实际问题与二次函数-拱桥问题
22．3实际问题与一元二次方程（1）说课稿各位老师:今天我说课的内容是第二十二章《一元二次方程》的第三节——实际问题与一元二次方程（第1课时）．我通过以下几方面分别进行说明：一、教材分析1、教材所处的地位和作用整个第三节共安排了3个探究活动.本节课讲授的是探究1传播问题和探究2增长率问题，比前面出现的实际问题在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实际情况也更接近．它在教材中起着承前启后的作用，所选取的实际问题具有一定代表性，有利于帮助学生进一步讨论如何建立和利用方程模型来解决实际问题，有利于帮助学生体验一元二次方程的数学模型是解决实际问题的重要工具.本节课列一元二次方程是中心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容．2、教学目标：根据学生学习的实际情况，结合教材特点、新课程标准的要求，我拟定了本节课的教学目标：（1）知识技能：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解．2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．（2）数学思考：经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步培养学生分析问题和合理推理能力.（3）解决问题：通过学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力，进一步培养学生数学建模的能力.（4）情感态度：让学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯，获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心，感受数学学习的乐趣.3、教学重、难点：重点：进一步反应医院二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力.难点：在探究过程中正确地建立一元二次方程，特别是找出可以作为列方程依据的主要等量关系.4、教法和学法：本节内容适合于在独立思考的基础上进行合作讨论在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值，在此基础上，我选择了以下的教法和学法：教法：我采取的是探究式学习、启发式教学的方式开展活动，通过创设情景——学生自主探究——小组合作学习——小结等环节来开展探究活动.用以培养学生学数学、爱数学、用数学的意识.学法：我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，对于这节课的教学，我从兴趣入手，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展、形成的过程；让学生在小组合作、交流中掌握知识，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼.二、教学程序：问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情景问题问题：（1）传播一个消息，规则：凡是知道这个消息的人，每人必须同时再向两个人传播这个消息.现在有1个人首先知道这个消息,问经过两轮传播后有多少人知道这个消息? 教师展示问题情景教师组织学生回答结果.教师应重点关注：学生对传播速度问题中前后数据变化的理解是否清楚．由于本节课的探究1有一定的难度，学生难以理解实际问题中的数量关系，通过设计“消息的传播”这一情景问题，激发兴趣，促进思维，帮助学生理解类似的实际问题中的数量关系，并为后续的数学活动作好铺垫.活动2：自主探究探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：（1）如何理解“每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）你能用含未知数的代数式表示每一轮传染后患流感的人数吗？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空：设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。
在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了教师展示“探究1”，学生读题：教师提出问题（1）学生根据教师提问思考问题（1），并通过学生交流，明确由“每轮传染中平均一个人传染了几个人”可把本问题中的每轮传染中每一个人传染的人数看作是相同的.教师提出问题（2）学生独立思考，完成填空.小组内讨论交流．教师引导学生列出方程：教师示范解答求解过程，并根据实际情况作答.教师引导学生观察方程的结构，发现方程的“探究1”与情景问题的紧密相连，教学坡度的设计趋于合理，较好地体现了化特殊为一般，化具体到抽象的数学转化思想.通过教师设问和引导，帮助学生挖掘本问题中难以理解的数量之间的关系，有利于学生理解题意和解决问题，使数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生的思维发展收放合理，较好突出了教师是数学活动的组织者、引导者的作用.在教师的引导下，学生自主探究出数量之间的关系，建立方程模型并求解，这样就真正促使学生掌握利用方程模型解决问人，第二轮传染后，共有人患流感．（3）根据等量关系列方程并求解．为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？左边可化为（a+1）2，进而可引导学生猜想：按此传播速度，经过三轮后共有多少人患了流感？最后得出三轮后共有多少人患了流感.教师提提出问题（4）学生归纳，教师指出：生活中象细胞的分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传播速度一定的情况下呈几何倍数增长的.题的一般策略，并且使数学学习的内容具有挑战性，同时也改变了学生的传统的学习方式，“人人获得了必需的数学”.通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事件，形成解决问题的一般策略.活动3：合作学习教师引导：生活中除了增长类的问题外，还有呈一定规律的下降类的问题．探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品的成本的年平均下降率较大？（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元．（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求教师引出“探究2”：请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）学生在教师引导下通过计算两种药品的年平均下降额，指出：年平均下降额≠年平均下降率，并使学生明确：①“年平均下降率”是一个百分数，②由“年平均下降率”可知，在两年的时间里，把药品成本每次的下降的幅度看成是相同的.教师提出问题（2）学生思考为了解答的方便，设甲种药品的年平均下降率为x好还是x%好.教师提出问题（3）学生明确要把不符合实际教师通过计算两种药品的年平均下降额以及引导学生理解“年平均下降率”的意义，使学生运用批判性的思维认识到“年平均下降额”是成本一个下降的具体数量，而“年平均下降率”是一个下降的幅度，即是一个百分数，进而理解“年平均下降额”≠“年平均下降率”.通过学生思考，培养学生用联系发展的观点看待事物，逐步树立辨证唯物主义的观点.解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大．（5）经过计算思考，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？意义的根舍去．教师提出问题（4）学生先独立完成，来检查对此探究的掌握程度。
完成后小组内适当交流。
此探究是平均增长率（下降率）问题，一元二次方程应用中的重点类型，要引起同学们注意．教师深入到学生当中，了解各小组的解答情况，尤其关注各小组成员建立的方程是否正确，并根据实际情况对解答有困难的小组进行点拨和引导.教师提出问题（5）学生思考后回答，教师补充.明确：成本下降额较大的药品，它的下降率不一定较大；要全面比较几个对象的变化状况，可以从变化的数量和变化的幅度来评价.以上所有的问题应发挥小组的作用，加强小组内的讨论交流．“数学教学是数学活动的教学”,小组中每个成员彼此都是学习伙伴,他们通过学习交流,互相讨论,思维方法的沟通乃至思维碰撞,集思广益,以达到共同提高的目的.活动4：小结、布置作业问题（1）探究1和探究2的方程模型有什么相同之处吗？你有什么认识？（2）列一元二次方程解应用题的步骤有那一些？（3）通过本节课的学习，你有什么感受？（4）布置作业：教材Ｐ48习题22.3第4、7题Ｐ53复习题22第9题教师提出问题，学生回答，教师总结．在小结时，教师应重点关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；（2）学生对知识的横向连接能力，数学语言表达能力．学生独立完成作业，教师批改后关注：（1）学生能否正确分析等量关系；（2）学生的解题思路是否完整，解题过程是否规范．帮助学生形成解决同类实际问题的经验和策略，初步懂得一些数学思想方法，通过学生交流获得的感受，使学生获得成功的喜悦，树立了学好数学的自信心．学生巩固提高．三、几点说明：1、板书设计：实际问题与一元二次方程活动1：消息的传播问题活动2：流感的传染问题活动3：药品的成本的下降率问题活动4：小结、布置作业2、时间大致分配：创设情景约5分钟，自主探究约10分钟、合作学习约20分钟，小结、布置作业约5分钟．3、教学手段：利用幻灯片教学，激发学习兴趣，可以提高教学效率和教学质量．4、教学评价：积极评价学生的探究情况，及时发现学生探究中各种优点，适时给予表扬，充分发挥学生的主体作用和小组合作交流的有时。
教师要根据课堂教学过程中可能出现的问题进行必要的反馈和调控，做好数学活动的组织者、引导者和合作者．。
《实际问题与二次函数》(拱桥问题)
2023-11-06•引言•拱桥问题建模•数值模拟与优化•实验设计与实施•结论与展望目录01引言背景介绍在过去的几十年中，随着科技的发展和工程材料的进步，拱桥设计得到了更多的创新和改进。
然而，拱桥问题仍然是一个具有挑战性的研究领域，需要进一步探索和研究。
拱桥作为一种传统的桥梁形式，具有悠久的历史和广泛的应用。
研究目的和意义研究拱桥问题的目的是为了更好地了解其力学性能和设计优化。
拱桥作为重要的交通枢纽，其安全性和可靠性对于保障人们的生命财产安全具有重要意义。
通过研究拱桥问题，有助于提高桥梁设计水平，促进交通基础设施的发展。
02拱桥问题建模拱桥结构与受力分析拱桥结构拱桥是一种常见的桥梁结构，其特点是在承受载荷时可以将压力转化为张拉力，因此具有较好的抗压性能。
拱桥的主体结构由拱圈和桥墩组成，拱圈是主要的承载结构，桥墩则起到支撑和固定拱圈的作用。
受力分析在承受载荷时，拱桥的拱圈主要承受压应力，而张拉应力则主要由钢筋承受。
桥面上的车辆等载荷通过桥面传递到拱圈上，进而传递到拱桥的支撑结构上。
根据载荷的大小和分布情况，拱桥的支撑结构需要满足一定的强度和稳定性要求。
二次函数在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。
二次函数的图像是一个抛物线，其形状受到二次项系数a的影响。
拱桥形状拱桥的形状是一个抛物线形，其跨度和拱高受到二次函数的影响。
通过调整二次函数的系数，可以改变拱桥的形状和跨度。
在实际设计中，通常需要根据桥梁的使用要求和地理条件来确定拱桥的形状和跨度。
二次函数与拱桥形状的关联物理意义在拱桥问题中，二次函数的参数具有明确的物理意义。
例如，二次项系数a代表拱桥的跨度，一次项系数b代表拱桥的高度，常数项c代表拱桥的宽度。
这些参数不仅影响拱桥的形状，还与桥梁的性能和使用要求密切相关。
约束条件在设计和建造拱桥时，需要满足一些约束条件。
例如，桥梁需要满足承载能力、稳定性、耐久性和施工可行性等方面的要求。
12 22.3实际问题与二次函数——拱桥问题
22.3.2实际问题与二次函数----拱桥问题学习目标：1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题.一、知识回顾以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___ _______二、探究新知例如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？三、随堂检测1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m22.3.2实际问题与二次函数----拱桥问题学习目标：1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决桥洞水面宽度问题.一、知识回顾以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___ _______二、探究新知例如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？三、随堂检测1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m125125图①图①2.如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞 顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 点A 为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y ＝－ (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时 抛物线对应的函数解析式是__________．四、拓展延伸1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y ＝ax 2＋c 的形式,请根据所给的数据求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.2.如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞 顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 点A 为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y ＝－ (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时 抛物线对应的函数解析式是__________．四、拓展延伸1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y ＝ax 2＋c 的形式,请根据所给的数据求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.1919。
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——拱桥问题
中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——拱桥问题一、选择题1.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行( )A．2.76米B．7米C．6米D．6.76米2.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=−0.01(x−20)2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为( )A．5米B．4米C．2.25米D．1.25米3.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面 1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )A．4√3米B．5√2米C．2√13米D．7米二、填空题4.如图所示是一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的髙度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．5.一个拱形桥架可以近似看做是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成的．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45∘，AC1=4米，点D2的坐标为(−13,−1.69)，则桥架的拱高OH=米．6.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在为y=−x2+4x+94水池外．三、解答题7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1) 求抛物线的解析式；(2) 一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？8.如图是一个抛物线形拱桥示意图，已知河床宽度AB=40米，拱桥高度为10米．(1) 建立适当的坐标系，并求出抛物线的解析式；(2) 若测量得拱桥内水面宽度为28米，求拱桥内的水深．9.已知一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m．(1) 写出隧道截面的面积y(m2)与截面上部半圆的半径x(m)之间的函数表达式；(2) 当隧道截面上部半圆的半径为2m时，隧道截面的面积约是多少（精确到0.1m2）？10.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为2米（图中用线段AD，FG，CO，BE等表示桥柱），CO=1米，FG=2米．(1) 求经过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；(2) 求桥柱AD的高度．11.有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示，已知OA=8米，距离O点2米处的棚高BC为9米．4(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁DE的长度是多少米？12.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m，建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．(1) 求水柱所在抛物线的函数解析式；(2) 求水管AB的长．13.如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．(1) 建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．(2) 若水面上升1m，水面宽度将减少多少？14.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，以AB的中点O为原点，按如图②所示建立平面直角坐标系．(1) 求该抛物线对应的函数关系式；(2) 通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．15.秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥非常令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形，水面宽度AB=10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．(1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 现有一艘游船高度是 4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．16.如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．(1) 经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式．(2) 因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．17.如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．(1) 画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；(2) 在抛物线型拱壁E，F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？18.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1) 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．(2) 足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4√3≈7）(3) 运动员乙要在第二个落地点D抢到足球，他应再向前跑多少米？（取2√6≈5）答案一、选择题1. 【答案】D【解析】设该抛物线的表达式为 y =ax 2，把 x =10，代入表达式得 −4=a ×102，解得 a =−125，故此抛物线的表达式为 y =−125x 2，∵ 桥下水面宽度不得小于 18m ，∴ 令 x =9 时，可得 y =−125×81=−3.24(m )， 此时水深 6+4−3.24=6.76(m )， 即桥下水深 6.76m 时正好通过， ∴ 超过 6.76m 时则不能通过．2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则 MN =4 米，EF =14 米，BC =10 米，DO =32 米，设大孔所在抛物线的解析式为 y =ax 2+32(a ≠0)，∵BC =10 米， ∴ 点 B (−5,0)，∴0=a ×(−5)2+32， ∴a =−350，∴ 大孔所在抛物线的解析式为 y =−350x 2+32，设点 A (b,0)，则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y =m (x −b )2， ∵EF =14 米，∴ 点 E 的横坐标为 −7， ∴ 点 E 的坐标为 (−7,−3625)，当 m (x −b )2=−3625 时，解得 x 1=65√−1m +b ，x 2=−65√−1m +b ， ∵MN =4 米， ∴∣∣∣∣65√−1m +b −(−65√−1m +b)∣∣∣∣=4， ∴m =−925，∴ 顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y =−925(x −b )2，∵ 大孔水面宽度为 20 米，∴ 当 x =−10 时，y =−92， ∴−92=−925(x −b )2， ∴x 1=5√22+b ，x 2=−5√22+b ，∴ 当大孔水面宽度为 20 米时，单个小孔的水面宽度 =∣∣∣(5√22+b)−(−5√22+b)∣∣∣=5√2（米）． 故选B ．二、填空题4. 【答案】 36【解析】如图所示：设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B ， ∵10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称，则从 A 到 B 需要 16 秒，则从 A 到 D 需要 8 秒， ∴ 从 O 到 D 需要 10+8=18 秒， 从 O 到 C 需要 2×18=36 秒．5. 【答案】 7.24【解析】设抛物线 D 1OD 8 的解析式为 y =ax 2，将 x =−13，y =−1.69 代入，可得 a =−1100．因为横梁 D 1D 8=C 1C 8=AB −2AC 1=36 m ，所以点 D 1 的横坐标是 −18，代入 y =−1100x 2，得 y =−3.24． 因为 ∠A =45∘，所以 D 1C 1=AC 1=4 m ，所以 OH =3.24+4=7.24 m ．6. 【答案】 92三、解答题7. 【答案】(1) 根据题意，A (−4,2)，D (4,2)，E (0,6)，设抛物线的解析式为 y =ax 2+6(a ≠0)，把 A (−4,2) 或 D (4,2) 代入得 16a +6=2，得 a =−14，抛物线的解析式为 y =−14x 2+6．(2) 根据题意，把 x =±1.2 代入解析式，得 y =5.64， ∵5.64>4.5，∴ 货运卡车能通过．【解析】(1) 方法二：设解析式为y=ax2+bx+c，代入A，D，E三点坐标得{16a−4b+c=216a+4b+c=2c=6，得{a=−14b=0c=6，抛物线的解析式为y=−14x2+6．8. 【答案】(1) 建立如图所示坐标系，设抛物线铁板式为y=ax2；由题意得，B(20,−10)，∴−10=202a，解得a=−140，∴y=−140x2．(2) 由题意得，点D横坐标为28÷2=14，当x=14时，y=−140×142=−4.9，−4.9−(−10)=5.1．∴拱桥内的水深5.1米．9. 【答案】(1) y与x之间的函数表达式是y=12πx2+5x；(2) 当x=2时，y=12π×22+5×2=2π+10≈16.3(m2)．所以隧道截面上部半圆的半径为2m时，隧道截面的面积约是16.3m2．10. 【答案】(1) 由题意可知：点C的坐标为(0,1)，点F的坐标为(−4,2)．设抛物线的函数解析式为y=ax2+c，所以{1=c,2=16a+c,解得{a=116,c=1.所以抛物线的函数解析式为y=116x2+1．(2) 点A的横坐标为−8，当x=−8时，y=5，所以桥柱AD的高度为5米．11. 【答案】(1) 由题意可得，抛物线经过(2,94)，(8,0)，故{64a+8b=0,4a+2b=94,解得{a=−316,b=32,故拋物线的解析式为y=−316x2+32x．(2) 由题意可得，当y=1.5时，1.5=−316x2+32x，解得x1=4+2√2，x2=4−2√2，故DE=x1−x2=4+2√2−(4−2√2)=4√2（米）．12. 【答案】(1) 以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的方向为x轴建立平面直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为y =a (x −1)2+3，代入 (3,0)，求得 a =−34， 故所求的函数解析式为 y =−34(x −1)2+3(0≤x ≤3)．(2) 令 x =0，则 y =94=2.25．故水管 AB 的长为 2.25 m ．13. 【答案】(1) 以 C 为坐标原点建立坐标系，则 A (−6,−4)，B (6,−4)，C (0,0)，设 y =ax 2，把 B (6,−4) 代入上式，36a +4=0，解得：a =−19，∴y =−19x 2．(2) 令 y =−3 得：−19x 2=−3，解得：x =±3√3， ∴ 若水面上升 1 m ，水面宽度将减少 12−6√3．14. 【答案】(1) 如图，A (−4,0)，C (0,4)，设抛物线的解析式为 y =ax 2+k (a ≠0)，由题意，得 {16a +k =0,k =4,解得 {a =−14,k =4,∴ 抛物线的解析式为 y =−14x 2+4．(2) 2+0.42=2.2，当 ∣x ∣=2.2 时，y =−14×2.22+4=2.79，2.79−0.5=2.29(m )．答：该货车能够安全通行的最大高度为 2.29 m ．15. 【答案】(1) 以 AB 的中点为原点，建立如下的坐标系， 则点 C (0,6)，点 B (5,0)．设函数的表达式为 y =ax 2+c =ax 2+6(a ≠0)，将点 B 的坐标代入上式，得 0=25a +6，解得 a =−625，故抛物线的表达式为 y =−625x 2+6．(2) 设船从桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为 2，当 x =2 时，y =−625x 2+6=−625×4+6=12625=5.04，船的顶部高为 4.5，4.5+0.5=5<5.04，故顶部通过符合要求，故这艘游船能安全通过玉带桥．16. 【答案】(1) 方案二；(10,0)；由题意知，抛物线的顶点坐标为 A (5,5)，且经过点 O (0,0)，B (10,0)， 设抛物线的解析式为 y =a (x −5)2+5（a ≠0），把点 (0,0) 代入，得 0=a (0−5)2+5，解得a=−15．∴抛物线的解析式为y=−15(x−5)2+5．(2) 在方案二的前提下，由题意知，当x=5−3=2时，−15(x−5)2+5=165，所以水面上涨的高度为165米．17. 【答案】(1) 画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为(6,10)，A点坐标为(0,4)，可设抛物线ADC的函数表达式为y=a(x−6)2+10，将x=0，y=4代入得：a=−16，∴抛物线ADC的函数表达式为y=−16(x−6)2+10．(2) 由y=8得：−16(x−6)2+10=8，解得：x1=6+2√3，x2=6−2√3，则EF=x1−x2=4√3，即两盏灯的水平距离EF是4√3米．18. 【答案】(1) 根据题意，可设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式为y=a(x−6)2+4，将点A(0,1)代入，得36a+4=1，解得a=−112，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式为y=−112(x−6)2+4．(2) 令y=0，得−112(x−6)2+4=0，解得x1=4√3+6≈13，x2=−4√3+6<0（舍去），∴足球第一次落地点C距守门员13米．(3) 如图，足球第二次弹起后的水平距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴−112(x−6)2+4=2，解得x1=6−2√6，x2=6+2√6，∴CD=x2−x1=4√6≈10（米），∴BD=13−6+10=17（米）．答：运动员乙要在第二个落地点D抢到足球，他应再向前跑17米．。
22.3实际问题与二次函数 拱桥问题
20m
B
谈谈你的学习体会
实际问题 解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决
2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。
3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
5．布置作业
教科书习题 22.3
Y
设抛物线的解析式为 Y=a（x+2）² +2 或y=a（x+4）（x-0） ∴y=-0.5x² -2x
OX
（-4、0）
（0、0）
还是都来做一做
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设抛物线的解析式为 Y=a（x-2）² +2 或y=a（x-0）（x-4） ∴y=-0.5x² +2x
（0、0）
o
（2、2）
x
（4、0）
y、2） （0
设抛物线的解析式为 Y=a（x-0）² +2 或y=a（x+2）（x-2） ∴y=-0.5x² +2
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2 2、已知二次函数y=-x +3x+4的
图象如图： 2 1)方程-x +3x+4=0 X=-1,x=4 的解是_____ 2)不等式-x2+3x+4>0 -1<x<4 的解集是____ 3)不等式-x2+3x+4<0 X<-1或x>4 的解集是____
22.3实际问题与二次函数-拱桥问题解析
试一试：
如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度 上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到 拱桥顶？
抛物线的顶点在象限内，对称轴平行于_y__轴， 抛物线的形式为____y_=_a_(_x_-_h_)_2+_k.
探究1：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相
同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路
线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.
以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,
该抛物线的解析式为 y= －(x-1)2 +2.25 ,如果不考虑其他
因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流
不致落到池外。
y
. 1 BB．(1,2.25 ） .AA(0,1.25)
1.25 2.25
O
Cx
探究2：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(0,0)
●
0
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)2 2
(2,2)
由抛物线经过点（0，0），可得
(4, 0)
a1
●
2
x 所以，这条抛物线的解析式为：
y 1 (x 2)2 2
22.3实际问题与二次函数(拱桥问题)同步练习++2024-2025学年人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）一、选择题1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．√3m D．2√3m2．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=−125x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m3．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD=20米，则函数表达式为（）A．y=−115x2B．y=−125x2C．y=115x2D．y=125x24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用y=−16x2+2x+4表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m5．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为（）A．12m B．11m C．10m D．9mx2 + 8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭6．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－12建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF = 3：2，则脚手架高DE为（）A．7米B．6.3米C．6米D．5米7．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4 √3米B．5 √2米C．2 √13米D．7米8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16 米B．米C．16 米D．米二、填空题x2+3.25，一辆车高3米，宽4米，该车9．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=−18（填“能”或“不能”）通过该隧道．10．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =−1（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交400点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C 到AB的距离为8m，AB=24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE//AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为.12．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.13．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂x2＋b，则隧道底部宽AB 直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12为m．三、解答题14．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．15．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离．16．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=20米，OC=7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．17．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。
实际问题与二次函数(拱桥问题)课件人教版数学九年级上册
例2如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面 在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面 宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系 式．
例3.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m． 一同学站在门内，在离门脚点1m远的D处，垂直地面立起 一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据 这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】：把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代
入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.
（2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时， y=4.5＜5 ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建 立直角坐标系（如图1所示）．
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
•【分析】解决抛物线的问题，需要合理地建立 平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建 立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线 对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经 过原点等等
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高 度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直 线为x轴建立直角坐标系(如图1所示)．
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数----拱桥问题(讲课)
22.3实际问题与二次函数----拱桥问题班级：姓名：一、课前预习：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，根据图中的直角坐标系，你能求出涵洞所在的抛物线的解析式吗？二、探究新知图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m .水面下降1m时，水面宽度是多少？思考：还有其它建立坐标系的方法吗？选择一种解答出来.三、应用新知1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的表达式为y=−125x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h 是米.2.如图所示，有一建筑物从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，求水流落地点B离墙的距离OB.3．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．四、当堂达标某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:(1) 建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式；(2) 若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围有多宽.五、补偿提高1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=−14x2+4表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面209m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?。
2024年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题(实际问题与二次函数)
2024年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）1．某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？2．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．3．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？4．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 OABC ，上部近似为一条抛物线． 已知 3OA =米，2AB =米，窑洞的最高点 M (抛物线的顶点)高地面 OA 的距离为 258米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG ，使得点 D E 、在矩形 OABC 的边BC 上，点 F G 、在抛物线上，那么这个正方形窗户 DEFG 的边长为多少米？5．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，桥拱上的点到水面的竖直高度y （单位：m ）与到点O 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.01309y x =--+，据调查，龙舟最高处距离水面2m ，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m ．(1)水面的宽度OA =_______m ；(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m ，求最多可设计龙舟赛道的数量．6．如图，某长为800m 的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为4m 的墙OA ，右侧是高为5m 的墙BC ，拱壁上某处离地面的高度()m y 与其离墙OA 的水平距离()m x 之间的关系满足216y x bx c =-++．现测得,OA BC 两墙体之间的水平距离为12m ．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OC的距离．(2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于203m32，每相邻两排吊灯之间的水平距离为2m，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为10m．求共需要多少盏吊灯？(3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为5m，两条车道之间是宽为1m的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为5m、宽为4m，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由．7．（1）解方程：22125x x-+=（2）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面AB宽4m．若水面上升1m，求水面的宽度．8．某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4mAD=，宽3mAB=，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G、M在AD上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/2m．已知2mGM=，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本）9．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在的直线为x 轴，以过点O 作垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求12m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；(2)现需在这一隧道内壁的同样高度的A 、B 处安装上照明灯，如图所示，若要求A 、B 两个照明灯之间的水平距离为8m ，求出此时A 、B 两个照明灯距离地面的高度．10．湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB 为4米，桥墩露出水面的高度AE 为0.88米，在距点A 水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是横截水面，()m y 是拱桥距水面的高度．(1)求抛物线的表达式；(2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C 、D 两处设置航行警戒线，并且CE DF =，要求游船能从C 、D 两点之间安全通过，则C 处距桥墩的距离CE 至少为多少米？11．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径AB 为20m ，此时水位在OC 处，在水面以上的桥墩AO BC ，都为2m ，桥拱最高点P 离水面6m ．以OC 所在的直线为x 轴、AO 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．(2)当水位上涨2m 时，若有一艘船在水面以上部分高3m ，宽10.8m ，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 12．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为 2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m ，宽4m ，能否从该隧道内通过，为什么？13．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE 为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？14．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20m AB =，当水位上升3m 时，水面宽10m CD =．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；km h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨(2)有一条船以5/0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？参考答案：1．（1）213(06)2y x x x =-+≤≤（2）33）最多需要准备11米该种木杆． 2．（1）y=-16x 2+2x ．（0≤x≤12）；（2）不能行驶宽2．5米、高5米的特种车辆． 3．（1）抛物线的函数关系式为y =16-x 2+2x +4，拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）可以通过（3）两排灯的水平距离最小是43m ．4．(1)()2132503228y x x ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭ (2)1米5．(1)60(2)4条．6．(1)212510096496y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，1009m 96 (2)486盏(3)货车无论从哪条车道都能安全通过7．（1）126,4x x ==-（2）22m8．(1)2114y x =-+ (2)每个B 型活动板房的成本为3725元9．(1)21(6)94y x =--+ (2)5m10．(1)()212 2.882y x =--+； (2)C 处距桥墩的距离CE 至少为0.8米．11．(1)抛物线解析式为()2110625y x =--+ (2)此船不能通过桥洞 12．(1) 21(4)64y x =--+；(2) 货车能通过隧道 13．（1）()2124042y x x x =-++≤≤；（2）能正常进入；（3）650元 14．(1)2125y x =- (2)水面宽是15m ，它能安全通过此桥。