凯利判据与马柯维茨的现代资产组合理论两种投资方式的区别

凯利判据与马柯维茨的现代资产组合理论两种投资方式的区别凯利判据虽然是一种非常有用的工具，但在投资领域的应用并不多。除了量化投资者之外，对凯利判据比较认同的著名投资人只有Legg Mason基金的Bill Miller。在2006年的Wesco股东大会上，有人问芒格是否会用凯利判据确定投资规模的大小。芒格回答说凯利判据无法应用于他所经营的投资中。但是，芒格认为凯利判据的主旨是有道理的，与他自己的行为方式很像。

凯利判据的投资方式最大的特点和问题是高度集中投资。当获胜的概率很大，潜在回报超出潜在损失时，依照凯利判据，需要把投资集中于少数几个投资对象上。由于投资高度集中，其波动性也非常大。这对一般投资人很难接受。

与凯利判据的集中投资方式相反，马柯维茨的现代资产组合理论是基于市场有效论的，认为通过分散投资及不同的资产组合（如股票和债券），可以在风险最小的情况下获得最大化的回报。通过优化投资组合，实现波动最低，收益最高

的有效边界（Efficient Frontier)。

这两种投资方式的根本区别在于：凯利判据的方式是通过最大化几何平均值实现最高的复利增长。而马柯维茨的现代资产组合是通过最大化算术平均值实现相同风险水平下最高的收益。

学者Estrada通过模型数据探讨了这两种投资组合策略的区别。下图中S代表马柯维茨组合策略，G代表凯利判据组合策略。他发现凯利判据的投资组合高度集中。比如在不同投资的选择中，马柯维茨组合策略只是在4种不同的股票和债券选择中调节比例。而凯利判据的投资组合策略只会选取1-2种投资。根据过去所有的历史数据，凯利判据组合策略在1998年选择美国股票作为全部投资，在2003年选择77.4%的美国股票和22.6%的新兴市场股票。而在2008年，根据历史数据，凯利组合策略选择了新兴市场股票作为全部投资。

通过模型对样本之外的数据进行检验，发现凯利判据组合策略的风险明显高于马柯维茨组合策略。但是，除了不进行再平衡的一种情况外，所有的凯利判据组合策略都取得了更高的财富增长。

从长期看，凯利判据组合策略以更大的波动（风险）实现了更高的财富增长。同样投入100美元，30年后这两种组合策略的差距巨大。马柯维茨组合策略的财富只有凯利判据组合策略的一半左右。

既然凯利判据的组合策略更优，为什么没有得到广泛应用呢？答案也许在于人们对风险的厌恶和投资的短线。不是所有人都有巴菲特“别人恐惧时我贪婪”的心态，也不是所有人都有巴菲特那样的长线资金。一般人宁愿平稳的缓慢增长，

也不愿意过山车式的高速增长。投资者会因为短期的波动而离开。著名投资人Jeremy Grantham曾经由于坚持正确的投资策略而失去了所管理的60%的资产。

巴菲特的投资方式看来更接近凯利判据组合策略：高度集中，波动更大，长期回报更高。巴菲特在早期曾经把所有资产的40%投入美国运通的股票之中。截至2010年3月，可口可乐股票占伯克希尔哈撒韦的投资组合高达20%左右，而前10大股票约占其全部投资组合的90%左右。

凯利判据的投资策略从理论上证明了巴菲特的投资方式的长期优势。但是，理论上的正确并不代表这种投资方式会得到广泛应用，因为人的天性就是厌恶风险与波动，人并不是理性的。