专题24.1.3 圆(三)(讲)-2016-2017学年九年级数学同步精品课堂(提升版)(原卷版)

第二十四章圆
第一节圆的有关性质（第三课时）
☆情境引入☆
完成下题(动手画图)．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
A
B
O
☆探索新知☆
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
〖探究活动〗
1.按下面的步骤做一做：
(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．
注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
【教师释疑】
1.由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′
B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知．
2.在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所
以重合，弦AB与弦A′B′重合，即，AB=A′B′．
【归纳】圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
2.根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．
【例题讲解】
题型一:定理的辨析
例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，
（1）如果AB=CD，那么，。

（2）如果，那么，。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，OE与OF相等吗？为什么？
D
变式训练：
1.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠COD呢？
D
题型二：定理的应用
:∠AOB=∠AOC=∠BOC．
例2.如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证
变式训练：
1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，求∠BOD 的度数．
2.如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=EC
☆课堂提高☆
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等；
B ．这两个圆心角所对的弧相等；
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；
D ．以上说法都不对.
2.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定
3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（
）
A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
O E D
C
B
A
4.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .
5.如图，在⊙O 中，，∠B =70°，则∠A 等于 ．
6．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
7．如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠
D=50°，求弧BE 的度数和弧EF 的度数．
：。