14.1.4单项式与多项式相乘_课件2
单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
14.1.4整式的乘法第一课时单项式和多项式相乘
问题2：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：____________________________问题3：想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.二、课堂探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1计算：计算：(1) 3x2·5x3；(2)4y ·(-2xy2)；(3) (-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：计算:已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________ 总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为___________________;面积为__________________.根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A．1B．－1 C.16D．04.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)三、课堂练习1.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？四、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)混合运算，最后合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式。
人教版八年级数学上册14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘(002)
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
D.5
4.计算 (1)4(a-b+1)=______4_a_-4_b_+_4________； (2)3x(2x-y2)=____6_x_2-_3_x_y_2 _________； (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___-_6_x2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z____； (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4_c____.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项 式相乘的运算.（难点）
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
(1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
八年级上册数学人教版 集体备课 14.1.4整式的乘法(2)单项式乘多项式
初中数学集体备课活页纸
第二步：互助探究环节1:师友探究
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
环节2：教师讲解
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为__________,面积可表示为_________.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
根据面积相等，你可以列出一个等式：
单项式乘以多项式的法则：。
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1.(-4x)·(2x2+3x-1)
2
21
2(2).
32
ab ab ab
-⋅
（）
环节2 教师提升
思考：单项式乘以多项式实际上是如何转化的?
第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•1.通过本节课的学习，学到了什么？
•这节课我想对师傅（学友）说……。
单项式与多项式相乘通用课件
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘【习题课件】八年级上册人教版数学
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
9. 若( x2＋ ax ＋1)(－6 x3)的展开式中不含 x4项，则 a 的值为(
A. －6
C.
B. 0
B
素养达标
)
D. －1
【解析】( x2＋ ax ＋1)(－6 x3)＝－6 x5－6 ax4－6 x3，
∵展开式中不含 x4项，
1
2
3
4
(－2 x2＋11 x )平方米
5
6
7
8
9
10
.
11
12
13
14
15
16
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
素养达标
14. 先化简，再求值：3 a (2 a2－4 a ＋3)－2 a2(3 a ＋4)，其中 a ＝－2.
解：3 a (2 a2－4 a ＋3)－2 a2(3 a ＋4)＝6 a3－12 a2＋9 a －6 a3－8 a2＝
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
14.1.4
第2课时
整式的乘法
整式的乘法
单项式与多项式相乘
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
基础通关
能力突破
素养达标
单项式与多项式相乘
1. 下列计算中错误的是(
C
)
A. x ( x －1)＝ x2－ x
B. (－ x )(2－ x )＝－2 x ＋ x2
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 前式是后式的－ a 倍
14.1.4 整式的乘法 (第1课时)单项式与单项式、多项式相乘 教案 2022-2023学年人教
14.1.4 整式的乘法（第1课时）单项式与单项式、多项式相乘一、教学目标1.了解单项式与单项式相乘的方法；2.熟练掌握多项式与单项式相乘的方法；3.能够运用乘法法则解决实际问题；4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.单项式与单项式相乘的方法；2.多项式与单项式相乘的方法。
三、教学难点学生能够熟练掌握多项式与单项式相乘的方法。
四、教学准备1.PowerPoint课件；2.教学黑板。
五、教学过程第一步：导入新课（1）教师通过引入一道简单的实际问题引起学生的兴趣，例如：现有3个盒子，每个盒子里都有4个苹果，那么一共有多少个苹果？（2）教师引导学生讨论解决此类问题的方法，发现可以通过整式的乘法进行简单的解决。
第二步：引入知识点（1）教师通过PPT展示单项式与单项式相乘的实例，引导学生发现整式相乘的特点。
（2）教师讲解单项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加； - 不同底数幂相乘，直接相乘。
第三步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (2a^2b^3)(3ab^2)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：先求底数的乘积2 × 3 = 6；•步骤2：再求指数的和 2 + 1 = 3 和 3 + 2 = 5；•步骤3：将计算结果组合起来，得到 (2a^2b^3)(3ab^2) = 6a^3b^5。
（2）教师讲解多项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 多项式与单项式相乘，将多项式的每一项与单项式相乘，然后合并同类项。
第四步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (4x^2 + 3xy)(2x - y)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：将 (4x^2)(2x) 和 (4x^2)(-y) 相乘，得到 8x^3 和 -4x^2y；•步骤2：将 (3xy)(2x) 和 (3xy)(-y) 相乘，得到 6x^2y 和 -3xy^2；•步骤3：将结果合并，得到 (4x^2 + 3xy)(2x - y) = 8x^3 - 4x^2y +6x^2y - 3xy^2 = 8x^3 + 2x^2y - 3xy^2。
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)
= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
单项式与多项式相乘-精品课件
在寻求真理的长征中，唯 有学习，不断地学习，勤 奋地学习，有创造地学习， 才能越重山，跨峻岭。
——华罗庚
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
下列多项式中含有哪些项？
(1)x 1 含有的项为: x，1.
(2)x2 3 含有的项为：x2 ,3.
(3) ab2 2ab a
含有的项为： ab2 ,2ab,a (4)x3 y2 x2 yz yz 5
含有的项为：x3 y2 , x2 yz, yz,5
青云学府有一块如图所示的绿化
区，分别种植了不同的植物，
？ 你知道绿化区的总面积吗
b
c
d
a
• 解答
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ac + ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
计算：(2 ab2 2ab) 1 ab
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
做一做
1、计算：
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1 ⑵、 x2 3 - x2 4x + 1
2、化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
.
——
知我么们的里学
毕 道们，知不，的
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( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
八年级 数学 八年级 数学
第十四章 整式的乘法
口答计算结果:
(2 10 ) (3 10 ) (5 10 )
7 3 2
2a 5a 10a 2 n 3 3 n 3 3x y (2 xy ) 6 x y 2 4 4 4 2a ab 3a 6a b
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc 乘法分配律 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
展示练习 [P100]
１．计算： (1) 3a(5a-2b);
(2) (x-3y)• (-6x).
2.化简: x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).
3.仔细做一做: -m(-m+n-1)
八年级 数学 八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
作 业：
[P105]习题14.1 4,7
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
祝大家马到成功!
3
4
310
13
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第十四章 整式的乘法
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一 项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图), 成为市民休闲健身的场所. 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
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第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
回顾 & 思考
☞
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以 多项式的各项,再将所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
① 用单项式分别去乘多项式的每一项； ② 再把所得的积相加。 运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加． 例 计算：
(1) (-4x2) •(3x+1);
解： (1) (-4x2) •(3x+1) ＝(－４x2) •(3x)+(-4x2) • 1
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2 2 2 1 解： ab 2ab ab 3 2
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 系数化为 整式的乘法
m n
n
mn (m ，n 为正整数)
2)2=____ x2y4 (xy
3=_____ －8x3 (-2x)
(ab) a b
n n
(n 为正整数)
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
15.1.4单项式乘以多项式
温故 & 知新 ☞
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
m a n a m n (m ，n 为正整数) a
2)3=______ a6 (a
2•26=_____ 28 2
a•a3=________ a4
3)2=____ 26 (-2
(a ) a
先化简再求值:
1 x ( x x 1) x( x x x 5)，其中x . 25
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 数学 八年级 数学 单项式与多项式相乘
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 相加 每一项 多项式的________,再把所得的积________ 2.4（a-b+1)= 3.3x（2x-y2)= 4a-4b+4 6x2-3xy2 . .
-6x2+15xy-18xz . 4.-3x（2x-5y+6z)= 5.(-2a2)2（-a-2b+c)= -4a5-8a4b+4a4c .
(3)(-4x)·(2x2+3x-1)
解： (-4x)·(2x2+3x-1) ＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x； 注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积 的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
=(-4×3)(x2
=-12x3-4x2.
•
x)+(-4x2)
2 2 1 1 ab ab (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 a b a 2b 2 3 (3)(-4x)·(2x2+3x-1)
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
例
计算：