一元一次不等式含参数问题教案资料
含参的一元一次不等式ppt课件
例1.已知关于x不等式
(1-a)x＞ 2的 解 集 是 x2,则 a 1a
的取值范围是＿ a＿＞ 1＿
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3.若不等式组
bx2ax00的解集是 1 x 1,
则 ab2 0 1 0_ _ _ _ 1_ _ _ _ _ _
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
二、借助数轴法
4、已知不等式组
x 1
x
1
k
无解（有解），求k
无解：k2
的取值范围 有解：k＜2
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
三、不等式与方程
例结三7：、不已等知式方与方程组
程结合的应用
y 2x m 合2的y应用3x m
的解x,y满足 1
2 x y 0 ,则 m 的 取 值 范 围 是 （ A ）
A.m 4 3
B .m 4 3
C.m1 D. 4 m 1
3
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题(教案)
第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题（教案）
一、教学内容
《第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题》
（1）教材章节：本章主要针对人教版八年级数学下册第二章的内容。
（2）教学内容：
①含参一元一次不等式的解法：ax+b>c或ax+b<c的形式，其中a、b、c为常数，x为未知数。
②含参一元一次不等式组的解法：包括两个或两个以上含参一元一次不等式的组合。
③判断含参不等式的解集与参数的关系，掌握不等式含参问题的解题策略。
④通过实际例题，让学生掌握含参不等式在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《第二章一元一次不等多和一元一次不等式组-不等式含参类型专题》
（1）逻辑推理：通过分析含参一元一次不等式的性质和解法，培养学生逻辑推理能力和数学思维能力，使学生能够理解和运用数学语言进行严谨的逻辑表达。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调含参不等式的解法和含参不等式组的解集这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题，如“如何根据身高和体重的不等式关系来确定某个学生的健康范围”。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
一元一次不等式(一)教案
一元一次不等式(一)教案一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式的定义及表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 实际问题中的一元一次不等式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次不等式的定义，解法及应用。
2. 难点：一元一次不等式的解法，特别是含参不等式的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握一元一次不等式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入一元一次不等式，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解一元一次不等式的定义及表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题中的一元一次不等式，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 方法讲解：讲解一元一次不等式的解法及步骤。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 拓展延伸：引导学生思考一元一次不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
9. 课堂反馈：了解学生对本节课所学知识的理解程度，为下一步教学做好准备。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对学生掌握情况调整教学策略。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对一元一次不等式的定义、解法和应用的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用一元一次不等式，以及他们是否能有效地沟通和合作。
3. 根据学生的作业和课后练习，检查他们对概念的理解深度和应用能力。
4. 通过学生的自我评价和同伴评价，了解他们在学习过程中的参与度和进步。
七、教学资源：1. PPT演示文稿，包含一元一次不等式的定义、解法步骤和实例。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案设计
.⎧变式1：若不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎨x-2m<0⎩x+m>3,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1. 2.变式拓展强化理解⎩x+m>3⋅⋅⋅⋅⋅②无解，这时m的取值会有变化吗？解不等式①得x≤2m解不等式②得x＞3-m变式2：如果不等式组变化为⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①[问题3]如果不等式组⎨⎧x-2m≤0⋅⋅⋅①例：已知不等式组⎨⎧x-a≥0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①:（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②，这时m的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m和3-m可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m和3-m不能重合，只能2m＜3-m，所以m不能等于1，即m＜1.3.问题反转⎩x+m≥3⋅⋅⋅⋅⋅②有解，怎样确定m的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m≥3-m，即m≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m的取值范围m≥14.方法小结归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤一解.解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？⎩1-2x<x-2⋅⋅⋅②的解集是x＞1，求a的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x≥a解②得：x＞1因为不等式的解集是x＞1，（学生分组探讨）：a的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：1.若不等式组 ⎨ 无解，求 m 的取值范围? x ≤ m⎧ 3.若不等式组 ⎨ 的解集是 x ＞3，求 m 的取值范围? x > m + 1即 a ＜1，[思考 3]a 可不可以等于 1？因为 a=1 时不等式组的解集仍然是 x ＞1.所以 a 可以等于 1，即 a 的取值范围 a ≤15.基础过关⎧2 x - 6 ≥ 0 ⎩2.若不等式组 ⎨x - 3( x - 2) < 2 ⎩a + 2 x > 4 x有解，求 a 的取值范围?⎧x + 7 < 3x + 1 ⎩。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
一元一次不等式组—含参问题PPT课件
分 析x 2a 1来自ya2
2a 1 0 a 2 0
a2
第11页/共14页
练习 1、当关于x、y的方程组
x y 1a x y 3a 5
的解，x是非正数，y是负数，求a的取
值范围。 3 a 2 2、当m取什么2值时，关于x的方程
3x m 2(m 2) 3m x
的解在-5和5之间(包括-5和5)。
则m的取值范围是 m 2 。
2m 1 m 1
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练习
1、不等式组
x 2 3x (x
3a 1)
a
(3
的解集
x)
为 x 3a 2 则a的取值范围是 a≥-3 。
2
、若不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是
m 3 2
。
第6页/共14页
3、若不等式
2x a 1 x 2b 3
第14页/共14页
的解集
为 1 x 2 ，求 (a 1)(b 1) 的值。
第7页/共14页
１．用参数把各不等式的解集表示出来． ２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
第8页/共14页
探究2
例2、已知 3x a 0 的正整数解有
4个，求a的取值范围。
4 a 5 3
12 a 15
第9页/共14页
练习2
(1) 已知不等式4x-a<0的正整数解是 1、2，求a的取值范围。
8 < a≤ 12
(2)
已知不等式组
x x
a 3
有三个整 0
数解，求a的取值范围。 0 ≤a <1
第10页/共14页
探究3
含参数的一元一次不等式组讲课教案
自主学习
1. 不等式 x ? 4 ? 2(1? x) 的解集为 x ? 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1 中不等式非负的整数解为 0 ，1 .
类型1：系数含参数的一元一次不等式
问题1 ：求关于x 的一元一次不等式 mx ? 2的解集.
不等式式 x ? a(x ? a )
分析： （1）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
（2）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
练习
1. 已知a ? 3 ，求不等式 2 xa? x ??2
0 的解集.
x
?
2 2?a
变式
1. 关于x 的不等式 (3 ? a )x ?
求a 的范围.
2
的解集为 x ?
问题3 ：关于x 的不等式组
?5? 2x ? ?1
? ?
x
?
a
?
0
无解，
求a 的取值范围.
变
式：关于x 的不等式组
?2x ??3 x
? ?
3x a?
? 5
3
有解，
求a 的取值范围.
a? 4
类型2：已知不等式组的特殊解，确定参数取值范围
问题1 ：关于x 的不等式组
?x? m ? 0
? ?7
?
2
x
?
1
?x?a ? 0 ??? 2x ? 2 ?
?6
的解集为
x
?
4
求a 的取值范围.
练习
1 ：关于x 的不等式组
?x
? ?
x
? ?
2 ?m
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解：由题意不等式组的解集为 5 x 4 a
不等式组的整数解为
2
2,1,0,1
1 4 a 2
3 a 2
课堂小结
1、本堂课你学到了哪些数学思想和方法？
2、对于一元一次不等式（组）含参数问 题你会处理吗？
谢谢大家莅临指导！
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
y y
k 3
1的
解x, y满足x y 1, 求k的取值范围。
拓展延伸
x 2 有例34、个已整知数关解于，x求的a一的元取一值次范不围等。式组x 2a 3
解：
由图可知：不等式组的3个整数解是：1,0,1
1 2a 3 2
即12a
2a 3 32
解得 1 a 1 2
-2 -1 0 21a+23a+23a2+23a+3
对应练习
已知关于x的不等式组5xx42a3(x 1)有4个整数解， 求实数a的取值范围。
k 0
返回
x ⑷不等式组x
5 的解集是___无__解_____ 4
讲授新知
类型一：解集对照法求字母的值
例1. x 2 m
x
1
n
的解集是－１＜x＜2,则m=____,
n=____.
例1.若不等式组
x 2
x 1
m n
① ②
的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２
方法一（常规方法）：解：
原方程组的解为： x
3 8
k
y
1
k 8
代入不等式中x+y<1可得：3 k 1 k 1
8
8
解得：k 0
返回
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
y y
k 3
1的
解x, y满足x y 1,求k的取值范围。
方法二 (整体思想)
解：+得：4(x y) 4 k
x y 1 k 1 4
n 的解集是 n
3
x
5
，
解：解原不等式组可得： x m n x m n
由题意可得：m n x m n 又 3 x 5
m m
n
n
3 5
解得：nm14
类型二：借助数轴，分析求解
例2
（1）、如果关于x的不等式组
x x
3的较解小集是x a 较大
a，那么a的取值范围是
_____。
解：+得： x 2a 1 代入式，得
y 2a 2
将xy
2a 2a
1 代入x 2
y
3中
有4a 1 3
a 1
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
y y
k 3
1的
解x, y满足x y 1,求k的取值范围。
方法一：解出方程组的解x,y再代入到x+y<1中 （常规方法）
方法二：直接通过两个方程相加得到x+y的值 (整体思想)
思路一：利用数轴 （数形结合的思想） a
3a aa
思路二：利用口诀
大大取大
练习
(2)、已知关于x的不等式组 xx2mm15的解集是x 2m 5,那么m 的取值范围是 _____。
类型三：含参数的二元一次方程组与不等式综合
例3、已知关于x,
y的方程组2x
y x
3
的解满足不等式
y 6a
x y 3,求实数a的取值范围。
解含参数的一元一次不等式（组 ）
初一年级 杨坤
课前回顾
解一元一次不等式组口诀： 大大取大，小小取小，大小小大
取中间，大大小小取不到（无解）
⑴不等式组
x x
2 1
的解集是___x____2___
抢 答
⑵不等式组xx
2 1
的解集是__x_____2___
⑶不等式组
x x
4 1
的解集是___1___x____4
这里是一个含ｘ
的一元一次不等
解不等式②,得，x ＜ n +
因为不等式组有解,所以 m-2
1＜ｘ＜式作求n组两不，个等+将已式1知组m,数的n看，解
又因为
－１＜x＜2
集
-1
２
m-2 ＜ x ＜ n + 1
m-2= -1, n + 1 = ２
所以 m=１
n=１
对应练习
求若m不,等n 的式值组。xx
m m