初三中考数学复习提纲知识点
初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： ※ 5．当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a
c x x a b
x x 2121=
-=+，；Δ=b 2-4ac 分析，不要求背记)
（1）两根互为相反数 a
b -= 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 a
c =1且Δ≥0 a = c 且Δ≥0；
（3）只有一个零根 a
c
= 0且a
b -≠0
c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 a
c
= 0
且a
b -= 0
c = 0
且b=0；
（5）至少有一个零根 a
c =0 c=0； （6）两根异号 a
c ＜0 a 、c 异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 a
c ＜0且a b -＞0 a 、c 异号且a 、b 异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 a
c ＜0且a b -＜0 a 、c 异号且a 、b 同号；
（9）有两个正根 a
c ＞0，a b -＞0且Δ≥0 a 、c 同号， a 、b 异号且Δ≥0；
（10）有两个负根 a
c ＞0，a b -＜0且Δ≥0 a 、c 同号， a 、b 同号且Δ≥0.
A
B
C c
b
a
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 或 ax 2
+bx+c=???
? ??
----???? ??-+--a 2ac 4b b x a 2ac 4b b x a 22. 7．求一元二次方程的公式：
x 2 -（x 1+x 2）x + x 1x 2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
9．分式方程的解法：
10. 二元二次方程组的解法： ※11．几个常见转化：
?????=--=-=-?=-4x x .22
x x 2x x .12x x )
2(2
21212121）两边平方为（和分类为 ； ??
?
??
-==?==.
,)2(34x x 34x x )1()916x x (3
4
x x )
3(21212221
21因为增加次数两边平方一般不用和分类为或 ；
解三角形
1.三角函数的定义：在Rt ΔABC 中,如∠C=90°，那么
sinA=c
a
=
斜对； cosA=c
b
=
斜对；
tanA=
b
a =邻对； cotA=
a
b =对邻. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB ； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系：
sin 2A+cos 2A =1； tanA·co tA =1. ※ tanA=A
cos A sin ※ cotA=A
sin A cos
4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，
余切函数随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊
角的直角三角函数
值，要熟练记忆它们.
※ 6.
函数值的取值范围： 在0°
90°时.
；
； 正切函数值范围：0 无穷大； 余切函数值范围：无穷大 0.
7.解直角三角形：对于直角三角形中的五
个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边. ※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt △ABC 中: 若∠C=90°, 9．坡度： i = 1:m = h/l = tan α； 坡角: α. 10. 方位角：
11．仰角与俯角：
12．解斜三角形：已知“SAS ” “SSS ” “ASA ” “AAS ” 条件的任意三角形都可以经过
“斜化直”求出其余的边和角.
※ 13．解符合“SSA ”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA ”条件，则可分三种情
况：（1）∠A ≥90°，图形唯一可解； （2） ∠A ＜90°，∠A 的对边大于或等于它
北
东
北偏西30
南偏东70
仰角
俯角
水平线铅垂线
K
3 K K 230°
60°
C A
B
的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A ＜90°，∠A 的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.
14．解三角形的基本思路：
（1）“斜化直，一般化特殊” ------- 加辅助线的依据；
（2）合理设“辅助元k ”，并利用k 进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；
（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想. 函数及其图象 一 函数基本概念
1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量.
※ 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.
※3. 函数的确定：对于 y=kx 2 (k ≠0), 如x 是自变量，这个函数是二次函数；如x 2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数. 4.平面直角坐标系：
（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M （x,y ），x 叫横坐标，y 叫纵坐标； （2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图： （3） x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0; 即“x 轴上的点纵为0，y 轴上的点
横为0”；反之也
成立；
（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:
x=y <=> M 在一三象限角平分线上； x=-y <=> M 在二四象限角平分线上.
x
y
o
+ +_ _-- ++ -
（5）对称两点M(x 1,y 1), N(x 2,y 2) 的坐标特征：
关于y 轴对称的两点 <=> 横相反，纵相同； 关于x 轴对称的两点 <=> 纵相反，横相同； 关于原点对称的两点 <=> 横、纵都相反. 5.坐标系中常用的距离几个公式 -------“点求距”
（1）如图，轴上两点M 、N 之间的距离：MN=|x 1-x 2|=x 大-x 小 , PQ=|y 1-y 2|=y 大-y 小 . （2）如图， 象限上的点M （x,y ）:
到y 轴距离：d y =|x|； 到x 轴距离: d x =|y|；
22y x r +=到原点的距离：.
（3）如图，轴上的点M （0,y ）、N （x,0）到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.
※（4）如图，平面上任意两点M （x 2,y 2）、N （x 2,y 2）之间的距离：
※ 6. 几个直线方程 :
y 轴 <=> 直线 x=0 ； x 轴 <=> 直线与y 轴平行，距离为∣a ∣的直线 <=> 与x 轴平行，距离为∣b ∣的直线 <=> 直线 y=b. 7. 函数的图象：
(1) 把自变量x 的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y 作为点的纵坐标，组成
一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；
(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图
象上的点就能代入”-------重要代入！
x
y
o
M(x,y )
r x
y
o M(x,y )N(x,y )
C
(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出
函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；
(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y 随x 增大而增大（叫递增函数）；函数的图
象由左至右如果是下坡，那么y 随x 增大而减小（叫递减函数）. 8. 自变量取值范围与函数取值范围： 一次函数
1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k ≠0)
2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k ≠0)的图象是
一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y 轴上的点( 0,b )和x 轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b 叫直线y=kx+b (k ≠0)在y 轴
上的截距，b 的本质是直线与y 轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b 的值. =kx+b (k ≠0) 中，k ，b 符号与图象位置的关系：
4. 两直线平行：两直线平行 <=> k 1=k 2 ※ 两直线垂直<=> k 1k 2=-1.
5. 直线的平移：若m ＞0,n ＞0, 那么一次函数y=kx+b 图象向上平移m 个单位长度得y=kx+b+m ；向下平移n 个单位长度得y=kx+b-n （直线平移时，k 值不变）.
6.函数习题的四个基本功：
(1) 式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x 轴的交点坐标（x 0 ,0）；
设x=0，可求出直线与y 轴的交点坐标(0,y 0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x 0 ,y 0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；
(2) 点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b ，然后代入这两个
点的坐标，得到关于k 、b 的两个方程，通过解方程组求出k 、b ，从而求出解析式 ------ 待定系数法；
x
y (x,y)
00(0,b)
(-b/k, 0)
b -b/k, 即取点对角 0
(3) 距求点：已知点M(x 0 ,y 0)到x 轴,y 轴的距离和所在象限，可求出点M 的坐标；已知坐
标轴上的点P 到原点的距离和所在半轴，可求出点P 的坐标；
(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有
关线段的长，从而使得函数问题几何化. 正比例函数
1.正比例函数的一般形式：y=kx (k ≠0)； 属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.
2．画正比例函数的图象：正比例函数y=kx (k ≠0)的图象必过
(0,0)点和（1，k ）点，注意：如图，这两个点也是画正比例 函数图象时应取的两个点，即列表如右： =kx (k ≠0)中，k 的符号与图象位置的关系：
4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式------ 待定系数法. 二次函数
1. 二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c.(a ≠0)
2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax 2+bx+c ；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c 叫二次函数在y 轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c ）点.
3. y=ax 2
(a ≠0)的特性：当y=ax 2
+bx+c (a ≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax 2
(a ≠0);
这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：
（1）图象关于y 轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax 2 (a ≠0)可以经过补0看做二次
函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax 2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).
4. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象及几个重要点的公式：
x y
(x, y)00
1K (0,0)
(1,K)
5. 二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)中，a 、b 、c 与Δ的符号与图象的关系： (1) a ＞0 <=> 抛物线开口向上； a ＜0 <=> 抛物线开口向下；
(2) c ＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；
c ＜0 <=> 抛物线从原点下方通过；
(3) a, b 异号 <=> 对称轴在y 轴的右侧； a, b 同号 <=> 对称轴在y 轴的左侧；
b=0 <=> 对称轴是y 轴；
(4) Δ＞0 <=> 抛物线与x 轴有两个交点；
Δ=0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； Δ＜0 <=> 抛物线与x 轴无交点.
6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax 2+bx+c ，并把这三点的坐标代入，解关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 的值, 从而求出解析式-------待定系数法.
8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a ≠0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐
标（h, k ），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y 最值= k.
9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x 0,y 0）和图象上的另一点的坐标，可
设解析式为y=a(x -x 0)2+ y 0，再代入另一点的坐标求a ，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）
10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行
移动；y=a(x-h)2
+k 的图象平行移动时，改变的是h, k 的值, a 值不变，具体规律如下：
k 值增大 <=> 图象向上平移； k 值减小 <=> 图象向下平移； （x-h ）值增大 <=> 图象向左平移； (x-h)值减小 <=> 图象向右平移. 11. 二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x 1)(x-x 2) (a ≠0)；由双根式直接可得二次
函数图象与x 轴的交点（x 1,0）,（x 2,0）.
12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x 轴的交点坐标（x 1,0），（x 2,0）和图象
上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x 1)(x-x 2)，再代入另一点的坐标求a ，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）
13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求
出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上. 反比例函数
1. 反比例函数的一般形式：);0k (kx y x
k y 1≠==-或图象叫双曲线.
※ 2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx -1中自变量x 不能取0, 故函数图象与y 轴无交点; 函数值y 也不会是0, 故图象与x 轴也不相交. 3. 反比例函数中K 的符号与图象所在象限的关系：
4. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx -1, 代入这一点可求k 值，从而求出解析式. 函数综合题
1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.
2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的. 3．函数与方程的关系：正比例函数y=kx (k ≠0)、一次函数y=kx+b (k ≠0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)可以看作二元二次方程，反比例函数
)0k (x
k
y ≠-
=可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.
4．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）如二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)中的Δ＞0时，图象与x 轴相交，函数值y=0，此时,
二次函数转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)，这个方程的两个根x 1 、x 2是二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x 1 ,0）（x 2 ,0）；
（2）当研究二次函数的图象与x 轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的
一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.
（3）如二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)中的Δ＞0时，图象与x 轴相交于两点A （x 1 ,0）,B （x 2 ,0）有重要关系式: OA=|x 1|, OB=|x 2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与y 轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.
5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即：
Δ＞0 <=> 方程组有两个解； Δ=0 <=>方程组有一个解；Δ＜0 <=>方程组无实解. 初三数学应知应会的知识点 ( 圆 )
几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓
形高
三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周
角、 弦
切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的
内（外）
公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心
距、 正
多边形的中心角. 二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
23．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 三 公式：
1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=180
R n π；（3）圆的面积S=πR 2.
（4）扇形面积S 扇形 =LR 2
1
360R n 2=π；（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如
图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 2
1. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3．三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.
4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交 d＜r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d＞r.
5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r；
两圆内切 d=R-r；两圆内含 d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
7．关于圆的常见辅助线：