高等数学一自考题分类模拟4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题分类模拟4(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.已知y=x 2，当x=3和Δx=0.02时的微分为______．SSS_SINGLE_SELA 1B 0.12C 0.1D 0.2分值: 2答案:B[解析] dy=(x 2)"Δx=2xΔx，所以熟练掌握微分定义，并利用微分定义进行计算．2.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是______．A．B．y=|x|，x∈[-1，1]C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D[解析] 选项A，函数在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故A错误；选项B，函数y=|x|在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故B错误；选项C，函数在x=±1处不连续，而x=±1∈[-2，2]，故C错误；选项D，函数在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，故D正确．若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：(1)在[a，b]连续，(2)在(a，b)可导，则在(a，b)中至少存在一点c使得3.函数在[-2，2]上的______．A．最大值为，最小值为-1B．最大值为，最小值为2C．最大值为0，最小值为D．最大值为，最小值为0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D[解析] ，令f"(x)=0，得驻点x=-1，又当x=0时，函数不可导，则，f(-1)=1，f(0)=0，比较可知，为最大值，f(0)=0为最小值．函数最值的求法．4.曲线y=3x 4 -4x 3 +1的拐点是______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 由y=3x 4 -4x 3 +1，x∈R得y"=12x 3 -12x 2，令y"=0得，x=0，x (-∞，0) 0f"(x) + 0 —0 +f(x) 凹的拐点(0，1) 凸的拐点凹的利用求导法判别函数的凹凸性并求其拐点．5.给定曲线C：y=f(x)(x∈R)，已知y"=f"(x)的图象如下图所示，则曲线C在(-∞，+∞)上是______．SSS_SINGLE_SELA 凹的B 凸的C 单调上升D 单调下降分值: 2答案:A[解析] 由图在(-，+∞)上f"(x)单调递增，且曲线y"=f"(x)上各点都有不垂直于x轴的切线，故f"(x)＞0，则曲线y=f(x)为凹的．利用图形找判别函数的凹凸性是非常直观的方法．6.在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为______．SSS_SINGLE_SELA 1，-1B 0，-1C 2，1D 1，0分值: 2答案:B[解析] ，x＞0，令f"(x)=0，得驻点x=1．由于f(0)=0，f(1)=-1，比较可知，f(x)在[0，2]上的最大值为f(0)=0，最小值为f(1)=-1．熟练掌握驻点与函数极值之间的关系．7.函数在[0，3]上满足罗尔定理的ξ=______．A．0B．2C．3D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析] 因为f(0)=f(3)=0，根据罗尔定理，ξ应满足f"(ξ)=0，解得ξ=2．罗尔定理可以直观的理解为：如果一个可导的函数，两个端点值是一样的，那肯定有个中间值使导数为0．直观理解就是函数图象要先上升(下降)再下降(上升)回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦(不是很严格，直观想象)的．8.曲线y=arctan x的水平渐近线为______．A．B．C．D．y=πSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 由于，，故直线都是曲线y=arctan x的水平渐近线．水平渐近线是指当x趋近于无限大或负无限大时，y会不会有极限值，如果．y 有极限值a，则y=a就是水平渐近线．另外，一般的铅直线是x=k，如果当x趋近于某数b时，y会趋近于无限大或负无限大．那么x=b就是铅直渐近线．9.已知某商品的产量为q件时总成本为(百元)，则q=500件时的边际成本SSS_SINGLE_SELA 10000元B 10625元C 20000元D 16025元分值: 2答案:B[解析] 因为边际成本，则边际成本边际成本函数就是对总成本函数求导．二、填空题1.的间断点个数为______．SSS_FILL分值: 43 [解析] 令x 5 -x=0，即x(x-1)(x+1)(x 2 +1)=0，得x=0，x=-1，x=1，故f(x)有三个间断点．巧妙运用因式分解公式．2.设f(x)在x=a处可导，______．SSS_FILL分值: 4-2f"(a) [解析]熟练掌握导数概念．3.函数的极大值点x______．SSS_FILL分值: 40 [解析] 可用函数图象求得极值．利用图象求函数极值是最简单和直观的方式．4.函数y=sin x-x在区间[0，π]上的最大值是______．SSS_FILL分值: 40 [解析] y"=cos x-1在(0，)内小于0，故y在[0，π]上单调递减，所以函数=0．在x=0处取得最大值ymax利用单调性求最值．5.______．SSS_FILL分值: 42 [解析]熟练应用洛必达法则．6.设y=6x+k是曲线y=3x 2 -6x+13的一条切线，则k=______．SSS_FILL分值: 4=3×2 2 -1 [解析] 因为y\=6，y"-6x-6，所以6x-6=6，x=2，即y|x-26×2+13=13，则(2，13)为直线与曲线相切的切点，所以6×2+k=13，故k=1．求曲线的切线方程．三、计算题(一)1.求的拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5因为当x≠0时，；当x=0时，y"不存在．x∈(-∞，0)时y"＞0；曲线为凹的；x∈(0，+∞)时y"＜0，曲线为凸的．所以(0，0)是拐点． [解析] 利用判别曲线凹凸性来寻找曲线的拐点是这类题最常用的方法．2.试确定函数的单调性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5当x=0时，函数无定义，故函数在x=0处不可导，当x≠0时，导函数为令y"=0，得x=±2．于是，点x=-2，0，2将函数定义域(x≠0)划分成四个区间(-∞，-2)、(-2，0)、(0，2)、(2，+∞)，函数在这四个区间上的单调性如下：在(-∞，-2)上，y"＞0，函数y单增；在(-2，0)上，y"＜0，函数y单减；在(0，2)上，y"＜0，函数y单减；在(2，+∞)上，y"＞0，函数y单增． [解析] 利用驻点及导数不存在的点将定义域分成若干区间，再利用导数的正、负来断定各个区间的函数单调性．3.讨论函数y=e x -x-1的单调性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5函数的定义域为(-∞，+∞)，且y"=e x -1，当x∈(-∞，0)时，y"＜0，故函数在(-∞，0)上单调减少；当x∈(0，+∞)时，y"＞0，故函数在(0，+∞)上单调增加．且x=0是函数单调减少区间(-∞，0)与单调增加区间(0，+∞)的分界点，且函数在分界点的导数为零，即y"(0)=e 0 -1=0． [解析] 利用函数的导数来判断函数的单调性．4.设求y"及y"SSS_TEXT_QUSTI分值: 5[解析] 熟练掌握函数的求导计算．5.求极限的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5如果利用三角恒等式把所给极限变形，就可以简化运算． [解析] 利用三角恒等式变形是其中的简算步骤．四、计算题(二)求曲线SSS_TEXT_QUSTI1.；分值: 2.5因为所以是水平渐进线，x=0是铅直渐近线．SSS_TEXT_QUSTI2.的水平渐近线和铅直渐近线．分值: 2.5因为，x=0为无穷间断点，故有铅直渐近线x=0，因为，故y=-1为水平渐近线． [解析] 利用极限求曲线的渐近线．3.判断曲线y=x 3的凹凸性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5因为y"=3x 2，y"=6x，当x＜0时，y"＜0，所以曲线在(-∞，0)为凸的；当x＞0时，y"＞0，所以曲线在(0，+∞)为凹的．其中，点(0，0)是曲线由凸变凹的分界点． [解析] 曲线凹凸性用函数图象表示会更加直观．五、综合题1.从半径为R的圆面上剪下一中心角为α的扇形，并把改扇形卷成一个圆锥面，如下图所示．问当α取何值时，圆锥的体积V最大，最大为多少?SSS_TEXT_QUSTI分值: 12设圆锥底面半径为r，高为h，则扇形半径R与圆锥的关系，r 2 +h 2 =R 2，又由Rα=2πr得所以故即求V(α)在(0＜α＜2π)内的最大值．因为令V"(α)=0，得唯一驻点由问题的实际意义能够判定V(α)在0＜α＜2π内必取到最大值，又由驻点唯一性，可知当α ，圆锥体积最大．此时[解析] 求圆锥体积，首先掌握圆锥体积公式2.某种产品的总成本C(万元)与产量q(万件)之间的函数关系式(即总成本函数)为C=C(q)=100+4q-0.2q 2 +0.01q 3．求生产水平为q=10(万件)时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合适?SSS_TEXT_QUSTI分值: 11当q=10时的总成本为C(10)=100+4×10-0.2×10 2 +0.01×10 3 =130(万元)，所以平均成本(单位成本)为(元/件)．又边际成本MC=C"(q)=4-0.4q+0.03q 2，故MC=C"(10)=4-0.4×10+0.03×10 2 =3(元/件)．因此在生产水平为10万件时，每增加一万件产品总成本增加3元，远低于当前的单位成本，从降低成本角度看，应该继续提高产量． [解析] 导数在经济中的实际应用主要是对边际成本的计算．边际成本的概念和公式是必须要掌握的．1。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+1答案：A解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2+3x+2的导数为f'(x)=2x+3。
2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 3C. -3D. 1答案：D解析：首先求导数y'=3x^2-3，然后将x=1代入得到y'(1)=3(1)^2-3=0，所以切线斜率为0。
4. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. -e^x + CD. x*e^x + C答案：A解析：根据积分的基本公式，我们知道∫e^x dx = e^x + C。
5. 微分方程y'+2y=0的通解是（）。
A. y=e^(-2x)B. y=e^(2x)C. y=e^xD. y=e^(-x)答案：A解析：这是一个一阶线性微分方程，其通解为y=e^(-2x)。
二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。
答案：6x解析：一阶导数为f'(x)=3x^2，二阶导数为f''(x)=6x。
7. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。
答案：0解析：当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0。
8. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,0)处的法线斜率是_________。
答案：-1/2解析：首先求导数y'=2x+2，然后将x=1代入得到y'(1)=4，所以切线斜率为4。
法线斜率为切线斜率的负倒数，即-1/4。
自考高等数学一试题及答案解析
自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。
而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。
2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。
积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。
因此，选项A是正确的。
3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。
答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。
2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。
答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。
答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。
通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(4)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)共68道题1、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B2、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A3、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B4、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B6、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C7、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A8、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C9、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B10、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C11、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C12、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D13、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C14、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D15、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D16、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C17、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C18、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A20、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A21、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D22、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D23、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A24、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B25、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C26、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C27、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D28、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A29、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C30、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A31、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D32、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C33、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D34、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B35、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D36、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A37、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D38、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B39、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C40、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B41、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D42、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D43、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A44、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B45、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A46、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D47、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D48、（单选题）A. AB. BC. CD. D49、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A50、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D51、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D52、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-353、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C54、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C55、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C56、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D57、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B58、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D59、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C60、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B61、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A62、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B63、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.试题答案：A64、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B65、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C66、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D67、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是: （单选题）B.C.D.试题答案：A68、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C。
高等数学一自考试题及答案
高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。
A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。
A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。
12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。
13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。
14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。
15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。
自考高等数学1试题及答案
自考高等数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过（）来求得。
A. 求导B. 求和C. 求极限D. 求差3. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在区间（-∞，+∞）上的最大值是（）。
A. -7B. -5C. 1D. 无法确定4. 以下哪个选项是利用导数研究曲线上某点切线方程的步骤？（）A. 求该点的函数值B. 求该点的导数值C. 求该点的二阶导数值D. 求该点的函数值和导数值5. 已知函数f(x) = ln(x+1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）。
A. x > 0B. x > -1C. x > 1D. x < -16. 以下哪个选项是定积分的几何意义？（）A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线7. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率是（）。
A. -1B. 2C. 3D. 48. 利用导数可以研究函数的（）。
A. 单调性B. 周期性C. 奇偶性D. 有界性9. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是单调递增的？（）A. y = 1/xB. y = x^2C. y = e^xD. y = ln(x)10. 曲线y = sin(x)在点（π/4，√2/2）处的切线方程是（）。
A. y = x - π/4B. y = x + π/4C. y = -x + π/4D. y = x - √2/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫<0,1> x dx 的值是 _______。
12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的最小值是 _______。
13. 利用导数研究函数在某区间上的单调性，需要先求出函数的_______。
高等数学一自考题分类模拟题2020年(4)_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题分类模拟题2020年(4)(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.计算______．•**•**C.-2**SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D先用换元法，令，则x=t2，dx=2tdt．当x=0时，t=0；当x=1时，t=1．于是再用分部积分法，得换元法与分部积分法的结合使用是求积分的常用方法．2.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A定积分与不定积分计算首先要掌握其基本公式，然后根据换元法和分部积分法来进行计算．3.设[lnf(x)]'=sec2x，则f(x)=______．• A.-k·e tan x•**·etan xC.-k** xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[lnf(x)]'=sec2x，得lnf(x)是sec2x的一个原函数．因为∫sec2xdx=tan x+C，所以lnf(x)=tan x+C，f(x)=e tan x+C=e C·e tan x=k·e tan x．充分理解原函数的定义，以及清楚掌握原函数与积分之间的关系是本题的宗旨．4.______．A．B．C．πD．-πSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A熟练掌握定积分基本公式．5.方程的通解为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C，则原方程的解为首先判断所求微分方程的类型是很重要的．通常将y视为函数，x视为自变量，按可分离变量、一阶线性方程的解法来求解．6.两条抛物线y2=x，y=x2所围成图形的面积为______．A．B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A作两条抛物线的图形，如下图所示，得两组解即两抛物线交点为(0，0)，(1，1)．法一(公式法)：法二(元素法)：取x为积分变量，区间[0，1]上的任一小区间[x，x+dx]，其面积近似于高为，底为dx的窄曲边梯形面积．这样就得到面积元素于是，所求图形面积为定积分用作图法直观找到答案．二、填空题1.若______．SSS_FILL分值: 2答案:熟练掌握定积分的基本性质．2.______．SSS_FILL分值: 2答案: 0令，因为f(-x)=-f(x)，所以该函数是奇函数，因此熟练掌握函数的奇偶性与定积分之间的关系．3.若则a=______．SSS_FILL分值: 2答案:-1，可得a=-1．熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式，并能运用此公式解题．4.若______．SSS_FILL分值: 2答案:8定积分与不定积分的换元法解题是求积分中最重要的方法之一．用换元法求不定积分技巧性比较强，需要有一定的观察能力和感觉．一般来说，带根号的就应想办法(用三角代换)去掉根号．三、计算题(一)1.求不定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:当n≠-1时，熟记常用的积分．2.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:不定积分性质的应用．3.已知∫f(x)dx=2x+x+C，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:两边对x求导，(∫f(x)dx)'=(2x+x+C)'，故f(x)=2x ln 2+1．对积分两边求导也是解题的一种技巧．4.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:法一：设x=2tan t，则，故在此题中应用倒代换来进行计算更为方便快捷．四、计算题(二)1.已知f(x)的原函数之一为sin 3x，求∫f'(x)dx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由sin 3x是f(x)的原函数之一，得(sin 3x)'=f(x)，所以f(x)=3cos 3x．∫f'(x)dx=f(x)+C=3cos 3x+C．熟练掌握原函数与积分学之间的关系，并能活用．2.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:三角函数的积分计算要掌握其基本计算公式，切不可盲目计算．3.且f(2)=15，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由f(x)为原函数，故必连续，即f(0+)=f(0)=C1=f(0-)=C2．由f(2)=22+3×2+C1=15，得C1=5，故由原函数来判断函数的连续性是此题的重点．4.设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[证明] 因为令x=t+T，则所以所以连续周期函数在一个长度为一个周期的区间上积分是定值．五、综合题1.求由椭圆绕x轴旋转一周而成的旋转体(称旋转椭球体)的体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:旋转椭球体可看做是由上半个椭圆及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体．如下图所示．取x为积分变量，积分区间为[-a，a]，于是，旋转椭球体的体积利用积分求平面图形的面积或体积是积分学在实际生活中的广泛应用．旋转体的体积公式是需要牢记的．2.实验得出，在给定时刻t，镭的衰变速率(质量减少的即时速度)与镭的现存量M=M(t)成正比．又当t=0时，M=M，求镭的存量与时间t的函数关系．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:依题意，有，k＞0，并满足初始条件该方程是可分离变量的，分离变量后得两边积分，得ln M=-kt+ln C，即M=Ce-kt．将初始条件M|t=0=M代入上式，得C=M，故镭的衰变规律可表示为M=Me-kt．分离变量方程的初值问题．3.求微分方程(y2-6x)y'+2y=0满足初始条件y|x=2=1的特解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:这个方程不是未知函数y与y'的线性方程，但是可以将它变形为若将x视为y的函数，则对于x(y)及其导数而言，上述方程是一个线性方程，由通解公式得将当x=2时，y=1代入，得因此，所求特解为熟练掌握线性方程的通解公式，并能活用．4.求解微分方程SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:原微分方程可以分离变量，分离变量后得两边积分解得ln |y|=x2+C1，即|y|=e x2+C1=e C1·e x2，整理得y=±e C1·e x2，因为±e C1仍是任意常数，把它记为C，便得原方程的通解为y=Ce x2．可分离变量的微分方程的通用解题方法是对方程两边进行积分．5.估计定积分的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:因为当x∈[0，π]时，0≤sin x≤1，所以由此有于是由估值定理有熟练应用估值定理．6.比较定积分的大小．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令f(x)=e x-x，x∈[-2，0]．因为：f'(x)=e x-1＜0，x∈(-2，0)，所以f(x)在[-2，0]单调递减，故在[-2，0]上，f(x)≥f(0)=1＞0，即f(x)＞0．由性质4，有故判断函数的单调性是此题的基础．7.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设所以f"(x)=g'(x)=ln(1+x2)．熟练掌握积分与微分的关系和计算方法．8.利用定积分求极限：SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:把此极限式化为某个积分和的极限式，并转化为计算定积分．为此作如下变形：不难看出，其中的和式是函数在区间[0，1]上的一个积分和(这里所取的是等分分割，所以这类问题的解题思想是要把所求的极限转化为某个函数f(x)在某区间[a，b]上的积分和的极限，然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算的值．1。
高等数学一自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题-4(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1.下列函数中在(0，+∞)内单调减少的是______x，0＜a＜1 B．y=sinx+cosxA．y=logaC．y= D．y=lnxSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 因为y=sinx+cosx是周期函数，在(0，+∞)内不是单调的，故不选B；选项A中y=logx，∵0＜a＜1且a y=x，当y越大，x越小，即y随x的增大而a减少．答案为A．2.设f(x+2)=x2-2x+3，则f[f(2)]=______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 因f(x+2)=x2-2x+3=(x+2-2)2-2(x+2-2)+3，故f(x)=(x-2)2-2(x-2)+3=x2-6x+11，f(2)=3，f[f(2)]=f(3)=32-6×3+11=2．答案为D．3.设x→x时，f(x)和g(x)都是无穷小量，则下列结论中不一定正确的是______ 0A．f(x)+g(x)是无穷小量B．f(x)·g(x)是无穷小量C．f(x)g(x)是无穷小量D．是无穷小量SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 根据极限的运算法则知f(x)+g(x)，f(x)·g(x)仍是无穷小量，．答案为C．4.函数的间断点个数为______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 本题考查函数间断点的定义．∵f(x)在x=0，x=1时不连续，∴间断点个数为2．答案为C．5.设，则dy=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ，故．答案为B．6.(或∞)是使用洛必达法则计算未定式的• A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 由，可使用洛必达法则算得．反之不成立，如：，但不存在．答案为A．7.设某产品的需求量Q与价格p的函数关系为，则边际收益函数为______ A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 总收益函数，故边际收益函数为．答案为C．8.=______•**+tanx+C•**+CC.-2cot2x+C**+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 先用三角公式变形，再用基本积分公式．cotx+C=-2cot2x+C．答案为C．9.=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 因答案为C。
4月全国自考高等数学(一)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ）A ．y=e x +3-2B ．y=e x +3+2C ．y=e x -2-3D ．y=e x -2+3 2．函数xx f(x)1sin =在点x =0处（ ） A ．有定义但无极限 B ．有定义且有极限C ．既无定义又无极限D ．无定义但有极限 3．设函数f (x )可导，且1Δ)()Δ4(lim 000Δ=-+→xx f x x f x ，则=')(0x f ( ) A ．0B ．41C ．1D ．44．对于函数f (x ),下列命题正确的是（ ）A ．若x 0为极值点，则0)(0='x fB ．若0)(0='x f ，则x 0为极值点C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x fD ．若x 0为极值点且)(0x f 存在，则0)(0='x f5．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ）A ．⎰+=C x x x g 2cos d )(B ．⎰+=C x g x x )(d 2cos C ．⎰+='C x x x g 2cos d )(D ．⎰+='C x g x x )(d )2(cos2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．函数)2ln(5)(-=x x f 的定义域是 ． 7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 , 3 0 , 0 0 , 3)(x x x x f ，则=→)(lim 1x f x ． 8．设函数x e y tan =,则='y ．9．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ．10．函数x x x f +=3)(的单调增加区间为 ．11．已知x =4是函数q px x x f ++=2)(的极值点，则p = ．12．设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对价格P 的弹性为 ．13．若)(x f 的一个原函数为ln x ,则=')(x f ．14．设函数x x x f +=)(，则⎰='dx x f )( ．15．设函数v u w w v u w v u f ++-=)(),,(，则=-+),,(xy y x y x f ．三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设x x f =)1(，求)(x f '．17．求函数x x x f 3)(3-=的极值．18．已知过曲线)(x f y =上任意一点（x ,y ）处的切线斜率为e 2x ，且曲线经过点（0，23），求该曲线方程．19．计算定积分⎰-=5 2 1dx x x I ．320．设函数z =z (x ,y )是由方程z +e z =xy 所确定的隐函数，求全微分d z ．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+-+=0,sin 0,10,11)(22x x ax x x b x x x f ，试确定常数a 和b 的值，使得)(x f 在x =0处连续．22．设)(x f 的一个原函数为2x e ，求⎰'dx x f x )(．23．计算二重积分⎰⎰=Dy x xy I d d ，其中D 是由直线y =x ,y =5x ,x =1所围成的平面区域．五、应用题（本题9分）24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P 1和P 2，销售量分别为Q 1和Q 2；需求函数分别为Q 1=24-0.2P 1,Q 2=10-0.05P 2,总成本函数为C=35+40(Q 1+Q 2)．(1)求总收益R 与销售价格P 1,P 2的函数关系;(2)求总成本C 与销售价格P 1,P 2的函数关系;(3)试确定销售价格P 1,P 2，以使该厂获得最大利润．六、证明题（本题5分）25．证明：⎰⎰=a 0 0 353)(31)(a dx x xf dx x f x ．4。
高等数学一自考题-1_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题-1(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1.函数y=sinx-sin|x|的值域是______• A.{0}• B.[-1，1]• C.[0，1]• D.[-2，2]SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 当x≥0时，y=sinx-sinx=0；当x＜0时，y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx，这时-2≤2sinx≤2，故y=sinx-sin|x|的值域为[-2，2]．答案为D．2.设函数，则f(x)=______A．x2 B．x2-2C．x2+2 D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] ，∴f(x)=x2-2．答案为B．3.极限=______•**B.∞•**D.不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ．答案为C．4.要使函数在x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是______A． B．2C．1 D．0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ，补充定义f(0)=1，则f(x)连续．答案为C．5.设函数f(x)=(x-a)φ(x)，φ(x)在x=a处可导，则______ •**'(x)=φ(x)•**'(a)=φ'(a)•**'(a)=φ(a)**'(x)=φ(x)+(x-a)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 由导数定义，由于φ(x)在x=a处可导，∴φ(x)在x=a处连续，∴．答案为C．6.设(x≥0)，则f'(x)=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 由，得，f'(x)=．答案为C．7.在区间(a，b)内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在(a，b)内是______• A.凹的• B.凸的• C.单调上升• D.单调下降SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 根据几何意义可选出正确答案．答案为A．8.设∫f(x)dx=F(x)+C，则不定积分∫2x f(2x)dx=______A． B．F(2x)+CC．F(2x)ln2+C D．2x F(2x)+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] F(2x)+C'=∫f(2x)d(2x)=∫2x(ln2)f(2x)dx=ln2∫2x f(2x)dx，所以．答案为A．9.设y=(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)dt，则y'(0)=______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] ，∴y'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，y'(0)=(-1)·(-2)·(-3)·(-4)=24．答案为A．10.设z=(2x+y)y，则=______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] 由z=(2x+y)y，则，|=2(0+1)0=2．答案为B．(0，1)第二部分非选择题二、简单计算题1.求函数的定义域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:要使函数f(x)有意义，必须使解之，得故f(x)的定义域为[-1，3]．2.讨论在x=1点的连续性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:所给函数是个分段函数，x=1点是f(x)的分段点，f(x)在x=1点处及其附近有定义，但是，，，故f(x)在x=1点处无极限，从而f(x)在x=1点处不连续．3.已知y=a·cos2，求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:y=a·可以看成由y=au2，u=cosv，v=三个函数复合而成的函数，由复合函数求导法则，得到4.求函数的极值及对应曲线的拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:，令y'=0，得驻点x=1．∴x=1为极大值点，极大值为，令y"=0，得x=0，x=2．当x∈(-∞，0)时，y"＞0；当x∈(0，2)时，y"＜0；当x∈(2，+∞)时，y"＞0，∴拐点为和．5.计算定积分I=(1-sin3x)dx．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4答案:三、计算题1.设求及．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:在点x=0处，因为f(0+0)=(2x2+4)=4，所以=4．在点x=2处，f(2+0)=f(2-0)=，因为f(2+0)≠f(2-0)，所以不存在．2.求曲线y=e x上的一点(x，y)，使过该点的切线与直线y=2x平行．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:直线y=2x的斜率为2，曲线y=e x在x处切线的斜率为y'=e x，两直线平行要求它们的斜率相等，即有e x=2，解得x=ln2，代入方程得y=e ln2=2．3.设，求f(n)(0)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:f(x)=-ln(1+x)，f"(x)=-(-1)(1+x)-2，f"'(x)=-(-1)(-2)(1+x)-3，……f(n)(x)=-(-1)(-2)…(-n+1)(1+x)-n=，故f(n)(0)=(-1)n(n-1)!4.某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q为需求量，P为价格，求需求的价格弹性函数，并求P=10时的价格弹性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:需求函数表示商品的需求量与价格之间的关系，需求的价格弹性反映需求量的变动对价格变动的敏感程度，设为需求的价格弹性，则需求的价格弹性函数为：．当P=10时，结果说明，当商品的价格在P=10的基础上上升1%时，人们对它的购买量就会下降1%．5.求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:四、综合题某商品的需求函数为Q=180-10P，企业生产该商品的成本函数为C=3Q+0.1Q2．试求：SSS_TEXT_QUSTI1.该商品的总收益函数、平均收益函数分值: 3.XX667答案:总收益函数为R=QP(Q)．因为Q=180-10P，∴P=，从而总收益为R=Q·P=Q(18-)=18Q-，平均收益函数为．SSS_TEXT_QUSTI2.该商品的平均成本函数分值: 3.XX667答案:已知成本函数为C=3Q+0.1Q2，所以平均函数为=3+0.1Q．SSS_TEXT_QUSTI3.该商品的总利润函数分值: 3.XX667答案:总利润=总收益-总成本，所以总利润函数为L=R-C=Q2-3Q-0.1Q2=．SSS_TEXT_QUSTI4.当产量为30时的利润分值: 3.XX667答案:产量为30时，利润为L(30)=15×30-=270．SSS_TEXT_QUSTI5.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的成本C(x)=，可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润?分值: 3.XX667答案:总利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=(20x-x2)-(-6x2+29x+15)．令L'(x)=-x2+10x-9=-(x-1)(x-9)=0，得驻点x=9，x=1(舍去)．由L"(x)=-2x+10，L"(9)=-8＜0，故知当每批生产9百台时利润最大．SSS_TEXT_QUSTI6.求曲线y=x3-3x+2与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积．分值: 3.XX667答案:y'=3x2-3，y"=6x．令y'=0，得x=1，x=-1；y"(1)=6＞0，y"(-1)=-6＜0，所以x=-1，x=1是它的极值点，且x=1为右极值点．这时y'(1)=0，y(1)=1-3+2=0，故y=0为该曲线在右极值点x=1处的切线方程．又当y=0时，x=1，x=-2．因此．若边际消费倾向是收入y的函数C'(y)=，且收入为零时的总消费支出=70．C求：SSS_TEXT_QUSTI7.消费函数C(y)分值: 3答案:．又∵C(0)=70．∴C(y)=．SSS_TEXT_QUSTI8.收入由100增到196时消费支出的增量分值: 3答案:由，故收入由100增加到196时，消费支出增加21264．1。
高等数学一自考题分类模拟题2020年(3)_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题分类模拟题2020年(3)(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.函数的定义域是______．• A.[0，1]• B.(-∞，0)∪[1，+∞)• C.(-∞，0]• D.[1，+∞)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A由函数可知x-x2≥0，则求得0≤x≤1．根号下的量一定要大于或等于零．2.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是______．•**=cos x•**=x2sin x•**=sin |x|**=3sin 2x+1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B奇函数的图象在定义域内关于原点对称，偶函数的图象在定义域内关于y轴对称，由f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x)可知y=x2sinx为奇函数，故选B．奇数和偶函数的对称性．3.函数的定义域是______．• A.[2，3)∪(3，5)• B.(2，3)∪(3，5)• C.(2，5)• D.(2，3]∪[3，5]SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A根号下的量要大于或等于0，分母不能为0，取对数的量要大于0．4.函数y=sin2x的最小正周期为______．A．T=2πB．C．D．T=πSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D三角函数的周期性计算原则．5.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B特殊角的三角函数值．6.函数的反函数是______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D反函数的求法．7.y=(1+x2)sin x的图象关于______．•**轴对称•**轴对称C.直线y=x对称• D.原点对称SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:Dy=f(x)=(1+x2)sin x，f(-x)=[1+(-x)2]sin(-x)=-(1+x2)sin x=-f(x)，所以原函数为奇函数，其图象关于原点对称．奇函数的对称性．8.在区间(0，+∞)内，下列函数无界的是______．•** x•** sin x•** x+cos x**(x+2)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B对于C，，有界；对于B，在(0，+∞)内，x无界，|sin x|≤1，所以x sin x无界；对于A，|sin x |≤1，有界；对于D，cos(x+2)∈[-1，1]，函数有界性．9.设函数，则当f(x)≠-1时，f[f(x)]=______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B复合函数的计算就是进行分解，然后一步一步地计算．10.函数的定义域为______．A．B．[-5，5]C．(-5，-π)∪(0，π)D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A要使函数有意义，则必须满足并符合函数的概念．二、填空题1.设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a＜0)的定义域是______．SSS_FILL分值: 5答案:由题意得，1＜ax≤2，解得．故所求定义域为．将ax看成整体，按区间范围解出．2.若一次函数y=f(x)满足f[f(x)]=9x+1，则f(x)=______．SSS_FILL分值: 5答案:设f(x)=kx+b(k≠0)，则由f[f(x)]=9x+1，得k(kx+b)+b=9x+1．本题重点在于将函数f(x)设为一次函数，并代入计算可得．3.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为______．SSS_FILL分值: 5答案:[-1，1]因函数f(x)的定义域为[0，1]，故x2∈[0，1]，即0≤x2≤1，得-I≤x≤1，所以[-1，1]为所求定义域．根据已知定义域来确定复合函数的定义域．4.函数，如果，则a=______．SSS_FILL分值: 5答案:因为，所以所以根据题意有又因为a＞0，所以，所以函数的四则运算．三、计算题(一)1.求下面分段函数定义域并画出函数图象．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:(1，+∞)=R，即x∈R，其图象如下图所示．分段函数定义域的求法一般为分段求解后取并集即可．2.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令x+1=u，所以x=u-1．其图像如下图所示．此题既为分段函数又为复合函数，因此要遵循复合函数的基本原则．四、计算题(二)1.分解复合函数SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:y=arcsin u，u=a v，复合函数的分解在于一步一步剥离．判断下面函数的奇偶性．SSS_TEXT_QUSTI2.分值: 5答案:设，其定义域故原函数为奇函数．SSS_TEXT_QUSTI3.分值: 5答案:故原函数为奇函数．若f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数．判断下列函数是否有界．SSS_TEXT_QUSTI4.分值: 5答案:，所以该函数有界．SSS_TEXT_QUSTI5.y=cos x．分值: -5答案:由y=cos x，x∈(-∞，+∞)得，| cos x |≤1，故该函数有界．根据函数的取值范围确定函数的有界性．6.已知f(x+1)=x2-1，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10答案:f(x+1)=x2-1=(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1-2)，则f(x)=x(x-2)．初等函数问题．五、综合题收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购超过100台的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元，求：SSS_TEXT_QUSTI7.将每台的实际售价P表示为订购量x的函数．分值: 5答案:若90-(x-100)×0.01=75，则x=1600，P表示为订购量x的函数，即SSS_TEXT_QUSTI8.将厂方所获的利润L表示为订购量x的函数．分值: -5答案:利润L表示为订购量x的函数，即SSS_TEXT_QUSTI9.某一销售商订购了1000台，厂方可获多少利润?分值: 0答案:L(1000)=31×1000-0.01×1000000=21000(元)．经济学中函数的应用．10.某农户有稻谷10吨要出售．当购买量在4吨以内时，定价500元/吨；当购买量在4吨至8吨时，超出4吨部分定价450元/吨；当购买量大于8吨时，超出8吨部分定价400元/吨．试将销售总收入与销量的函数关系式列出来．SSS_TEXT_QUSTI分值: 15答案:设x表示销量，f(x)表示销售总收入，由题意知，当0≤x＜4时，f(x)=500x；当4≤x≤8时，f(x)=2000+450(x-4)=450x+200；当x＞8时，f(x)=2000+450×(8-4)+400(x-8)=400x+600．利用分段函数解经济函数问题．1。