哈勃定律及宇宙的年龄
宇宙学中的基本常数
（从光子观点：ρ=n hν∝a-4,n∝a-3,所以ν∝a-1,λ∝a)
若a(t)随时间增加，则z大于0，观测波长大于 发射波长，称为宇宙学红移。对于近邻天体，可将a(t) 展开成幂级数a(t0)[1+ (t-t0) H0+…]. 于是有：cz =cΔλ/λ= H0(t 0-t 1)c+…=H0d+…
从数学上可以证明，满足宇宙学原理的时空一定是RW度规
R（t)为标度因子，描述曲率半径随时间的演化， R（t0)=Rc,0 k=1 正曲率，k= -1 负曲率，k=0 平直几何
弗里德曼方程 1922
设宇宙物质由理想流体描述，将其能量动量 张量（ρc2,-p,-p,-p)和R-W度规代入场方程 得弗里德曼方程
哈勃图（1929）
哈勃
天体距离的测定
三角视差法：以地球绕 日轨道直径为基线测量 一天体在天球上的视差 角位移，则
d=206265 AU（日地 平均距离）/π（角秒）
此法最为简单可靠，但 只适合银河系内距离小 于1kpc（卫星测量）的 恒星（1pc相应于π=1 角秒的距离，称1秒差 距，约3.26光年）。
a(t)=R(t)/R(t0)
弗里德曼
将以上两方程联立可得
再加上物态方程 得密度的演化：
w=0
W=1/3
W= -1 ρ=常数
基本宇宙学参数
哈勃参数：H（t）是用物理距离x(t)=a(t)r定 义的（r为共动距离，a(t)为标度因子）
哈勃参数今天的值H0称为哈勃常数
密度参数：物质或能量密度与临界密度之比
宇宙距离阶梯
一级示距天体：造父变星周光关系的零点可用三角视差定标， 称为一级示距天体，尽管其光度可达太阳的10万倍，也只在 近邻星系（d≈20Mpc）中能够看到。为了更精确地测定哈 勃常数，需寻找光度更高、能在更远看到的标准烛光。
哈勃定律
哈勃开展的这项观测研究是非常细致又极为枯燥的，他在相当长的一段时间内投入了自己的全部精力。
与现代设备相比，1920年代观测条件很简陋，2.5米口径望远镜不仅操纵起来颇为费力，而且不时会出现故障。
星系是非常暗的光源，为了拍摄到它们的光谱，在当时往往需要曝光达几十分钟乃至数小时之久，其间还必须保持对目标星系跟踪的准确性。
为获取尽可能清晰的星系光谱，哈勃甚至迫不得已用自己的肩膀顶起巨大的镜筒。
人们调侃地形容说“冻僵了的哈勃”就“像猴子般地”成夜待在望远镜的五楼观测室内，“脸被暗红色的灯光照得像个丑八怪”，由此足见这位天文学大师严谨的科学态度和顽强拼搏的科学精神。
功夫不负有心人，经过几年的努力工作，到1929年哈勃获得了40多个星系的光谱，结果发现这些光谱都表现出普遍性的谱线红移。
如果这是缘于星系视向运动而引起的多普勒位移，则说明所有的样本星系都在做远离地球的运动，且速度很大。
这与银河系中恒星的运动情况截然不同：银河系的恒星光谱既有红移，也有蓝移，表明有的恒星在靠近地球，有的在远离地球。
不仅如此，由位移值所反映出的星系运动速度远远大于恒星，前者可高达每秒数百、上千公里，甚至更大，而后者通常仅为每秒几公里或数十公里。
在设法合理地估计了星系的距离之后，哈勃惊讶地发现，样本中距离地球越远的星系，其谱线红移越大，且星系的视向退行速度与星系的距离之间可表述为简单的正比例函数关系：v=H0r，（v表示星系的视向速度，星系的距离为r）这就是著名的哈勃定律，式中的比例系数H0称为哈勃常数。
哈勃于1929年3月发表了他的首次研究结果，尽管取得了46个星系视向速度资料，但其中仅有24个确定了距离，且样本星系的视向速度最高不超过1200公里/秒。
实际上当时哈勃所导出的星系的速度－距离关系并不十分明晰，个别星系对关系式v=H0r的弥散比较大。
后来他与另一位天文学家赫马森（M.L.Humason）合作，又获得了50个星系的光谱观测资料，其中最大的视向速度已接近2万公里/秒。
自然辩证法宇宙的起源与演化
“宇宙膨胀说”的解释： 宇宙在膨胀，一方面，由于宇宙空间的增
大而使光的密度减小了，另一方面，所有 天体都在远离我们而去，星光红移，其能 量在到达地球时已衰减。不足以照亮夜色 的天空，所以，夜是黑的。
宇宙年龄有限说：
几乎所有的星系都具有相似的年龄，宇宙年龄有 限，宇宙年龄约有150亿年，大约100亿年前，空间是 黑暗的，从那以后，宇宙才开始具有微弱的光线。 由于光的传播速度有限，我们现在看到的星系，都 是几百万年、几千万年、几亿年、几十亿年甚至上 百亿年前星系发出的光，这些具有有限年龄的星系 发出的光太微弱，而且，这些星系的数量也是有限 的，所以，无法照亮我们的夜空。
大爆炸后的膨胀过程是一种引力和斥力之 争，爆炸产生的动力是一种斥力，它使宇 宙中的天体不断远离；天体间又存在万有 引力，它会阻止天体远离，甚至力图使其 互相靠近。引力的大小与天体的质量有关， 因而大爆炸后宇宙的最终归宿是不断膨胀， 还是最终会停止膨胀并反过来收缩变小， 这完全取决于宇宙中物质密度的大小。
宇宙的创生与演化
上海交通大学人文学院 孙毅霖
如果有人在上帝创造天地之前说三道四， 上帝为那些胆敢追究如此高深命题的人， 准备好了地狱！
——圣·奥古斯丁
夜为什么是黑的？
奥伯斯本人就曾这样解释，指宇宙并非透 明，远处星光会被宇宙间黑暗的星体，尘 埃和气体阻隔，令极远处的光线只可以传 播一段有限的距离而不能到达地球。然而 这并不能解决问题，因为根据热力学第一 定律，能量必定守恒，故此中间的阻隔物 会变热而开始辐射发光，结果导致天空和 星体一样亮。
V＝H×D 其中，V（Km/sec）是远离速度； H（Km/sec/Mpc）是哈勃常数，为50； D（Mpc）是星系距离。 1Mpc＝3.26百万光年。
【课外阅读】地球的宇宙环境
1、冥王星退出九大行星之列：2006-08-25晚上9点20分，国际天文学联合会大会投票5号决议，部分通过新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。
国际天文学联合会大会放弃将冥王星之外的太阳系八大行星称为“经典行星”的说法，从而确认太阳系只有8颗行星，冥王星被降级为入“矮行星”。
此前盛传的第一种方案中提出了太阳系另外增加3颗二级行星的计划流产。
数十年来，科学家普遍认为太阳系有九大行星，但随着一颗比冥王星更大、更远的天体的发现，使得冥王星大行星地位的争论愈演愈烈。
一是由于其发现的过程是基于一个错误的理论；二是由于当初将其质量估算错了，误将其纳入到了大行星的行列。
因此在国际天文学联合会大会上，是否要给冥王星“正名”成为了大会的焦点，为此，天文学家给出了各种方案。
1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。
然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，“冥王星是大行星”早已被写入教科书，以后也就将错就错了。
冥王星是目前太阳系中最远的行星，其轨道最扁。
冥王星的质量远比其他行星小，甚至在卫星世界中它也只能排在第七、第八位左右。
冥王星的表面温度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态。
行星定义委员会最初提出的方案，在确定金星、土星、木星、水星、地球、火星、天王星、海王星为经典行星之外，将冥王星降格为二级行星，同时增加谷神星、卡戎星和2003UB313为二级行星。
2、宇宙到底有多大呢？“宇宙”一词，最早大概出自我国古代著名哲学家墨子（约公元前468-376）。
他用“宇”来指东、西、南、北，四面八方的空间，用“宙”来指古往今来的时间，合在一起便是指天地万物，不管它是大是小，是远是近；是过去的，现在的，还是将来的；是认识到的，还是未认识到的……总之是一切的一切。
从哲学的观点看。
宇宙膨胀的证据
放射波的星系时，他们看到在可 见光的波长段是相对圆的恒星 体系。而另一方面，遥远的放射 星系好像有被拉长的趋势，而有 时它是不规则的结构。此外，在 大多数遥远的放射星系中，不像 那些附近的星系那样，光的分布 趋于同辐射的发射方式相匹配。 同样，当天文学家研究巨大 的、密集的星系团时，他们发现 了那些附近的和那些遥远的之 间的不同。遥远的星团包含有偏 蓝的星系，以显示恒星正在形成 的证据。用哈勃太空望远镜进行 的观察证实至少在这些年轻的 星团中，有一些恒星的形成可能 是它们成员星系之间碰撞的结 果，这是在当前时代非常少见的 一种过程。 因此，如果星系一直都在互 相远离，并早已开始，那么它们 曾经集中在某个密集的物质与 能量的海洋中似乎就是合乎逻 辑的。 确实， 在 03"2 年， 当人们对 遥远的星系还知道不多时，一位 比利时天文学家就提出，宇宙的 膨胀可能追溯到一个极端的密 集状态，他称之为原始的 “ 超原 子” 。他认为， 甚至现在还可能探 测来自这种原始原子的残余辐 射。但是这种辐射特征看起来会 像什么样呢6
冲击与希望 %&’ 研究：
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不久有消息报道， 世界上最大的不明飞行物研究机构—— — 英 国飞碟研究所宣布关闭。关闭的主要原由是， 近年来世界各 地发现不明飞行物的案例日渐稀少， 众多的研究人员无事可 干。该机构不得不宣布解散。这里我们不考虑经济因素， 其实飞碟研 究是有许多事情要做的。对于 %&’ 的研究，更多的是民间组织进行 的， 为数不多的官方研究机构应该发挥更大的作用。 面对着有数十年出没历史的不明飞行物现象，人们一直想揭开 这个谜底： 人类数十年来看到的不明飞行物究竟是什么( 有一点现在 应该肯定， 众多的不明飞行物现象， 有其各种各样的原因， 并不只是 有一个答案。 因此，%&’ 研究的第一个任务就是对形形色色的 %&’ 现象进行 分类， 进行甄别。 观察到的 %&’ 情况不同， 环境不同， 其谜底也不同。 有的可以认为是自然现象；有的可以认为是人造飞行器带来的错觉； 但是，更多的可能还是另一种更为智慧的生物和星球所造成的现象； 当然也可能是一种未知的神秘的自然现象所造成的。不管怎样想像， 你确实不知道主要的谜底是什么。通过研究和甄别， 研究者筛掉现在
哈勃定理
宇宙膨胀与宇宙学距离傅承启一、引言距离是宇宙学中最重要最基本的概念和参数，宇宙的结构、运动和演化，都与天体距离紧密相关，今天关于暗宇宙、宇宙膨胀加速的结论也都来自天体距离的测量。
然而，由于宇宙的膨胀、光速的有限性和相对论性效应，给宇宙学距离的定义、测定和研究带来了混淆和麻烦。
许多学者定义了各种宇宙学距离，比如哈勃距离、固有距离、光度距离等等，但是在很多场合下会出现同名而不同定义，或者同定义却不同名的情况，造成宇宙学距离概念的混淆。
此外，很多人往往还会产生一些错觉，比如已知宇宙的大小为137亿年，我们能不能见到距离更远的星系？星系的退行速度能不能大于光速？等等之类的问题。
凡此种种都涉及宇宙学距离的定义，也即从观测测定了红移后，究竟怎样计算星系的各种宇宙学距离和它们的退行速度。
遗憾的是，迄今各种教材对这些宇宙学距离都没有给出完整而确切的定义，更没有清晰说明它们的物理含义，以及为什么要定义那么多的宇宙学距离，甚至有些文章给出的宇宙学距离的定义彼此矛盾，这些都有必要澄清和统一。
常常提到宇宙学距离种类很多，但提得最多的有5种宇宙学距离：哈勃距离D H (Hubble distance)，固有距离Dp (proper distance)，角直径距离D A （angular diameter distance ），光度距离D L （luminosity distance ），和自行距离D m （proper motion distance ）。
除此之外，还有不少文献用到共动距离(co-moving distance)、光行距离D ltt （light travel distance ）、坐标距离D d （coordinate distance ）等等[1~3]，本文将予以一一澄清，给出它们的定义以及相互关系，并讨论宇宙学距离、退行速度与宇宙学模型之间的关系。
二、 各种宇宙学距离的定义已经证明满足宇宙学原理的时空度规必定为罗伯逊－沃尔克度规（以下称RW 度规），这使得宇宙的时空仅包含两个未知量：宇宙尺度因子R(t)和宇宙曲率k 。
宇宙探索发现课后题答案
1.1〔〕较正确地反映了太阳系的实际，为以后开普勒总结出行星运动定律，伽利略、牛顿建立经典力学体系铺平了道路，从根本上动摇了"人类中心论〞的神话。
A.托勒玫的地心说B.哥白尼的日心说C.银河的系发现D.广阔恒星世界的发现正确答案：B你选对了2科学家根据拍照发现，几乎所有宇宙星系的*种元素的光谱线，相对于地球实验室同种元素的广谱线，都具有明显而普遍的〔〕现象，于是根据物理学的多普勒效应，科学家进一步得出了"目前宇宙正在膨胀〞的结论。
A.减弱B.增强C.红移D.蓝移正确答案：C你选对了1.21718年，〔〕将自己的观测数据同1000多年前托勒玫〔Claudius Ptolemaeus，约90-168〕时代的天文观测结果相比拟，发现有几颗恒星的位置已有了明显变化，首次指出所谓恒星不动的观念是错误的。
A.哈雷B.哈勃C.斯特鲁维D.勒维特正确答案：A你选对了218-19世纪中期，〔〕兄妹及父子，通过数遍天上星星等大量观测事实提出"银河是一个星系〞的观点，第一次为人类确定了银河系的盘状旋臂构造，把人类的视野从太阳系伸展到10万光年之遥，树立了继哥白尼以后开拓宇宙视野的第二个里程碑。
A.伽利略B.哈雷C.威廉·赫歇尔D.哈勃正确答案：C你选对了1.3(2分)18-19世纪中期，〔〕兄妹及父子，通过数遍天上星星等大量观测事实提出"银河是一个星系〞的观点，第一次为人类确定了银河系的盘状旋臂构造，把人类的视野从太阳系伸展到10万光年之遥，树立了继哥白尼以后开拓宇宙视野的第二个里程碑。
得分/总分A.威廉·赫歇尔2.00/2.00B.哈勃C.伽利略D.哈雷2单项选择(2分)科学家根据拍照发现，几乎所有宇宙星系的*种元素的光谱线，相对于地球实验室同种元素的广谱线，都具有明显而普遍的〔〕现象，于是根据物理学的多普勒效应，科学家进一步得出了"目前宇宙正在膨胀〞的结论。
宇宙空间公式大全
宇宙空间公式大全
由于宇宙空间的概念非常广泛，它涉及到各种不同的学科领域，因此
没有一个囊括宇宙空间所有公式的“宇宙空间公式大全”。
下面列举一些
常见的宇宙空间公式：
1.哈勃定律：v=H0d，其中v是星系的速度，d是星系与地球的距离，H0是哈勃常数，它表示了宇宙的膨胀速率。
2.基本质量-光度关系：L=M^
3.5，其中L是星系的光度，M是星系的
质量。
3.理论密度公式：ρc=3H0^2/8πG，其中ρc是宇宙的临界密度，H0
是哈勃常数，G是引力常数。
4.引力透镜公式：θ=4GM/(c^2dLs)，其中θ是透镜效应角度，G是
引力常数，M是透镜的质量，c是光速，dLs是透镜的距离。
5. 热力学公式：S = k ln W，其中S是熵，k是玻尔兹曼常数，W是
可能的微观状态数。
6.广义相对论：Rμv-1/2gμvR=8πTμv，其中Rμv是黎曼张量，
gμv是度规张量，R是标量曲率，Tμv是能量-动量张量。
7.统计力学：P=NkT/V，其中P是压力，N是分子数，V是体积，T是
温度，k是玻尔兹曼常数。
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哈勃定律及宇宙的年龄
在20世纪最初的20年里，斯里夫尔（V.Slipher）在劳威尔天文台仔细地研究过星系的光谱。
发现多数星系的光谱有红移现象（极少的星系，如仙女座大星云有蓝移现象）。
根据多普勒效应，通过红移的大小可以算出星系正在退行的速度。
于是，斯里夫尔就发现了“绝大多数星系都在以不同的速度远离我们而去”的现象。
1929年，发现并证实了河外星系普遍存在的美国天文学家哈勃，把他所测得的各星系的距离和它们各自的运行速度画到一张图上（见下图，纵坐标中的z 是星系谱线的红移量，横坐标表示星系的累积视星等），他发现，在大尺度上，由星系的光谱线红移量表征的退行速度v与它们离开我们的距离r 成正比，越远的星系退行得速度越快。
这一正比关系叫做哈勃定律，它的数学表达式为
r= v/H
式中的H 叫做“哈勃常数”，星系的退行速度又称为“红移速度”。
只要知道了H 值和星体的红移量，就能方便地算出任何天体、星系到我们的距离。
因此，“红移速度”就成为我们的测距依据。
如果我们知道了宇宙的尺度，再假设我们的宇宙在膨胀，且宇宙边缘处远离我们的速度极限是光速c，那么我们就能容易地算出，式中的常数H的倒数就是宇宙的年龄，即
图示：星系的退行速度与到我们的距离成正比
根据目前的观测与计算，宇宙的尺度大约为200亿光年；宇宙的年龄大约为1.1×1010~1.8×1010年，即110~180亿年，常用的数据是140亿年，这数值与根据恒星演化理论推算出的最古老的恒星寿命吻合。
上面公式中的哈勃常数H的测算经历了多次的修订，逐步趋于准确：
最初公布的哈勃常数为：550；（单位：km/s-1/106秒角距，以下同）1936年的修订值为：526；
1952年巴德宣布的值为：260；
几年后桑德奇的修订值为：180；
1961年桑德奇公布的修订值为：75~113之间，最或然值为98±15，一
般可取为100；
20世纪70年代出现了混乱：有人取100，有人取50，还有人取75；
1989年著名天体物理学家撰文，综述了几十年的研究情况，最后认为
哈勃常数应该定在H=(67±8)km/s-1/106秒角距=（2.2±0.55）×10-18s-1。
如果将最后的这个哈勃常数值取倒数，就得到了我们宇宙诞生距今的
年龄
即宇宙的年龄大约为114-180亿年，居于100-200亿年之间。
由于远处星系
距离的不确定性，这一常量至少有25%误差。
2004年2月12日，美国宇航局公布的“威尔金森各向异性微波探测器”拍到的宇宙“婴儿期”照片。
根据这张照片，科学家精确地测算出了宇宙
的实际年龄是137亿年，误差不超过百分之一。
2008年9月26日为整理。