【浙教版】2017年春七下数学：2.3.1《代入消元法》ppt课件
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代入消元法
y=50000
所以这个方程组的解是
x=20000 y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
（1）
x-y=3 3x+4y=2 x-2y=3 3x+4y=2 2x-y=3 3x+4y=2
① ② ① ② ① ②
思考：用x表示y还是 用y表示x方便呢？为 什么呢？
（2）
（3） （4）
1.方程含有两个未知数（x和y），并且 含有未知数的项的次数都是1，这样的 方程叫做 二元一次方程。
2.具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3.使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值，叫做 二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做 二元一次方程组的解。
① ②
x=18, y=4
设胜的场数为x;(22-x)=40
解得
x=18 所以胜的场数为18，负的场数为4
二元一次方程组
一元一次方程
设胜的场数为x， 负的场数为y：
设胜的场数为x， 负的场数为(22-x)：
x+y=22 2x+y=40 解得： x=18 y=4
① ②
2x+(22-x)=40
解： 方程①移项： y=22-x 把③代入②得： 2x+(22-x)=40 ③
解得
x=18
把x=18代入③得：
y=4
所以该方程组的解为： x=18 y=4
例1 用代入法解方程组 解：由①得
x-y=3 3x+4y=2
① ②
思考：把③代入 ①可以吗？
x=3+y
③
把③代入②得 3（3+y）+4y=2 解得 y=-1
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
解二元一次方程组——代入法(课件)-七年级数学下册课件(浙教版)
由①，得y=2x+3③. 把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.
把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所以这个方程组的解是
= −1
。
=1
【方法小结】（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的形式的方程时，
可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方
得4(5y-15)-50y=-2，20y-60-50y=-2，-30y=58，y= −
得x=5×(−
29
)
15
− 15 = −
29
−15=
3
−
29
.把y=
15
74
.所以原方程组的解为
3
−
29
代入③，
15
71
3
29
−
15
=−
=
。
课 堂 小 结
解二元一次方程组的步骤：
：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，
代入方程组中的②得：-52+b=-2，解得：b=50.
= −1
=5
将
代入方程组中的①得：5a+20=15，解得：a = -1．故a的值是-1，b的值是50．
=4
（2）把a=-1，b=50代入原方程组得
− + 5 = 15 ①
由①，得x=5y-15③.把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ代入②，
4 − 50 = −2 ②
式子表示出来，再代入到另一个方程，实现消元，进而求得这个
二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所以这个方程组的解是
= −1
。
=1
【方法小结】（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的形式的方程时，
可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方
得4(5y-15)-50y=-2，20y-60-50y=-2，-30y=58，y= −
得x=5×(−
29
)
15
− 15 = −
29
−15=
3
−
29
.把y=
15
74
.所以原方程组的解为
3
−
29
代入③，
15
71
3
29
−
15
=−
=
。
课 堂 小 结
解二元一次方程组的步骤：
：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，
代入方程组中的②得：-52+b=-2，解得：b=50.
= −1
=5
将
代入方程组中的①得：5a+20=15，解得：a = -1．故a的值是-1，b的值是50．
=4
（2）把a=-1，b=50代入原方程组得
− + 5 = 15 ①
由①，得x=5y-15③.把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ代入②，
4 − 50 = −2 ②
式子表示出来，再代入到另一个方程，实现消元，进而求得这个
二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
解二元一次方程组(一)课件浙教版数学七年级下册
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质
浙教版七年级数学下册课件2.3.1 代入消元法 (共28张PPT)
39 - 3 x 把③代入②得 4 x - 3? 2 18,
解得x＝9.
把x＝9代入③，得y＝6.
ì x = 9, ï ï 所以原方程组的解为 í ï ï î y = 6.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将 方程组整理成二元一次方程组的标准形式
a1 x b1 y c1 , a2 x b2 y c2 ,
知1－导
知识点
1
代入消元法
x y 200, 现在我们以二元一次方程组 为例 y x 10. 来寻求二元一次方程组的一般解法. 数，所以根据方程y=x+10, 方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换.
（来自《教材》）
（来自教材）
知1－讲
总 结
利用代入法解方程组的思路： 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法
解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知 数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量
选取系数比较简单的方程．
2 x＋ y＝4，① (2)(中考· 厦门) 2 y＋1＝5 x .②
（来自《典中点》）
在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次 方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代
入消元法，简称代入法．
下列说法
（来自《典中点》）
知1－练
3
3 x＝2 y， ① 用代入法解方程组 下列说法正 3 x－ y＝5. ②
解得x＝9.
把x＝9代入③，得y＝6.
ì x = 9, ï ï 所以原方程组的解为 í ï ï î y = 6.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将 方程组整理成二元一次方程组的标准形式
a1 x b1 y c1 , a2 x b2 y c2 ,
知1－导
知识点
1
代入消元法
x y 200, 现在我们以二元一次方程组 为例 y x 10. 来寻求二元一次方程组的一般解法. 数，所以根据方程y=x+10, 方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换.
（来自《教材》）
（来自教材）
知1－讲
总 结
利用代入法解方程组的思路： 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法
解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知 数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量
选取系数比较简单的方程．
2 x＋ y＝4，① (2)(中考· 厦门) 2 y＋1＝5 x .②
（来自《典中点》）
在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次 方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代
入消元法，简称代入法．
下列说法
（来自《典中点》）
知1－练
3
3 x＝2 y， ① 用代入法解方程组 下列说法正 3 x－ y＝5. ②
七年级数学下册教学课件《代入法》
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元
5x 2y 变形
y5x 2
一
次 方
代入
解得y 代入
y = 50000
x 20000
解得x
程 组
500x 250y 22500000
消去 y
一元一次方程
500x 250 5 x 22500000
用 5 x 代替y，消去未知数 y
2
2
5x=2y 500x＋250y=22500000
解这个方程组时，可以先消 去x吗？试试看.
解： 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，
可列方程组： 5x=2y
①
500x＋250y=22500000 ②
由①，得 x= 2 y ③
5 将③代入②，得
500 5 x + 250 y = 2250000，0
解得这个方程，得y=502000.
把 y=50000代入③，得 x= 20000. 所以这个方程组的解是 x=20000
可列方程组： 5x=2y
①
500x＋250y=22500000 ②
由①，得 y= 5 x ③
2 将③代入②，得
500x + 250 2 y = 2250000，0
解得这个方程，得x=20000. 5
把 x=20000代入③，得 y= 50000. 所以这个方程组的解是 x=20000
y=50000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
解这个方程，得x=2.
把 x = 2代入③，得 y=－1.
所以这个方程组的解是
x = 2， y = －1.
小结
代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或 者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数 相等或者倍数关系.
七年级下《代入法解方程组》(浙教版) -PPT课件
h
1
你认为上课时中的方程组
x+y=200，(1) y=x+10 (2)
的解法好吗？你有什么更好的方法吗？
1、原方程组中的方程(1)、(2)中的y 分别表示什么？
2、它们在数值上相等吗？
3、利用这个特点，我们可以对原方程
组进行什么变形，有利于我们求出其中的
一个未知数的值？
h
2
方程x+y=4的解
x01234 y4 3 2 1 0
叫做代入消元法，简称代入法。
代入法是解二元一次方程组的一种
基本方法。
思想
二元一次方程组 消元 一元一次方程
代入法
h
手段 4
例1解方程组 例2解方程组
2y-3x=1，(1) X-y=-1。 (2)
2x-7y=8， (1) 3x-8y-10=0。 (2)
h
5
1、将方程组中的一个方程变形，求出 一个关系式；
方程36x+12y=120的解
x01234 y 10 7 4 1 -2
上述两张表格可以综合为下面的一张表格
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
36x+12y 48 72 96 120 144
h
3
解二元一次方程组的思想方法是消
元，也就是把二元一次方程组化为一
元一次方程。今天学习的方法是“代
入”，这种解二元一次方程组的方法
2、把关系式代入另一个方程，求出
一个一元一次方程，并求出一个未知
数的值； 3、把求出的未知数的值代入关系式， 求出另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
h
1
你认为上课时中的方程组
x+y=200，(1) y=x+10 (2)
的解法好吗？你有什么更好的方法吗？
1、原方程组中的方程(1)、(2)中的y 分别表示什么？
2、它们在数值上相等吗？
3、利用这个特点，我们可以对原方程
组进行什么变形，有利于我们求出其中的
一个未知数的值？
h
2
方程x+y=4的解
x01234 y4 3 2 1 0
叫做代入消元法，简称代入法。
代入法是解二元一次方程组的一种
基本方法。
思想
二元一次方程组 消元 一元一次方程
代入法
h
手段 4
例1解方程组 例2解方程组
2y-3x=1，(1) X-y=-1。 (2)
2x-7y=8， (1) 3x-8y-10=0。 (2)
h
5
1、将方程组中的一个方程变形，求出 一个关系式；
方程36x+12y=120的解
x01234 y 10 7 4 1 -2
上述两张表格可以综合为下面的一张表格
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
36x+12y 48 72 96 120 144
h
3
解二元一次方程组的思想方法是消
元，也就是把二元一次方程组化为一
元一次方程。今天学习的方法是“代
入”，这种解二元一次方程组的方法
2、把关系式代入另一个方程，求出
一个一元一次方程，并求出一个未知
数的值； 3、把求出的未知数的值代入关系式， 求出另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
h
浙教版初中数学七年级下 二元一次方程代入消元法
5.已知2a b 3a 2b 3,求a,b的值.
3
8
6.已知二元一次方程ax+by=10的
两个解为
x 1x 1
y
0,
y
5,
则a=_______,b=______.
７.若关于x,
y方程组xx
y y
6a 的解满足 2a
５x 2 y 8,则a ______.
2x-y=7
转化为
3x+y=8 2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
即xy=-3
提升
3.已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n=7
4.已知a、b满足方程组
a+2b=8
则a+b= 5 2a+b=7
2.3解二元一次方程组
本章知识结构图
二元一次 方程
二元一次 方程组
代入消元
二元一次 方程组的解法
Hale Waihona Puke 加减消元列方程组解 应用题
二元一次方程的概念：
含有两个未知数,且 含未知数的项的次数都 是 一次的方程叫做二元 一次方程.
1.下列方程中，哪些是二元 一次方程？
（1）2x-2y=5; (3)x+y=0; (5)3x-y=2z;
(2)xy=3; (4)x2+x=1; (6)0.3x+0.5y=1.
答：（1），（3），（6）
由两个一次方程组成,并且含有两个未 知数的方程组叫做二元一次方程组。
代入消元法解二元一次方程组 PPT课件 2 浙教版
把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2,
y=-3.
19x =38,
所以这个方程组的解是
x=2.
x =2,
y=-3.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1)从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数(例如y),用另
一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即 y=ax+b的形式； 2)将y=ax+b代入另一个方程中，消去y, 得到一个关于x的一元一次方程； 3)解这个一元一次方程，求出x的值；
（1） y=-2x+5 4x+3y=7
（3） 2x+3y=5 4x-5y=-1
（5） x+y=22 2x+y=40
(2) x+4y=30 4x+7y=-15
(4) x=y+3 3x-8y=14
(6) x-y=3 3x-8y=14
作业 注意
P97 习题8.2第 1、2题 《学练优》8.2（第1课时）
y=8. 所以这个方程组的解是
（其中含有用一个未知数表 示另一个未知数的方程）
代 入 消 去 一 个 未 知 数
x =2,
y=8.
一元一次方程
探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）
例1 解方程组
X-y=3
①
3x-8y=14 ②
解： 由①得 ：
x=3+y ③ 将 ③代入 ②，得
所以这个方程组的解是
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
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2x－y＝4，① 11．用代入法解方程组 下列用含一个未知数的式子表 x ＋ 3y ＝ 6 ， ②
示另一个未知数不正确的是( B ) A．由①得 y＝2x－4 1 B．由②得 y＝2＋3x
y C．由①得 x＝2＋2 D．由②得 x＝6－3y
3m－4n＝7， ① 12．解方程组 的最简单方法是( D ) 9m－10n＝－25 ②
4．解方程组：
x＋2y＝5， (1) x＋y＝2； x＋y＝1， (2) 4x＋y＝－8.
x＝－1， 解： y＝3 x＝－3， 解： y＝4
知识点 2：代入消元法的综合运用
5x－4y＝m， 1 5．方程组 中 x，y 的值相等，则 m＝____. 3x＋5y＝8 2x＋3y＝k， 6．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数， x＋2y＝－1
a－b＝4， (3) 2b＋3（a－b）＝14；
2m－3n－2＝0， (4)2m－3n 2 ＋7n＝29.
a＝5， 解：(3) b＝1
m＝7， (4) n＝4
16．甲、乙两人同求二元一次方程 ax－by＝7 的整数解，甲正确地
x＝1， 求出一个解为 乙把 ax－by＝7 看成 ax－by＝1，求得一个解为 y＝－1. x＝1， 求 a＋2b的值． y ＝ 2.
a＝5， a＋b＝7， 解：由题意得 解得 ∴ a＋2b＝3 a － 2b ＝ 1 ， b ＝ 2.
5x－2y＝3， x－4y＝－3， 17 ．已知方程组 与 有相同的解 ，求 m mx＋5y＝4 5x＋ny＝1
和 n 的值．
5x－2y＝3， x＝1， x＝1， mx＋5y＝4， 解：解方程组 得 把 代入 x－4y＝－3 y＝1， y＝1 5x＋ny＝1， m＝－1， 解得 n＝－4
第2章 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
第1课时 代ห้องสมุดไป่ตู้消元法
知识点 1：用代入消元法解二元一次方程组
y＝2x－3，① 1．用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得 3x － 2y ＝ 8 ， ②
3x－2(2x－3)＝8 ． 的方程是__________________
3x－4y＝2，① 2．用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变 2x － y ＝ 5 ， ②
－1 ． 则 k 的值是_______
7．若－2amb4 与 5an＋2b2m＋n 可以合并成一项，则 m＋n 的值是( A ) A．2 B．0 C．－1 D．1
x＝y＋5， 8． 若方程组 的解满足方程 x＋y＋a＝0， 则 a 的值为( A ) 2x － y ＝ 5
A．5 B．6 C．－5 D．－6
形是( D ) 4y＋2 3x－2 A．由①得 x＝ 3 B．由①得 y＝ 4 y＋5 C．由②得 x＝ 2 D．由②得 y＝2x－5
2x＋3y＝8，① 3．用代入法解方程组 有以下过程：(1)由①得 x＝ 3x － 5y ＝ 5 ， ②
8－3y 8－3y ③； (2) 把③代入②得 3 × (3)去分母得 24－9y－10y 2 2 －5y＝5； ＝5；(4)解得 y＝1，再由③得 x＝2.5.其中从哪一步开始错误的( C ) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
2x＋m＝1， 9．由方程组 可得出 x 与 y 的关系是( A ) y － 3 ＝ m
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
x＋2y＝3， 10．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x＋y 3x＋5y＝m＋2
＝0，求实数 m 的值．
解：m＝4
10n－25 A．由②得 m＝ 9 ，代入①中 B．由②得 9m＝10n－25，代入①中 7＋4n C．由①得 m＝ 3 ，代入②中 D．由①得 3m＝7＋4n，代入②中
x＝2， 2nx＋5y＝m， 13 ． 已知 是方程组 的解 ， 则 m － 4n2 的值是 y＝1 nx－my＝1
－43 ． _________
3x＝m＋4， 14 ． 从 方 程 组 中消去 m，得 x，y 之间的关系为 2y＝m＋5
3x－2y＝－1 ． ______________
15．解下列方程组：
3x－5y＝6， (1) x＋4y＋15＝0； 4x＝3y， (2) 3x－y＝2；
x＝6， 5 x＝－3， 解：(1) (2) y ＝－ 3 y＝8 5