浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中考试

物理试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是

A ．速度、加速度、路程都是矢量

B ．帆船比赛时研究帆船在大海中的位置时可把帆船视为质点

C ．汽车速度计上显示70km/h ，指的是汽车一段行程中的平均速度

D ．飞机从北京到上海和从上海到北京的位移是相等的 2．下列说法正确的是（ ） A ．加速度大，则速度也越大

B ．速度变化量越大，加速度也越大

C ．物体的速度变化越快，则加速度越大

D ．加速度方向与速度方向一定相同

3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度是（ ） A ．

22

m/s 3

B ．

24

m/s 3

C ．

28

m/s 9

D ．

216

m/s 9

4．在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有磁，酒后驾车的危害触目惊心．驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间，对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动v -t 图线如图甲、乙所示．则（ ）

A ．图乙对应于正常驾车

B ．全过程酒后驾车的时间比较短

C ．全过程酒后驾车的位移比较小

D ．全过程酒后驾车的平均速度比较大

5．如图所示，两条劲度系数均为300/k N m 的轻弹簧A 和B ，弹簧A 一端固定在天花板上，弹簧A 、B 之间和弹簧B 下端各挂一个重为6N 的小球，则弹簧A 和B 的伸长量分别是（ ）

A ．4cm 和2cm

B ．2cm 和2cm

C ．6cm 和2cm

D ．8cm 和4cm

6．如图所示，A 、B 两个小球用长为1m 的细线连接，用手拿着A 球，B 球竖直悬挂，且A 、B 两球均静止。现由静止释放A 球，测得两球落地的时间差为0.2s ，不计空气阻力，重力加速度210m/s g =，则A 球释放时离地面的高度为（ ）

A ．1.25 m

B ．1.80 m

C ．3.60 m

D ．6.25m

7．如图所示，用三根轻绳将质量均为m 的A 、B 两小球以及水平天花板上的固定点O 之间两两连接，然后用一水平方向的力F 作用于A 球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB 绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA :AB :OB =3:4:5，则下列说法正确的是

A ．O

B 绳中的拉力小于mg B ．OA 绳中的拉力大小为mg

C ．AB 绳中的拉力大小为0

D ．拉力F 大小为

4

5

mg 8．如图所示，为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v －t 图象和x －t 图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是( )

A ．0t =时，甲、乙两物体运动方向相同

B ．物体甲先做加速度增大的减速运动，1t t =时开始做匀减速运动，2t t =时刻后做匀

速运动

C ．物体乙先做减速运动，1t t =时开始做反方向的匀加速运动，2t t =时刻后做匀速运

动

D ．1t t =时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变且最终停止

9．如图所示，B 、C 两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A 、D 两点，两球均保持静止，已知B 球的重力为2G ，C 球的重力为3G ，细线AB 与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD 与竖直墙面之间的夹角为53°，则

A ．A

B 绳中的拉力为5G B ．CD 绳中的拉力为3G

C ．BC 绳中的拉力为2G

D ．BC 绳与竖直方向的夹角θ为53°

二、多选题

10．作用于一个质点上的三个力，F 1=4N ，F 2=28N ，F 3=11N ，它们的合力大小可能为 A ．24N B ．25N C ．3N D ．11N

11．如图所示，一定质量的物块用轻绳悬挂在空中，其中轻绳OA 与水平线夹角α保持不变，轻绳OB 在竖直平面内由水平方向缓慢向上转动（O 点位置始终保持不变），则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，以下说法正确的是（ ）

A ．轻绳OA 的张力大小将一直变小

B ．轻绳OA 的张力大小先变小后变大

C．轻绳OB的张力大小将一直变小

D．轻绳OB的张力大小先变小后变大

12．质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t2=2t1，则（）

A．质点做单向匀加速直线运动

B．质点在某个位置附近来回运动

C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大

D．质点在t2时刻速度为零

13．某质点以大小为0.8m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动过程中，从运动开始计时，则（）

A．在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s

B．在任意一秒内，末速度一定等于初速度的0.8倍

C．在任意一秒内，初速度一定比前一秒末的速度增加0.8m/s

D．第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5

14．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是

A．物体M可能受到6个力

B．物体N一定受到3个力

C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力

D．物体M与N之间一定有摩擦力

15．如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经 t时间再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像。则下列说法正确的是（）

A ．超声波的速度为1

1

2x v t =

声 B ．超声波的速度为2

2

2x v t =

声 C ．物体的速度为21212()

x x v t t t

-=--?

D ．物体的速度为()21212x x v t t t

-=

-+?

三、实验题

16．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧秤。如图甲所示。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）在实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另 一端都有绳套（如图甲）。用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条， 将结点O 拉至某一位置。然后用一个弹簧秤拉橡皮条，在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是_____。 A ．两根细绳必须等长

B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行

D ．用一个弹簧秤和用两个弹簧秤拉橡皮条时必须将结点O 拉至同一位置

（2）图乙中的_____是力F 1和F 2的合力的理论值，_____是力F 1和F 2的合力的实际测量值；在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：__。（选填“变”或“不变”）

（3）若在实验中，把木板竖直放置，同时用细绳OA 跨过钉在木板上的光滑的钉子C ，下端挂重力已知的钩码，细绳OB

用一个弹簧秤钩住，如图丙所示，可以通过改变钩码

的个数和弹簧秤的拉力来调整橡皮筋与两细绳的结点O的位置。图中OC与橡皮筋延长线的夹角为α，细绳OB与橡皮筋延长线的夹角为β，且α+β＞90 ，下列操作正确的是_____

A．增加钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧秤的拉力

B．增加钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧秤的拉力

C．保持钩码个数不变，将钉子C向左移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧秤的拉力

D．保持钩码个数不变，将钉子C向左移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧秤的拉力

17．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中∶

(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于______；

A．交流电压的高低B．交流电的频率C．墨粉纸盘的大小D．纸带的长度

(2)下列操作中正确的有________；

A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端

C．应先释放小车，后接通电源D．电火花计时器应使用低压交流电源

(3)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，四条纸带的a、b间的间距相等，则a、b间的平均速度最小的是______ ；

A．B．

C．D．

(4)某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s：

①实验时纸带的__________端是和小车相连的；（选填“左”或“右”） ②打点计时器打下C 点时小车的速度大小为_________m/s ； ③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为_________m/s 2。

四、解答题

18．一质点从距离地面80m 的高度自由下落，重力加速度2

10/g m s ，求： （1）质点落地时的速度； （2）下落过程中质点的平均速度； （3）最后1s 内质点走过的位移大小．

19．一根长7m 的轻绳两端固定在天花板上相距5m 的A 、B 两点上，在绳上距A 点3m 处的C 点固定一重物。如图所示，AC 、BC 绷紧，达到平衡。为使轻绳不断，C 点固定重物最大重量为150N 。 （1）A C 和BC 哪边先断?

（2）求轻绳能承受的最大拉力为多少?

20．某一长直的赛道上，有一辆F 1赛车，前方200 m 处有一安全车以10m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以22m/s 的加速度追赶。 （1）求赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；

（2）赛车追上安全车之前与安全车最远相距多少米？

（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以24m/s 的加速度做匀减速直线运动，求两车第二次相遇时赛车相对于出发点的位移大小。

21．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a 、质量为M 的正方体ABCD ，在墙壁和正方体之间放置一半径为R 、质量为m 的光滑球，正方体和球均保持静止，如图

所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平

地面的动摩擦因数为μ=。（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大?

（2）若θ=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少?（tan45°=1）。

（3）改变正方体到墙壁之间的距离，球和正方体都处于静止状态，且球没有掉落地面。若不让正方体出现滑动，讨论以下情况：

a. 若球的质量m=1

2

M，则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少?

b. 当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则这个距离的值是多少?

参考答案

1．B 【解析】 【详解】

A ．速度、加速度是矢量，路程是标量，故A 与题意不符；

B ．帆船比赛中确定帆船在大海中位置时，帆船的形状和大小能忽略，帆船能看成质点，故B 与题意相符；

C ．汽车速度计上显示的速度是指汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小，即为瞬时速度的大小，不是显示的平均速度，故C 与题意不符；

D ．飞机从北京到上海和从上海到北京的位移大小相等，方向相反，所以位移不相同，故D 与题意不符。 2．C 【详解】

A ．加速度大，则速度不一定越大，例如自由落体运动刚开始下落时，选项A 错误；

B ．速度变化量越大，加速度不一定越大，还与时间有关，选项B 错误；

C ．根据加速度的概念可知，物体的速度变化越快，则加速度越大，选项C 正确；

D ．加速度方向与速度方向可以相同，也可以相反，选项D 错误。 3．B 【详解】

根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，从开始运动第一段时计时，则2s 时的瞬时速度等于0~4s 内的平均速度

116m

4m/s 4s v =

= 5s 时的瞬时速度等于4~6s 内的平均速度

216m

8m/s 2s

v =

= 两个中间时刻的时间间隔为

△t =2s+1s=3s

根据加速度定义可得

2221844

=m/s =m/s 33

v v a t --=

? 故选B 。

【解析】 【分析】

汽车刹车做匀变速直线运动，注意驾驶员在反应时间里没有操作车，故汽车仍做匀速直线运动，根据图象得出初速度、反应时间等，根据匀变速直线运动规律求解 【详解】

A 、驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，酒后驾驶将明显增加反应时间，图乙对应于酒后驾驶，故A 错误；

BC 、设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得t 1=0.5s ，t 2=1.5s ；汽车初速度v 0=30m/s ，正常驾驶时的减速时间为t 3=4.0s ，由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为：

00130

752

v s v t t m +=+

=，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离为：105s m '=，故B 、C 错误；

D 、根据s v t

=可得正常驾驶时的平均速度75

/16.7/4.5s v m s m s t ==

≈，同理，可求出酒后驾驶时的平均速度10519.1/5.5

s v m s t '

''==

≈，故D 正确； 故选D ． 【点睛】

关键是知道运动过程，驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动． 5．A 【解析】 【分析】

分别对小球B 和A 、B 整体分析，根据共点力平衡求出弹簧A 、B 的弹力大小，结合胡克定律求出弹簧A 和B 的伸长量。 【详解】

对B 分析，F B =G B =kx B ，解得x B =

B F k =6300

m=2cm 对AB 整体分析，F A =G A +G B =12N ，根据F A =kx A ，解得x A =A F k =12300

m=4cm 。 故选：A 。 【点睛】

解决本题的关键掌握胡克定律，知道在公式F kx =中，x 表示弹簧的形变量，不是弹簧的长

6．B 【详解】

设释放时A 球离地高度为h t =?，求得 1.80m h =，。 A. 1.25 m 与上述计算结果 1.80m h =不相符，故A 错误； B ． 1.80 m 与上述计算结果 1.80m h =相符，故B 正确； C ． 3.60 m 与上述计算结果 1.80m h =不相符，故C 错误； D ． 6.25m 与上述计算结果 1.80m h =不相符，故D 错误。 7．C 【详解】

AC ．先对B 受力分析，受到重力、OB 的拉力，假设AB 绳子有拉力，则球B 不能保持平衡，故AB 绳子的拉力为零，OB 的拉力与B 球的重力等大反向，故A 错误，C 正确； BD ．由题意，OA ：AB ：OB =3：4：5，根据几何知识可得：△OAB 是直角三角形

9037A B ??∠=∠=，，再对球A 受力分析，受拉力F 、重力mg 和AO 绳子的拉力，如图，

根据平衡条件并结合合成法，有：

4

cot373

F mg mg ?== 5

sin 373

mg T mg ?=

=

故BD 错误。

8．D 【详解】

A ．t=0时甲物体运动方向为正，乙运动方向为负，所以两者运动方向相反，故A 错误。

B ．v-t 图象的斜率表示加速度，知物体甲先做加速度减小的减速运动，t=t 1时开始做匀加速

运动，t=t2时刻后做匀速运动，故B错误。

C．根据x-t图象的斜率表示速度，知乙物体先做减速运动，t=t1时开始做反方向的匀速运动，t=t2时刻后静止，故C错误。

D．根据速度的正负表示物体的运动方向，知t=t1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变最终停止。故D正确。

9．B

【分析】

先以两个小球整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件求出AB和CD两根细线的拉力；再隔离C球受力分析，正交分解，根据平衡条件类方程求解BC绳中拉力和细线BC与竖直方向的夹角θ．

【详解】

对两个小球构成的整体受力分析：

根据平衡条件：x轴：F AB sin37°=F CD sin53°，y轴：F AB cos37°+F CD cos53°=5G，得：F AB=4G，F CD=3G，故A错误，B正确；对C球受力分析，

根据平衡条件：x轴：F BC sinθ=F CD sin53°，y轴：F BC cosθ+F CD cos53°=3G，得：tanθ=2；F BC=

G，故CD错误；故选B．

5

【点睛】

本题首先要选择好研究对象，其次正确分析受力情况，作出力图，再由平衡条件求解．以上是利用正交分解法，也可以利用合成法．

10．AB

【解析】

【分析】

当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．

【详解】

F1=4N、F2=28N、F3=11N，三个力最大值等于三个力之和。即43N。三个力最小值是

28N-4N-11N=13N。所以合力大小可能是24N和25N，不可能是3N和11N；故AB正确，CD错误；故选AB。

【点睛】

解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．11．AD

【详解】

对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示。

三个力平衡，根据矢量三角形可知：OB绳子的拉力先减小后增加，OA绳子的拉力一直减小，AB．根据图像可知：OA绳子的拉力一直减小，故A正确；B错误；

CD．根据图像可知：OB绳子的拉力先减小后增加，故C错误，D正确；

故选AD

12．CD

【解析】

【详解】

A 、

B 、在0～t 1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t 1～t 2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，在t 2时刻的速度为零，接着周而复始，故质点一直沿正向运动,但加速度方向变化，故不是同一个匀变速直线运动;故A 错误，B 错误.

C 、质点在0～t 1时间内做初速度为零的匀加速运动，在t 1～t 2时间内做匀减速运动，所以质点在t 1时刻的速度最大;故C 正确.

D 、根据图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，知0～t 2时间内速度变化量为零，质点的初速度为零，所以质点在t 2时刻的速度为零;故D 正确. 故选CD. 【点睛】

本题考查了加速度的图象，会根据图象分析质点的运动情况．要注意加速度的正负不代表速度的正负，图象与时间轴所围的面积表示速度变化量． 13．AD 【详解】

A. 质点以0.8m/s 2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，则据v a t ?=?知，物体在任意一秒内速度的变化都是0.8m/s ．故A 正确．

B. 质点以0.8m/s 2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，由0v v at =+得知，在任意一秒内，末速度不等于初速度的0.8倍．故B 错误．

C. 任意一秒的初与前一秒的末指的是同一时刻，对应的速度相等．故C 错误．

D.根据公式2

12

x at =

可知，初速度为零的匀加速直线运动在1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为1∶4∶9，所以第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比为1∶3∶5．故D 正确． 14．BD 【详解】

对MN 整体进行受力分析，受到重力和F ，墙对M 没有弹力，也就不可能有摩擦力，对N 进行受力分析，N 受到重力，M 对N 的支持力，这两个力的合力不能向上，所以还受到M 对N 向上的静摩擦力，共3个力，则N 也给M 一个沿斜面向下的静摩擦力，再对M 进行受力分析，M 受到重力、推力F 、N 对M 的压力以及N 给M 沿斜面向下的静动摩擦力，一共4个力，故BD 正确。 15．AD 【详解】

AB ．由乙图可知，超声波在

1

2

t 时间内通过位移为x 1，则超声波的速度为 11

112=2

x x v t t =声 选项A 正确，B 错误；

CD ．由题可知物体通过的位移为x 2-x 1时所用时间为

21211

()222

t t t t t t t -?-+?=-+? 所以物体的速度为

()()2121212121

2

x x x x v t t t t t t --=

=

-+?-+?

选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

16．CD F ’ F 不变 BD 【详解】

(1)[1]A ．细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故A 错误；

B ．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上，故B 错误；

C ．在拉弹簧秤时必须要求弹簧秤与木板平面平行，否则会影响力的大小，故C 正确；

D ．为了保证作用效果相同，用一个弹簧秤和用两个弹簧秤拉橡皮筋时必须将结点拉至同一位置，故D 正确。

(2)[2][3]'F 是通过作图的方法得到合力的理论值，而F 是通过一个弹簧称拉橡皮条，使橡皮条伸长到O 点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，为测量出的合力 [4]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，分力的效果不变，所以实验结果也不变 (3)[5]AB ．当两力的夹角大于90?，且两力的合力不变，控制一个力的方向不变增大力的大小时，则另一个力的大小增大，β也增大，如图所示，故A 错误、B 正确；

CD．当两力的夹角大于90?，且两力的合力不变，控制一个力的大小不变增大α时，则另一个力的大小增大，β减小，如图所示，故C错误，D正确。

17．B A D 左0.3 0.4

【详解】

(1)[1]当电流为正方向时，振片受向下的力，此时打点一次，当电流方向为反方向时，振片受向上的力，此时不打点，所以在交流电的一个周期内打点一次，即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期。而交流电的周期又等于电源的频率的倒数。

故选B。

(2)[2]A．在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以便能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A正确；

B．打点计时器应固定在长木板远离滑轮的一端，B错误；

C．实验中为了在纸带上打出更多的点，提高纸带的利用效率，具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车，C错误；

D．电火花计时器应使用220V的交流电源，D错误。

故选A。

(3)[3]四条纸带a、b间的距离都相等，打点计时器打点的时间间隔相等，在D纸带中，间隔

数最多，可知ab段运动的时间最长，根据

x

v

t

=可知，平均速度最小的是D纸带。

故选D。

(4) ①[4]由图（b ）所示纸带可知，纸带的左端与小车相连。 ②[5] 打C 点时小车的速度等于BD 段的平均速度

0.084m 0.024m

0.3m/s 220.1s

BD v T -=

==? ③[6]根据2x at ?=得小车的加速度

22

AC

0.4m/s 4CE a T

-=

= 18．（1）40/m s （2）20/m s （3）35m 【解析】

（1）根据速度位移公式得，22v gh =，

解得/40/v s m s ==； （2）根据平均速度的推论知，40

/20/22

v v m s m s =

==； （3）根据速度与时间的关系：v gt =，则下落总时间为：40410

v t s s g =

== 则前3s 内下落的位移为：223311

1034522

h gt m m =

=??= 则最后一秒内下落的位移为：3804535h h h m m m ?=-=-=．

点睛：解决本题的关键知道自由落体运动做初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动，结合运动学公式和推论灵活求解即可． 19．（1）AC （2）120N 【详解】

(1)(2)由题意如图受力分析

由平衡条件可知，

cos37sin370AC BC T T mg ??+-=

sin37cos370AC BC T T ??+=

解得：

120N,=90N AC BC T T =

所以AC 边先断，轻绳能承受的最大拉力为120N 。 20．（1）6m/s （2）225m （3）600m 【详解】

.1（）

赛车在3 s 末的速度 323m/s=6m/s v at ==?

2（）

当两车速度相等时，相距最远，则有 010

's=5s 2

v t a =

= 则相距的最远距离

201

225m 2

x v t s at ''?=+-=

3（）

赛车追上安全车时有 2

012

v t s at +=

， 代入数据解得

20s t =

两车相遇时赛车的速度

140m/s v at ==

赛车减速到静止所用的时间

1140

s=10s 4

v t a '=

= 赛车减速到静止前进的距离

2

1max

200m 2v x a

'== 相同的时间内安全车前进的距离

01100max x v t m x ==<

第二次相遇时赛车的位移

s =600m

21．（1）N 1=mg/cos θ，N 2=mgtan θ；（2）；（3）a. R ；b. 32R 。

【解析】 【详解】

（1）以球为研究对象，受力如图：

小球受力平衡：N 1cosθ=mg ，N 1=cos mg

θ

N 2=mgtanθ；

（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力（m+M ）g 和地面的支持力F N ，水平方向受墙壁的弹力N 2和地面的摩擦力F f ，则： F N =（m+M ）g N 2= mgtan45°

联立解得：m<

1

2

M ； （3）a 、若球的质量m=1

2

M ，对整体 F N =（m+M ）g N 2= mgtanθ

联立解得：θ<60°

正方体的右侧面AB 到墙壁的最大距离：L=R+Rsin60°； b 、根据F N =（m+M ）g N 2= mgtanθ

得：mgtanθ≤μ（m+M ）g

tanθ≤

()m M g

m

μ+=

tanθ≤

3

，θ≤30°

故L ≤R+Rsin30°=3

2

R 【点睛】

（1）以球为研究对象，根据受力平衡可求正方体和墙壁对球的支持力；

（2）以正方体和球整体为研究对象，根据受力平衡和刚好不滑动时摩擦力等于最大静摩擦力，可求最大质量；

（3）以正方体和球整体为研究对象，根据受力平衡和刚好不滑动时摩擦力等于最大静摩擦力，根据水平方向受力平衡可求球的最大质量；求出球的质量m 远大于正方体的质量时，θ的表达式，求出θ的最小值，可求无论球的质量是多少，正方体都不会滑动时，正方体的右侧面AB 到墙壁的最大距离。