电力系统暂态分析及数电第二章_清华
电力系统暂态分析(第二章习题答案)
第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。
转子电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’。
b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。
这些量均为自由分量，最后衰减为0。
2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。
电工学：第2章 电路的暂态分析
= 2.2μs
三、 RC电路的完全响应 ——uC(0-) = UO≠0
K
R
q
t=0
uR
设uC(0-) =UO
US
i
C uC
换路后， 微分方程为 方程的通解为 待定系数A为 所以
uR+ uC = US 或 Ri + uC = US RCduC/dt + uC = US uC (t)= US + Ae(-t/τ) A= U0 – US uC (t)= US + (U0 – US)e(-t/τ)
例3 零状态
设开关K闭合前，L、C均未储能
——初始储能为零 ——零初始状态 ——零状态
iC
K uC
i1
R2 10Ω
iL
t=0
R1 5Ω
uR
L uL
US 10V
uC(0-) = 0, iL(0-)= 0 ——零初始状态
零状态举例——先确定 uC 、iL
i=?
R2 10Ω
uC =0
i1=?
US 10V
第2章 电路的暂态分析
§2–1 暂态分析的基本概念
一、稳态、暂态和换路
1、稳态——电路稳定的状态 2、暂态——一种稳态→另一种稳态——过渡过程
3、换路——改变电路状态，结构或参数
4、原因——能量不能突变！ R
K
q
t=0
US
C uC
uC
US
t
O
电路中的过渡过程很短暂 ——暂态过程 ——暂态分析
二、激励和响应
三、R、L、C 的 u – i 关系小结
R u = Ri L u = Ldi/dt C i = Cdu/dt
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案电力系统暂态分析部分习题答案3电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T 1X LT 2II III50MVA 10.5kV X d ’’=0.15 60MVA 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MVA110kV/6.6kV U k %=10.543.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=5∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
（完整版）电力系统暂态分析（第二章习题答案）
（完整版）电⼒系统暂态分析（第⼆章习题答案）第2章作业参考答案2-1 为何要对同步发电机的基本电压⽅程组及磁链⽅程组进⾏派克变换？答：由于同步发电机的定⼦、转⼦之间存在相对运动，定转⼦各个绕组的磁路会发⽣周期性的变化，故其电感系数（⾃感和互感）或为1倍或为2倍转⼦⾓θ的周期函数（θ本⾝是时间的三⾓周期函数），故磁链电压⽅程是⼀组变系数的微分⽅程，求解⾮常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链⽅程组进⾏派克变换，可把变系数微分⽅程变换为常系数微分⽅程。
2-2 ⽆阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦和转⼦电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试⽤磁链守恒原理说明它们是如何产⽣的？答：⽆阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和⾃由分量)，基频⾃由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（⾃由分量），其衰减时间常数为T a。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，⽆此量），其衰减时间常数为T a。
转⼦电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和⾃由分量)，⾃由分量的衰减时间常数为T d’。
b）基频分量（⾃由分量），其衰减时间常数为T a。
产⽣原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定⼦回路阻抗减⼩，定⼦电流突然增⼤，电枢反应使得转⼦f绕组中磁链突然增⼤，f绕组为保持磁链守恒，将增加⼀个⾃由直流分量，并在定⼦回路中感应基频交流，最后定⼦基频分量与转⼦直流分量达到相对平衡（其中的⾃由分量要衰减为0）.2)同样，定⼦绕组为保持磁链守恒，将产⽣⼀脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转⼦中感应出基频交流分量。
这些量均为⾃由分量，最后衰减为0。
2-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦和转⼦电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦电流和转⼦电流中出现的分量与⽆阻尼绕组的情况相同。
电力系统暂态分析2
（3）构建复合序网
（4）计算故障处各序分量电流、电压
（5）绘制故障处电流相量图、计算故障处各相电流 相量图：
（6）计算故障处电压
• 2、单相经过渡电阻接地短路的分析（以A相短路为例） • （1）三序网络
• （2）边界条件方程（选特殊相A相做基本相） • （3）复合序网
• 2、正序增广网络 各种短路情况下，计算故障处短路电流正序分量的网络都可以表
示为：
由于它是在正序网络的短路点处接入一个附加阻抗 Z 组成，所以 称为正序增广网络。
附加阻抗 Z 与短路类型有关，由各种短路情况下的复合序网可知：
六、任意时刻故障处短路电流的计算
x1
0.1445lg
Dm r
(
/
km)
负序阻抗： 因为三相输电线路流过负序电流时的磁场分布完全等同于正序情况 所以负序阻抗和负序等值电路完全于正序相同。
• 2、输电线路的零序阻抗 输电线路的零序阻抗是三相输电线路流过零序电流时每相的等值阻
抗。 三相零序电流是完全相同的，所以不能象正、负序电流那样三相
（2）中性点经消弧线圈接地的 YN , a(Y0 /Y0 )和YN , a, d(Y0 /Y0 / ) 接线自耦变压器零序等值电路
① 正序、负序等值电路 中性点消弧线圈对正序分量和负序分量不起作用，所以其正序和负 序等值电路同中性点直接接地的情况一样。 ② 零序等值电路
YN , a(Y0 /Y0 ) 接线变压器零序等值电路
• 变压器的正序等值电路
二、变压器的负序等值电路及参数
变压器接入负序电流时的磁通分布与正序相同（事实上，只要将接 入变压器的三相中的两相交换即为负序），所以其等值电路与电抗大小 完全与正序相同。
《电力系统暂态分析》第二章提纲
第二章同步发电机突然三相短路分析为什么要讨论该问题？同步发电机是电力系统的电源，电力系统发生短路时的暂态过程主要由同步发电机的暂态过程决定。
同步发电机突然三相短路与无限大功率电源三相短路有不同的地方，其根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，发电机内部有暂态过程，不能保持端电压和频率不变。
但暂态过程时间短，而发电机转子惯量较大，可以认为在这么短的时间内发电机转速来不及变化，即频率不变。
第一节同步发电机基本方程一、理想电机本章以理想凸极同步发电机为研究对象。
理想电机是指符合下述“四性”假设条件的电机：（1）对称性。
定子三相绕组完全对称，在空间上互差120°电角度，转子在结构上对本身的直轴和交轴对称。
（2）正弦性。
定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组的互感磁通也在空气隙中按正弦规律分布。
（3）光滑性。
定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。
（4）不饱和性。
电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。
二、物理结构定子：a、b、c三相绕组。
转子：励磁绕组（ff）、直轴阻尼绕组（DD）、交轴阻尼绕组（QQ）。
三、正方向的规定图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图QQLDDL ffL Qr r r =Q u图2-2 同步发电机各回路电路磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向(+→+ψ轴线)。
电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（即去磁作用，ψ-→+i ）； 转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（即助磁作用，ψ+→+i ）。
电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 阻尼绕组为短接绕组，电压为零。
四、电压方程和磁链方程1．电压方程(根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律) a a a p ψri u +-= b b b p ψri u +-= c c c p ψri u +-= f f f f p ψi r u ++= D D p ψri ++=0 Q Q p ψri ++=0 式中：dtdp =——微分算子。
电力系统暂态分析期末复习题答案
微分方程变换为常系数微分方程，以便于分析计算。 6.电流的 0 轴分量不产生随气隙分布的磁动势,Park 变换为什么还要加入电流的 0 轴分量？
7.同步发电机的稳态参数与方程。
有何意义。 8.凸极同步发电机模型中引入 E Q
凸级同步发电机 Xd 不等于 Xq，故发电机的向量方程写不成全向量形式，向量图也画不出，各个参数分量无
第 2 章 同步发电机突然三相短路 一、简答题 1.电力系统暂态过程的分类 暂态过程分为波过程、电磁暂态过程和机电暂态过程。波过程主要研究与过电压有关的电压波和电流波的传 递过程；电磁暂态过程主要研究与各种短路故障和断线故障有关的电压、电流的变化，功率的变化；机电暂 态过程主要研究电力系统受到干扰时，发电机转速、功角、功率的变化。 2.为什么说电力系统的稳定运行状态是一种相对稳定的运行状态？ 由于实际电力系统的参数时时刻刻都在变化，所以电力系统总是处在暂态过程之中，如果其运行参量变化持 续在某一平均值附近做微小的变化，我们就认为其运行参量是常数（平均值），系统处于稳定工作状态。由 此可见系统的稳定运行状态实际是一种相对稳定的工作状态。 3.同步发电机突然三相短路时，定子绕组电流中包含哪些电流分量？转子励磁绕组中包含哪些电流分量？阻 尼绕组中包含哪些电流分量？它们的对应关系和变化规律是什么？ 定子电流中包含基频交流分量、直流分量和倍频交流分量；转子励磁绕组中包含强制励磁电流分量、直流分 量和基频交流分量；d 轴阻尼绕组中包含直流分量和基频交流自由分量；q 轴阻尼绕组中仅包含基频交流分量。 定子绕组中直流分量和倍频分量与转子励磁绕组中的基频交流分量相对应，两者共同衰减，最后衰减至零； 转子回路直流分量与定子基频交流分量相对应，共同衰减但不会为零 4.同步发电机原始磁链方程中哪些电感系数为常数？哪些电感系数是变化的？变化的原因是什么？ 凸极式同步发电机原始磁链方程中，转子的自感系数、转子各绕组之间的互感系数为常数；定子的自感系数、 定子绕组间的互感系数可变可不变，定子与转子间的互感系数是变化，变化的主因是转子旋转，辅因是转子 凸级气息中 d，q 磁路不对称。 隐极式同步发电机原始磁链方程中，转子的自感系数、转子各绕组之间的互 感系数为常数、定子的自感系数、定子绕组间的互感系数均为常数；定子与转子间的互感系数是变化的，变 化的原因是定子绕组和转子绕组之间存在相对运动。 5.什么是派克变换？为什么进行派克变换？ 派克变换是将空间静止不动定子 A、B、C 三相绕组用两个随转子同步旋转的绕组和一个零轴绕组来等效替换， 两个随转子同步旋转的绕组一个位于转子 d 轴方向，称为 d 轴等效绕组；一个位于 q 轴方向称为 q 轴等效绕 组。 派克变换的目的是将原始磁链方程中的变系数变换为常系数，从而使发电机的原始电压方程由变系数
电力系统暂态分析全部课件
故障，事故，短路故障：正常运行情况以外的相与相之间或相与地之间的连接。 1．故障类型（电力系统故障分析中） 名称 图示 符号 ⑴ 三相短路 f （3 ） f ：fault
⑵ 二相短路
f
（2 ）
⑶ 单相短路接地
f （1 ）
⑷ 二相短路接地
f
（1 。1 ）
⑸ 一相断线
⑹ 二相断线
形式上又可称为短路故障、断线故障（非全相运行） 分析方法上：不对称故障、对称故障（f （3 ） ） 计算方法上：并联型故障、串联性故障 简单故障：在电力系统中只发生一个故障。 复杂故障：在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障。 第二节 标幺制 一 标幺值(P.U.) 标幺值= 有名值 基准值
第六章
稳定性问题概述和各元件的机电特性 第一节 第二节 第三节 第六章 概述
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暂态稳定概述 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 80 简单系统的暂态稳定分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 80 自动调节系统对暂态稳定的影响 提高暂态稳定的措施 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 84 87 87
电力系统暂态分析课件ppt
第四章
电力系统运行稳定性的基本 概念和各元件的机电特性
第一节 电力系统运行稳定性的基本概念
第二节 同步发电机组的机电特性 第三节 发电机励磁系统与原动机系统
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一节
电力系统运行稳定性 的基本概念
静态稳定：是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失
步或自发振荡，自动恢复到初始运行状态的能力。
暂态稳定：是指电力系统受到大干扰后，各同步发电机组保
转子运动方程还可以用电角度表示dδ dt Nhomakorabeaω
ω
0
d 2δ
dω
dt 2
dt
TJ ω0
d2δ dt
M*
考虑到发电机惯性较大，一般机械角速度变化不是很大，所
电力系统运行稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下 受到某种干扰后，能否经过一定时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。如果能够，则认 为系统在该正常运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回 到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则 说明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随着时间不断增 大或振荡，系统是不稳定的。
电力系统运行稳定性 的基本概念
➢功角稳定问题的原因——转矩不平衡
原动机转矩
电磁转矩
转子
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
电力系统暂态分析 第二章
2.2.2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析
无d轴阻尼绕组和q轴阻尼绕组，只有ff和abc绕组
转子绕组漏磁链；
f 0
f
u
f 0
i f 0
0
工作磁链 (主磁链、空 载磁链)，以 旋转切割定子绕组
12
fd
切割abc
Eq
定子绕组 有回路
I abc
定子绕组漏磁链
abc 空载电势
2
2.1
同步发电机空载短路电流波形分析
目的:空载短路时会出现哪些电流分量及其变化规律
2.1.1 空载情况下三相短路电流波形
由空载短路实测电流波形(p17,Fig2-1)及其分解(p18,Fig2-2)可知：
1.
定子绕组电流 直流分量：三相直流分量的初值不同，
但按相同的时间常数Ta衰减至零。 Ta基本由定子回路 的电阻和等值电抗确定，其值约为零点几秒；交流分 量：与无穷大电源短路时不一样，交流分量的幅值将 从初始幅值衰减到稳态值，衰减的过程由两个时间常 数 Td“, 和Td’, 确定， Td“, 和Td’基本由转子回路的电阻 和等值电抗确定，其中Td“的值约为几个周波；Td’, 较 Td“ 大几倍。 励磁绕组电流 励磁回路除励磁电流外，也含有衰减的 交流分量和直流分量，说明定子短路过程中有一个复 杂的电枢反应过程。 突然短路瞬间定子和转子回路的电流都不突变。 3
f 0
i
f 0
方向相反 i d 0 E q 0 i w0 fd 0 i q 0
F
0
ad 0
0
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(( A B ) ( A B )) ( A B )( A B ) AB AB A B
( A B)
《数字电子技术基础》第五版
• 波形图
真值表
《数字电子技术基础》第五版
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最大项之积 最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个因子 • n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次
• 卡诺图 • EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
A B C Y
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
Y Y
， ，0 1，1 0， 原变量 反变量 反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
《数字电子技术基础》第五版
2.4.2 反演定理
• 应用举例：
Y A( B C ) CD Y ( A BC )(C D) AC BC AD BC D
2.1 概述 • 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1
《数字电子技术基础》第五版
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND） 或（OR） 非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》第五版
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• • • • • • 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
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•真值表
输入变量 A B C·· · · 遍历所有可能的输 入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ·· · · 输出对应的取值
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2.4.1 代入定理 • 应用举例： 式 （8）
( A B ) A B 以B C代入 B
( A B C ) A ( BC ) A B C
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2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式
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• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A (B C )
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• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B )
B A
(( A B ) ( A B))
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
《数字电子技术基础》第五版
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC A+BC A+B A+C
（A+B）(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
《数字电子技术基础》第五版
最小项的编号：
最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D ) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式 表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
清华大学 阎石 王红
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《数字电子技术基础》第五版
第二章
逻辑代数基础
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几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 B 0 1 Y 1 0
1
1
0
1
0
1
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2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
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2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值 表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
0
0 0 0
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 0 0 0 1 1
Y A (B C )
1 1 1
1
1
1
1
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各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
14
15 16 17 18
A + A′ = 1
A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
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公式（17）的证明（公式推演法）：
右 ( A B )( A C ) A AB AC BC A(1 B C ) BC A BC 左
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2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
------在任何一个包含A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
《数字电子技术基础》第五版
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
0 1 0 1 1 1 1 1
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2.3.2 若干常用公式
序 号 公 式
21
22 23 24
A+AB=A
A +A ′B = A + B A B + A B′ = A A ( A + B) = A
25
26
A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
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逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
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2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,··) ·· ·· ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
序号 1 2 3 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A 11 12 13 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A
4
5 6 7 8 9
A A′= 0
AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A