人教版(新教材)高中物理必修3精品学案：11.2 导体的电阻

2 导体的电阻

『学习目标』

1．理解电阻的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法；2.知道U －I 图像中图线的斜率表示电阻的大小；3.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，掌握电阻定律；4.理解电阻率的概念，知道电阻率与材料、温度有关．

一、电阻 1．电阻的概念

导体两端的电压与通过导体的电流大小之比． 2．定义式：R ＝U

I

.

3．单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－

3 kΩ＝10－

6 MΩ. 4．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小． 5．导体U －I 图像的斜率反映电阻大小． 二、影响导体电阻的因素

1．导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关． 2．探究思路

为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究． 三、导体的电阻率 1．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．

(2)公式：R ＝ρl

S ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率．

2．电阻率

(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．

(2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m .

(3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大． (4)应用：电阻温度计、标准电阻等．

(5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象．

1．判断下列说法的正误．

(1)由R ＝U

I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．( × )

(2)由R ＝ρl

S

知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大.

( × )

(3)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变．( √ )

(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ ) 2．一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________．

『答案』 4R

一、导体的电阻与欧姆定律 导学探究

如图1所示的图像为金属导体A 、B 的U －I 图像，思考：

图1

(1)对导体A (或导体B )来说，电流与它两端的电压有什么关系？U 与I 的比值怎样？ (2)对导体A 、B ，在电压U 相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？

『答案』 (1)对导体A (或导体B )，电流与它两端的电压成正比，导体A 或导体B 的电压与

电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．

(2)电压相同时，A 的电流小，说明A 对电流的阻碍作用大．

知识深化

1．导体的电阻 (1)电阻定义式：R ＝U

I

；

(2)意义：比值U

I 表示一段导体对电流的阻碍作用．对给定的导体，它的电阻是一定的，与导

体两端是否加电压，导体中是否有电流无关． 2．欧姆定律 (1)表达式I ＝U

R

；

(2)意义：表示通过导体的电流I 与电压U 成正比，与电阻R 成反比； (3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．

(多选)(2018·龙岩市高二检测)已知两个导体的电阻之比R 1∶R 2＝2∶1，那么( )

A ．若两导体两端电压相等，则I 1∶I 2＝2∶1

B ．若两导体两端电压相等，则I 1∶I 2＝1∶2

C ．若导体中电流相等，则U 1∶U 2＝2∶1

D ．若导体中电流相等，则U 1∶U 2＝1∶2

『答案』 BC

『解析』 当电压相等时，由I ＝U

R 得I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝1∶2，B 正确，A 错误；当电流相等时，由U ＝IR 得，U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝2∶1，C 正确，D 错误． 针对训练1 (多选)下列判断正确的是( )

A ．由I ＝U

R 知，U 一定时，通过一段导体的电流跟导体的电阻成反比

B ．由I ＝U

R

可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比

C ．由R ＝U

I 可知，I 一定时，导体的电阻R 与U 成正比，U 一定时，导体的电阻R 与I 成反

比

D ．对给定的导体，比值U

I

是个定值，反映了导体本身的性质

『答案』 ABD

二、电阻定律 导学探究

如图2所示，a 、b 、c 、d 是四条不同的金属导体．导体b 、c 、d 在长度、横截面积、材料三

个因素方面，分别只有一个因素与导体a 不同．

图2

如下表所示为四个串联导体的各方面因素与导体两端的电压关系．

三个因素及电压

不同导体

长度

横截面积

材料

电压

a l S 铁 U

b 2l S 铁 2U

c l 2S 铁 U 2 d

l

S

镍铜合金

5U

(1)四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？ (2)对比导体a 和b 说明什么？ (3)对比导体a 和c 说明什么？ (4)对比导体a 和d 说明什么？

『答案』 (1)成正比 (2)导体电阻和长度成正比 (3)导体电阻和横截面积成反比 (4)导体

电阻和材料有关 知识深化

1．导体电阻的决定式R ＝ρl

S

l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率． 2．R ＝U I 与R ＝ρl

S

的区别与联系

两个公式

区别与联系

R ＝U

I

R ＝ρl S

区别

适用于纯电阻元件

适用于粗细均匀的金属导体或浓度

均匀的电解液、等离子体

联系

R ＝ρl S 是对R ＝U

I

的进一步说明，即导体的电阻与U 和I 无关，而

是取决于导体本身的材料、长度和横截面积

如图3甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，

c ＝0.1 m ，当里面注满某电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U －I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，电解液的电阻率ρ是多少？

图3

『答案』 40 Ω·m

『解析』 由题图乙可求得U ＝10 V 时，电解液的电阻为

R ＝U I ＝105×10－3

Ω＝2 000 Ω

由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m ，横截面积为S ＝bc ＝0.02 m 2，结合电阻定律R ＝ρl

S 得

ρ＝RS l ＝2 000×0.021

Ω·m ＝40 Ω·m.

针对训练2 欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )

『答案』 A

『解析』 长方体的体积V ＝Sl 不变，根据电阻定律R ＝ρl

S ，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a >b >c ，故A 符合题意． 三、电阻率 导学探究

(1)导体的电阻率的大小与什么因素有关？

(2)电阻率大，导体的电阻一定大吗？导体的电阻大，电阻率一定大吗？

『答案』 (1)电阻率与导体的材料、温度有关．

(2)导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，由R ＝ρl

S 知，导体的电阻还与导体沿电流方向的

长度和垂直电流方向的横截面积有关；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻无关，所以电阻大，电阻率不一定大． 知识深化

1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．

2．电阻率与温度的关系及应用

(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．

(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．

(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻． (4)一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象．

(多选)下列说法中正确的是( )

A ．据R ＝U

I 可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的

电阻也变为原来的2倍

B ．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变

C ．据ρ＝RS

l 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度

l 成反比

D ．导体的电阻率与导体的长度l 、横截面积S 、导体的电阻R 皆无关

『答案』 BD

『解析』 R ＝U

I 是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U 、I 无关．当导体两端电压U 加倍时，导体内的电流I 也加倍，但比值R 仍不变，故A 错误，B 正确；由电阻定律R ＝ρl

S 可知，导体电阻决定于ρ、l 、S ，与ρ、l 成正比，与S 成反比，但ρ由材料、温度

决定，与l 、S 、R 无关，故C 错误，D 正确．

四、导体的伏安特性曲线

1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U ，这样画出的导体的I －U 图像叫作导体的伏安特性曲线．

2．线性元件和非线性元件： (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．

(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如图4.如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件．

图4

注意：如图5所示，I －U 图像中，斜率表示电阻的倒数，U －I 图像中，斜率表示电阻，图甲中R 2＜R 1，图乙中R 2＞R 1.

图5

(多选)如图6所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )

图6

A ．该导体的电阻随电压的升高而增大

B ．该导体的电阻随电压的升高而减小

C ．导体两端电压为2 V 时，电阻为0.5 Ω

D ．导体两端电压为2 V 时，电阻为1 Ω

『答案』 AD

『解析』 该导体的伏安特性曲线为曲线，但根据R ＝U

I 知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，故可知U ＝2 V 时，R ＝2

2

Ω＝1 Ω，且导体电阻随电压升高而增大，故A 、D 正确．

I －U 图像是曲线时，导体某状态的电阻R P ＝

U P

I P

，即电阻等于图线上点P (U P ，I P )与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图7所示．

图7

1．(导体的电阻)(多选)下列对R ＝U I 和R ＝ρl

S

的理解正确的是( )

A ．由R ＝U

I 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比

B ．由R ＝ρl

S 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比

C ．由R ＝U

I 可知，对电阻一定的导体，通过它的电流与它两端的电压成正比

D ．由R ＝ρl

S

可知，导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关

『答案』 BCD

『解析』 公式R ＝U

I 是电阻的定义式，它提供了计算电阻大小的一种方法，对同一导体来说，电阻不随两端的电压和流过它的电流而改变，选项A 错误，C 正确；公式R ＝ρl

S 是电阻

的决定式，反映了影响电阻大小的因素，选项B 、D 正确． 2．(对电阻率的理解)(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是( ) A ．电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关

B ．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关

C ．电阻率大的导体，电阻一定很大

D ．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻

『答案』 BD

『解析』 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截

面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρl

S

知，ρ大R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D正确．

3．(

电阻定律的理解与应用)(2018·清华附中高二上期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为()

A．1∶4 B．4∶1 C．9∶2 D．2∶9

『答案』 C

『解析』两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度

之比为3∶1，则横截面积之比S1

S2＝

V1

L1

V2

L2

＝V1

V2·

L2

L1

＝2

1×

1

3

＝2

3

，根据R＝ρl

S

得，R1

R2

＝

ρ

L1

S1

ρ

L2

S2

＝L1

L2·

S2

S1

＝3

1×

3

2

＝9

2

，所以C正确．

4.(电阻定律的理解和应用)如图8所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个电压表的示数关系是()

图8

A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍

C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍

『答案』 A

『解析』由题意可知：L c＝2L a＝2L b，S b＝2S a＝2S c；设b的电阻R b＝R，由电阻定律R＝ρl

S 得：R a＝2R b＝2R，R c＝2R a＝4R，R c∶R a∶R b＝4∶2∶1.由题图电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：U c∶U a∶U b＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D 错误．

5．(对伏安特性曲线的理解)(多选)如图9所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像．由

图可知( )

图9

A ．三个导体的电阻关系为R A ＞R

B ＞R

C B ．三个导体的电阻关系为R A ＜R B ＜R C

C ．若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是2.5 A

D ．若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是40 A

『答案』 BC

『解析』 由题图I －U 图像知，电阻最大的应该是斜率最小的C ，其中导体B 的电阻为R B

＝

4 V

1.0 A

＝4 Ω，所以在导体B 两端加10 V 电压时，通过导体B 的电流为2.5 A.

考点一 导体的电阻与欧姆定律

1．(多选)由欧姆定律I ＝U R 导出U ＝IR 和R ＝U

I ，下列叙述中正确的是( )

A ．由R ＝U

I

知，导体的电阻由导体两端的电压和通过导体的电流决定

B ．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及通过导体的电流的大小无关

C ．对于确定的导体，其两端的电压和通过它的电流的比值等于它的电阻值

D ．电流相同时，电阻越大，导体两端的电压越大

『答案』 BCD

2．已知纯电阻用电器A 的电阻是纯电阻用电器B 的电阻的2倍，加在A 上的电压是加在B 上的电压的一半，那么通过A 和B 的电流I A 和I B 的关系是( )

A ．I A ＝2I

B B ．I A ＝I B

2

C ．I A ＝I B

D ．I A ＝I B

4

『答案』 D

『解析』 由I ＝U R 得：I A ∶I B ＝U A R A

∶U B R B

＝U A R B ∶U B R A ＝1∶4，即I A ＝1

4I B ，故选D.

3．(多选)将阻值恒为R 的电阻接在电压为U 的电源两端，则描述其电压U 、电阻R 及流过R 的电流I 间的关系图像中正确的是( )

『答案』 CD

『解析』 电阻的阻值R 不随U 、I 的变化而改变，但电压U 与电流I 成正比，电流I 与电

压U 也成正比，C 、D 正确． 考点二 导体的电阻率

4．下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( )

A ．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半

B ．由ρ＝RS

l 可知，ρ与R 、S 成正比，与l 成反比

C ．所有材料的电阻率都随温度的升高而增大

D ．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大

『答案』 D

『解析』 材料的电阻率由材料本身决定，很多材料的电阻率随温度的变化而变化，但并不

都是随温度的升高而增大，选项A 、B 、C 错误；若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑导体的体积和形状变化，则说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大，选项D 正确． 5．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后，电阻应是( )

A ．大于121 Ω

B ．小于121 Ω

C ．等于121 Ω

D ．无法判断

『答案』 B

『解析』由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.

6.(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则()

图1

A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化

B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化

C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化

D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化

『答案』CD

『解析』随着温度升高，金属导体电阻率变大，从而导致电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确．

考点三电阻定律

7.(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图2所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是()

图2

A．a代表的电阻丝较粗

B．b代表的电阻丝较粗

C ．a 代表的电阻丝阻值小于b 代表的电阻丝阻值

D ．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大

『答案』 AC

『解析』 由U －I 图像的斜率可得电阻R b >R a ，因长度l 和电阻率相同，由R ＝ρl

S 可知S a >S b ，

选项A 、C 正确．

8．(2019·济宁市期末)有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L ，电阻为R ，把它对折使其长度为L

2，则对折后的电阻值为( )

A.14R

B.1

2

R C ．2R D ．4R 『答案』 A

9．(多选)如图3所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )

图3

A ．R 1中的电流小于R 2中的电流

B ．R 1中的电流等于R 2中的电流

C ．R 1中自由电荷定向移动的速率大于R 2中自由电荷定向移动的速率

D ．R 1中自由电荷定向移动的速率小于R 2中自由电荷定向移动的速率

『答案』 BD

考点四 伏安特性曲线

10.(多选)(2018·济南一中高二期中)如图4所示是某导体的I －U 图线，图中α＝45°，下列说法正确的是( )

图4

A ．通过该导体的电流与其两端的电压成正比

B ．此导体的电阻R 不变

C ．I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R ＝1

tan 45° Ω＝1 Ω

D ．在该导体的两端加6 V 的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C

『答案』 ABD

『解析』 由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成

正比，选项A 正确；由I ＝U

R 可知，I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R 不变，

且R ＝2 Ω，选项B 正确，C 错误；在该导体的两端加6 V 的电压时，电路中电流I ＝U

R ＝3 A ，

每秒通过导体横截面的电荷量q ＝It ＝3×1 C ＝3 C ，选项D 正确．

11.某一导体的伏安特性曲线如图5中AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )

图5

A ．

B 点的电阻为12 Ω B ．B 点的电阻为40 Ω

C ．AB 段，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D ．AB 段，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

『答案』 B

『解析』 B 点的电阻为：R B ＝U I ＝6

1.5×10－1

Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；A 点的电阻为：

R A ＝3

1.0×10

－1 Ω＝30 Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω ＝10 Ω，故C 、D 错误．

12.(多选)两根材料相同的均匀导线A 和B ，其长度分别为1 m 和2 m ，串联在电路中时，导线上各点电势的变化如图6所示，下列说法正确的是( )

图6

A ．A 和

B 导线两端的电压之比为3∶2 B ．A 和B 导线两端的电压之比为1∶2

C ．A 和B 导线的横截面积之比为2∶3

D ．A 和B 导线的横截面积之比为1∶3

『答案』 AD

13.在如图7所示电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A 、B 上各点相对A 点的电压U 为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则下列图像中正确的是( )

图7

『答案』 A

『解析』 U ＝IR x ＝E R ·R L x ＝E

L x ，其中E 、L 均为定值，故U 与x 成正比，A 项正确．

14.(2018·景德镇一中期中)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况．如图8所示为一钻孔，其形状为圆柱状，半径为10 cm ，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m ，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U ＝100 V ，I ＝100 mA.求该钻孔的深度．

图8

『答案』 100 m

『解析』 盐水电阻R ＝U

I ＝1 000 Ω 由电阻定律R ＝ρh

S ，S ＝πr 2＝3.14×10－2 m 2

解得h ＝100 m.

15.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图9所示，A 、B 是两片面积均为1 cm 2的正方形铂片，间距为d ＝1 cm ，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U ＝6 V 的电压时，测出电流I ＝1 μA ，则这种液体的电阻率为多少？

图9

『答案』 6×104 Ω·m

『解析』 R ＝U I ＝6

10－6 Ω＝6×106 Ω

由题意知：l ＝d ＝10－2 m ，S ＝10－4 m 2 由电阻定律R ＝ρl

S

得

ρ＝RS l ＝6×106×10－4

10

－2 Ω·m ＝6×104 Ω·m.