三角函数之值域问题

海豚教育个性化简案
学生姓名：年级：科目：
授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时
教学目标1.……掌握三角函数的的一般形式的应用
2.……掌握三角函数的值域的求法
3.……理解换元法和几何法的应用
重难点导航1.……三角函数的图像应用
2.……三角函数的值域求法1.……换元法和几何法
教学简案：
1、教学流程
知识回顾
例题讲解
随堂练习
课后作业
2、作业布置
3、教学反馈
授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）
□准时上课：无迟到和早退现象
□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：
课后：
学生签字：
教师签字：胡洪光
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
（2011杭九中高一期末） 1、设()⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤--
+-=20214sin cos 2
πx a x a x x f ，用a 表示f(x)的最大值M(a). 2、求函数sin cos sin cos y x x x x =⋅++的最大值并指出当x 为何值时，取得最大值。

（2008•重庆）函数f （x ）=sin 54cos x
x
+（0≤x ≤2π）的值域是 。

（2006•辽宁）已知函数f （x ）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f （x ）的值域是 。

（2011四川）求下列各式的最值：（1）已知(0,)x π∈，求函数23sin 13sin y θ
θ
=+的最大值；
（2）已知(0,)x π∈，求函数2
sin sin y x x
=+的最小值．
已知函数x x f 2sin )(=，()cos(2)6g x x π=+，直线x ＝t （t ∈0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦）与函数f (x )、g (x )的图像分别
交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．
函数y=（sinx+cosx+1）2
+sinxcosx （﹣
≤x ≤）的最小值为 _________ ．
若方程cos 223sin cos 1x x x k -=+有解，则k ∈ 。

已知函数1sin 1sin y x x =++-
（１） 求函数的定义域和值域； （2）用定义判定函数的奇偶性； （3） 作函数在[]0,π内的图象； （4）求函数的最小正周期及单调区间。

利用三角函数值域；
例1：若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，求a,b 。

利用辅助角公式；
例2：函数sin cos y x x =+的取值范围是（ ）
()0,2A ⎡⎤⎣⎦ []()0,2A []()1,2C ()1,2D ⎡⎤⎣⎦
例3：求函数3sin 4cos ,(0,)2
y x x x π
=+∈的最值。

例4：已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 2
3
cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。

例5：求函数)3
sin()6sin(π
π
++-=x x y （R x ∈）的最值。

例6：求函数)24
74
(cos sin 4sin 3cos 35)(2
2π
π
≤
<-+=x x x x x x f 的最值，并求取得最值时x 的值。

例7：求函数2cos (0)sin x
y x x
π-=<<的最小值．
构造二次函数式；
例7：函数3cos 3sin 2
+--=x x y 的最小值为 。

例8：函数2
()sin 2cos f x x x =+在区间2,3πθ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，则θ的值是 。

例9：是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a ·cos x +85a －23在闭区间［0，2
π
］上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.
例10：函数()2sin cos 2sin 2cos 1f x x x x x =+++的值域为 。

分式值域问题； 例11：求函数x
x y sin 21
sin --=的值域。

.
例12：函数1sin cos ()sin cos x x
f x x x
+=+的值域为 。

例13：当04
x π
<<时,函数22cos ()cos sin sin x
f x x x x =-的最小值是（ ）
A ．4
B ．12
C ．2
D ．14
1、求y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x 的最小值，并求出y 取最小值时的x 的集合
2、求函数y=2sinxcosx+sinx+cosx 的最值.
3、求函数y ＝2)4
cos()4
cos(π
π
-
+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．
4、函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=且αβ
-的最小值等于34π
，则正数ω
的值为__________
5、设()sin()3cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+-+>是偶函数，{}1()0A x f x ==，若[]1,1A ⋂-含有10个元素，则ω的取值范围是_______
6、函数sin 1
()(02π)32cos 2sin x f x x x x
-=--≤≤的值域是_______
一．选择题： １．若1
()cos 22
f x x =
-的最大值为M ，最小值为N ，则（ ）
()30A M N -= ()30B M N += ()30C M N -= ()30D M N += ２．在直角三角形中两锐角为,A B ，则sin sin A B 的值（ ） （A ）有最大值
12和最小值0 （B ）有最大值1
2
，但无最小值 （C ）既无最大值也无最小值 （D ）有最大值1，但无最小值 ３．函数()22log 1sin log (1sin )y x x =++-，当,64x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时的值域为（ ） []()1,0A - (]()1,0B - [)()0,1C []()0,1D ４．函数3sin cos ,,
2y x x x ππ⎡
⎤
=--∈⎢⎥⎣
⎦
，则此函数的最大值，最小值分别为（ ） ()1,1A - ()1,2B -- ()2,2C - ()2,1D 5．函数sin 2sin y x x =-的值域为（ ）
[]()3,1A -- []()1,3B - []()0,3C []()3,0D - 二．填空题：
１．函数sin cos y x x =-的定义域为_____________值域为______ ２．函数(1sin )(1cos )y x x =++的最大值为_________最小值为__________ ３．设单位圆上的点(,)P x y ，求过点P 斜率为3
4
-
的直线在ｙ轴上截距的最大值为________________
４．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则sin sin A B +的范围是___________ 三．解答题：
５．求下列函数的最值 []sin (1),0,2sin x
y x x π=
∈+ cos (2),2sin x y x R x
=∈+
６．已知关于ｘ的函数2
122cos 2sin y a a x x =---的最小值为()f a ，求()f a 的解析式。

13．设函数253sin cos ,0,822y x a x a x π⎡⎤
=++
-∈⎢⎥⎣⎦
的最大值为１，求实数a 的值。

７．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南
2 (arccos)
10
θθ=方面
的300km海面P处，并以20km h的速度向西偏北45方向移动。

台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？
θ
O
P
东西
0 45。