极限证明(精选多篇)
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。
这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。
体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。
在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
几何法证明不等式(精选多篇)
几何法证明不等式(精选多篇)^2(a,b∈r，且a≠b)设一个正方形的边为c,有4个直角三角形拼成这个正方形,设三角形的一条直角边为a,另一条直角边为b,(b>a)a=b,刚好构成,若a不等于b时,侧中间会出现一个小正方形,所以小正方形的面积为(b-a)^2,经化简有(b+a)^2=4ab,所以有((a+b)/2)^2=ab,又因为(a^2+b^2)/2>=ab,所以有((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2,又因为a不等与b,所以不取等号可以在直角三角形内解决该问题=^2-(a^2+b^2)/2=/4=-(a-b)^2/4<0能不能用几何方法证明不等式，举例一下。
比如证明sinx不大于x(x范围是0到兀/2，闭区间)做出一个单位圆，以o为顶点，x轴为角的一条边任取第一象限一个角x，它所对应的弧长就是1*x=x那个角另一条边与圆有一个交点交点到x轴的距离就是sinx因为点到直线，垂线段长度最小，所以sinx小于等于x，当且尽当x=0时，取等已经有的方法：第一数学归纳法2种;反向归纳法(特殊到一般从2^k过渡到n);重复递归利用结论法;凸函数性质法;能给出其他方法的就给分(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)一个是算术，一个是几何。
人类认认识算术才有几何，人类吃饱了就去研究细微的东西，所以明显有后者小于前者的结论，这么简单都不懂，叼佬就是叼佬^_^搞笑归搞笑，我觉得可以这样做，题目结论相当于证(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)≥0我们记f(a1,a2,……,an)=(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)这时n看做固定的。
我们讨论f的极值，它是一个n元函数，它是没有最大值的(这个显然)我们考虑各元偏导都等于0，得到方程组，然后解出a1=a2=……=an再代入f中得0，从而f≥0，里面的具体步骤私下聊，写太麻烦了。
函数极限的证明(精选多的篇)
函数极限的证明(精选多的篇)
函数极限的证明是数学分析中一个重要的内容，它能够让我们更好地理解函数的性质和特征。
通过证明函数极限可以更加深入地了解函数的行为，使我们能够正确应用函数来解决问题。
函数极限的证明可以从不同的角度来看，最常见的是从定义上来看。
它定义为：对于给定函数f(x)，当x的取值趋近于某一特定的数值a时，函数f(x)的值趋近于L，则称L为函数f(x)在x=a处的极限。
换句话说，就是函数f(x)的值在x取值不断靠近a 时，其值也会靠近某一特定的数值L，L就是函数f(x)在x=a处的极限。
为了证明函数极限，首先要引入极限定义，即当x取值趋近于a时，函数f(x)的值趋近于L，则称L为函数
f(x)在x=a处的极限。
然后，根据极限定义，可以将函数f(x)分成两部分：
1. 在x取值趋近于a的情况下，函数f(x)的值小于极限L；
2. 在x取值趋近于a的情况下，函数f(x)的值大于极限L。
然后，对于第一部分，可以通过证明：即使x取值趋近于a，函数f(x)的值仍然小于极限L，从而证明函数
f(x)在x=a处的极限L。
而第二部分，则可以通过证明：即使x取值趋近于a，函数f(x)的值仍然大于极限L，从而证明函数f(x)在x=a处的极限L。
最后，根据以上两个部分，可以得出结论：函数f(x)在x=a处的极限L是有效的，即函数f(x)的值在x取值趋近于a时，其值也会靠近某一特定的数值L。
函数极限的证明是一个简单而又实用的数学技术，它能够让我们更好地了解函数的性质和特征，使我们能够正确应用函数来解决问题。
等价无穷小求极限（精选1篇）
等价无穷小求极限（精选1篇）以下是网友分享的关于等价无穷小求极限的资料1篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
等价无穷小求极限篇一等价无穷小求极限摘要：极限的计算方法多样灵活, 计算巧妙. 等价无穷小的替换是求极限的重要方法之一. 在求和、差形式的函数极限, 1型函数的极限, 积分上限函数的极限等方面, 等价无穷小的替换具有很好的作用, 掌握并充分利用好它的性质, 往往会使一些复杂的问题简单化, 起到事半功倍的效果.关键词：等价无穷小; 函数的极限; 级数收敛Equivalent Infinitesimal in limit researchAbstract : The limits of the calculation methods are various flexible, clever calculation. Equivalent infinitesimal replacement is one of the important methods for limit. In sum, poor function limit, type function limit, the limit of integral upper limit function and so on, the equivalent infinitesimal replacement with good properties, grasp and make full use of the good properties, tend to make some complex problem is simplified, have twice the result with half the effort.Keywords : Equivalent infinitesimal, The limit of the function, Replace, The series converges.目录引言 .................................................... 1 1乘积因子等价无穷小的替换. .............................. 2 2变上限积分的极限 ...................................... 3 3极限中含加减因子的等价无穷小替换....................... 4 41 型不定式极限的替换................................... 9 5级数敛散性的等价无穷小替换. ........................... 11 6用洛必达法则求极限................................... 12 6.1 对非不定式极限使用洛必达法则 . (13)6.2 过分依赖洛必达法则的优越性 (15)6.3洛必达法则与等无穷小替换的结合 ............................. `16 6.4 洛必达法则是充分条件而非必要条件............................157小结...........................................................................16 8参考文献..................................................................... 17 9致谢 (18)引言等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一，由于其便利快捷，化繁为简, 它现在已经成为很多行业进行研究分析的一种重要工具。
关于函数极限如何证明
关于函数极限如何证明函数极限的性质是怎么一回事呢?这类的性质该怎么证明呢?下面就是学习啦给大家的函数极限的性质证明内容，希望大家喜欢。
X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会|Xn+1-A|以此类推，改变数列下标可得|Xn-A||Xn-1-A|……|X2-A|向上迭代，可以得到|Xn+1-A|只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：①证明{x(n)}单调增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);设x(k+1)>x(k)，则x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化) =[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。
②证明{x(n)}有上界。
x(1)=1<4，设x(k)<4，则x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
当0构造函数f(x)=x*a^x(0令t=1/a，则：t>1、a=1/t且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)则：lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0所以，对于数列n*a^n，其极限为03.根据数列极限的定义证明：(1)lim[1/(n的平方)]=0n→∞(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2n→∞(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0n→∞(4)lim0.999…9=1n→∞n个95几道数列极限的证明题，帮个忙。
Lim就省略不打了。
n/(n^2+1)=0√(n^2+4)/n=1sin(1/n)=0实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的) 第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1= 0lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n) ]/(1/n)=0*1=0猜你感兴趣：1.利用导数证明不等式2.构造函数证明不等式3.统计物理小结(精选3篇)4.xx成人高考数学备考复习攻略5.中心极限定理证明。
关于极限作文600字（精选48篇）
极限作文600字关于极限作文600字（精选48篇）极限作文600字篇1知人者智，自知者明。
面对极限，不顾一切，迎难而上的，那是勇毅；深谙己力，激流勇退的，那是自知。
不放弃突破极限的勇毅，也不应抛开对现实的自知。
面对极限，具一分理性，多一点坦然，学会自知，学会分析。
弹簧在一次次不知极限的拉伸中，失去了弹性；人在日复日的无限度的辛劳中，损伤了身体。
竭泽而渔，不知极限的索取，断送生命延续的去路；留得青山，适当时候的退让，保全再一次发展的机会。
弓满则劲，一旦超过极限，弦断弓折，便纵有挽弓三百的神力，但已没有穿杨射日的机会了；风满则快，一旦超越极限，帆裂桅断，即使有乘风破浪的气概，但碎布断木又有何作为？过犹而不及，极限，有的是不可逾越的。
只有适时而退，才有再试一次的机会；只有合理把握，才有最大功效的发挥。
极限不怕，可怕的是没有面对极限时的理性。
放弃不是失去，是另一种收获；退却不是懦弱，是另一种勇敢。
事物无限，精神无限。
面对极限，一方面要学会把握，学会分析；另一方面也要永不言败，勇于挑战极限。
理性的分析加坚强的气概，极限有可能被打破。
百年的飞行史，是人与地心力极限的抗争史。
一次次的试验，一回回不畏死亡的挑战，终于腾空而起，遨游太空。
一砖一石地添加，一尺一寸地积累，巴比伦塔，挑战上帝神力的极限；一代代的努力，一点一点地挖掘，愚公也能移走大山阻碍的极限。
水滴石穿，是无数水滴粉身碎骨换来的突破；绳锯木断，无金石之强，凭不懈之功，也可折木断树。
并非所有的极限都不可被打破；不是所有的记录都不可被刷新。
要有打破极限的成功，就要有无限的精神气概。
面对极限，不可贸然行事，也不用畏葸不前。
第一、最高，不过是一时的风光，却赌不来一世的顺畅。
保全力量，积蓄力气，才能促成飞跃，冲破极限。
极限作文600字篇2鹰击长空，面对高空的极限，鹰选择了用拼搏去战胜高空。
鲸潜深海，面对深海的极限，鲸选择了用坚毅去战胜深海。
我们应该用这样积极的态度去面对极限。
极限证明(精选多的篇)
极限证明(精选多的篇)
一、极限证明
极限证明是一种数学方法，用来确定一个函数的一个特定的值，在一个字面上的极限条件下成立。
它主要是比较一个连续函数在定义域和像素点的抵消及取值之间的关系，以便进行该函数的有限的趋向，从而了解该函数的表现趋势。
因此，极限证明的作用，是用来显示一个特定的函数给定条件下的最终值，以便确定该函数最终得到的值。
一般来说，极限证明是一种在数据和机器证明之间某种平衡而不受某些不明显结果问题的情况下，消去无穷极限的计算过程。
关于极限的证明过程，常常会开始选取被证明的函数，然后定义一组该函数的独立变量及相应的约束条件。
下一步是在所有约束条件下，计算该函数的取值范围，以便在该取值范围内最终达到一个无穷极限。
它也可以用来找到函数的解析解。
极限运动作文(精选13篇)
极限运动作文（精选13篇）极限运动作文篇1如今，极限运动已经得到全时世界的普遍认可，越来越多的勇敢者都积极的参与到这项运动中来。
它不同于其他体育项目的是它不但需要高超的竞技水平，而且还需要一定的勇气，因此，它也被人们称作是“勇敢者的游戏。
”我也是一名极限运动的爱好者，同样也喜欢在刺激中寻找乐趣。
极限运动种类繁多，例如：“高山滑雪、水上冲浪、高空蹦极”等。
无一不是让人听了胆战心惊的，但我今天要为各位读者介绍另外一项极限运动，我想它的难度系数不亚于以上任何一项极限运动——因为那就是我的初三生活。
自从升入初三，我身上就又多了一样东西——那就是疲惫。
从早到晚，我似乎都在无休止的做一件事，那就是思考，只怪我初一.初二时的基础没打牢固，因此才会······取乐在校间的学习，每天回到家里，还需要面对一大堆的复习资料，我感到发愁，经常奋斗到十一点多，每次下来第二天就会变成猫熊，当然了，我也试着偷过懒，但每每的结果就是进办公室。
此后，我便渐渐的打消了此念头。
其实，每天属于我的幸福时光就只有六七个钟头，有时还会因为白天的疲劳过度而晚上失眠，这样就更悲惨了。
各位朋友，听了鄙人的一番介绍后您是否对此项极限运动有了一定的了解？它最关键的就是需要一种持之以恒的精神。
虽然我曾经也想过放弃，虽然我也不知道自身还能坚持多久，但IBelieve凭借着鄙人的顽强意志会慢慢的Love上此项运动的。
鄙人今天将学习比喻成极限运动也并不是我的本意，只是我进入初三的感慨而已。
不知各位是否和我同样的感受咧！极限运动作文篇2放寒假后，我便很少出门，但天天待家里不动也不行，等开学都成小胖妞了。
于是，我和老爸制定了两项“极限运动”！第一项，是打乒乓球。
每天晚上，我都会和老爸打一会儿球，我每次都会很惊讶，我除了现在，只有六七岁时打过乒乓球，却总能一下把老爸发过来的球打回去，并让他接不到！其实，乒乓球都是在家里打的，我们在老爸老妈卧室，以大床为桌子打，再将床单拎起一点当界限就成了。
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极限证明(精选多篇)第一篇：极限证明极限证明1.设f(x)在(??,??)上无穷次可微，且f(x)??(xn)(n???)，求证当k?n?1时，?x，limf(k)(x)?0．x???2.设f(x)??0sinntdt，求证：当n为奇数时，f(x)是以2?为周期的周期函数；当n为偶数时f(x)是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和．xf(n)(x)?0．?{xn}?3.设f(x)在(??,??)上无穷次可微；f(0)f?(0)?0xlim求证：n?1，????n，0?xn?xn?1，使f(n)(xn)?0．sin(f(x))?1．求证limf(x)存在．4.设f(x)在(a,??)上连续，且xlim???x???5.设a?0,x1?2?a,xn?1?2?xn,n?1,2?,证明权限limn??xn存在并求极限值。
6.设xn?0,n?1,2,?.证明：若limxn?1?x,则limxn?x.n??xn??n7.用肯定语气叙述：limx???f?x????.8.a1?1,an?1?1,求证：ai有极限存在。
an?1t?x9.设函数f定义在?a,b?上，如果对每点x??a,b?,极限limf?t?存在且有限（当x?a或b时，为单侧极限）。
证明：函数f在?a,b?上有界。
10.设limn??an?a,证明：lima1?2a2???nana?.n??2n211.叙述数列?an?发散的定义，并证明数列?cosn?发散。
12.证明：若???af?x?dx收敛且limx???f?x???，则??0.11?an?收敛。
?,n?1,2,?.求证：22an?1an13.a?0,b?0.a1?a,a2?b,an?2?2?n14.证明公式?k?11k?2n?c??n，其中c是与n无关的常数，limn???n?0.15.设f?x?在[a,??)上可微且有界。
证明存在一个数列?xn??[a,?),使得limn??xn???且limn??f'?xn??0.16.设f?u?具有连续的导函数，且limu???f'?u??a?0,d??x,y?|x2?y2?r2,x,y?0???r?0?.i?1?证明：limu??f?u????;?2?求ir???f'?x2?y2?dxdy;?3?求limr2r??dr17.设f?x?于[a,??)可导，且f'?x??c?0?c为常数?,证明：?1?limx???f?x????;?2?f?x?于[a,??)必有最小值。
18.设limn???an?a,limn???bn?b,其中b?0,用??n语言证明limana?.n???bbn?sn?x??19.设函数列?sn?x??的每一项sn?x?都在x0连续，u是以x0为中心的某个开区间，在u??x0?内闭一致收敛于s?x?,又limn??sn?x0????,证明：lims?x????.x?x020.叙述并证明limx???f?x?存在且有限的充分必要条件?柯西收敛原理???a23.设?f(x)=0.证明xlimf(x)dx收敛,且f(x)在?a,???上一致连续，???24.设a1>0，an?1＝an＋，证明＝1nan25.设f?x?在a的某领域内有定义且有界，对于充分小的h，m?h?与m?h?分别表示f?x?在?a?h,a?h?上的上、下确界，又设?hn?是一趋于0的递减数列，证明：1）limn??m?hn?与limn??m?hn?都存在；2)limn?0m?h??limn??m?hn?,limn?0m?h??limn??m?hn?;3)f?x?在x?(本文来源)a处连续的充要条件是llimn??m?hn??imn??m?hn?26设?xn?满足：|xn?1?xn|?|qn||xn?xn?1|,|qn|?r?1|,证明?xn?收敛。
27.设an?a,用定义证明:limn???an?a28.设x1?0，xn?1?31?xn,(n?1,2,?)，证明limxn存在并求出来。
n??3?xn??29.用“???语言”证明lim30.设f(x)?(x?2)(x?1)?0x?1x?3x?2，数列?xn?由如下递推公式定义：x0?1，xn?1?f(xn)，(n?0，x?1 n??1，2，?)，求证：limxn?2。
31.设fn(x)?cosx?cos2x???cosnx，求证：（a）对任意自然数n，方程fn(x)?1在[0,?/3)内有且仅有一个正根；（b）设xn?[0,1/3)是fn(x)?1的根，则limxn??/3。
n??32.设函数f(t)在(a,b)连续，若有数列xn?a,yn?a(xn,yn?(a,b))使limf(xn)?a(n??)及limf(yn)?b(n??)，则对a，b之间的任意数?，可找到数列xn?a，使得limf(zn)??33.设函数f在[a,b]上连续，且f?0,记fvn?f(a?v?n),?n??exp{b?a，试证明：n1blnf(x)dx}(n??)并利用上述等式证明下?ab?a式2??2?ln(1?2rcosx?r2)dx?2lnr(r?1)f(b)?f(a)?kb?a34.设f‘(0)?k,试证明lima?0?b?0?35.设f(x)连续，?(x)??0f(xt)dt，且limx?0论?'(x)在x?0处的连续性。
f(x)，求?'(x)，并讨?a（常数）x36．给出riemann积分?af(x)dx的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛i1lim?s。
n??ni?0n?x322,x?y?0?237.定义函数f?x???x?y2.证明f?x?在?0,0?处连续但不可微。
?0,x?y?0?n?1b38.设f是?0,??上有界连续函数，并设r1,r2,?是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列x1,x2,?,使得：limn???f?xn?rn??f?xn???0.39.设函数f?x?在x?0连续，且limx?0f?2x??f?x??a,求证：f'?0?存在且等于a.x1n40.无穷数列?an??,bn?满足limn??an?a,limn??bn?b,证明:lim?aibn?1-i?ab.n??ni?141.设f是?0,??上具有二阶连续导数的正函数，且f'?x??0,f''有界，则limt??f'?t??042.用???分析定义证明limt??1x?31?x2?9243.证明下列各题?1?设an??0,1?，n?1,2,?,试证明级数?2nann?1?an?n收敛；n?1??2?设?an?为单调递减的正项数列，级数?n2014an收敛，试证明limn2014an?0;n??n?1??3?设f?x?在x?0附近有定义，试证明权限limx?0f?x?存在的充要条件是：对任何趋于0的数列?xn??,yn?都有limn???f?xn??f?yn???0.?1?44.设?an?为单调递减数列的正项数列，级数?anln?1?an?0???收敛，试证明limn??n?n?1?a?1。
45.设an?0，n=1,2，an?a?0,(n??),证limnn???46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f?（x）＝〔1，＋?〕limf（x）存在且小于1＋。
x?＋?4，证明x?1）2x2＋f（x）?47.已知数列{an}收敛于a，且a?a???asn?，用定义证明{sn}也收敛于an48.若f?x?在?0,???上可微，limn??f(x)?0，求证?0,???内存在一个单x??x调数列{?n}，使得lim?n???且limf?(?n)?0n??x??e?sinx?cosx?,x?049.设f?x???2,确定常数a,b,c,使得f''?x?在???,??处处存在。
??ax?bx?c,x?0第二篇：极限的证明极限的证明利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{xn}，其中a>0，xo>0,xn=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。
1)用夹逼准则:x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0>√a时,xn-x(n-1)=/2<0,单调递减且x n=/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为a,xn和x(n-1)极限都为a.对原始两边求极限得a=/2.解得a=√a同理可求x0<√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号:的意义,的直观意义.定义(和.)几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4验证例5验证例6验证证由=为使需有为使需有于是,倘限制,就有例7验证例8验证(类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:th类似有:例10证明:极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有=§2函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性(不等式性质):th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=(现证对有) 註:若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:(只证“+”和“”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限.例1(利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4例5例6例7第三篇：数列极限的证明数列极限的证明x1=2,xn+1=2+1/xn,证明xn的极限存在，并求该极限求极限我会|xn+1-a|<|xn-a|/a以此类推，改变数列下标可得|xn-a|<|xn-1-a|/a; |xn-1-a|<|xn-2-a|/a;……|x2-a|<|x1-a|/a;向上迭代，可以得到|xn+1-a|<|xn-a|/(a^n)2只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。