高中数学人教版B必修1练习——12函数的应用(Ⅱ)
2019-2020学年高中数学人教B版必修1同步单元小题巧练：3.4 函数的应用(Ⅱ)
3 答案及解析： 答案：B
解析：在坐标系中描出个点，知模拟函数为 y a bx 。
4 答案及解析： 答案：D
解析：解:根据题意,函数解析式为 y 1.104x (x 0) 函数为偶函数,底数 1.104>1,
故选 D
5 答案及解析： 答案：D
解析：一次函数模型保持均匀的增长,不符合题意;二次函数模型在图象的对称轴两侧有增也 有减,不符合题意;指数函数模型是爆炸式增长,不符合“后来增长越来越慢”;对数函数模型符 合“初期利润增长迅速,后来增长越来越慢”,故选 D.
A. ( b )10 m% a
C. ( b )9 m% a
B. (1 b )10 m% a
D. (1 b )9 m% a
11、已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y a 0.5x b ,现已知该
厂今年1月 2 月生产该产品分别为1万件、1.5 万件,则此厂 3 月份该产品产量为
__________。 12、生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变 化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象:(A)对应__________;(B)对应__________;(C) 对应__________;(D)对应__________.
13、某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系式 y a·0.5x b ,现已知该厂今年
,即
,
9 答案及解析： 答案：C 解析：优惠券 1 比优惠券 2 减免的多,所以购买商品的标价超过 200 元.如果他购买的商品的 标价为 219 元,则优惠券 1 减免 21.9 元,优惠券 2 减免 20 元,优惠券 3 减免 21.42 元;如果标价 为 239 元,则优惠券 1 减免 23.9 元,优惠券 2 减免 20 优惠券 3 减免 25.02 元.选 C.
【高中数学新人教B版必修1】2.3《函数的应用》习题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教B版必修1】2.3《函数的应用》习题【目标要求】１．能把实际问题转化为数学模型．２．能用函数等数学知识解决简单的应用问题．３．培养学生学以致用的思想．【巩固教材--稳扎马步】1．固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话５５０秒，应该收费（）Ａ．1.10元Ｂ．0.99元Ｃ． 1.21元Ｄ．0.88元2．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车盈利的总利润ｙ（万元）与营运年数ｘ（ｘ）满足函数关系式ｙ＝，则每辆客车营运多少年可使其营运利润最大（）Ａ．６Ｂ．７Ｃ．６或７Ｄ．７或８3．在一定范围内，某种产品的购买量ｙ吨与单价ｘ元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该为（）Ａ．820元Ｂ．840元Ｃ．860元Ｄ．880元4．在ｘ克ａ％的盐水中，加入ｙ克ｂ％的的盐水，浓度变成ｃ％，则ｘ与ｙ的函数关系式（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【重难突破--重拳出击】5．某厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售变化，甲产品按成本提价20％，同时乙产品按成本降价20％，结果都以３0元售出，此时厂家对甲乙两种产品各售出一件，盈亏情况是（）Ａ．不亏不赚Ｂ．赚2.5元Ｃ．赚5.5元Ｄ．亏2.5元6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累积计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500至2000元部分10％超过2000元至5000元部分15％．．．．．．．．．．．．某人一月份应缴纳税款26．78元，则他的当月工资，薪金所得介于（）Ａ．800～900元Ｂ．900～1200元Ｃ．1200～1500元Ｄ．1500～2000元7．某种商品进货单价为40元，若按５０元的价格出售，能卖出50件；若销售单价每上涨１元，则销售量就会减少１件，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每件（）Ａ．80元Ｂ．70元Ｃ．60元Ｄ．50元8．当｜ｘ｜１，函数ｙ＝的值有正有负，则实数ａ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．ａ－１Ｃ．Ｄ．以上结论都不对9．有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的质量，将物体放在左右托盘各称一次，质量分别为ａ，ｂ，则该物体的真实质量是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．某地用手机打国内长途电话规定：每分钟收市话费0.20元（不满一分钟按一分钟计算），再加上长途费：每６秒收0.07元（不满６秒按６秒计算），如果［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，则用手机打长途的花费ｙ与通话时间ｘ秒之间的函数关系是（）Ａ．ｙ＝［］0.20＋［］0.07Ｂ．ｙ＝［－１］0.20＋［－１］0.07Ｃ．ｙ＝［＋１］0.20＋［＋１］0.07Ｄ．以上都不正确11．某种商品，现在定价为ｐ元，每月卖出ｎ件，根据市场调查显示：定价每上涨ｘ成，卖出的数量就会减少ｙ成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用ｘ来表示ｙ的函数关系式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．某种产品生产件数ｘ与成本ｙ（万元）之间的函数关系式ｙ＝，若每件产品用料6吨，现有库存原料30吨，明年又可进料900吨，且平均每件成本不能超过25万元，明年最高产量是（）Ａ．150件Ｂ．155件Ｃ．200件Ｄ．1000件【巩固提高--登峰揽月】13．矩形的长为４宽为３，当长增加ｘ，且宽减少时，面积最大，此时ｘ＝，面积为．14．某工厂生产一种产品所需费用Ｐ元，而卖出ｘ吨的价格为每吨Ｑ元，已知Ｐ＝，Ｑ＝，若生产出的产品全部可以卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数ａ，ｂ的值．【课外拓展--超越自我】15．某工厂2004年底共有职工1000人，总产值为2000万元，从2005年起10年内该厂总产值每年增加２０万元，职工每年净增ｍ人（ｍ为正整数），设该厂从2005年起第ｘ年（2005年为第一年），该厂人均总产值为ｙ元． （１）写出ｙ与ｘ的函数关系式；（２）要使该厂人均产值年年都有增加，那么每年职工的净增数应该不超过多少人？16．某工厂2005年１月，２月，３月生产某产品分别为１万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量ｙ与月份数ｘ的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数ｙ＝ （其中ａ，ｂ，ｃ为常数），已知四月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B DCBDCBCBCCB13．１，22514．因为利润ｙ＝Ｑｘ－Ｐ＝22101100030x ax x bx ----＝1000)(3042--+-x a b x由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-405150308b ab 解之得ａ＝５，ｂ＝４５． 15．（１）由题意的函数关系式为mxxy ++=1000202000（其中≤0ｘ10≤）．（２）根据题意，要使该厂人均产值每年都有增加得，函数ｙ为增函数，设[]10,0,21∈x x ，21x x <，则11221210002020001000202000mx x mx x y y ++-++=-＝)1000)(1000()10)((20001212mx mx m x x ++--，欲使12y y >，只需010>-m ，即10<m ,故要使该厂人均产值年年都有增加，每年职工净增数应不超过９人．16．设)0()(2≠++=p r qx px x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3.1392.1241r q p r q p r q p 即⎪⎩⎪⎨⎧==-=7.035.005.0r q p 所以7.035.005.0)(2++-=x x x f ，所以)4(f ＝1.3，另设)(x g ＝c xbax ++，则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++3.1332.1221c b a c b a c b a 即⎪⎩⎪⎨⎧=-==25.13.005.0c b a ，所以)(x g ＝25.13.005.0+-x x ，)4(g ＝1.375 由于1.37５－1.37＜1.37－1.3，所以用函数)(x g ＝25.13.005.0+-xx 作为模拟函数较好．。
人教B版高中数学必修一《函数的应用》单元测试题
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）《函数的应用》单元测试题一．选择题1．已知函数()f x 在R 上连续不断，且()()0f a f b >，则下列说法正确的是（ ）．A ()f x 在区间(),a b 有一个零点B ()f x 在区间(),a b 上不一定有零点C ()f x 在(),a b 上零点个数为奇数D ()f x 在区间(),a b 上没有零点2．已知函数()f x 在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正确的是（ ）．A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有2006个零点3．下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）．4．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； xy 0A.x y 0B.x y 0 C.x y 0 D.（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．（1）（2）（4）B ．（4）（2）（3）C ．（4）（1）（3）D ．（4）（1）（2）5．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）都可以D ．不能确定6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）．A ．2006ln y x =B ．2006y x= C ．2006x e y = D ．20062x y =⋅ 8.若1>a ,且m n n m a a a a log log +<+--,则A . n m > B. n m = C . n m < D . m 、n 的大小与a 有关9．某种生物生长发育的数量y 与时间t 的关系如下表：x 1 2 3 ．．． y 1 3 8 ．．．下面函数关系式中，最能表达这种关系的是（ ）．A ．21y x =-B ．21x y =-C ．21y x =-D ．21.52.52y x x =-+ 10．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为OO O O （1） （2） （3） （4） 时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离A ． )1,2(--B ． ( 0 , 1 )C ． ( 1 ,23 ) D ． (23 , 2 ) 二．填空题 11．夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降0．7℃．已知山顶处的温度为14．1℃，山脚处的温度为26．0℃，若山脚处的海拔为100米，则这山的海拔高度是_______________．12. 某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a ，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b 元，若该船以速度v 千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则y 与v的函数解析式为________．13．对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D 时,满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D 上的一个不动点．函数212)(-+=xx x f 在(0，+∞)上的不动点为_______________． 14．用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为__________________．15．已知函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥=23,3lg 23,lg x x x x x f ,若方程()k x f =有实数解,则实数k 的取值范围是______________. 一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：11、 12、 13、14、 15、三．解答题16．某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？17．某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？18．设f(x)=3ax 0.22=++++c b a c bx 若, (0)0,(1)0f f >>，求证： (Ⅰ)a ＞0且－2＜ba ＜－1；(Ⅱ)方程()0f x =在（0，1）内有两个实根． 19．某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时0=t )的函数关系为t W 100=,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?20．某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税P 元，因此每年销售量将减少203P 万件。
人教B版数学高一版必修1同步训练3.4函数的应用(Ⅱ)
3.4 函数的应用（Ⅱ）5分钟训练1.为了治理沙尘暴，A 市政府大力加强环境保护，其周边草场绿色植被面积每年都比上一年增长10.4%，那么经过x 年绿色植被的面积为y ，则y=f(x)的图象大致为（ ）答案：D解析：y=a(1+10.4%)x （a 为草场绿色植被初始面积）.2.已知甲、乙两厂年产值的曲线如下图所示，则下列结论中，错误的一个是（ ）A.两厂的产值有三年相同B.甲厂产值有两年超过乙厂C.1994年前甲厂产值低于乙厂D.1996到2001年乙厂的产值增长最快答案：B解析：两图象有三个交点，在这一年显然产值相同，所以A 正确.此外易观察出C 、D 均能成立.3.当x→+∞时，下列函数中，增长速度最快的应该是（ ）A.y=x e 1001 B.y=100lnx C.y=x 100 D.y=100·2x答案：A解析：指数函数增长的快慢与底数有关，当底数大于1时，底数越大，增长速度越快.4.某工厂从t 年到t+2年新产品的成本共下降了51%，若两年下降的百分率相同，则每年下降的百分率为（ ）A.30%B.25.5%C.24.5%D.51%答案：A解析：设第t 年的成本为a,每年下降的百分率为x,则第t+2年的成本为a(1-x)2,∴ax a a 2)1(--=51%,解得x=30%. 10分钟训练1.一种产品的成本今年是a 元，计划使成本平均每年比上一年降低m%，则从今年算起，第四年时该产品的成本为( )A.a （1-m%）3B.a （1+m%）3C.a （1-m ）3D.a （1+m ）3答案：A解析：第二年时该产品的成本为a(1-m%),第三年时该产品的成本为a(1-m%)2,第四年时该产品的成本为a(1-m%)3.则x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a,b 为待定系数)（ ）A.y=a+bxB.y=a+b xC.y=ax 2+bD.y=x b a答案：B解析：∵x=0时，xb 无意义，∴D 不成立.由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，所以A 不成立.因为C 是偶函数，所以x=±1的值应该相等，故C 不成立.对于B ，当x=0时,y=1,∴a+1=1,a=0;当x=1时,y=b=2.02,显然它与各数据比较接近.3.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过___________小时.( )A.12B.4C.3D.2答案：C解析：设共分裂了x 次，则有2x =4 096.∴2x =212,即x=12.又∵每次15分钟,∴共15×12=180分钟，即3小时.4.假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01）（ ）A.7.14万元B.7.58万元C.7.56万元D.7.50万元答案：B解析：到2001年底，这个人有存款（1+2%）万元；到2002年底，这个人有存款（1+2%）2+（1+2%）万元；到2003年底，这个人有存款（1+2%）3+（1+2%）2+（1+2%）万元；……到2007年底，这个人有存款（1+2%）7+（1+2%）6+…+（1+2%）≈7.58（万元）.5.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上一年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内生产总值约为（ ）A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元答案：C解析：到“十五”末我国国内生产总值约为95 933×(1+7.3%)4≈127 000(亿元).6.某工厂2002年开发一种新型农用机械，每台成本为5 000元，并加价20%作为纯利润标价出厂.自2003年开始，工厂加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2006年平均出厂价尽管只有2002年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益.以2002年生产成本为基础，设2002年到2006年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2006年生产成本y 与x 的函数关系式，并求x 的值.（可能用到的近似值：2≈1.414,3≈1.73,5≈2.24） 解：根据题意，由2002年到2006年生产成本经历了4年的降低，所以y=5 000(1-x)4. 由2002年出厂价为5 000（1+20%）=6 000元，得2006年出厂价为6 000×80%=4 800元.由4 800=y(1+50%)，得y=3 200元.再由5 000(1-x)4=3 200,得x=5521-≈11%. 所以，由2002年到2006年，生产成本平均每年降低11%.30分钟训练1.每次用相同体积的水清洗一件衣物，且每次能洗去污垢的54,若洗x 次后存留的污垢在1%以下，则x 的最小值为（ ）A.3B.2C.5D.1答案：A解析：每次洗去污垢的54,就是存留了51,故洗x 次后，还有原来的（51）x ,有（51）x <1%,∴5x >100.解得x 的最小值为3.2.（探究题）函数y 1=2x 与y 2=x 2,当x>0时，图象的交点个数是（ ）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：当x=2时，y 1=y 2;当x=4时，y 1=y 2.所以，当x>0时，y 1与y 2有2个交点.3.（2007山东日照实验高中《函数》过关测试,6）f(x)=x 2,g(x)=2x ,h(x)=log 2x,当x ∈(4,+∞)时，对三个函数增长速度进行比较，下列选项中正确的是（ ）A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：可借助图象去体会指数爆炸的含义.4.某种商品在今年1月降价10%，在此之后，由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次价格的平均增长率是_____________. 答案：19103- 解析：设1月降价前的价格为a,这三次价格的平均增长率是x,由题意，得a(1-10%)(1+x)3=a. 则（1+x ）3=910,1+x=3910,所以x=19103-. 5.（创新题）如图，开始时桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1=ae -nt ，那么桶2中水就是y 2=a-ae -nt .假设过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过_____________分钟桶1中的水只有8a .答案：10解析：∵过5分钟后桶1和桶2的水相等，∴a·e -5n =a-ae -5n ,e -5n =21. ① 设过x 分钟桶1中的水只有8a ,则8a =ae -nx ,即e -nx =81. 由①可知e -nx =（21）3=（e -5n ）3=e -15n , ∴x=15.∴再过15-5=10分钟桶1中的水只有8a . 6.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1,空气温度是θ0,t 分钟后物体温度θ可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)23ln t e -求得.现有60 ℃的物体放在15 ℃的空气中冷却，当物体温度为35 ℃时，冷却时间t=_______________分钟.答案：2解析：由35=15+(60-15)23ln t e -,得9423ln =-t e ,即94)32(=t ,所以t=2. 7.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （m 2）与时间t （月）的关系：y=a t ，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2；③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所经过的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1+t 2=t 3.其中正确的是________________.答案：①②⑤8.某城市2006年底人口总数为100万人，如果人口年自然增长率为1%，试解答下面的问题：（1）写出x 年后该城市人口数y （万人）与x 的函数关系式;(2)计算2008年底该城市人口总数.解：(1)x 年后该城市人口总数为y=100×(1+1%)x .(2)2008年底该城市人口数为y=100×(1+1%)2=100×1.012=102.01(万人).9.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N=N 0e -λt ，其中N 0、λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t 表示为原子数N 的函数；（3）求当N=20N 时t 的值. 解：（1）由于N 0>0，λ>0，函数N=N 0e -λt 是属于指数函数y=e -x 类型的，所以它是减函数， 即原子数N 的值随时间t 的增大而减小.（2）将N=N 0e -λt 写成e -λt =0N N ， 根据对数的定义有-λt=ln 0N N ， 即t=λ1-（lnN-lnN 0）=λ1（lnN 0-lnN ）. （3）把N=20N 代入t=λ1（lnN 0-lnN ），得t=λ1（lnN 0-ln 分 N 0[]2式）=λ1（lnN 0-lnN 0+ln2）=λ1ln2. 10.九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC ）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加.据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO 2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟九十年代中每年CO 2浓度增加的可比单位数y 与年份增加数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·b x +c(其中a 、b 、c 为常数)，且又知1994年大气中的CO 2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？ 解：（1）若以f(x)=px 2+qx+r(这里把1990视为第一年，即x 表示“年数-1989”)作模拟函数，则依题意,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,21,21,639,324,1r q p r q p r q p r q p 解得所以f(x)=x x 21212+.(2)若以g(x)=a·b x +c 作模拟函数，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+,3,23,38.6,3,132c b a c ab c ab c ab 解得所以g(x)=3)23(38-•x . (3)利用f(x)、g(x)对1994年CO 2浓度作估算，则其数值分别为f(5)=15可比单位，g(5)=17.25可比单位.∵|f(5)-16|<|g(5)-16|,故选f(x)=x x 21212+作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近.。
人教B版数学必修一《函数的应用(Ⅱ)》课件
同理可得，
r2 0.0210,r3 0.0229,r4 0.0250,
r5 0.0197,r6 0.0223,r7 0.0276,
r8 0.0222,r9 0.0184.
所以，1951 ～1959年的人口平均增长率为
r = (r1 + r2 + ... + r9 ) 9 0.0221
65(t - 4) + 2299,
0 t < 1, 1 t < 2, 2 t < 3, 3 t < 4, 4 t < 5.
函数图像为 y
2400
2300
注意这是分段函数， 分段函数是刻画现实
问题的重要模型.
2200
2100
2000
x 123 45
例 人口问题是当今世界各国普遍关注的问
题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制
y
70000 65000 60000 55000 50000
1 23 456 7 8 9 t
（2）将y=130000代入 y = 55196e0.0221t ,
由计算器可得
t 38.76
所以，按照表1的增长趋势，那么大约在1950年 后的第39年（即1989年）我国的人口就达到13亿， 由此看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然 生长，今天中国将面临难以承受的人口压力.
2二.二次次函函数数为的生解活析中式最为常_见_y_的_a_一x_2_种__b数_x_学_c_(模_a__型__0_，), 其因图二像次是函一数条可_抛求__物其__最_线大，值当（_最_a_小__0值_时），，函故数常有常最最 小优值、为最_4省_a_c等__b最_2 ，值当问_题_a_是__0二_时次，函函数数的有模最型大. 值为 _4_ac___b2_. 4a
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件33
基本初等函数、导数及其应用
二次函数模型
某企业为打入国际市场，决定从 A，B 两种产品 中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有 关数据如表(单位：万美元)
项目 类别
A产品 B产品
年固定 成本
20 40
每件产品 成本
m 8
每件产品 每年最多可 销售价 生产的件数
10
200
18
120
轴接近平行
随x值增大， 图象与x轴接
近_平__行_
随n值变化而 不同
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
1．下列函数中，随 x 的增大，y ．y＝100 ln x
C．y＝x100
D．y＝100·2x
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
2．(2013·高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( C )
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
【解】设可获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210 时， R(x)有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
由 F(t)在(30，40]上是减函数，得 F(t)＜F(30)＝6 300. 故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于 6 300 万元， 为上市后的第 30 天．
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
人教版B版高中数学必修1：函数的应用(Ⅱ)_课件3
2.设函数f(x)=(x+1)x(x+a)为奇函数，
则实数a= 1 ； 3.设函数f(x)=x2 -2x,x [0,4]的值域为 [1, 8]；
4.设函数f(x)=log1(x2 +a)的定义域为R，
2
则实数 a的范围为 (0, ) .
典例分析
例1 已知函数f(x)=lg(x2 -mx+m+3). (1)若f(x)为偶函数，求实数m的值； (2)若f(x)的定义域为R，且在[1,+)上是 增函数，求实数m的取值范围.
x
[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为[
1 b
,1 a
]？
若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.
典例分析
例4 二次函数f(x)=ax2 +bx(a 0) 满足条件: ① 对任意x R,均有f(4-x)=f(2-x); ② 函数f(x)的图象与直线y=x相切. (1)求f(x)的解析式；
典例分析
例2 设ａ＞０，f(x)=
ex a
+
a ex
是Ｒ上的
偶函数．(1)求实数a的值；
(2)证明：f(x)在（０,+)上是增函数．
典例分析
例3 已知定义在R上的函数ห้องสมุดไป่ตู้=f(x)满足
f(x)+f(-x)=0,且x 0时，f(x)=2x-x2.
(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；
(2)是否存在这样的正实数a、b，使得当
(2)当且仅当x [4,m](m>4)时,f(x-t) x 恒成立，试求t、ｍ的值.
方法提炼
1.理解函数的概念，掌握函数的图象和 性质是解决函数综合问题的基础，也是 历年高考的重点、热点和难点。
人教B版高一数学必修一同步专练函数的应用
同步专练(5)函数的应用1、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,销售x 辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为2121L x x =-+和22L x =.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )A. 90万元B. 60万元C. 120万元D. 120.25万元2、一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么( ) A.此人可在7秒内追上汽车 B.此人可在10秒内追上汽车 C.此人追不上汽车,其间距最少为5米 D.此人追不上汽车,其间距最少为7米3、已知函数()()21,0,1,0xx f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A. (],0-∞ B. [)0,1 C. (),1-∞ D. [)0,+∞4、已知直角梯形OABC 中, //,,1,2AB OC BC OC AB OC BC ⊥===,直线x t =截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y ,则函数()y f t =的大致图象为( )A.B.C.D.5、某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( )A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元6、某地固定电话市话收费规定:前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550秒,应支付电话费( ) A.1.00元 B.0.90元 C.1.20元 D.0.80元7、某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为4,110,,210,10100,1.5,10,,x x x N y x x x N x x x N ≤≤∈⎧⎪=+<<∈⎨⎪≥∈⎩其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25D.130 8、用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则每道隔墙的长度为( )A.3B.4C.6D.12 9、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本(单位:万元)为()212202C x x x =++.已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )A.36万件B.22万件C.18万件D.9万件10、若等腰三角形的周长为20,底边长y 是关于腰长x 的函数,则它的解析式为( ) A. ()20210y x x =-≤ B. ()20210y x x =-< C. ()202510y x x =-≤≤ D. ()202510y x x =-<<11、若方程 310x x --= 在区间 (,)(,a b a b 是整数,且 1)b a -= 上有根,则a b +=__________12、已知函数()f x 的图象是连续不断的,有如下,()x f x 对应值表:则函数()f x 在区间__________有零点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习十二函数的应用（Ⅱ）
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
一、选择题
1．某种细菌繁殖的数量y（个）与时间x（秒）的关
系如右表，下面的关系式中，能表示这种关系的是（）
A．
B．
C．
D．
2．某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）
A．10%
B．9%
C．11%
D．11%
3．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）
A．
B．
C．
D．
4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新市内现有全部出租车总数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )
A．10%
B．16．4%
C．16．8%
D．20%
5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）
A．45.606
B．45.6
C．45.56
D．45.51
6．有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v=log2t
B．v=logt
C．v=
D．v=2t－2
二、填空题
7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去，1个这样的细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系是__________.
8．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，则x、y之间的函数关系式为______________.
9．某工厂生产某种产品的月产量（万件）与月份满足关系，若该工厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则该工厂3月份生产该产品的产量是__________. 10．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是.
三、解答题
11．（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
（2）一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.
12．某地区计划十年内生产产值翻两番，则生产产值平均每年增长的百分率为多少？（参考数据：lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）
13．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
能力题
14．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a,b,c为常数。
已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.
15．沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
练习十二
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
D
B
B
C
二、填空题
7．y＝2n，
8．y=0.9576
9．1.75万件
10．－1
三、解答题
11．（1）设年产量经过x年增加到y件，则y＝a（1＋p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.
（2）设成本经过x年降低到y元，则y＝a（1－p%）x（x∈Ｎ*且x≤m）.
12．设产值平均年增长率为x，则（1+x）10=4.
两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2.
∴lg（1+x）==0.0602.
∴1+x=100.0602.
又∵lg11.49=1.0602，
∴11.49=101.0602=10·100.0602.
∴100.0602=1.149.
因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%.
13．细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为，.
由，得，两边取以10为底的对数，得，
∴，∵，
∴.
答：经过46小时，细胞总数超过个.
能力题
14．设二次函数为y=px2＋qx＋r，
由已知得之得
所以y=－0.05 x2＋0.35x＋0.7，当x=4时，.
又对于函数，由已知得之得
∴当x=4时
根据四月份的实际产量为1.37万件，而| y2－1.37 |=0.02<0.07=| y1－1.37|，
所以，用函数作模拟函数较好.
15．（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=（1≤x≤10）.
（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数. 设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）－f（x2）=－
=
=.
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0.
∴a＜≈27.9.又∵a∈N*，∴a=27.
解法二：∵y=（）
=［1+］，
依题意得53－＜0，∴a＜≈27.9.
∵a∈N*，∴a=27.
答：该村每年人口的净增不能超过27人.。