动能和动能定理
分析：在水平方向上，飞机受到的外
力是f牵引力F 和阻力Ff 。在合外力作用 下,飞机在跑道上滑行一段位移 s，合外
力对飞机做正功，飞机的动能增加，最
后达到起飞速度v 。
F f.
F
解：由动能定理可得
F
s
F
f
s
1 2
mv2
0
F mv2 0.02m g 2s
5.0×103 ×602
=(
+ 0.02×5.0×103 ×9.8 ) N
m
v
F
一
S
m
v
二
2F
S
2
mF
v
三
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2S
m 2F
v
四
S
m 2F
v
五
2S
根据功和能的关系可以知道: 外力对物体做功,物体的能量增加; 物体对外做功,物体的能量减少; 且△E=W
思考:上面问题中,物体的什么能量改
变了?这种能量的数学表达式是 什么?
动能,EK=mv²/2
二、动能定理
1. 动能定理 合外力对物体所做的功
（2）明确物体在运动过程中初、末状态的动 能值。
练习
1. 改变汽车的质量和速度，都能 使汽车的动能发生改变，在下列几种情 况下，汽车的动能各是原来的几倍？
（1）质量不变，速度增大到原来的2倍； （2）速度不变，质量增大到原来的2倍； （3）质量减半，速度增大到原来的4倍； （4）速度减半，质量增大到原来的4倍。
N
例2 汽车在水平的高速公路上 做匀加速直线运动，经过100 m 的 距离后，速度由10 m/s 增加到30 m/s，汽车的质量为2×103 kg，汽 车前进时所受的阻力为车重的0.02 倍,求汽车牵引力所做的功以及牵 引力大小。
分析：汽车在运动过程中共受四个力
的作用，如图所示。 重力和支持力不做功,只有牵引力和
动能和动能定理
教学目标：
1．进一步理解动能的概念，掌握动能 的计算式。 2．理解动能定理的确切含义，应用动 能定理解决实际问题。
问题2:如图, 在光滑的水平面上,质 量为m物体在恒力F作用下发生一段位 移L,速度由V1增加到V2.
思考:请分析外力做功与物体动能
变化之间的关系。
这个物体符合 匀变速运动规
，等于物体动能的改变量:
W合
1 2
m vt2
1 2
m
v
2 0
2. 说明
（1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合
外力对物体做正功，W﹥0 ，则物体动能增加。
（2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合
外力对物体做负功，W﹤0 ，则物体动能减小。
三 例题分析
例1 质量为8g 子弹以400m/s
的速度水平射入厚为5cm的木板， 射出后的速度为100 m/s，求子弹 克服阻力所做的功以及子弹受到的 平均阻力。
解：子弹射入木板的过程中，在竖
直方向受到的重力和支持力的作用互
相抵消，在水平方向受到阻力为Ff ，
如图所示。根据动能定理得：
Wf
1 2
mv2
1 2
mv02
1 0.008(1002 4002 ) J
v0
Ff v
2
600 J
Ff
Wf s
600 0.05
N 1.2 104
2 ×530
1.8 104 N
讨论：本题用牛顿第二定律和匀 变速直线运动公式求解，会得到相 同的结果。但用动能定理解题比较 方便，因为动能定理解题时不涉及 物体运动的加速度和运动时间，尤 其在解决变力问题和曲线运动问题 时，用动能定理解题更简便。
2. 质量10 g、以800 m/s 的速度
飞行子弹和质量60 kg、以10 m/s的
速度奔跑的运动员相比，哪一个的
动能大？
解：Ek1
1 2
m1
v12
1 2
0.010
800
2
J
3.2103 J
Ek 2
1 2
m2
v22
1 60102 2
J
3.0103 J
3.一架质量为 5.0×103 kg 的 飞机，在起飞过程中，从静止开始 滑行，当滑行的距离为 530 m时， 达到起飞速度60 m/s。在此过程中 飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍，求飞机受到的牵引力。
律吗？
一、动能
1. 定义 物体由于运动而具有的能
叫做动能。
2.
动能的大小
Ek
1 mv2 2
3. 单位 焦（J ）
4. 说明
（1）动能是标量，只有大小，没有方向.
（2）动能只有正值，没有负值。
探究：
质量为m的物体静止在光滑水平桌面上，在水 平恒力作用下发生一段位移，获得一定的速 度。表格试完成下列：
F WF s
8.4 105 100
N 8.4 103
N
四、解题要点
1.选择研究对象，分析研究对象的受力情况。 2.计算研究对象所受各力在运动过程中 对物体做功的大小和正负。 3.明确物体在运动过程中始、末动能的值。 4.根据动能定理，列出具体方程式。
5.代入数值，计算结果。
关键：
（1）正确计算物体所受外力的总功 ；
阻力做功。
WF =F s,Wf = Ff s cos180º= – 0.02 m g s
FN
Ff
F
G
根据动能定理得
WF
Wf
1 2
mv2
1 2
mv02
WF
1 2
mv2
1 2
mv02
Wf
1 2
m
(v2
v02 ) (0.02mgs)
8.410 5 J
由WF =F s 得牵引力大小为
动能和动能的定理
动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变 的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质 量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物 体动能改变的作用，即合外力对物体所做的 功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方 面的应用，因为物体的加速度与作用力成正 比，而物体的动能与速度平方成正比，所以 当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中 的具体表现，通过动能定理可以深入 理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等 于物体动能的改变量，这有助于我们 更好地理解能量的转化和守恒，以及 物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大 小，没有方向。
动能是状态量，与过 程无关，只与物体在 某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参 考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是 千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械 运动的能量，其他形式的能量可以转 化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2， 而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动 能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功 等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的 静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物 体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述
高考物理科普动能与动能定理
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。
动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。
这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。
它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。
即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。
通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。
同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。
在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。
同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。
总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
动能和动能定理
定理应用：判断物体运动状 态的变化
定理应用：解决物理问题时， 结合牛顿第二定律进行求解
动能定理的应用
生活中的实例
汽车安全气囊：利用动能定理计算气囊展开的力度，以最大程度地保护 乘员安全。
跳水运动员：通过观察运动员入水时的姿势和速度，利用动能定理计算 水对运动员的冲击力，以评估运动员的得分。
动能定理加深了 我们对力的作用 效果的认识，有 助于我们更好地 掌握力的运用
动能定理是物理 学中重要的基本 规律之一，对于 理解力学和运动 学的基本原理具 有重要意义
对运动的认识
动能定理揭示了运动物体速 度和动能的变化规律
动能定理描述了物体运动过 程中能量的转化和守恒
动能定理是理解和分析复杂 运动过程的重要工具
动能和动能定理
汇报人：
单击输入目录标题 动能的概念 动能定理 动能定理的应用 动能定理的意义 动能定理的拓展
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动能的概念
动能定义
动能：物体由于运动而具有的能量
表达式：E=1/2mv²
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动能是标量，只有大小，没有方向
动能单位
国际单位：焦耳（J）
动能定理在相对论中的应用
相对论中的动能公式
动能定理在相对论中的推 导
动能定理在相对论中的意 义和作用
动能定理在相对论中的实 例和应用
THANK YOU
汇报人：
动能定理和功能原理是物理学中两个重要的定理，它们在形式上具有相似性。
动能定理适用于保守力场，而功能原理则适用于非保守力场。
在保守力场中，系统动能的变化等于外力所做的功，而在非保守力场中，系统动能的变化等于外 力和非保守力所做的功。
动能和动能定理
动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。
在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。
一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。
动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。
数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。
1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。
2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。
3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。
四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。
1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。
2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。
3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。
五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。
动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。
在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。
然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。
7.动能和动能定理
质点由点P 运动到点Q ， 质点由点 运动到点 合力对质点所作的功为： 合力对质点所作的功为：
A=∫
Q
v vQ
Q
v v dv a= , dt
P
v v Q v v F ⋅ d r = ∫ ma ⋅ d r
P
பைடு நூலகம்
v F
v v dr = v dt
v dr v vP
P
v Q dv v Q v v 1 2 1 2 A = ∫ m ⋅ v d t = ∫ mv ⋅ d v = mvQ − mvP P P dt 2 2
例：小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动, 如 小球以初速率 沿光滑曲面向下滚动, 图所示。 的垂直距离为h 图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为 处时, 的B 处时, 速率为多大 ?
y
解：建立如图所示的坐标系， A 建立如图所示的坐标系， 小球在滚动过程中受 v v h mg和 N 两个力的作用。 两个力的作用。 到
mgh =
1 2
mv B −
2
1 2
2
mv A
2
解得末速率为 vB = v A + 2gh
5
v 对质点作正功， （1）A > 0 ，表示合力F 对质点作正功， 质点的动能增大； E kQ - E kP > 0，质点的动能增大；
v 对质点作负功， A < 0 ，表示合力 F 对质点作负功，
质点的动能减小； E kQ - E kP < 0，质点的动能减小； 所以说，功是质点能量改变的量度。 所以说，功是质点能量改变的量度。
v N
v mg
B
x
v v v 合力为： F = mg + N 合力为
动能与动能定理
动能与动能定理动能是物体运动的表现，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
物体的动能与其质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv²来表示，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理是描述物体运动动能变化的原理，它说明了当物体受到力的作用时，动能的变化量与力的做功的关系。
根据动能定理，物体的动能变化等于作用在物体上的力所做的功。
公式可以表示为K2 - K1 = W，其中K1表示物体在起始状态的动能，K2表示物体在结束状态的动能，W表示力所做的功。
动能定理的推导可以通过牛顿第二定律和功的定义来进行。
根据牛顿第二定律F = ma，将物体的加速度a表示为v² - u² / 2s，其中u表示起始速度，v表示结束速度，s表示运动距离。
将力与位移的乘积表示为Fs，将物体的质量m替换进去，可以得到力所做的功W = 0.5mv² - 0.5mu²。
根据动能定理，我们可以理解一些与动能相关的现象。
比如，在一个平直的水平面上，当一个物体在滑行过程中受到恒定的水平力作用时，物体的动能会发生变化。
如果力的方向与物体运动的方向一致，力做正功，物体的动能增加；如果力的方向与物体运动的方向相反，力做负功，物体的动能减少。
如果没有外力作用，物体的动能不会发生改变。
动能定理也可以应用于其他一些情况。
例如，当一个物体自由落体时，在下落过程中由于重力的做功，物体的动能会逐渐增加，而在上升过程中，由于重力与位移的夹角大于90°，重力做负功，物体的动能会减少。
当物体到达最高点时，动能达到最小值，为零，而在下落过程中逐渐恢复。
动能定理的应用还可以帮助我们理解一些现实中的问题。
例如，当汽车减速时，汽车制动器所施加的摩擦力会做负功，使汽车的动能减小，从而使汽车减速停止。
另外，运动员在进行跳跃动作时，运动员腿部的肌肉通过做功使身体获得一定的动能，然后将动能转化为跳跃的高度或距离。
动能定理
7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。
(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。
(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。
动能和动能定理
F
2.当拉力为0.25F时，速度为v2. 1 v 22 2 1 mv 则0.25F= m 末动能EK2= FR 2 2 =4 2R
1 由动能定理得：拉力做功W=EK2-EK1=- FR 4
4.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力 的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子 的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆 周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力 所做的功是( )
2
5.如图，质量m的小物块与水平转盘之间的动摩擦因数μ，物体 与转轴轴心间距R，物块随转盘由静止开始转动，当转速缓慢 增加到某值时，物块即将在转盘上滑动，最大静摩擦力等滑动 摩擦力，此过程中摩擦力对物体做功为（ ）
A.0 C.2μmgR B.2πμmgR D. 0.5μmgR m
分析：末动能，即将滑动时的动能 v2 μmg=m R 初动能为0，由动能定理得
v
ABD
F
2.输出功率保持10KW不变的起重机，从静止开始起吊500Kg 的货物，当升高2m时速度达到最大(g=10m/s2)求： 1).最大速度 2)。这一过程所用时间 F V 解：1.当F=mg时，速度v最大。则v=P0/F=2m/s。
2.由动能定理得：
mg
1 2 W1+W2=EK2-EK1，则Pt-mgh= mv -0 2
1 A. mgR 4 1 C. mgR 2 1 B. mgR 3 D．mgR
解析：.在最高点，设绳子拉力 T. 2 2 v1 v T-mg= m 即6mg= m 1 R R .小球恰能通过最高点，绳子拉力为0.
所以Wf=0.5mgR
v2 则mg= m R 1 2 1 2 从最低点到最高点由动能定理：-mg2R-wf= mv2 _ mv1 2 2