控制系统的时域_一二阶时间响应.答案
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。
参考答案:其微分方程为。
2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。
参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。
参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。
参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。
参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。
参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。
参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。
（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。
参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。
（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。
参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。
参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。
参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。
控制系统的时间响应
低阶系统G1的单位阶跃响应（用红色表示）：
一对共轭复根(左 半平面）
衰减振荡
一对负实重根 单调上升
两个互异负实根 单调上升
一对共轭复根(右 半平面）
发散振荡
两个互异正实根 单调发散
负 负
正 正
正
结论 :
①二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
➢ξ<0时 ， 阶跃响应发散，
统不稳定。
➢ξ=0时 ，等幅振荡。 ➢0<ξ<1时 ，有振荡 ， ξ愈
0
T 2T 3T 4T t
特点 （ 1）一阶惯性系统总是稳定的 ，无振荡。
（2）经过时间T， 曲线上升到0.632的高度 。反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
（3）经过时间3T～4T， 响应曲线达稳定值的95%~ 98％ ，可以认为其调整过程已经完成 ，故一般取调 整时间(3～4)T。
（3） 加速度函数 (Parabolic function)
表示在t =0时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 化的函数 ， 也称为抛物线函数。
当a= 1/2的加速度函数 ，称为单位加速度函数
。
（4）脉冲函数 (Impulse function)
当a=1时的脉冲函数 ，称为单位脉冲函数,记为
δ(t )。
（4）在t ＝0处 ， 响应曲线的切线斜率为1/T。
（5） ln[1-xo (t )] 与时间t 成线性关系
一 阶惯性环节识别曲线
其中
为常数。
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为 输出为
单位脉冲响应为
T
二阶系统的时间响应
xo (t)
n 1 2
ent
sin dt,
t0
xo (t) n sin nt, t 0
➢ = 1： xo (t) n2tent , t 0
➢ > 1：
xo (t) 2
n e 2 1
2 1 nt e
2
1
nt
t0
3、二阶系统的单位阶跃响应
X
i
(s)
1 s
Xo (s)
G(s)Xi (s)
)
0
即： tg(dt p )
1 2 tg
dt p k , k 0, 1, 2,
根据tp的定义解上方程可得：
tp
d
n
12
可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2/d的一
半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，
tp 越大。
✓ 最大超调量 Mp
100
M
p
xo (t e
✓ 调整时间ts 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值 的2%或5%）内所需的时间。
评价系统平稳性的性能指标
✓ 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百 分数表示：
M
p
xo (t p ) xo () xo ()
100%
若xo(tp) xo()，则响应无超调。
✓ 振荡次数N 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。
1 ent 1
12
可以求得：
ln ln 1 2
ts
n
由上式求得的ts包通常偏保守。
当0<<0.7时，
ts
ln ln
n
1 2
4
3n
, ,
控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述
控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述时域分析是控制系统理论中的重要内容，主要用于分析系统的时间响应。
在时域分析中，我们会关注系统的输入和输出之间的关系，并研究系统在时间上的性能指标和特征。
本文将重点讲述一阶和二阶系统的时间响应。
一、一阶系统的时间响应一阶系统是指系统的传递函数中只有一个一阶多项式的系统，其传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)其中，K是系统的增益，T是系统的时间常数。
一阶系统的单位阶跃响应是常用的时间响应之一，通过对系统施加一个单位阶跃输入，可以得到系统的响应曲线。
单位阶跃输入可以表示为：u(t)=1由于一阶系统的传递函数是一个一阶多项式，因此它的拉普拉斯变换可以通过部分分式展开得到：G(s)=K/(Ts+1)=A/(s+1/T)通过进行拉普拉斯逆变换，可以得到系统的单位阶跃响应函数y(t)：y(t) = K(1 - exp(-t/T))其中，exp(-t/T)为底数为e的指数函数，表示系统的响应曲线在t时刻的衰减程度。
从单位阶跃响应函数可以看出，一阶系统的时间常数T决定了系统的响应速度和衰减程度。
时间常数越小，系统的响应越快速，衰减程度也越快。
二、二阶系统的时间响应二阶系统是指系统的传递函数中有一个二阶多项式的系统，通常可以表示为：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns+ω_n^2)其中，K是系统的增益，ξ是系统的阻尼比，ω_n是系统的自然频率。
二阶系统的时间常数和质量阻尼比是描述系统性能的重要参数。
时间常数决定了系统响应的速度，质量阻尼比则影响了系统的稳定性和衰减程度。
对于二阶系统的单位阶跃响应，可以通过拉普拉斯逆变换得到响应函数y(t)：y(t) = K*(1 - (1-ξ^2)^0.5 * exp(-ξω_nt) * cos((1-ξ^2)^0.5 * ω_nt + φ))其中，φ为相位角，由初始条件和变量确定。
从单位阶跃响应函数可以看出，二阶系统的阻尼比ξ决定了系统的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应形式。
第12讲 控制系统的时域分析总结
6
输入信号的图形 3.1 时间响应与输入信号
µ (t )
r (t )
a(t )
(a)
(b)
(c)
δ (t )
1
f (t)
h
t
t
h
(d)
(e)
7
常用的典型输入信号 3.1 时间响应与输入信号
�（1）单位阶跃信号
(a) 所示，其幅值高度等于 1个单位时称为单位阶跃信 如图 如图(a) (a)所示，其幅值高度等于 所示，其幅值高度等于1 µ (t ) 号，其数学表达式为：
1− ξ
1−ξ 2 ξ
2
sin (ωd t + β ) , ( t ≥ 0 )
。上式中第一项是稳态项，第二项 式中， β = arctg 瞬态项是随时间 t而衰减的正弦振荡函数。振荡频率 为 ωd 。
20
3.3 二阶系统时间响应 二阶系统的单位阶跃响应
� （2）临界阻尼情况（ ξ = 1 ） 系统有两个相等的负实根，这时
3
系统阶跃响应及动态性能指标
阶跃响应到达并 保持在终值 5％误 差带内所需的最 短时间
4
3.1
时间响应与输入信号
研究系统的动态特性，就是研究系统在输入信号作用 下，输出量是怎样按输入量的作用而变化的，亦即系统对 输入信号如何产生影响。 在分析和设计系统时，需要有一个对各种系统性能进 预先规定一些具有特殊形式 行比较的基础，这种基础就是 行比较的基础，这种基础就是预先规定一些具有特殊形式 的试验信号作为系统的输入（典型输入信号）， 然后比较 的试验信号作为系统的输入（典型输入信号），然后比较 各种系统随这些输入信号的响应。
16
3.3 二阶系统时间响应 过阻尼系统
控制系统的时域分析_一二阶时间响应
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
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第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
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第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
-
G(S)=
(S )
2 n 1 s ( s 2n )
s ( s 2n )
2 n
?
G( S ) S (S 2n )
传递函数:
U c ( s) 1 ( s) U r (s) LCs 2 RCs 1
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第3章 控制系统时域分析
2、标准形式
微分方程
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2 T c(t ) r (t ) 2 dt dt
传递函数
2 C ( s) 1 n 2 ( s) 2 2 2 R( s) T s 2 Ts 1 s 2n s n
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
控制工程选择题
一．选择题1. 线性系统和非线性系统的根本区别在于( C )A ．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。
B ．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。
C ．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。
D ． 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。
2. 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是（ D ）A ．脉冲函数B ．斜坡函数C ．抛物线函数D ．阶跃函数3. 二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为( B )A ．-270°B ．-180°C ．-90°D ．0°4. 二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在( D )之间。
A.0°和90°B.0°和－90°C.0°和180°D.0°和－180°5. 比例环节的频率特性相位移θ(ω)=( C )A.90°B.-90°C.0°D.-180°6. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)=( A )A. 90°B. -90°C. 0°D. -180°7. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)=( B )A. 90°B. -90°C. 0°D. -180°8. 一阶系统G(s)=1+Ts K 的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间( A )A ．越长B ．越短C ．不变D ．不定9. 拉氏变换将时间函数变换成（ D ）A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数10. 设积分环节的传递函数为G(s)=s1，则其频率特性幅值M(ω)=（ C ） A.ωK B.2K ω C.ω1 D.21ω 11. 令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的( B )A ．代数方程B ．特征方程C ．差分方程D ．状态方程12. 设系统的传递函数为G(s)=255252++s s ，则系统的阻尼比为 （ C ）A.25B. 5C. 21 D. 1 13. 正弦函数sin t ω的拉氏变换是（ B ） A.ω+s 1 B.22s ω+ω C.22s s ω+ D. 22s 1ω+ 14. 余弦函数cos t ω的拉氏变换是（ C ） A.ω+s 1 B.22s ω+ω C.22s s ω+ D. 22s 1ω+ 15. 线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ D ）A ．系统输出信号与输入信号之比B ．系统输入信号与输出信号之比C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比16. 设控制系统的开环传递函数为G(s)=)2s )(1s (s 10++，该系统为 （ B ）A ．0型系统B ．I 型系统C ．II 型系统D ．III 型系统17. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为( A )A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统C.最优控制系统和模糊控制系统D.连续控制系统和离散控制系统18. 采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 ( C )A ．)s (G 1)s (G + B ．)s (H )s (G 11+ C ．)s (H )s (G 1)s (G + D ．)s (H )s (G 1)s (G - 19. 若某系统的传递函数为G(s)=1Ts K +，则其频率特性的实部R(ω)是 （ A ）A ．22T1Kω+ B ．-22T 1K ω+C ．T 1K ω+D ．-T 1K ω+ 20. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( C )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是21. 传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ C ）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件22. 某二阶系统阻尼比为0.2，则系统阶跃响应为( C )A. 发散振荡B. 单调衰减C. 衰减振荡D. 等幅振荡23. 一阶系统的阶跃响应，( D )24. A.当时间常数T 较大时有振荡 B.当时间常数T 较小时有振荡C.有振荡D.无振荡25. 系统的传递函数( C )A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关26. 二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量%σ将（ B ）A.增加B.减小C.不变D.不定27. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（ B ）A. -40(dB/dec)B. -20(dB/dec)C. 0(dB/dec)D. +20(dB/dec)28. 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( C )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
自动控制理论答案王孝武
自动控制理论答案王孝武【篇一：哈尔滨工业大学2007年402自动控制理论考试大纲】自动控制理论〔402〕一、考试要求要求考生准确掌握、深入理解“自动控制理论”中的基本概念、基本理论、计算方法，并能灵活运用所学理论对自动控制系统进行分析和设计，具有较强的分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容经典控制理论部分（占总分的80—85%）：1）自动控制的基本概念l 开环控制、闭环控制l 控制系统的主要问题及动态指标2）线性系统的数学模型l 数学模型及系统微分方程的建立l 非线性微分方程的线性化l 传递函数及典型环节的传递函数l 方框图及控制系统的传递函数l 信号流程图3）自动控制系统的时域分析l 典型输入信号l 一阶系统的响应l 二阶系统的响应及动态性能指标l 高阶系统的响应l 控制系统的稳定性l 劳斯稳定判据、霍尔维茨稳定判据l 稳态误差4）根轨迹法l 根轨迹的基本概念l 绘制根轨迹的幅值及幅角条件l 普通根轨迹的绘制规则l 参数根轨迹l 零度根轨迹l 滞后系统的根轨迹l 根轨迹的应用5）频率法l 频率特性的基本概念l 频率特性的表示方法l 典型环节的频率特性及其图像l 系统开环频率特性的绘制l 控制系统的稳定性l 控制系统的稳态性能与频率特性的关系l 控制系统的动态性能与频率特性的关系l 闭环频率特性l 典型Ⅱ型系统的频—时域关系6）自动控制系统的校正综合l 校正综合的一般概念l 基本控制规律l 串联超前校正（应用频率法、根轨迹法进行串联超前校正） l 串联滞后校正（应用频率法、根轨迹法进行串联滞后校正） l 串联滞后—超前校正l 希望特性法（期望特性法）l 反馈校正7）非线性系统分析l 非线性系统概述l 描述函数非线性、继电非线性）l 描述函数的应用l 相平面法l 相轨迹的绘制l 相平面图的应用现代控制理论基础部分（占总分的15—20%）：1）线性系统的状态空间描述l 微分方程描述与状态变量描述l 化高阶微分方程为状态方程l 传递函数变换为状态空间表达式l 传递函数矩阵l 由状态空间表达式求传递函数矩阵l 状态方程的线性变换2）状态方程的解l 齐次状态方程的解l 矩阵指数函数l 非齐次状态方程的解l 线性时变系统状态方程的解l 状态转移矩阵3）线性控制系统的能控性与能观性l 线性定常连续系统的能控性l 线性定常连续系统的能观测性l 能控标准性与能观测标准型4）控制系统的稳定性l 关于稳定性的定义l 李雅普诺夫第一法l 李雅普诺夫第二法l 李氏直接法在线性系统中的应用5）状态反馈与极点控制l 状态反馈与输出反馈的状态空间表达式 l 采用状态反馈时的极点配置l 状态估计与状态观测器三、试卷结构考试时间180分钟，满分150分l 应用概念分析、理解题（20分）l 理论分析计算题（70分）l 设计计算题（30分）l 综合应用题（30分）四、参考书目l 夏德钤. 《自动控制理论》. 机械工业出版社 l 李友善. 《自动控制原理》. 国防工业出版社 l 戴宗达. 自动控制理论基础. 清华大学出版社 l 王孝武. 《现代控制理论基础》. 机械工业出版社【篇二：2010 西安理工考研专业】①101思想政治理论②204英语二③302数学二④817控制理论(经典控制理论70%；现代控制30%)或818电力电子技术或844供电技术或849电力系统分析(稳态分析70%、暂态分析30%)②复试在512电路、531微机原理及应用中选一080802电力系统及其自动化③④①101思想政治理论②201英语一③301数学一④819电路或849电力系统分析(稳态分析70%、暂态分析30%) 在547电力系统继电保护、548电力系统自动装置中选一2011 陕科大①101思想政治理论②204英语二③302数学二④817控制理论(经典控制理论70%；现代控制30%)或818电力电子技术或844供电技术或849电力系统分析(稳态分析70%、暂态分析30%)②③在512电路、531微机原理及应用中选一817 控制理论（经典控制理论 70% ；现代控制 30% ）《自动控制理论》机械工业出版社刘丁主编《现代控制系统》科学出版社 [ 美 ]r.c. 多尔夫， r.h. 毕晓普著《现代控制理论基础》机械工业出版社王孝武主编 818 电力电子技术《电力电子技术》 2000年机械工业出版社王兆安黄俊 844 供电技术《供电技术》机械工业出版社余健明849 电力系统分析（稳态分析 70%，暂态分析30%）《电力系统稳态分析》水利电力出版社陈珩《电力系统暂态分析》水利电力出版社李光琦 512 电路《电路》（第四版）高等教育出版社邱关源 531 微机原理及应用《微型计算机原理及应用》 2000年第一版西安交通大学出版社薛钧义④_ 01电力系统优化与运行研究_ 02供、配电系统自动化应用技术研究 _ 03电力系统的测量与控制 _ 04定制电力技术 _ 05智能电网 _ 06电网优化规划 _ 07电力系统继电保护_ 08电力电子技术与现代交流调速 _ 09电力电子技术与计算机控制 _ 10电力电子装置与计算机控制技术_ 11电力电子与新能源发电及新型电能储存技术_ 12电力电子与新能源发电及新型电能储存技术 _ 13电力电子与新能源发电技术 _ 14电力传动与网络控制 _ 15电能质量分析与控制技术研究_ 16电力电子技术及其在电力系统中的应用【篇三：上海应用技术学院2016考研参考书目】ss=txt>2016考研各院校硕士考研招生简章陆续发布，凯程考研勤劳的老师们及时为大家跟踪发布整合，帮助考生及时了解各院校专业考研招生简章、考研专业目录及考研参考书目，更好的复习。
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•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
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第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
2 n s ( s 2n ) (S ) 2 n 1 s ( s 2n )
G(S)=
?
S (S 2n )
G( S )
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0 ts
第3章 控制系统时域分析
二、时间响应的概念
描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达 式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应组成。 瞬态响应 ：系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态 (或称暂态)响应，也称过渡过程。 稳态响应 ：在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时 系统的输出状态称为稳态响应。
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
2、标准形式
方块图 ：
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
1 Ts
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第3章 控制系统时域分析
二、一阶系统的单位阶跃响应
r (t ) (t )
R(s) L[ (t )] 1
1 1 C ( s) R( s) Ts 1 Ts 1
c(t )
1 T
初始斜率为 T 2
1
0.368
1 T
c(t)
1 t/T e T
1 c(t ) L [ ] Ts 1
1
0
T
2T
3T
t
t 1 T e T
第3章 控制系统时域分析
控制系统时间响应分析
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第3章 控制系统时域分析
3.2 时域分析法概述
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。
特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
2 n
s( s s1 )( s s2 )
C(t ) L1 C(S )
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1. 欠阻尼 ( 0 1 )
第3章 控制系统时域分析
s1
•系统有一对共轭复数根：
s1,2 n jn 1 2 = jd
j jd
n
1 A
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
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第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
左半平面 0
第3章 控制系统时域分析
0
j
右半平面 0
1
jn
1
0 1
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0
第3章 控制系统时域分析
三、 二阶系统的单位阶跃响应
令 r (t ) 1(t ), R( S ) 1 S
C (s) (s) R(s)
2 n 1 2 2 s 2n s n s
第3章 控制系统时域分析
图3-2e 表示性能指标的阶跃响应曲线
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第3章 控制系统时域分析
各性能指标定义如下:
1.延迟时间 ：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的时间， 叫做延迟时间。 2.上升时间 ：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从0 上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
第3章 控制系统时域分析
S 2 2 n S n 0
2
（临界阻尼）相等实根 1
s1,2 n
s1,2 n n 2 1
3、
4、
1（过阻尼）不等实根
0 （无阻尼） 纯虚根
s1,2 jn
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二阶系统的闭环极点的分布
3.4 二阶系统的时间响应
d2 x dx m 2f kx F (t ) dt dt
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第3章 控制系统时域分析
一、 二阶系统的数学模型 1、举例说明：RLC电路
R
L C
ur(t)
i(t)
uc(t)
微分方程:
d 2uc (t ) duc (t ) LC RC uc (t ) ur (t ) 2 dt dt
n
2
2 C ( s) n G( s ) 2 2 R( s) s 2n s n
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二、 二阶系统的特征根（闭环极点）
二阶系统特征方程: 其根S1,2的形式 1、0 2、
2 1 （欠阻尼）共轭复数 s1,2 n jn 1
在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用 时域的几个特征量来表示。 通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃 输入量的瞬态响应形式给出。
为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征，
通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值 时间，最大超调量以及调整时间。
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r (t ) 1(t ) 1 R(s) s
1 1 1 T C ( s) ( s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
c(t ) L1 C(S ) 1 e
稳态分量Css
t T
暂态分量Ctt j
S平面
输入信号的形式
P=-1/T
0
零极点分布图
最大超调量的数值，直接说明了系统的相 对稳定性。 5．调整时间： 响应曲线最终收敛在稳态值附近，这时曲线的变化 对于稳态值的百分比在一个允许的范围内。响应曲 线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所 需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统 的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决 于设计要求，通常取5%或2%。
图3-2d 脉冲信号
其中，脉冲宽度为h，脉冲面积为1。
若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉 冲，称作单脉冲信号，记为 (t ) 拉氏变换为：
R(s) L (t ) 1
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第3章 控制系统时域分析
四、线性系统时域性能指标 总 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置 要 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 求 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小
0.982 0.865 0.95
t 3T 时,c(3T ) 1 e 3 0.95 t 4T 时,c(4T ) 1 e 4 0.982
T 2T 3T 4T 单位阶跃响应曲线
t
……
特点： 1）初始斜率为1/T； 2）无超调；稳态误差ess=0 。
性能指标：
3T
4T
调整时间时间：ts=? (△=0.05) 或 ts=? (△=0.02)
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第3章 控制系统时域分析
三、一阶系统的单位速度响应
令r (t ) t , R s 1 s2
c (t )
r (t ) t
1 C s (S )R(S ) 2 S 1 Ts
1 T T2 2 S S 1 TS
T
C t L C(S ) (t T ) Te
R(s) L 1(t ) 1 s
图3-2a 阶跃信号
阶跃信号相当于一个数值为一恒值的信号，在 t 0 时突然加 到系统上。
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第3章 控制系统时域分析
2．斜坡信号
斜坡函数如右图所示，定义为
At , t 0 r (t ) 0, t 0
拉氏变换为：
t 0
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第3章 控制系统时域分析
线性定常系统的重要特性
●一个输入信号导数的响应等于该输入信号
的响应的导数。
●一个输入信号积分的响应等于该输入信号
的响应的积分。
启示：了解某一系统一种典型信号的响应，
就可以求得其它信号作用下的响应。
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第3章 控制系统时域分析
0
•其中
n
d n 1 2
2
s2
2 n 2 n 1 C(S ) 2 2 s 2n s n s s s n 2 d
单位脉冲响应曲线
暂态分量Ctt
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第3章 控制系统时域分析
一阶系统对典型输入信号的响应一览表
输入信号
输入信号 输出响应
r (t )
R(S )
c(t )
1 T e T
t
微 分
(t )
1(t )
1
1 S 1 S2
(t 0)
积 分
1 e
t T
t0
t T
t
t T Te