正切函数的图像与性质说课稿
正切函数的图象和性质说课稿
《正切函数的图象和性质》说课稿2013.12.8一、说教材三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数又是三角函数的小分支，它是高中数学必修4第一章第四节内容，本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。
学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，也是为学习解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课．二、说教法本节内容先从画它的图象，然后从图象上研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，利用数形结合是对其性质研究的主要途径。
但也要让学生明白，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。
利用课件让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到一定的教学效果。
三、教学重、难点重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 利用性质分析问题、解决问题四、说教学流程1、回顾已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，引入正切函数的图象和性质。
2、提出问题1、2学习正切函数的部分性质：定义域、周期性，为画正切曲线作铺垫，提出问题3，用正切线如何画x y tan =，∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2-ππ，的图象。
然后结合问题1、2作正切曲线。
3、得到图象后，利用类比、数形结合进一步探究正切函数的性质：值域、对称性、单调性；类比研究正（余）弦函数的思路提出问题，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在思想方法上，数形结合应是对其性质研究的主要途径.其次，在已有性质的基础上，如何能让正切函数的性质更加“丰满”呢？学生自然能想到借助图像，那么如何能得到图像呢？引导学生，从而得到画出图像的方法.教师从系统论的高度把握高中数学教学，目的是使课堂教学更加有效，甚至高效.这一节课用出问题，解决问题，到如何研究正切函数的图象和性质，从哪些方面进行研究.由问题引导学生探究，完成本次课的学习。
整理正切函数的定义 正切函数的图像和性质(说课稿)
文件编号： 88-FE -B4-B4-9C整理人 尼克 正切函数性质与图像说课材料正切函数性质与图像说课材料——嘉兴三中数学组郑浩开场：题目的变化教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。
Ⅰ设计背景：学生认知规律已形成：通过学生高中阶段以来对函数的研究，包括前两节关于正余弦函数的学习，学生已经形成了研究函数的主要方法，即由函数的图像得到性质。
教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。
这样画函数的图像也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。
另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正余弦函数图象的连续性来讲，正切函数是不连续的。
所以教法需要变。
教法如何变：这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究该函数的主要性质，然后在此基础上描绘出函数的大致图像，再由图像完善函数的性质。
Ⅱ教材中的地位和作用：重要且有长远意义：本节课是继正余弦函数之后的又一三角函数，它与正余弦函数一样，是重要的三角函数中之一。
学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运用到今后的函数学习中去。
体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。
Ⅲ教学目标：（1）掌握由正切函数性质描绘图象的方法。
（2）正确理解正切函数的性质，实现图象与性质的统一。
Ⅳ重点难点重点：正切函数的性质与图象难点：如何用性质得到图象Ⅴ教学过程——三个重要方面1.正切函数性质的研究为什么：1、（学生）由于学生在本节课之前已经学习了正余弦函数的五个方面的性质，故正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质出发去研究它的图象时，可以让学生有效地避免以前走的弯路。
正切函数的定义正切函数的图像和性质说课稿
§1.7 正切函数（说课稿）7.1正切函数的定义—7.2正切函数的图像和性质一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用本节内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书 数学必修四》第一章三角函数第7节内容。
本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。
教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数)2,2(,tan ππ-∈=x x y的图像，根据图像，研究正切函数的性质。
体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。
本节内容分两个课时，本此说课是第一个课时，由于在前面学习任意角的正弦和余弦时已经对任意角的正切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简单复习。
如果在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，根据自己的实际情况进行调整。
我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。
前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！2.学情分析：学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。
不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。
存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。
3、教学目标：知识与技能（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质；过程与方法通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。
正切函数的图像与性质说课课件
设计说明
在做好整体知识方 法的铺垫后， 法的铺垫后，学生动手 绘图， 绘图，并且通过交流发 现自己的问题， 现自己的问题，根据知 识的发生发展和获得结 论这样一个过程， 论这样一个过程，最后 给学生展示标准的图象 以留下正确和深刻的印 象。
（四）、知识点讲解 ）、知识点讲解
正切函数的图像 y
3π − 2
∴ tan 67 > tan 160
0
0
（六）、归 纳 小 结 ）、归
正切函数的图象和性质
y = tan x
定义域 值 周 域 期 性
π x ≠ kπ + , k ∈ z 2
π x x ≠ kπ + ，k ∈Z 2
R
π
奇 偶 性 奇 函 数
单调增区间
π π kπ − ，kπ + 2 2 k ∈Z
π x | x ≠ +kπ, k ∈Z 4
4
教学过程设计
例2
设计说明
不通过求值， 不通过求值，判断下题是否正 并说明理由。 ta n 6 7 < ta n 1 6 0
答：不正确
0 0 0
Qtan160 =tan(180 − 20 ) = tan(−20 )
探索得出正切函数 的周期， 的周期，进而先在一个 周期内作图， 周期内作图，再扩展到 整个定义域， 整个定义域，得出正切 曲线。 曲线。
π
是
教学过程设计
动手操作， (三)、动手操作，探究新知 先画y=tanx在一个周期内的简 ① 先画 在一个周期内的简 图，再进行扩展； 再进行扩展； 相互评价， ② 相互评价，指出优点和不足之 并鼓励学生阐述自己的观点； 处，并鼓励学生阐述自己的观点； ③ 根据完整的图象总结函数的主 要性质； 要性质； ④ 分小组根据正切函数图象去验 证正切函数已有的性质， 证正切函数已有的性质，并找出其 它的性质，一组总结后，其它各小 它的性质，一组总结后， 组补充或改正。 组补充或改正。培养学生之间的团 结协作能力及勇于探索的精神。 结协作能力及勇于探索的精神。
《正切函数的图象和性质》说课稿
《正切函数的图象和性质》说课稿各位领导、老师大家好：我是来自阿城市第一中学的赵书鹏，我说课的题目是正切函数的图象和性质。
本节课是三角函数一章的第10节，主要阐述了正切函数图象的绘制过程、主要性质及一些简单应用。
我根据新课程标准对本节课的要求和学生的实际情况，制定出本节课的教学目标和重点难点。
根据本节课的实际内容我把教学过程分四大块：一、创设情景，温故导新，二、正切函数图象的形成过程，三、观察分析正切函数的图象，归纳正切函数的性质，四、知识应用一、创设情景，温故导新首先，请同学回忆“我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx 图像的”此问目的是通过复习正弦函数的图象作法，给学生以解决正切函数图象绘制方法的思考方向，让学生在学习新知识上，有的放矢。
接着，在导言中用三个小问题，步步深入，逐步启发，引导学生找到解决正切函数图象绘制的途径，即：先画出一个周期。
二、正切函数图象的形成过程（一）绘制一个周期图象：五步构图：1.y轴左侧建圆 2.右半圆8等分，作出正切线3.右半圆拉直 4.纵坐标（正切线）平移 5. 连线；强调3是图形由旋转量到到平移的量的转化过程，为了精确构图，我把右半圆拉直，让半圆中点与坐标圆点重合，这样相应的横坐标就精确的在x轴上体现出来了, 我会把做图过程完全交给学生，让他们讨论，类比。
老师适当补充，师生互动。
另外，我认为此图的构造过程应在黑板上进行，给学生以真实的知识再现过程，加深学生对知识的理解，究竟是如何等分半圆，如何拉直，以及正切线是如何平移的，这样做有利于难点的突破，最后，用多媒体演示动画，展示图象形成的动态过程，有利于学生更好的把握知识。
（二）构成正切曲线有了一个周期图象，那么如何构造整个定义域上的图象呢？学生会想到平移图象。
但如果只是这样一语带过，学生没有真正明白为什么这样平移。
因此，我会追问：你们是如何想到平移的？理由是什么？学生会说，图象上每一个点在水平移动那么我们不妨从最基础的点平移入手；1、特殊点右移（原点）；2、任取一点右移；3、同理任取一点左移呢？4、构成曲线。
正切函数的图像与性质说课稿
《正切函数图象与性质》说课稿各位评委老师好！今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。
一．教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。
正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。
2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。
3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。
1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。
（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。
数学说课稿3篇
数学说课稿3篇数学说课稿篇1各位领导教师同仁：我说课的内容是正切函数的性质和图像。
教材理解分析《1,4.3 正切函数的性质与图像》是人教社A版必修4第一章第4节的第3小节的内容。
是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容学习目标1.掌握正切函数的性质及其应用2.理解并掌握作正切函数图象的方法;3.体会类比、换元、数形结合等思想方法。
学情分析由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。
加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。
根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。
教学过程共有这样几个方面一.复习引入(1)画出下列各角的正切线(2)复习相关诱导公式二.探究新知探究一正切函数的性质探究二正切函数的图像三.新知利用例1 求函数的定义域、周期和单调区间.四.课堂练习1.求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。
2. 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：(1) ; (2) ; (3)五.小结与课后作业数学说课稿篇2本次说课我将分五部分向大家介绍，它们分别是教材分析、教法分析、学情分析、学法指导以及教学过程。
首先让我们来看一下第一部分：即教材分析部分。
一.教材分析：在教材分析中，我将对教材从教材联系、教学内容、教学目标以及重点、难点四个角度来进行分析。
教材联系：本单元的任务是学会100以内进位加法和退位减法，解决简单的实际问题，在学生掌握了20以内的进位加法、退位减法和100以内不进位、不退位加减法基础上，我们本节课的任务是两位数加一位数的进位加法。
教材设计了图书馆这个与学生生活密切相关的情境，引入两位数加一位数的进位加法，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会加法的意义，体会到数学与生活实际的密切联系，也为后面学习两位数加两位数奠定了坚实的基础。
高中数学《正切函数的性质与图象》说课逐字稿
高中数学《正切函数的性质与图象》说课稿尊敬的各位老师，大家好，我是(高中数学组6号考生。
今天，我说课的内容是正切函数的性质与图象。
新课标指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
今天我将贯彻这一理念，从教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等几个方面来加以说明。
一、说教材首先，来谈一下我对教材的理解。
正切函数的图象与性质是人教A版必修4第1章三角函数中的内容。
本节课着重讲授的是正切函数的性质与图象，教材先是利用以前学习的知识研究正、余弦函数性质，然后借助函数的性质去研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。
前面我们已经学习了正余弦函数的基本性质和图象，三角函数中的一些诱导公式，作图法等的内容，为本节课的学习打下了良好的基础，从学生已有的知识经验出发，引导学生发现问题、解决问题，为了解三角函数的学习起到了铺垫的作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
高中一年级的学生虽然刚刚步入高中需要适当的适应高中的教学方式，但是学生的观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象等能力已经发展的比较成熟。
所以教学中，可以将更多的活动交给学生进行探究。
还可以进行自主学习。
提高学生的各方面的能力。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：【知识与技能】理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，研究并掌握正切函数的基本性质。
【过程与方法】在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】亲身经历数学研究的过程，增强学习数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯。
四、说教学重难点针对教材以及学情的分析，教学目标的制定，本节课的重点是：正切函数的图象及基本性质。
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《正切函数图象与性质》说课稿
各位评委老师好！
今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。
一．教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。
正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。
2、教学目标
（一）知识和技能目标：
1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”
2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．
（二）过程与方法目标：
1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；
2、培养学生类比、归纳的数学思想；
3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。
3.重点、难点与疑点
（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。
1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；
2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。
（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，
（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；
二．教学策略
在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：
1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；
2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.
三．学情分析
本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。
学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．
四．教学程序
1、复习引入
（一）、复习
问题:1、什么是正切？正切有关的诱导公式？
练习：画出下列各角的正切线
（二）、引入
引出正切函数、正切曲线的概念，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质.
2、学习新课：
提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。
（一）复习：如何作出正弦函数的图像？
（二）、探究：用正切线作正切函数图像
问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？
设f(x)=tanx
f(x+π)=tan(x+π)=tanx=f(x)
y=tanx是周期函数，π是它的一个周期。
我们先来作一个周期内的图像
根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像
（三）、研究函数性质（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）（四）、疑点解析
在每一个开区间内都是增函数
（五）、例题讲解及课内巩固练习
例1、比较下列每组数的大小
（1）tan167与tan173（2）tan（）与tan
y=tanx在（，）上是增函数，
又y=tanx在（0，）上是增函数
说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例2、求函数y=tan(x+)的定义域和单调区间及其对称中心。
解：令t= x+，那么函数y=tan(x+)的定义域是
t,
因此，函数的定义域是
练习：求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心
例3求函数y=tan3x的周期
说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数y=tan3x的周期是。
例4解不等式：
例5观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围
（六）、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。
3、课后作业
（1）课本课本课本课本80页第页第页第页第1， 3题（2）列表比较正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质。