1-2排列及其逆序数

1 i 0 0 1 2 (n 1) (n 1)n 2 i 1
2n
定义⒈⒊
奇排列：逆序数为奇数的排列。 偶排列：逆序数为偶数的排列。
在例1.2中:（１）之排列６３７２４５１ 为偶排列， （２）之排列１３７２４５６ 为奇排列，
（３）之排列为
偶排列，当 n 4m, 4m 1 奇排列，当 n 4m 2, 4m 3
i 1 7
(2) 排列 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 1 3 7 2 4 5 6 τi 0 0 0 2 1 1 1
(1372456) i 5
i 1
7
(3） 排列 1 2 3 … (n-1) n (2n) (2n-1) …(n+2) (n+1) 000… 0 0 0 1 … n-2 n-1
§1.2 排序与逆序数
定义⒈⒈ ｎ个不同元素所排成的一列，称为（全）排列。 标准(自然排列):ｎ个不同自然数从小到大的排列。 例： 6 3 2, 2 5 1 3 4 2 3 6, 1 2 3 4 5
p1 p2 p3.......... pn , p N , i 1, 2, , n . 定义⒈⒉ 若在排列 p1 p2 ...... pn 中,某两数不是自然顺序
i
排列的一般记法：
(即前数>后数),则称这两数构成一个逆序。 排列 p1 p2 ..... pn 的逆序总数称为逆序数。 记作：
( p1 p2 p3..... pn)
记 逆序数求法：
i 是pi 前比pi 大的数的个数，则 ( p1 p2 ... pn ) 2 3 ... n (1 0)
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（４）标准排列是偶排列。
定义⒈⒋ 例： 定理⒈⒈
对换：将排列中某两wenku.baidu.com位置对调，其余数不动。
6372451 对 换 一 次 1372456 偶排列 奇排列
排列经一次对换，奇偶性改变。
推论 （１）：奇（偶）排列调为奇（偶）排列， 须作偶数次对换，奇偶性相同。 （２）：奇（偶）排列调为偶（奇）排列， 须作奇数次对换，奇偶性不同。 （３）：奇（偶）排列调为标准排列， 须作奇（偶）数次对换，标准排列是偶排列。
例1.2，求排列数的逆序数
(1)６３７２４５１ (2)１３７２４５６
(3) 1 2 3 …(n-1)n(2n)(2n-1)…(n+1) 解：(1) 排列 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 6 3 7 2 4 5 1 τi 0 1 0 3 2 2 6
(6372451) i 14