中考数学ppt课件
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数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学课件 第1章 第2节 整 式
B．10(100－x)元
• C．8(100－x)元
D．(100－8x)元
• 2．(2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的 值1为0 _____．
考点 幂的运算性质
• 3．(2022·台州)下列运算正确的是
• A．a2·a3＝a5
B．(a2)3＝a8
• C．(a2b)3＝a2b3
安徽十年精选
考点 幂的运算性质
• 1．(2022·安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是 ( B )
• A．a3＋a6
B．a3·a6
• C．a10－a
D．a18÷a2
2．(2020·安徽)计算－a6÷a3 的结果是
• A．－a3
B．－a2
• C．a3
D．a2
(C )
• 3．(2018·安徽)下列运算正确的是
B
• 10．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是
()
• A．a2＋1
B．a2－6a＋9
• C．x2＋5y
D．x2－5y
考点 规律探究
• 11．(2022·安徽)观察以下等式： • 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2； • 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2； • 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2； • 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2；
• 8．(2018·安徽)下列分解因式正确的是 • A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
( C)
• B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
• C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
• D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
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设正方形 E ' F ' P ' N ' 的边长为 x.
∵△ ABC 为正方形,
∴AE ' =BF ' = 3 x .
3
∴x+ 2 3 x 3 3. 3
∴x= 9 3 3 ，即 x=3 3 -3. 2 33
（没有分母有理化也对，x≈. 2.20 也正确.）
37
二.2012中考试题分析
.
38
二.2012中考试题分析
三角形的内 角和
三角形全等
三角形的边 和角
等边三角 形的性质
等边三角 形的判定
三角形
等边三角形 等腰三角形
直角三角形
三角形中 位线定理
勾股定理
性质 判定 定义 性质
勾股定理
勾股定理 的逆定理
.
11
一.初中数学知识体系及关键环节 ---三角函数
锐角三角函数的定义
直角三角形 中的边角关系
锐角三 角函数
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0-10
数学分数段正态分布统计图表
11-20
21-30
31-40
41-50
51-60 61-70 分数段
71-80
81-90 91-100 101-110 111-120
.
44
三.寒假复习的侧重点 及时间安排建议
.
45
三.2013寒假复习
假期如何安排数学学习
17.解：原式= (2a b)(a b) b(a b) · a b
(a b)(a b)
a 2b
2a2 2ab ab b2 ab b2
=
(a b)(a 2b)
2a2 4ab
=
(a b)(a 2b)
2a(a 2b)
=
(a b)(a 2b)
2a
=
.
22
ab
二.2012中考试题分析
近似解 配方法 公式法 因式分 解发
6
一.初中数学知识体系及关键环节 ---不等式
不等式的 解及解集
不等式的 基本性质
不等式
一元一次不等式
一元一次不 等式的解法
应用
一元一次不等式组
一元一次不等 式组的解集
解一元一 次不等式组
.
7
一.初中数学知识体系及关键环节 ---函数
用坐标 表示平移
用坐标表示 轴对称
作法）；
（2）求（1）中作出的正方形 E'F'P'N' 的边长； （3）如图②，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
.
36
二.2012中考试题分析
成比例线段 相似多边形
相似多边形对应角相等，对 应边的比相等，相似多边 形对应边的比称为相似比
相似多边形周长的比等于相 似比，相似多边形面积的比
等于相似比的平方
位似图 形性质
位似变换
相似三角形
.
基本定理
相似三角 形的判定
相似三角 形的性质
14
一.初中数学知识体系及关键环节 ---园
垂径定理
圆的轴对 称性
.
27
二.2012中考试题分析
.
28
二.2012中考试题分析
22．（2012本题满分8分）
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如
下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子
摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相
同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2
的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求
小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆
点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
.
29
二.2012中考试题分析
24．（本题满分 10 分）
如果一条抛物线 y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的
统计
概率
列举法 求概率
全面调查
抽样调查
总体，个体， 样本，样本容量
常见统计图
平均数 众数 中位数
极差与方差 标准差
数据的收集 方法
频数分布
频. 数与频率 频数分布直方图
9
一.初中数学知识体系及关键环节 ---线
线段的大 小比较
两点确定 一条直线
两点之间 线段最短
直线，射线，线段
线段，角，相 交线与平行线
• 10．在平面直角坐标系中，将抛物线
yx2 x6 向上（下）或向左
（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物 线 恰好经过原点，则 的最m小值为 （）
A．1 B．2 C．3 D．6
.
19
二.2012中考试题分析
• 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数
的图象与一次函数 y=-2x+6 的图象无公共点，则这
判定
切线长定理 15
一.初中数学知识体系及关键环节-图形变换
.
16
二.2012中考试题分析
.
17
C．
二.2012中考试题分析
• 9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是
互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为( )
• A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
•
.
18
二.2012中考试题分析
解直角三角形
特殊角的三角函数值 互余两角三角函数值
直角三角形边 角关系
实际问题
.
12
一.初中数学知识体系及关键环节 ---四边形
性质
判定
性质 判定
等腰梯形
菱形 性质
梯形
四边形
平行四 边形
直角梯形
判定 矩形
面积
性质 正方形
判定
性质
判定
.
13
一.初中数学知识体系及关键环节 ---相似形
相似图形 位似图形
如图②，连接 NE，EP，PN，则∠NEP=90°. 设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（m≥n），
他们的面积和为 S，则 NE= 2 m，PE= 2 n.
∴PN²=NE²+PE²=2m²+2n²=2（m²+n²）.
∴S=m²+n²= 1 PN². 2
延长 PH 交 ND 于点 G，则 PG⊥ND. 在 Rt 三角形 PGN 中，PN²=PG²+GN²+GN²=（m+n）²+（m-n）².
三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；
（2）若抛物线 y=-x2+bxb>0 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；
（3）如图，△ OAB 是抛物线 y=-x2 +b'xb'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
用坐标表 示关于原 点对称的
点
平面直角 坐标系
函数及其图像
一次函数
一次函数的图像
一次函数的性质
.
反比例函数 二次函数
反比例函数图像 反比例函数性质
二次函数解析式 二次函数的性质 二次函数与一元 二次方程的关系
8
一.初中数学知识体系及关键环节 ---统计
必然事件
不可能事件
随机事件
统计
概率的定义
概率
与
∴n 最小=3-m 最大=3-（3 3 -3）=6-3 3
∴S 最大= 1 [9+（m 最大-n 最小）²] 2 = 1 [9+（3 3 -3-6+3 3 ）²] 2
=99-54 3
.
40
Hale Waihona Puke （S 最大≈5.47 也正确）
二.2012中考试题分析
.
41
二.2012中考试题分析
.
42
二.2012中考试题分析
1.数学不等于做题，千万别忽视最基本 的概念，定理，公式等。
2.每天训练，选择注重代表性，经典 性，时效性，题量适中。
3.记录错题，避免再犯。 4.集中兵力，攻下弱点。
5.最重要的一点就是“勤动脑”
.
46
祝同学们寒假快乐，中考取得好成绩。
谢谢大家！
.
47
分式
提公因式法 公式法 其他方法
约 分式的基 分 本性质
通 分式的 分 运算
.
5
一.初中数学知识体系及关键环节 ---等式
一元一 次方程 的解法
二元一 次方程 组的解
法
二元一 次方程 的解法
一元一 次方程
二元一 次方程
等式
方程与方程组
列方程解应 用题的一般
步骤
代入法
加减法
.
一元二 次方程
分式方程 分式方程 的解法
2012年中考数学试卷结构：
题 题 总 比例 数与代数 图形与几 统计与概 其
型数 分
何
率
它
题总题总题总 数分数分数分
第I 选 10 30 25% 4 12 5 15 1 3 卷择
第II 填 6 18 15% 4 12 2 6 卷空
解 9 72 60% 3 23 4 34 2 15 答
∵△ ABC 为正方形,
∴AE ' =BF ' = 3 x .
3
∴x+ 2 3 x 3 3. 3
∴x= 9 3 3 ，即 x=3 3 -3. 2 33
（没有分母有理化也对，x≈. 2.20 也正确.）
37
二.2012中考试题分析
.
38
二.2012中考试题分析
三角形的内 角和
三角形全等
三角形的边 和角
等边三角 形的性质
等边三角 形的判定
三角形
等边三角形 等腰三角形
直角三角形
三角形中 位线定理
勾股定理
性质 判定 定义 性质
勾股定理
勾股定理 的逆定理
.
11
一.初中数学知识体系及关键环节 ---三角函数
锐角三角函数的定义
直角三角形 中的边角关系
锐角三 角函数
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0-10
数学分数段正态分布统计图表
11-20
21-30
31-40
41-50
51-60 61-70 分数段
71-80
81-90 91-100 101-110 111-120
.
44
三.寒假复习的侧重点 及时间安排建议
.
45
三.2013寒假复习
假期如何安排数学学习
17.解：原式= (2a b)(a b) b(a b) · a b
(a b)(a b)
a 2b
2a2 2ab ab b2 ab b2
=
(a b)(a 2b)
2a2 4ab
=
(a b)(a 2b)
2a(a 2b)
=
(a b)(a 2b)
2a
=
.
22
ab
二.2012中考试题分析
近似解 配方法 公式法 因式分 解发
6
一.初中数学知识体系及关键环节 ---不等式
不等式的 解及解集
不等式的 基本性质
不等式
一元一次不等式
一元一次不 等式的解法
应用
一元一次不等式组
一元一次不等 式组的解集
解一元一 次不等式组
.
7
一.初中数学知识体系及关键环节 ---函数
用坐标 表示平移
用坐标表示 轴对称
作法）；
（2）求（1）中作出的正方形 E'F'P'N' 的边长； （3）如图②，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
.
36
二.2012中考试题分析
成比例线段 相似多边形
相似多边形对应角相等，对 应边的比相等，相似多边 形对应边的比称为相似比
相似多边形周长的比等于相 似比，相似多边形面积的比
等于相似比的平方
位似图 形性质
位似变换
相似三角形
.
基本定理
相似三角 形的判定
相似三角 形的性质
14
一.初中数学知识体系及关键环节 ---园
垂径定理
圆的轴对 称性
.
27
二.2012中考试题分析
.
28
二.2012中考试题分析
22．（2012本题满分8分）
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如
下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子
摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相
同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2
的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求
小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆
点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
.
29
二.2012中考试题分析
24．（本题满分 10 分）
如果一条抛物线 y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的
统计
概率
列举法 求概率
全面调查
抽样调查
总体，个体， 样本，样本容量
常见统计图
平均数 众数 中位数
极差与方差 标准差
数据的收集 方法
频数分布
频. 数与频率 频数分布直方图
9
一.初中数学知识体系及关键环节 ---线
线段的大 小比较
两点确定 一条直线
两点之间 线段最短
直线，射线，线段
线段，角，相 交线与平行线
• 10．在平面直角坐标系中，将抛物线
yx2 x6 向上（下）或向左
（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物 线 恰好经过原点，则 的最m小值为 （）
A．1 B．2 C．3 D．6
.
19
二.2012中考试题分析
• 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数
的图象与一次函数 y=-2x+6 的图象无公共点，则这
判定
切线长定理 15
一.初中数学知识体系及关键环节-图形变换
.
16
二.2012中考试题分析
.
17
C．
二.2012中考试题分析
• 9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是
互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为( )
• A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
•
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18
二.2012中考试题分析
解直角三角形
特殊角的三角函数值 互余两角三角函数值
直角三角形边 角关系
实际问题
.
12
一.初中数学知识体系及关键环节 ---四边形
性质
判定
性质 判定
等腰梯形
菱形 性质
梯形
四边形
平行四 边形
直角梯形
判定 矩形
面积
性质 正方形
判定
性质
判定
.
13
一.初中数学知识体系及关键环节 ---相似形
相似图形 位似图形
如图②，连接 NE，EP，PN，则∠NEP=90°. 设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（m≥n），
他们的面积和为 S，则 NE= 2 m，PE= 2 n.
∴PN²=NE²+PE²=2m²+2n²=2（m²+n²）.
∴S=m²+n²= 1 PN². 2
延长 PH 交 ND 于点 G，则 PG⊥ND. 在 Rt 三角形 PGN 中，PN²=PG²+GN²+GN²=（m+n）²+（m-n）².
三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；
（2）若抛物线 y=-x2+bxb>0 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；
（3）如图，△ OAB 是抛物线 y=-x2 +b'xb'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
用坐标表 示关于原 点对称的
点
平面直角 坐标系
函数及其图像
一次函数
一次函数的图像
一次函数的性质
.
反比例函数 二次函数
反比例函数图像 反比例函数性质
二次函数解析式 二次函数的性质 二次函数与一元 二次方程的关系
8
一.初中数学知识体系及关键环节 ---统计
必然事件
不可能事件
随机事件
统计
概率的定义
概率
与
∴n 最小=3-m 最大=3-（3 3 -3）=6-3 3
∴S 最大= 1 [9+（m 最大-n 最小）²] 2 = 1 [9+（3 3 -3-6+3 3 ）²] 2
=99-54 3
.
40
Hale Waihona Puke （S 最大≈5.47 也正确）
二.2012中考试题分析
.
41
二.2012中考试题分析
.
42
二.2012中考试题分析
1.数学不等于做题，千万别忽视最基本 的概念，定理，公式等。
2.每天训练，选择注重代表性，经典 性，时效性，题量适中。
3.记录错题，避免再犯。 4.集中兵力，攻下弱点。
5.最重要的一点就是“勤动脑”
.
46
祝同学们寒假快乐，中考取得好成绩。
谢谢大家！
.
47
分式
提公因式法 公式法 其他方法
约 分式的基 分 本性质
通 分式的 分 运算
.
5
一.初中数学知识体系及关键环节 ---等式
一元一 次方程 的解法
二元一 次方程 组的解
法
二元一 次方程 的解法
一元一 次方程
二元一 次方程
等式
方程与方程组
列方程解应 用题的一般
步骤
代入法
加减法
.
一元二 次方程
分式方程 分式方程 的解法
2012年中考数学试卷结构：
题 题 总 比例 数与代数 图形与几 统计与概 其
型数 分
何
率
它
题总题总题总 数分数分数分
第I 选 10 30 25% 4 12 5 15 1 3 卷择
第II 填 6 18 15% 4 12 2 6 卷空
解 9 72 60% 3 23 4 34 2 15 答