2020哈尔滨市松北区一模试题

.
x2
13.化简计算： 12 27 = _______________．
14.把多项式 2a3 8a 分解因式的结果是
.
x 2 3 15. 不等式组 3 x 1 的解集是__________．
（第 20 题图）
16.扇形的半径为 3cm ，面积为 cm2 ,则此扇形的圆心角为
°.
17.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个黄球，任意从口袋中摸出
9.如图,△ABD 的三个顶点在⊙O 上,AB 是直径,点 C 在⊙O 上,且
∠ABD=52°,则∠BCD 为（ ）
（A） 32°
（B） 38°
（C）52°
（D）66°
10. 如图．四边形 ABCD 是平行四边形．点 E 在 BA 的延长线上．点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，
分别交 AD、CD 于点 G、H，则下列结论错误的是( )
（C）（-2，-1）
1
（D）（ ，2）
2
6．将抛物线 y x2 2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析
式是（ ）.
（A） y (x 1)2 2 （B） y (x 1)2 1 （C） y x2 1
（D） y (x 1)2 1
7.分式方程 2 1 解是（ ） x 2 x 1
（2）若 1 套 A 品牌的时装售价 130 元，1 套 B 品牌的时装售价 102 元，时装店将购进的 A、B
两种时装共 50 套全部售出，所获利润要不少于 1470 元，问 A 品牌时装至少购进多少套？
数学试卷 第 3 页 (共 4 页)
26.(本题 10 分)
1
四边形 ABCD 内接于圆 O，连接 BD，∠ABD=∠CBD= ∠ADC.
数学试卷 第 4 页 （共 4 页）
（第 27 题备用图）
(3)在（2）的条件下，过点 P 作 PE⊥AP 交 x 轴于点 E,点 G 在 PE 上，连接 AG 交抛物线于点
H，∠AEP=2∠EAG,点 F 在 x 轴上，∠EAG+∠EPF=45°,连接 FH，∠AFH=2∠EPF,EF=2FH=2OA，求点
G 的坐标.
（第 27 题图）
（第 27 题备用图）
(3)直接写出图 2 中四边形的面积.
（第 22 题图 1）
（第 22 题图 2）
数学试卷 第 2 页 （共 4 页）
23．(本题 8 分) 某学校为了调查同学们对学生会的满意度，随机抽取了部分同学作问卷调查：用“A”表示“相
当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是负责 调查同学根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以
松北区 2020 年初中毕业学年调研测试（一）
数学 试 卷
考生须知：
1．本试卷满分为 120 分．考试时间为 120 分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条
形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答 题无效. 4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的顶点上.
(1)在图 1 中画一个△ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，且
以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图 2 中画△ABE(点 E 在小正方形的顶点上)，使△ABE 的周长等于△ABC 的周长，且以 A、
B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形；
3．下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
5．若反比例函数 y k 的图象经过点(-1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( ) x
（A）(2，-1)
（B）（ 1 ，1） 2
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)(涂卡)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1． 5 的相反数是( )
1
（A）-
5
1
（B）
5
2．下列运算中，正确的是( )
（A） a 2 a3 a6 （B） a 2 a3 a6
（C） 5 （C） a 6 a2 a4
（D） 5
（D） a2 3 a5
（A） x 4 3
（B） x 4
（C） x 3
（D） x 4
8.疫情期间，某口罩厂一月份的产量为 100 万只，由于市场需求量不断增大，
三月份的产量提高到 l21 万只，该厂二、三月份的月平均增长率为( ).
（A） 12.1% （B）20%
（C）21%
（D）10%
（第 9 题图）
数学试卷 第 1 页 (共 4 页)
（第 26 题图 3）
27.(本题 10 分)
抛物线 y ax2 3 ax 8 与 x 轴交于点 A、B，交 y 轴于点 C,AB 的长为 13 .
53
5
(1)求抛物线Βιβλιοθήκη 解析式；(2)点 P 是第一象限抛物线上的一点，直线 AP 交 y 轴于点 D,设点 P 的横坐标为 t，CD 的长为
d，用含 t 的式子表示 d;
2
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）求证：AB+BC= 2 BD；
（3）如图 2，点 E 是 AD 上一点，连接 EB 并延长交 DO 的延长线于点 F，连接 CF 交圆 O 于点 G，
∠AEB=2∠EFC，AE=2,EF=10,求 FG 的长.
（第（第262题6 图题图1）1）
（第 26 题图 2）
.
三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分，25—27 题各 10 分）
21．(本题 7 分)计算
先化简，再求代数式
a2 a 1
a
1
a
3
1
的值，其中
a
2 sin
600
2
tan
450
.
22．(本题 7 分)
如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在小正方形
（A） EA EG （B） EG AG （C） AB BC （D） FH CF
BE EF
GH GD
AE CF
EH AD
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 3 分．共 30 分)
(第 10 题图)
11．将数 985 000 000 用科学记数法表示为
.
12．函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围为
（第 24 题图 1）
（第 24 题图 2）
25．(本题 10 分)
）
五一前夕，某时装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的时装，若购进 A 品牌的时装 5 套，B
品牌的时装 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的时装 3 套，B 品牌的时装 2 套，需要 450 元.
（1）求 A、B 两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为
.
18.抛物线 y=x 2 -6x+1 的顶点坐标是
.
19 在⊙O 中，半径 OA=1，AB、AC 为弦，AB= 2 ，AC= 3 ，则∠BAC=
°.
20.在△ABC 中，点 D 在 AC 上，AD=5，AB+AC=16，E 是 BD 中点，∠ACB=∠ABC+2∠BCE，则 CD=
下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少人； （2）通过计算补全条形图； （3）如果该学校有 2000 名学生，请你估计该校学生对学生会感到“相当满意”的约有多少人？
（第 23 题图）
24. (本题 8 分) 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 平分∠BAD，BD 平分∠ABC.
(1)如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)如图 2，过点 D 作 DE⊥BD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出 图中所有与△CDE 面积相等的三角形(△CDE 除外).