沈阳理工大学 概率论C32

《概率论与数理统计C》课程教学大纲
课程代码：090011017
课程英文名称：Probability and Mathematical Statistics
课程总学时：32 讲课：32 实验：0上机：0
适用专业：除经管、机械、装备的其它理工科专业
大纲编写（修订）时间：2010.7
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。

为学习有关专业课和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求
知识方面的基本要求
通过本科程的学习，使学生掌握：
1 概率论中三个最基本的概念：随机事件、概率（条件概率）、事件的独立性；
2概率论中核心理论-随机变量的理论：分布律、概率密度、分布函数、数字特征。

能力方面的基本要求
通过本科程的学习，够初步掌握处理随机现象的基本理论和方法。

并在逻辑思维、推理和综合运用数学知识分析和解决随机问题方面的能力有所提高。

为进一步学习和研究随机现象及数学建模等其他数学学科的学习打下基础。

技能方面的基本要求
通过本课程的学习，使学生获得
1 计算概率的基本方法：古典概型、几何概型、伯努利概型；
2使用随机变量理论的四大工具：分布律、概率密度、分布函数、数字特征的基本技能。

（三）实施说明
本课程以课堂讲授为主、精讲多练，并且安排一定数量的知识来解题。

指导学生如何应用所学的知识未解题。

在名章节中可安排一定内容引导学生自学，对要求自学的内容光焕发，布置一定的课外思考题或讨论题，提高学生思考问题和解决问题的能力。

（四）对先修课的要求
本课的先修课程：高等数学。

（五）对习题课、实践环节的要求
1 对习题课的要求
建议安排二次习题课，第一次在第二章完成之后，主要解决课后习题和学生集中存在的一些问题。

第二次在所有教学内容结束后，解决后三章的课后习题及问题。

2 对实验环节的要求
无
（六）课程考核方式
1.考核方式：采用百分制闭卷考试方式。

2.考核目标：考查学生概率论基本理论知识的掌握情况和分析问题解决问题的能力。

3.成绩构成：平时成绩（20）％；期中成绩（0）％；实验成绩（0）％；期末成绩（80）％;
（1）平时成绩构成：出勤（40）％；平时作业（30）％；课堂表现（30）％。

（2）期中成绩：考核形式无
（3）实验成绩构成：无
（4）期末成绩：考核形式闭卷笔试
（七）参考书目
《概率论与数理统计》，盛骤等，高等教育出版社，2008.
《概率论与数理统计》，王松桂，科学出版社，2006.
《概率论与数理统计教程》，茆诗松程依明濮晓龙编著，高等教育出版社，2004.
《概率论与数理统计教程》，沈恒范，高等教育出版社，2005.
二、中文摘要
《概率论与数理统计C》是除经管、机械、装备的其它理工科专业必修的公共基础课。

本课程共32学时,主要教学内容包括概率的定义、古典概型、条件概率、随机变量的分布与数字特征、大数定律与中心极限定理。

通过本门课程的学习，学生可以初步掌握处理随机现象的基本理论与方法，培养他们解决实际问题的能力，熟练掌握《概率论与数理统计C》的有关基本理论、基本方法和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力.为学生学习后续相关专业课程、开展初步的科研工作和继续深造提供概率论的基本知识。

三、课程学时分配表
四、教学内容及基本要求
第1部分概率论的基本概念
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
第1.1部分机事件及其运算(2学时)：
具体内容:
1)了解样本空间的概念；
2)理解随机事件的概念；
3)掌握随机事件的关系与运算。

第1.2部分概率的定义及其确定方法(2学时)：
具体内容:
1)理解概率的公理化定义；
2)掌握概率的基本性质；
3)能够应用古典概型、几何概型计算概率。

第1.3部分条件概率(2学时)：
具体内容:
1）理解条件概率定义；
2）会利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式计算概率。

第1.4部分随机事件独立性(2学时)：
具体内容:
理解随机事件独立性概念并能够应用独立性计算概率。

重点:
随机事件的表示与独立性；概率的性质与概率的计算；加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用。

难点：
复杂事件的表示与分解；条件概率的理解与应用；独立性的判定与应用；全概率公式、贝叶斯公式的应用。

习题:
求抽象事件概率；应用五大计算概率公式求概率；古典概型、几何概型、贝努利概型；独立性。

每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第2部分随机变量及其分布
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
第2.1部分离散型随机变量及其分布律(2学时)：
具体内容:
1）理解随机变量及其分布函数概念；
2）掌握分布函数的性质；
3）理解离散型随机变量及其分布律概念；
4）会求离散型随机变量分布律；
5）熟练掌握常用离散型随机变量的分布。

第2.2部分连续型随机变量及其概率密度(2学时)：
具体内容:
1）理解连续型随机变量及其概率密度函数概念；
2）掌握概率密度函数的性质；
3）熟练掌握常用连续型随机变量分布。

第2.3部分分布函数(2学时)：
具体内容:
1）熟练掌握离散型和连续型随机变量分布函数的求法；
2）深入理解分布函数与分布律、分布函数与概率密度函数的关系。

第2.4部分随机变量函数的分布(2学时)：
具体内容:
1）会求随机变量函数的分布律、概率密度。

重点:
分布律、分布函数、概率密度概念、性质；常用分布及其应用；
难点：
用随机变量描述事件；连续型随机变量函数的概率密度。

习题：
求离散型随机变量分布律；求离散型随机变量函数分布律；连续型随机变量概率密度性质的应用；随机变量分布函数性质的应用。

每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第3部分多维随机变量及其分布
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
第3.1部分多维随机变量及其联合分布(2学时)：
具体内容:
1）了解多维随机变量概念；
2）理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度概念及其性质；
3）会计算有关事件的概率。

第3.2部分边缘分布与随机变量的独立性(2学时)：
具体内容:
1）会求边缘分布函数、边缘分布律、边缘密度函数；
2）理解随机变量的独立性概念；会判断理解随机变量的独立性。

第3.3部分多维随机变量函数分布(2学时)：
具体内容:
1）了解两个随机变量和的概率密度的求法；
2）了解最大值分布和最小值分布的求法。

重点:
二维离散型随机变量分布律和二维连续型随机变量；随机变量独立性。

难点：
二维连续型随机变量函数分布。

习题:
会求二维离散型随机变量联合分布律与边际分布律；二维连续型随机变量联合概率密度性质的应用及边际概率密度的应用；二维随机变量函数分布。

每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第4部分随机变量的数字特征
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
第4.1部分随机变量的数学期望(2学时)：
具体内容:
1）理解数学期望概念；
2）掌握数学期望的计算方法；
3）能够熟练掌握数学期望的性质。

第4.2部分随机变量的方差(4学时):
具体内容:
1）理解方差概念；
2）掌握方差的计算方法；
3）能够熟练掌握方差的性质；
4）了解切比雪夫不等式。

重点:
数学期望及方差概念、性质。

难点：
灵活应用数学期望及方差性质解决具体问题。

习题：
求离散型随机变量分布律、数学期望；求离散型随机变量函数分布律、数学期望；连续型随机变量概率密度性质的应用；连续型随机变量数学期望与方差；随机变量分布函数性质的应用。

每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第5部分大数定律与中心极限定理
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
第5.1部分大数定律(2学时)：
1）理解伯努利大数定律和切比雪夫大数定律；
2）了解依概率收敛。

第5.2部分中心极限定理(2学时)：
具体内容:
理解隶莫弗-拉普拉斯定理
重点:
理解频率稳定性的含义和用频率估计概率的理论依据。

难点：
隶莫弗-拉普拉斯定理的应用。

习题：
依概率收敛；隶莫弗-拉普拉斯定理的应用。

每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

编写人：马建军
刘立士
张玉春
审核人：刘立士
批准人：侯亚君。