图像，然后根据g (x )的图像关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图像，最后由函数g (x )的图像向上整体平移一个单位长度即得f (x )的图像，结合图像知选A.(2)若方程4x ＝log a x 0，12上有解，则函数y ＝4x 和函数y ＝log a x 0，120<a <1，log a 12≤2，解得0<a ≤22.感悟提升对数函数图像的识别及应用方法(1)在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质，函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.训练1(1)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A.a >1，c >1B.a >1，0<c <1C.0<a <1，c >1D.0<a <1，0<c <1(2)已知函数f (x )log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.答案(1)D(2)(1，＋∞)解析(1)由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a <1，∵图像与x 轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y ＝log a x 的图像向左平移不到1个单位长度后得到的，∴0<c <1.(2)问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图像有且只有一个交点，结合函数图像可知a>1.考点三解决与对数函数的性质有关的问题角度1比较大小例2(1)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则()A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.c >a >b(2)若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是()A.a <b <cB.b <a <cC.c <b <aD.a <c <b(3)(2021·衡水中学检测)已知a，b ＝log 120.2，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <b <cB.c <a <bC.a <c <bD.b <c <a答案(1)D(2)C(3)B解析(1)∵0<a <1，b ＝log 213＝－log 23<0，c ＝log 1213＝log 23>1.∴c >a >b .(2)根据不等式的性质和对数的换底公式可得1log 2a <1log 2b <1log 2c<0，即log 2c <log 2b <log 2a <0，可得c <b <a <1.故选C.(3)函数y与y ＝log 12x 的图像关于直线y ＝x 对称，则<1<log 120.2，∴a <b .又c ＝a b 0.2log 120.2120.20.2＝0.20.2＝a ，所以b >a >c .角度2解对数不等式例3(1)(2022·太原质检)定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________.(2)不等式log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，则a 的取值范围是________.答案(1)(－∞，－2)解析(1)设x <0，则－x >0，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )，∴f (x )2x ，x >0，，x ＝0，log 2（－x ），x <0.当x >0时，f (x )<－1，即log 2x <－1＝log 212，解得0<x <12.当x <0时，f (x )<－1，即－log 2(－x )<－1，则log 2(－x )>1＝log 22，解得x <－2.当x ＝0时，f (x )＝0<－1显然不成立.综上，原不等式的解集为(－∞，－2)(2)由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a .又log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，所以0<a <1，所以2a >1，即a >12.综上，12<a <1.角度3对数型函数性质的综合应用例4已知函数f (x )＝log(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a 的取值范围.解(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，则f (0)＝0，∴log 2(1＋a )＝0，∴a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝－x 是R 上的奇函数.所以a ＝0.(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，则12x ＋a >0恒成立.即a >－12x 恒成立，由于－12x ∈(－∞，0)，故只要a ≥0，则a 的取值范围是[0，＋∞).(3)由已知得函数f (x )是减函数，故f (x )在区间[0，1]上的最大值是f (0)＝log 2(1＋a )，最小值是f (1)＝log由题设得log 2(1＋a )－log2，则log 2(1＋a )≥log 2(4a ＋2).＋a ≥4a ＋2，a ＋2>0，解得－12<a ≤－13.故实数a －12，－13.感悟提升1.比较对数值的大小与解形如log a f (x )>log a g (x )的不等式，主要是应用函数的单调性求解，如果a 的取值不确定，需要分a >1与0<a <1两种情况讨论.2.与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.训练2(1)(2019·天津卷)已知a ＝log 27，b ＝log 38，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c <b <aB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b(2)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为________.(3)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.答案(1)A(2)[1，2)解析(1)显然c ＝0.30.2∈(0，1).因为log 33<log 38<log 39，所以1<b <2.因为log 27>log 24＝2，所以a >2.故c <b <a .(2)令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，（1）>0，≥1，－a >0，≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1，2).(3)当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1，2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则f (x )min ＝f (2)＝log a (8－2a )>1，即8－2a >a ，且8－2a >0，解得1<a <83.当0<a <1时，f (x )在[1，2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，知f (x )min ＝f (1)＝log a (8－a )>1，且8－2a >0.∴8－a <a 且8－2a >0，此时解集为∅.综上可知，实数a1.已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A.d ＝acB.a ＝cdC.c ＝adD.d ＝a ＋c答案B解析∵log 5b ＝a ，lg b ＝c ，∴5a ＝b ，10c ＝b .又∵5d ＝10，∴5a ＝b ＝10c ＝(5d )c ＝5cd ，∴a ＝cd .2.(2021·濮阳模拟)已知函数f (x )＝x ＋43x ＋的值域是全体实数，则实数m 的取值范围是()A.(－4，＋∞)B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4)D.(－∞，－4]答案D解析由题意可知3x ＋43x ＋m 能取遍所有正实数.又3x ＋43x ＋m ≥m ＋4，所以m ＋4≤0，即m ≤－4.∴实数m 的取值范围为(－∞，－4].3.若函数f (x )＝|x |＋x 3，则f (lg 2)＋f (lg 5)＋()A.2B.4C.6D.8答案A解析由于f (x )＝|x |＋x 3，得f (－x )＋f (x )＝2|x |.又lg 12＝－lg 2，lg 15＝－lg 5.所以原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2.4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝12，则下列判断正确的是()A.c <b <aB.b <a <cC.a <c <bD.a <b <c答案C解析a ＝log 52<log 55＝12＝log 822<log 83＝b ，即a <c <b .5.在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a >0，且a ≠1)的图像可能是()答案D解析若a >1，则y ＝1ax 单调递减，A ，B ，D 不符合，且y ＝log C 项不符合，因此0<a <1.当0<a <1时，函数y ＝a x 的图像过定点(0，1)，在R 上单调递减，于是函数y ＝1x的图像过定点(0，1)，在R 上单调递增，函数y ＝log a在(－12，＋∞)上单调递减.因此，选项D 中的两个图像符合.6.已知函数f (x )＝log 2(1－|x |)，则关于函数f (x )有下列说法：①f(x)的图像关于原点对称；②f(x)的图像关于y轴对称；③f(x)的最大值为0；④f(x)在区间(－1，1)上单调递增.其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C解析f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，∴①错误，②正确；根据f(x)的图像(图略)可知④错误；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，故③正确.7.(2021·济南一中检测)已知函数y＝log a(2x－3)＋2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，则b＝________.答案－7解析令2x－3＝1，得x＝2，∴定点为A(2，2)，将定点A的坐标代入函数f(x)中，得2＝32＋b，解得b＝－7.8.计算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝________.答案4解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝3lg5＋1＋lg2·lg5＋2lg2＋(lg2)2＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2(lg5＋lg2)＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2＝3(lg5＋lg2)＋1＝4.9.函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________.答案－1 4解析依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x2x－14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.10.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1<f (1)<1，求实数a 的取值范围.解(1)当x <0时，－x >0，由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (－x )＝f (x ).所以当x <0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，所以函数f (x )的解析式为f (x )a （x ＋1），x ≥0，a （－x ＋1），x <0.(2)因为－1<f (1)<1，所以－1<log a 2<1，所以log a 1a<log a 2<log a a .①当a >1，，解得a >2；②当0<a <1，，解得0<a <12.综上，实数a(2，＋∞).11.已知函数f (x )＝log 21＋axx －1(a 为常数)是奇函数.(1)求a 的值与函数f (x )的定义域；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，求实数m 的取值范围.解(1)因为函数f (x )＝log 21＋axx －1是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以log 21－ax －x －1＝－log 21＋axx －1，即log 2ax －1x ＋1＝log 2x －11＋ax ，所以a ＝1，f (x )＝log 21＋xx －1，令1＋xx －1>0，解得x <－1或x >1，所以函数的定义域为{x |x <－1或x >1}.(2)f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，当x >1时，x ＋1>2，所以log 2(1＋x )>log 22＝1.因为x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，所以m ≤1，所以m 的取值范围是(－∞，1].12.(2022·烟台模拟)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h )间的关系式为P ＝P 0e －kt ，其中P 0，k 为正常数.如果一定量的废气在前10h 的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：ln 2≈0.693，ln 5≈1.609)()A.11hB.21hC.31hD.41h答案B解析由已知得1－15＝e －10k ，方程两边同取自然对数得ln 45＝－10k ，所以k ＝2ln 2－ln 5－10≈0.0223.设污染物减少到最初含量的50%需要经过t h ，则12＝e －0.0223t ，方程两边同取自然对数得ln12＝－0.0223t ，解得t ≈31.所以还需要经过31－10＝21(h)使污染物减少到最初含量的50%，故选B.13.已知函数f (x )2（x －1），x >1，x ，x ≤1，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实数根，则实数a的取值范围为()A.(0，1)B.(0，1]C.(1，2)D.(0，2]答案D解析作出函数y＝f(x)的图像(如图)，方程f(x)－a＝0有两个实数根，即y＝f(x)与y＝a有两个交点，由图知，0<a≤2.14.(2022·郑州调研)在①f(x)＋f(－x)＝0，②f(x)－f(－x)＝0，③f(－2)＝－f(2)这三个条件中选择一个合适的补充在下面问题中，并给出解答.已知函数f(x)＝log2(x2＋a＋x)(a∈R)满足________.(1)求a的值；.(2)若函数g(x)＝2f(－x)＋1－x2＋1，证明：g(x2－x)≤54注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解若选择②f(x)－f(－x)＝0，因为f(x)－f(－x)＝0，所以log2(x2＋a＋x)－log2(x2＋a－x)＝0，所以x2＋a＋x＝x2＋a－x，所以x＝0，a≥0，此时求不出a的具体值，所以不能选②.若选择①f(x)＋f(－x)＝0，(1)因为f(x)＋f(－x)＝0，所以log2(x2＋a＋x)＋log2(x2＋a－x)＝0，所以log2[(x2＋a＋x)(x2＋a－x)]＝0，所以x2＋a－x2＝1，解得a＝1.若选择③f(－2)＝－f(2)，(1)因为f(－2)＝－f(2)，所以log2(4＋a－2)＝－log2(4＋a＋2)，所以(4＋a－2)(4＋a＋2)＝1，所以4＋a－4＝1，所以a＝1.(2)由(1)知f(x)＝log2(x2＋1＋x)，f(－x)＝log2(x2＋1－x)，所以g(x)＝2log2(x2＋1－x)＋1－x2＋1＝x2＋1－x＋1－x2＋1＝－x＋1，所以g(x2－x)＝－(x2－x)＋1＝－x2＋x＋1＋54≤54.。
2021高三统考北师大版数学一轮第2章第6讲对数与对数函数含解析
2021高三统考北师大版数学一轮课时作业：第2章第6讲对数与对数函数含解析课时作业1．（2019·四川泸州一诊)2lg 2－lg 错误!的值为（）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg 2－lg 错误!＝lg错误!＝lg 100＝2，故选B．2．函数f（x）＝错误!的定义域是()A．(－3，0)B．（－3，0]C．(－∞，－3）∪（0，＋∞)D．(－∞，－3）∪（－3，0）答案A解析因为f（x）＝错误!，所以要使函数f（x)有意义,需使错误!即－3<x〈0.3．若函数y＝f(x）是函数y＝a x（a>0，且a≠1）的反函数，且f(2)＝1，则f（x)＝（)A．log2x B．错误!C．log错误!x D．2x－2答案A解析由题意知f（x）＝log a x(x>0）．∵f（2）＝1，∴log a2＝1。
∴a＝2。
∴f（x)＝log2x.4．已知函数f（x）＝log错误!x，x∈错误!，则f（x)的值域是（）A．错误!B．错误!C．[0，2］D．错误!答案A解析函数f(x)＝log错误!x，x∈错误!是减函数，所以函数的最小值为f错误!＝log错误!错误!＝错误!,函数的最大值为f错误!＝log错误!错误!＝2。
所以函数f(x）的值域为错误!.故选A．5．若x log23＝1,则3x＋3－x＝(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!答案B解析因为x log23＝1，所以log23x＝1,所以3x＝2,3－x＝错误!，所以3x＋3－x＝2＋错误!＝错误!。
故选B．6．(2019·河北保定模拟）已知a＝log23＋log2错误!，b＝log29－log2错误!，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＝b〈c B．a＝b〉cC．a〈b<c D．a〉b>c答案B解析a＝log23＋log2错误!＝log23错误!，b＝log29－log2错误!＝log23错误!，因此,a＝b，而log23错误!>log22＝1，log32〈log33＝1，所以a＝b>c，故选B．7．(2020·北京东城区综合练习）已知函数f（x）＝错误!则f（2＋log23)的值为（)A ．24B ．16C ．12D ．8答案 A解析 因为3〈2＋log 23〈4,所以f （2＋log 23)＝f (3＋log 23）＝23＋log 23＝8×2log 23＝24.故选A ．8．函数y ＝log 13 ｜x ＋3｜的单调递增区间为（ ）A ．(－∞，3）B ．（－∞，－3)C ．(－3，＋∞)D ．（－∞，－3)∪（－3，＋∞)答案 B解析 因为函数y ＝log 错误!x 为减函数,y ＝｜x ＋3｜在（－∞,－3)上是减函数，所以函数y ＝log 错误!|x ＋3|的单调递增区间为(－∞，－3）．9．(2019·合肥模拟）若log a 错误!〈1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是（ )A ．错误!B ．错误!C ．错误!∪(1，＋∞）D ．错误!∪(1,＋∞） 答案 D解析 因为log a 23〈1,所以log a 错误!<log a a .若a >1，则上式显然成立；若0〈a <1,则应满足23>a 〉0.所以a 的取值范围是错误!∪（1,＋∞）．故选D ．10．（2019·安阳模拟)函数f （x )＝log a （6－ax ）(a 〉0且a ≠1)在［0,2]上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．(0,1) B．(1，3）C．（1，3］D．[3，＋∞）答案B解析设u＝6－ax,由题意得该函数是减函数,且u>0在［0,2］上恒成立，∴错误!∴1<a<3。
数学(文)一轮教学案：第二章第6讲 对数与对数函数 Word版含解析
第6讲 对数与对数函数 考纲展示 命题探究1 对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质几个恒等式(M ，N ，a ，b 都是正数，且a ，b ≠1)①a log a N ＝N ；②log a a N＝N ；③log b N ＝log a N log ab ；④log am b n＝n m log a b ；⑤log a b ＝1log ba ，推广log ab ·log bc ·log cd ＝log a d .(2)对数的运算法则(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log anM ＝1n log a M .3 对数函数的图象及性质a >10<a <1图 象续表a >10<a <1性 质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意点 对数的运算性质及公式成立的条件对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)等错误.1．思维辨析(1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 2y )＝0，则x ＋y ＝5.( ) (2)2log 510＋log 5(3)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝2.( ) (4)当x >1时，log a x >0.( ) (5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )的定义域相同．( )(6)若log a m <log a n ，则m <n .( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 2．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4 的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1]答案 C解析 要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．3．(1)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. (2)已知a 23 ＝49(a >0)，则log 23 a ＝________.答案 (1)1 (2)3解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2，1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝1.(2)因为a 23 ＝49(a >0)，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49 32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，故log 23 a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.[考法综述] 考查对数运算，换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现．典例 (1)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －34＋log 354＋log 345＝________. (3)已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．[解析] (1)在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34 ＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝278.(3)当log 2a 与log 2(2b )有一个为负数时，log 2a ·log 2(2b )<0显然不是最大值．当log 2a 与log 2(2b )都大于零时，log 2a ·log 2(2b )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2a ＋log 2(2b )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2(2ab )22＝4，当且仅当a ＝2b ，即a ＝4，b ＝2时“＝”成立．[答案] (1)B (2)278 (3)4【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B.2.函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12 (x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝2，c ，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由2>21＝2得b 0＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B.4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)D ．(10，＋∞)答案 C解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，∴0<1＋lg a1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋lg a1－lg a<1，1＋lg a1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 答案433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是________．[错解][错因分析] 易出现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时出错．[正解] 由x 2－2x >0，得函数y ＝log 12(x 2－2x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．令u ＝x 2－2x ，则u 在(－∞，0)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y ＝log 12(x 2－2x )在(－∞，0)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数．故函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是(2，＋∞)．故填(2，＋∞)．[心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[2016·衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x － 12等于( )A.13B.36C.33D.24答案 D解析 由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，解得x ＝8，所以x － 12 ＝8－ 12 ＝18＝122＝24.故选D.2．[2016·武邑中学仿真]lg 51000－8 23 ＝( ) A.235 B ．－175 C ．－185 D ．4答案 B解析 lg 51000－8 23 ＝lg 5103－8 23 ＝lg 1035 －(23) 23 ＝35－4＝－175.3．[2016·冀州中学猜题]已知x ＝log 23，y ＝log 4π，z ，则( ) A ．x <y <z B ．z <y <x C ．y <z <x D ．y <x <z答案 A解析 y ＝log 4π＝log 2πlog 24＝log 2π>log 23，即y >x ，z >1，所以x <y <z .故选A.4．[2016·枣强中学期中]已知函数f (x )＝log 2x ，若在[1,8]上任取一个实数x 0，则不等式1≤f (x 0)≤2成立的概率是( )A.14B.13C.27D.12答案 C解析 1≤f (x 0)≤2⇒1≤log 2x 0≤2⇒2≤x 0≤4，∴所求概率为4－28－1＝27.5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0，若1<a <3，则( )A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a )B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a )C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a )D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3) 答案 B解析 ∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0；x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称，∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．故选B.6．[2016·枣强中学期末]已知函数f (x )＝|log 12 x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案 D解析 ∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12 x ，若m <n ，有f (m )＝f (n )，∴log 12 m ＝－log 12n .∴mn ＝1.∴0<m <1，n >1.∴m ＋3n ＝m ＋3m 在m ∈(0,1)上单调递减．当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4.7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[－4,4]D ．(－4,4]答案 D解析 令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，∵f (x )＝log t 在定义域上为减函数，要使f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎨⎧－－a 2≤2，g (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4，a >－4，即－4<a ≤4，选D. 8．[2016·武邑中学预测]函数y ＝lg 1|x ＋1|的大致图象为( )答案 D解析 y ＝lg 1|x |是偶函数，关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，而y ＝lg1|x ＋1|的图象是由y ＝lg 1|x |的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D.9．[2016·冀州中学仿真]函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )答案 D解析 从对数的底数入手进行讨论，结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，D 选项0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1,0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a <12，0<－b 2a <12或－12<－b2a <0，故选D.10. [2016·武邑中学猜题]若直角坐标平面内的两个不同点M ，N 满足条件：①M ，N 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②M ，N 关于原点对称．则称点对[M ，N ]为函数y ＝f (x )的一对“友好点对”．(注：点对[M ，N ]与[N ，M ]为同一“友好点对”)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对答案 C解析 由题意，当x >0时，将f (x )＝log 3x 的图象关于原点对称后可知，g (x )＝－log 3(－x )(x <0)的图象与x ≤0时f (x )＝－x 2－4x 的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的个数为2，故选C.11．[2016·衡水二中期末]已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝alg (x2－2x＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________． 答案 (2,3)解析 因为x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2有最小值2，所以lg (x 2－2x ＋3)≥lg 2，所以要使函数f (x )有最大值，则函数f (x )必须单调递减，所以0<a <1.由log a (x 2－5x ＋7)>0得0<x 2－5x ＋7<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x 2－5x ＋7，x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3，即原不等式的解集为(2,3)． 12．[2016·冀州中学预测]已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； (2)若函数f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； (3)若函数f (x )在(－∞，1]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意可知，x 2－2ax ＋3＝0的两根为x 1＝1， x 2＝3，∴x 1＋x 2＝2a ，∴a ＝2.(2)因为函数f (x )的值域为(－∞，－1]，则f (x )max ＝－1， 所以y ＝x 2－2ax ＋3的最小值为y min ＝2， 由y ＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2，得3－a 2＝2， 所以a 2＝1，所以a ＝±1.(3)f (x )在(－∞，1]上为增函数，则y ＝x 2－2ax ＋3在(－∞，1]上为减函数，有y >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，1－2a ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，故1≤a <2.所以实数a 的取值范围是[1,2)．能力组13.[2016·枣强中学模拟]设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－ 12 ，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 ∵12<log 32＝ln 2ln 3<ln 2，而c ＝5－ 12 ＝15<12，∴c <a <b . 14. [2016·衡水二中期中]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|，x <1log 2(x －m )，x >1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．答案 1解析 作出f (x )的图象，如图所示，可令x 1<x 2<x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－12对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1<x 1＋x 2＋x 3<8，所以2<x 3<9.由f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.15．[2016·衡水中学热身]已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 解析 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83，若0<a <1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1， 且8－2a >0，所以a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，83. 16．[2016·武邑中学月考]已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图知，要使x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a .当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3； 当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13∪[3，＋∞)．。
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对数及对数函数一、教学目标掌握对数及对数函数的概念，掌握对数函数的性质并且能灵活运用，熟悉判断函数的单调性奇偶性，值域等，并且掌握部分含参问题的解决方法。
二、教学重难点重点：对数中的计算以及对数函数的大小比较、函数的性质运用，含参问题，对数的综合运用难点：对数函数的值域、单调性问题，利用函数的性质求参数取值范围三、知识点梳理1、对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
当N 为零或负数时对数不存在。
2、对数的性质： ①负数和零没有对数；②1的对数是零，底数的对数等于1，即01log ,1log ==a a a ③常用对数和自然对数：对数)1,0(log ≠>a a N a 的底数 （1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg（2）a=e 时，叫做自然对数，记作N ln ，其中e 为无理数，e ≈2.71828 3、对数的运算法则：①()()l o g l o g l o g a a aM N M N M N R =+∈+， ②()l o g l o g l o g a a aMNM N M N R =-∈+， ③()()l o g l o g a naN n N N R =∈+b a b a =log ④()l o g l o g a naN nNNR =∈+1⑤N a Na =log4、对数换底公式：bNb N N a a b lg lg log log log ==（)21828.2(log lg ==e N N e 其中称为N 的自然对数由换底公式推出一些常用的结论： （1）l o g l o g l o g l o g a b a bb a b a ==11或· （2）log log a ma n bmnb =（3）l o g l o g ana nb b = （4）lo g a mn a m=定义：指数函数y a a a x =>≠()01且的反函数y x a =l o g x ∈+∞(,)0叫做对数函数。
图象1a > 01a <<性质（1）定义域：（0,+∞）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当01x <<时，(,0)y ∈-∞； 当1x >时，(0,)y ∈+∞ （4）当1x >时，(,0)y ∈-∞； 当01x <<时，(0,)y ∈+∞ （5）在（0,+∞）上为增函数（5）在（0,+∞）上为减函数注：确定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0<c<d<1<a<b.四、典型例题考点一、对数运算性质例1：计算下列各式的值 ① 42log 2112log 487log 222-+② 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+= 11332223(lg32lg 21)lg(3)lg 23lg103232lg32lg 212lg10+-+-==⨯+- 练习：①lg14-21g 18lg 7lg 37-+l g 2l g 72l g 72l g 3l g 72l g 3=+-++--=；②()752log 42⨯=7522log 4log 2+=227log 45log 2725119+=⨯+⨯=；③+++10log 5log )5(lg )2(lg 223310log 12 ④ 0.21log 35-=0.251log 3log 3555151553=== ⑤222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++例2：已知518,9log 18==b a ，用a 、b 表示45log 36解：∵18log 9a =， ∴a =-=2log 1218log 1818， ∴18log 21a =-， 又∵185b =， ∴18log 5b =， ∴aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836． 练习：1.已知lg 20.3010=，lg30.4771=，求lg1.44的值。
解：2212lg1.44lg1.2lg(3210)-==⨯⨯2(lg32lg 21)=+-2(0.477120.30101)0.1582=+⨯-=2. 已知log log a a x c b =+，求xlog b a b a = ，∴log log log b a a a x c a =+log b a c a =⋅，∴ b x c a =⋅．3.①已知32a=，用a 表示33log 4log 6-； ②已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．解：①3log 2a =， ∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a ． ②3log 5b =， 3log 2a =例3：已知log 2a x =,3log =x b ,6log =x c 求 x abc log 的值练习：① 设3643==ba ，求ba 12+的值。
② 已知b a ==5log ,9log 28，则lg3= ③ 设1643>===t zyx，求证：yx z 2111=-． 证明：∵1643>===t zy x ，∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-． 考点二：比较大小例1：比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3．练习：① 已知x x f lg )(=，则)2(),31(),41(f f f 的大小 ② 已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。
解：∵log 4log 4m n <， ∴4411log log m n <，当1m >，1n >时，得44110log log m n<<， ∴44log log n m <， ∴1m n >>．当01m <<，01n <<时，得44110log log m n<<， ∴44log log n m <， ∴01n m <<<．当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <， ∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<．综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<．（1）x y 3log 1-= （2）)1(log 35-=+x x a y练习：求下列函数的定义域（1）)32lg(422-+-=x x x y （2）)](log [log log 3313x y =（3）123)]2(log 1[-+-=x x y例2：求函数xx x f 3log 1)54lg()(++=的定义域练习：若f(x)的定义域为[-1,2]，求)(log 2x f 的定义域。
考点四：对数函数的值域例1：求函数)64(log 22+-=x x y 的值域练习：已知函数)10(log a x y a =在[]a a 2,上最大值是最小值的3倍，则a=例2：求函数)1)((log >-=a a a y x a 的值域练习：函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为？例3.若对数函数4)17(log )(+-=x x f a )1,0(≠>a a 且必过定点（m,n ）,求n m log 的值。
考点五：函数的奇偶性、单调性 例1：设)1(log )(22x x x f -+=（1）判断f(x)的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性练习：已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=是偶函数，求k 的值。
例2：讨论函数)54(log )(2+--=x x x f a 的单调性、奇偶性练习：求函数[]4,25log )(log )(225.0225.0∈+-=x x x x f 在内的最值考点六：对数中的不等关系例1：解不等式：)5(log )12(log 22+-<-x x练习：已知)1(log 2log 7.07.0-<m m ，求m 的取值范围例2：解不等式)3(log )5(log 2->-x x a a练习：①解不等式)5ln()23ln(x x ->-②函数x y a log =在),2[+∞∈x 上总有1>y ，求a 的取值范围.考点七：其他题型 例1：函数1lg 1xy x+=－的图象关于（ ）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称D. 直线y ＝x 对称例2：函数)1(2)1ln(1>-+=x x y 的反函数是（ ） A. )0(112>-=-x e y x B.)0(112>+=-x e y x C. )(112R x ey x ∈-=- D. )(112R x e y x ∈+=-练习：已知函数b a x f x+=)(的图象经过点（1,7），其反函数图象过点（4,0），求f(x)的反函数解析式。
例3.已知函数)2lg()(2a ax x x f --=的区间)3,(--∞上是减函数，求实数a 的取值范围。
练习：已知函数)(log )(log 22ax x a y a a ⋅=，当]4,2[∈x 时，y 的取值范围是]0,81[-，求实数a 的 值。
例4.已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，求)()]([22x f x f y +=的最大值及y 取最大值时x 的值。
练习：已知函数)01,0)(lg()(>>>>⋅-=b a k b k a x f xx的定义域为区间),0(+∞，是否存在这样的a,b 使得f(x)恰在),1(+∞上取正值，且4lg )3(=f ，若存在，求a,b 的值，若不存在，请说明理由。