科技预测之-德尔菲法-趋势外推法-生长曲线法--形态分析法-情景分析法
需求预测方法

24.33
26.00
25.83
25.00
26.17
26.00
25.67
28.00
25.67
27.00
26.83
29.00
27.17
• 加权系数和n的取值不同,预测值的稳定性 和响应性不同。
• n越大,预测的稳定性越好,响应性越差; n越小,预测的稳定性越差,响应性越好。
• 近期数据的权重越大,预测的稳定性越差, 响应性越好。近期数据的权重越小,预测 的稳定性越好,响应性越差。
(2)加权平均法
(Weighted average method)
权数的设置原则:单调递增,远小近大 设置方法: 1、根据各期时间数列的自然数列法 销售量预测数: Q = 2、饱和权数法,单调递增,且
例:某公司1——9月份销售量资料如下,(单位: 公斤)。求:用算术及加权平均法分别预测10月 份的销售量。
一、定性预测方法
定性预测法是那些利用判断、直觉、 调查或比较分析对未来做出定性估 计的方法。包括客户意见推测法、 经营人员意见推测法、专家意见推 测法等。它们的不科学性使得它们 很难标准化,准确性有待证实。
1、德尔菲法
德尔菲法又叫专家调查法,一般由10 到 20位专家背靠背独立对某一对象进行预 测,由预测单位对专家的意见结果进行综 合处理,如果结果不符合需求,进行再次 反馈修正。经过三到四轮,预测的结果基 本趋于一致,预测单位即可做出预测判断。
2、客户意见推测法
通过征询客户的潜在需求或未来购买 计划的情况,了解客户购买商品的活动、 变化及特征等,然后在收集意见的基础上 分析市场变化,预测未来市场需求。运用 这种方法预测的客观性大大提高。
3、部门主管集体讨论法
德尔菲预测法

然后,由专家进行预测。预测机构把包含预测项目的预测表及有关背景材料寄送给各位专家,各专家以匿名方式独自对问题作出判断或预测。
再后,进行统计与反馈。专家意见汇总后,预测机构对各专家意见进行统计分析,综合成新的预测表,并把它再分别寄送给各位专家,由专家们对新预测表做出第二轮判断或预测。如此反复须经过几轮,通常为3-4轮,专家的意见趋于一致。
??? 3、允许专家粗略的估计数字,不要求精确。但可以要求专家说明预计数字的准确程度。
??? 4、尽可能将过程简化,不问与预测无关的问题。
??? 5、保证所有专家能够从同一角度去理解员工分类和其他有关定义。
??? 6、向专家讲明预测对企业和下属单位的意义,以争取他们对德尔菲法的支持。
六、德尔菲法的注意事项
??? 1、由于专家组成成员之间存在身份和地位上的差别以及其他社会原因,有可能使其中一些人因不愿批评或否定其他人的观点而放弃自己的合理主张。要防止这类问题的出现,必须避免专家们面对面的集体讨论,而是由专家单独提出意见。
??? 2、对专家的挑选应基于其对企业内外部情况的了解程度。专家可以是第一线的管理人员,也可以是企业高层管理人员和外请专家。例如,在估计未来企业对劳动力需求时,企业可以挑选人事、计划、市场、生产及销售部门的经理作为专家。
4、德尔菲法的这些特点使它成为一种最为有效的判断预测法。
五、德尔菲法的基本原则
??? 利用德尔菲法进行人力资源的需求预测应注意以下原则:
??? 1、为专家提供充分的信息,使其有足够的根据做出判断。例如,为专家提?? 2、所提问的问题应是专家能够回答的问题。
趋势外推预测法

1.技术(或经济)发展的因素,不但决定了过去的技术发展,而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中,它保持相对不变,亦即内、外因保持相对不变。
2.技术或经济的发展过程,一般属于渐进变化,而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性。
直线趋势外推法只适用时间序列数据呈直线趋势的上升(或下降)变化。
直线趋势外推法对时间序列数据,不论其远近如何都一律同等看待。
用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因子的影响,使趋势值都落在拟合直线上,从而消除了不规则变动。
3.1.
1.加权拟合直线方程法的原理
上述拟合直线方程法是估计线性趋势预测模型的参数的常用方法。其基本思想就是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小值。从结构上看,误差平方和 是每年的实际值 与该年的预测值 的偏差值的平方和,这意味着式 中的每一项都有同样的重要性,即不论这个误差是近期的或是远期的,都赋予同等的权数。但事实上,对于预测精确度来说,近期的误差比远期误差更为重要。如一个经济现象,在预测期前的几期递增趋势明显且稳定,而远期的数量指标曾有过较大的跳动,按最小平方法,尽管时间序列后几期的误差平方都不大,但由于前面开始几期跳跃较大,也会使 较大。这就使得本来预测误差不大,精度较高的预测值也得承认有较大的误差。这是不合理的。因此,在市场预测的实践中,要按照时间先后本着重近轻远的原则,对离差平方和进行赋权,然后再按最小二乘原理,使离差平方和达到最小,求出加权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线方程法。
1) 列表计算有关数据。按式(3.11)与式(3.12)的要求,分别计算各年的 , , , , , ,并加总求和,然后代入上式,有:
(word完整版)德尔菲法 研究方法

德尔菲法是在20世纪40年代由O.赫尔姆和N.达尔克首创,经过T.J.戈尔登和兰德公司进一步发展而成的.德尔菲这一名称起源于古希腊有关太阳神阿波罗的神话。
传说中阿波罗具有预见未来的能力。
因此,这种预测方法被命名为德尔菲法。
1946年,兰德公司首次用这种方法用来进行预测,后来该方法被迅速广泛采用。
德尔菲法也称专家调查法,是一种采用通讯方式分别将所需解决的问题单独发送到各个专家手中,征询意见,然后回收汇总全部专家的意见,并整理出综合意见。
随后将该综合意见和预测问题再分别反馈给专家,再次征询意见,各专家依据综合意见修改自己原有的意见,然后再汇总.这样多次反复,逐步取得比较一致的预测结果的决策方法。
德尔菲法依据系统的程序,采用匿名发表意见的方式,即专家之间不得互相讨论,不发生横向联系,只能与调查人员发生关系,通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法,经过反复征询、归纳、修改,最后汇总成专家基本一致的看法,作为预测的结果。
这种方法具有广泛的代表性,较为可靠。
[编辑]德尔菲法的起源演变•起源德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)首创,1946年,美国兰德公司为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷,首次用这种方法用来进行定性预测,后来该方法被迅速广泛采用。
20世纪中期,当美国政府执意发动朝鲜战争的时候,兰德公司又提交了一份预测报告,预告这场战争必败。
政府完全没有采纳,结果一败涂地。
从此以后,德尔菲法得到广泛认可。
德尔菲是古希腊地名。
相传太阳神阿波罗(Apollo)在德尔菲杀死了一条巨蟒,成了德尔菲主人。
在德尔菲有座阿波罗神殿,是一个预卜未来的神谕之地,于是人们就借用此名,作为这种方法的名字.•演变德尔菲法最初产生于科技领域,后来逐渐被应用于任何领域的预测,如军事预测、人口预测、医疗保健预测、经营和需求预测、教育预测等。
此外,还用来进行评价、决策、管理沟通和规划工作。
德尔菲法

一、德尔菲法的概念德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷而提出的一种定性预测的情报分析方法。
它以匿名的方式通过几轮函询,征求专家们的意见,预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理,作为参考资料再发给每个专家,供他们分析判断,提出新的论证,如此多次反复,专家的意见日趋于一致,最后根据专家的综合意见,从而对评价对象作出评价的一种定量和定性相结合的预测、评价方法。
确定评价达到一致性或趋同性标准的几种方法:①专家组对某一问题认同的百分比;②在几轮咨询中,各轮专家采用的问题数量;③如果以1-5分进行评分,达到3分以上的问题被接受;④如果以1-3分打分,达到1分以上而且有至少51%的专家认同的问题;⑤如果至少有一定数量的专家不赞同某一问题,则要去除此问题。
德尔菲法主要通过专家的判断解决以下一些问题:①用常用的分析方法无法解决,必须通过集体主观判断做出决策的问题;②对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时;③由于一些原因无法召开多次会议时;④个体之间对同一问题的观点差别太大,有必要采用匿名的方式达成共识;⑤作为一个专家会议的前奏,以提高会议的效率。
二、研究步骤1、组建预测领导小组2、选择专家根据研究主题的专业需要和对专家的熟悉程度,精通学科业务,10年以上的专业人员,有一定名望,同时选择一些边缘学科的专家。
告知咨询时间和每轮需2-4周,征得其同意。
专家的数量:一般 25人,且以15-50人为宜。
建立专家库。
3、形成专家函询问卷1)问卷前言。
2)问题。
第一轮专家函询问卷多是通过文献查阅、问卷调查、专家半结构化访谈来形成的。
第一轮问卷每一征询项后依重要程度设计四个选项(不可缺少、比较重要、可有可无、不需要),同时设计备注栏,请专家填上选择的依据和理由。
4、专家函询的经典四轮第一轮:寄发给专家的征询表不带任何条框,只针对研究主题提出问题,由参加的专家不收任何干扰,发挥专家的自由联想优势,提供评估或预测事件的项目。
(优选)预测分析方法

9
销售 550 560 540 570 600 580 620 610 630 量Qt
要求:1、用移动平均法预测10月份的销售量(假设观察期为3期) 2、用修正的移动平均法预测10月份的销售量(假设观察期为3期)
1、10月份的销售量预测=(620+610+630) / 3=620千克 2、上一个移动的平均值=(580+620+610)/3=603.33千克
基期与预测期的时间间隔
某一期的趋势值=该期销售量移动平均值 —上期销售量移动平均值 基期趋势值移动平均值=最后一个移动期趋势值之和 / 趋势值移动时期数 基期与预测期的时间间隔=(销售量移动时期数m+趋势值移动时期数s)
/2
基期的序数值=时间序列期数n — (销售量移动时期数m+趋势值移动时期
数s—2)/2
例题后继
加权平均法例题
例 已知:某公司1999年1—9月份产品的销售量资料如下: 资料
月份 1
2
3
4
5
6
7
销售 550 560 540 570 600 580 620 量Qt
单位:千克
8
9
610 630
要求:用加权平均法预测10月份的销售量 设: W1=1, W2=2, W3=3 10月份的销售量预测值=(620*1+610*2+630*3)/ (1+2+3)
销售量预测数( Qn+1)=各期销售量之和/期数= ∑Qt / n
例 已知:某公司1999年1—9月份产品的销售量资料如下: 资料
月份 1
2
3
4
5
6
7
销售 550 560 540 570 600 580 620 量Qt
德尔菲法介绍及案例ppt课件
61 × 3 + 13 × 2 + 1×1 = 210 分
全部总分为 :
82 × (1+2+3) = 492 分
故 “ 品牌 ” 所占比重为 :
210 / 492 = 0.43 由专家对其余 4 项指标的评分计算得各项目总分比重为 :价格 ,式样,吸汗,耐
穿。据此得出按重要性派在前三名的项目依次为品牌、式样和价格。
(3)结果最终处理阶段
该阶段最主要的工作是用一定的统计方法对专家的意见作出统计归纳处理。这 里介绍两种处理方法:
① 四分位法 :(四分位数与中位数相联系)
② 对非量化预测结果的统计处理方法 :对于预测产品的品种、花色、规格、 质量、包装以及新产品开发等非量化的预测意见可采用比重法或评分法进行归 纳统计:
2. 选择专家
对1990年手扶拖拉机需求趋势做出预测,这要求预测参与者必须要有丰富的业务经验,掌 握大量的市场信息,同时要有一定的表达能力。另一方面,为了取得比较全面的信息,确 定以全省87个地区、县农机公司的业务经理组成预测专家小组。
3. 准备背景材料
为了使专家在预测过程中能全面了解有关手扶拖拉机的历史和现状,使预测更加准确,预 测组织者准备了有关的北京材料,主要有:
德尔菲法
1、概念
是一种匿名式的、轮番征询专家意见的,
最终得出预测结果的一种集体经验判断
法。
评
2、预测程序
价
误
(1)准备阶段
差
• 明确预测主题和预测目的
• 准备背景材料
• 选择专家 :广泛性 --- 内部业务人员 1/3 ,与本部
门、本企业有业务联系、关系密切的行业专家1/3 , 社会上有影响的专家1/3 ;自愿性 ; 人数适度 。
需求预测方法
二次移动平均法
二次移动平均法:只适合于线性趋势的预测, 二次平均值法不直接用于预测,只是在一次 移动平均值法的基础上,求的平滑系数,根 据以下模型进行预测: Yt+T=at+btT at,bt——平滑系数;T——预测的周期数 at,bt按以下方法求得: at=2Mt1-Mt2 bt=2(Mt1-Mt2)/(N-1) 二次移动平均值的公式: Mt2=(Mt1+Mt-11+…+Mt-N+11)/N
=74.67-71.44=3.23
由Yt+T=at+btT 所以Y15=77.9+3.23×3=87.59
.67 令W1=1,W2=2 ,W3=3,得 Q 621
令W1=0.2, W2=0.3, W3=0.5,得 Q 622
(3)移动平均法 (Moving average method)
• 移动平均法是用一组最近的实际数据值来 预测未来一期或几期内公司产品的需求量、 公司产能等的一种常用方法。 • 当产品需求既不快速增长也不快速下降, 且不存在季节性因素时,移动平均法能有 效地消除预测中的随机波动,是非常有用 的。移动平均法根据预测时使用的各元素 的权重不同,可以分为:简单移动平均和 加权移动平均。
1)简单移动平均
(SMA,Simple moving average )
简单移动平均是某变量之前n个数值的未作加权的算术平均。
1 SMAt 1 At ( n i ) n i 1
n
一次移动平均法
一次移动平均法:将预测期相邻若干期(设 为N)实际值的平均数,作为预测期预测值 的一种预测方法。 Mt1=(Dt+Dt-1+…+Dt-N+1)/N 式中Mt1——采用一次移动平均所得的第t期 的采购量预测值 Dt+Dt-1+…+Dt-N+1——t-i期的实际采购量 N——分段数据点个数
回顾一:经典预测方法20150901
10
( yi yˆi )2 最小值
i 1
10
( yi yˆi ) 0 i 1
10
10
设 Q
( yi yˆi )2
( yi b0 b1xi )2
i 1
i 1
Q
b0
10 2 ( yi来自2、建立一元线性回归模型
yˆi b0 b1xi
3、估计参数 线性回归模型参数的估计方法通常有两种,即普通最
小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法。
普通最小二乘法的中心思想是:通过数学模型,配合 一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求:
(1)原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为 最小;
时间序列的趋势因素和周期因素(各数据点以1年为间隔)
销量在趋势线的上下方周 期性交替变化
数 量
趋势线
时间
3、季节因素
指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响,具体表 现在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。
4、 不规则因素
不规则因素:一种残余或者“综合”因素。
这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因 素以及季节因素效应的估计值之间的偏差,它用于解释时间序列 的随机变动。
另外,每种单项预测方法都是从不同的角度提供各方面有 用的信息.
那么,依据现有的预测方法,如何进行更有效的预测呢? 引入“虚拟变量”对定性变量进行量化,并进行组合预测
是一种思路。
含虚拟变量的单项预测方法
1. 单项预测方法
定义:单项预测方法是建立在统计学、数学、系 统论、控制论、运筹学等学科基础上,运用方程、图 表、模型和计算机仿真等技术进行的预测的方法。
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3.4 情景分析法
实施步骤
③ 方案的描述与筛选
3.4 情景分析法
实施步骤
④ 模拟演习
邀请公司的管理人员进入描述的情景中,面对情景中 出现的状况或问题做出对应策略的过程。换言之,就是模 拟未来。
3.4 情景分析法
实施步骤
⑤ 制定战略
分析每组隔离模拟时的记录信息及该情景下制订的战 略,确定每个情景中涉及的战略的真实性和准确性。肯定 了每个情景中的战略之后,管理人员要合成一个总的战略。 合成总体战略是在分组进行模拟并肯定了每个单一战略 后进行的综合分析。主要是通过所有参与的管理人员集 中讨论而得出。基于每个情景之下的战略汇总,找出将来 决策的重心,最终制订出公司未来的战略规划和政策。。
3.6关联树法
① 建立关联树。确定一个总目标后,对有关因素进行分析、归 纳、整理,按树形分枝把因素连接起来。
② 建立准则和确定准则权数。准则权数是根据准则的重要性由 专家经验判断主观确定的相对应准则的权数。
③ 建立有效权数。每一因素的准则重要性是不同的,要确定不 同的有效权数,这种有效权数也是由专家主观确定的。 ④ 计算相关数。各准则的项目不同,计算的相关数也不同,但 必须符合所有项目之和等于1 的要求。
/tools/morphological.htm
3.6 关联树法
3.6关联树法
内涵
关联树法是根据技术系统的子系统或各级发展趋势
的综合去预测技术系统的发展。其原理是:如果整体系
统需要达到某一目标(特性参数)时,必定要求各子系 统或各级都要达到相应的目标;也就是说,整体系统发 展目标的实现要有各子系统或各级子系统的技术发展目 标的实现所决定。
t 1
n
t n 1
lg y ,
t
Hale Waihona Puke 2nS3 t 2 n 1
lg y
3n
t
则有:
1 n S S 3 2 b S 2 S1 b 1 lg a S 2 S1 2 b bn 1 b bn 1 lg K 1 S lg a 1 n b 1
缓慢 快速增长 平稳发展 t 饱和状态
改变 a 只影响曲线位置变动而不改变形状( a 位置参数) 改变 b 只影响曲线形状而不改变位置 ( b 形状参数)
3.3 生长曲线法
Gompertz曲线
yt Ka
b
t
适于对产品或技术作生命周期分析,尤其 适于对各种新技术或产品市场容量的发展趋势 作分析与预测。
yt = K/[1+a e(-bt) ]
其中 a = e-ck (C为积分常数) b = kK
适用于生物繁殖、人口发展统计与预测;尤其 适合处于成熟期的商品或技术的发展趋势分析预测。
3.3 生长曲线法
当 t → ∞时y=K,为极限参数,称饱和值. 曲线为 yt y3 y2 y1 y0
t=0 n 2n
科技预测
2016年12月
1.科技预测
科技预测通过描述技术的特性或技术出现的时间 来预测技术,它聚焦于某一特定的技术成果和在未来 指定时间内技术具有的可能特性。
2.科技预测的四个因素
• 时间轴
• 一种特定的技术
• 技术要素 • 预测结果或适用范围的概率描述
3.科技预测的方法
• 德尔菲法 • 趋势外推法
• 生长曲线法
• 情景分析
• 形态分析
• 相关树法 • 历史对比法 • ……
3.1 德尔菲法
3.1 德尔菲法
内涵
德尔菲法也称专家调查法,是一种采用通讯方式 分别将所需解决的问题单独发送到各个专家手中征询 意见,然后回收汇总全部专家的意见,并整理出综合 意见。随后将该综合意见和预测问题分别反馈给专家, 再次征询意见,各专家依据综合意见修改自己原有的 意见,然后再汇总。经过多次反复后取得比较一致的
3.4 情景分析法
实施步骤
② 主要影响因素的选择
例如,针对上面的“亚太地区未来十年旅游业的发展 状况”的问题,假设主要影响因素有:政策支持、收入水平、 旅游倾向、旅游保险、竞争程度等。
3.4 情景分析法
实施步骤
③ 方案的描述与筛选
将关键影响因素的具体描述进行组合,形成多个初步 的未来情景描述方案。由于企业在选择方案时往往从其 发生概率以及战略重要性两个角度出发考虑,所以将各种 方案按照“发生概率”和“战略重要性”横纵坐标进行 归类,如图所示,通常分为A、B、C、D四个区域。
情景分析法。该公司70年代成功地预测了因OPEC的出现而导致原油价格 上涨和80年代由于OPEC石油供应配额协议的破裂而导致原油价格的下跌。
此后,该公司一举成为全球第二大石油公司。
3.5 形态分析法
3.5 形态分析法
内涵
形态分析法指的是对一个问题每一部分所有可能的选择
方案进行精确的分析和评价,其目的在于根据对每种可能性
专利分析(引文、网络、关键词、地图)
研究报告、行业内部报告、会展……
技术预测方法总结
一、以专家意见为主的技术预测方法 (1)Delphi (iterative survey)德尔菲(多轮调查法) (2)Focus Groups [panels, workshops]焦点小组 (3)Interviews访谈法 (4)Participatory Techniques参与式方法 二、趋势分析法 (1)Trend Extrapolation [Growth Curve Fitting]趋势外推法 (增长曲线拟合) (2)Trend Impact Analysis 趋势影响分析 (3) Precursor Analysis 前兆分析 (4) Long Wave Analysis 长波分析
⑤ 计算树顶相关数。它是用与该项有直接纵向关系的上面各级 的相关数连乘,它可以反映所有因素对实现总体的重要程度。
3.6关联树法
3.6关联树法
3.6关联树法
适用环境
关联树法是对复杂系统进行分解的技
术,适用于那些按因果关系、复杂程度和 从属关系分成的预测系统。
3.7 其他方法
• 历史对比法(见第25章) • 监控
德尔菲法的缺点:
在综合预测值时,仅根据各专家的主观判断,缺乏客观 标准,而且显得强求一致。有的专家由于一些主客观原因, 对表格的填写未经过深入的调查和思考,从而影响到评价 结果的准确性。
3.2 趋势外推法
3.2 趋势外推法
内涵
趋势外推法是一种特殊的回归分析法,根据已
知的历史资料来拟合一条曲线,使得这条曲线能反 映负荷本身的增长趋势,然后按照这个增长趋势曲 线,对未来某一时间点估计出其的负荷预测值。 “局限分析”
3.4 情景分析法
内涵
情景分析法又称脚本法或者前景描述法,是假定
某种现象或某种趋势将持续到未来的前提下,对预测 对象可能出现的情况或引起的后果作出预测的方法。 通常用来对预测对象的未来发展作出种种设想或预计, 是一种直观的定性预测方法。
3.4 情景分析法
实施步骤
① 主题的确定
例如“亚太地区未来十年旅游业的发展状况”,那么 “亚太地区”就是区域,“未来十年”就是时间范围,“旅 游业”是具体对象。主题的确定是一个专业性很强的工 作,并不是由高层管理人员直接提出,而是竞争情报人员经 过具体调研,同时结合企业的自身状况、发展目标,最终提 出有实际价值的分析主题。
3.5 形态分析法
适用环境
• Use it when exploring new and different ideas. • Use it to help unblock you when you are stuck. • Use it to force a different way of thinking.
进行的分析和评价来得出最佳结果。 形态分析通过非常简单的过程,使用两个创造性原则: 分解和强制关联。将问题分解为组件变量和为每个组件标识 的可能值。 然后通过“banging together”这些值的多个组合
来实现关联原理。
3.5 形态分析法
实施步骤
① 详述需要解决的问题。例如,需要设计一种新的包装。 ② 因素分析。根据需要解决的问题,列举出独立因素。例如包 装的三个独立因素:包装材料、形状、色彩。 ③ 形态分析。运用发散思维尽可能多地列举各个独立因素所包 含的若干形态。 例如:色彩(红、黄、蓝、绿)、形状(三 角形、方形、柱形、圆形)、材料(纸、木、铁、水泥)。 ④ 用图解方式对上述各形态进行排列组合,能得到(4×4×4) 64种方案可供选择。 ⑤ 根据发明目标,选择最佳设想方案。 此时可借助计算机进行 辅助设计,以求多快好省地完成设计任务。
3.3 生长曲线法
当a> 1时: a) 0 < b <1 b) b>1
细胞分裂
核爆后继
t→0, t↗,
yt →Ka yt↘
无抑制上升
t→0, yt →Ka
t ↗ , yt↗
t→-∞ yt →K
t→+∞ yt →K
3.3 生长曲线法
当a < 1时 a) 0 < b <1
t→-∞ yt →0 t→+∞ yt →K t→0 yt →Ka
一般来说,事物总是经过初期、成长、成熟三个阶段,而每一个阶段的
发展速度各不相同。通常在初期阶段,变化速度较为缓慢;在成长阶段,变 化速度加快;在成熟阶段,变化速度又趋向缓慢,按上述三个阶段发展规律 得到的变化曲线称为生长曲线。
3.3 生长曲线法
生长曲线主要应用两个原则:相似性原则与延续性原则 ① 决定过去技术发展的因素,很大程度的也将决定未来 的发展,条件是不变的或变化不大的; ② 发展过程属于渐进的,影响过程的规律不发生突变; ③ 增长曲线即生命周期与生物生长过程相似 孕育—出生—成长—成熟—老化—死亡 发明—定型—推广—成熟—老化—淘汰